大学物理质点动力学

引力作用 两种长程作用 电磁作用
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
3 o 力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等 于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
2、关于质量的概念
１o质量是物体惯性大小的量度： ２o引力质量与惯性质量的问题：
第二章
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7
运动定律和力学中的守恒律
前 言 牛顿运动定律 非惯性系 惯性力 动量 动量守恒定律 功 动能 势能 机械能守恒定律 角动量 角动量守恒定律 刚体的定轴转动 理想流体的伯努利方程
出生1643年1月4日 儒略历：1642年12月25日[1] 出生地英格兰林肯郡埃尔斯索 普村 逝世1727年3月31日 （84岁） 逝世地英格兰伦敦肯辛顿 研究领域神学、物理学、数学、 天文学、自然哲学和炼金术 著名成就牛顿力学 万有引力 微分学和积分学 经典光学 国籍 英格兰
1 2
1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对 平衡力。 2o作用力与反作用力是同一性质的力。 3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。
* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于 光速时才成立。
2.1.4 牛顿定律的应用
两类问题：
1. 微分问题: 已知运动状态，求质点受到的合力。
2 . 积分问题:
已知质点受的合力
F，求运动状态。
解题步骤： 确定对象 分析运动 画隔离体受力图 列方程 解方程
桥梁是加速度 a
牛顿运动定律的适用范围
乙 甲
m F
a
研究对象： 宏观物体 （与基本粒子相比） 运动状态： 低速运动 （与光速c 相比） 参照系： 惯性参照系
牛顿运动定律是经典的理论基础，说明Hale Waihona Puke Baidu宏观 物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。

i 1
n
t2
t1
Fi 外dt
i 1
n
t2
t1
j 1 j i

n
n
f ji dt mi vi 2 mi vi1
i 1 i 1
n
n

t2
t1
t2 n F dt i外 t1 i 1

n
i 1 j 1 j i
f ji
或

t2
t1
Fi外 dt P2 P 1 i 1
n
质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。
2.3.3 质点系的动量守恒定律 n 若系统所受的合外力 Fi 0
i 1
系统总动量守恒

i
mi vi 常矢量
一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为 零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保 持不变。这就是动量守恒定律。 注意：动量守恒式是矢量式 (1)守恒条件是
2
?
an l
an a
(3)
2 n 2 t

T
at mg
2
得
T 3mg sin
at g cos
an 2g sin
a a a g 1 3sin
arctan
an 2 g sin arctan at g cos
由
mg cos mat
2
l T mg 2mg
T 3mg
机械能守恒
T mg 2mg
* 2.1.5
国际单位制和量纲（自学提纲）
1、 单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本 量的数量级。 七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度 从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。 2、 SI制中三个基本量的操作型定义
其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。 在直角坐标系中的分量式
Ix Iy Iz

t2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z

t1 t2
t1
４、动量定理的应用
平均冲力概念
f
F
y
Fx F0t max
vx t
F0t dv x dv x dt ax 0 0 m dt x t F t2 F0t 2 dx 0 vx d x dt 0 0 2 m dt 2m
竖直方向有 运动轨迹为
v0
m
F (t )
x
o
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
11 3 1 2
m1惯 m2惯 GM 2 m1引 m2引 R a
G 6.67 10 m kg s
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系
2.1.3 牛顿第三定律
当物体 A 以力F 作用在物体 B 上时，物体 B 也必定同时以力 F 1 2 作用在物体 A 上，F 和 F 大小相等，方向相反，且力的作用线 1 2 在同一直线上，即 F F
0
v 2 gl sin
2
讨论
T 3mg sin at g cos

l
m
an 2g sin
1）上述结果是普遍解， 适用于任意位置。 2）如特例：
at mg mg
中学时会解 牛顿定律
T an a
T


2
T 3mg at 0 an 2 g
T mg m
居住地 英格兰
46岁的艾萨克· 牛顿爵士
http://zh.wikipedia.org/wiki/艾萨克· 牛顿
研究机构剑桥大学、皇家学会 母校 剑桥大学三一学院
§2－1 牛顿运动定律
2.1.1 惯性定律 惯性参照系
在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明， 动力学规律并非是在任何参考系中都成立。这就引出了惯性 参考系的问题。 1、惯性定律
P mv 是矢量，方向与
v同；
I F (t2－t1 )
２） 变力的冲量
dI Fdt
冲量的方向与力的方向相同。
力在某一段时间间隔内的冲量
t I Fdt
to
此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。
3、质点的动量定理 即
t1
t2 I Fdt mv 2 mv1
dv d ( m v ) 故 F m dt dt
即
Fdt d (mv )

t2
t1
Fdt mv2 mv1
１）式中 mv 叫做动量，是物体运动量的量度。
指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间 传递着的物理量。
２）动量 动量是相对量，与参照系的选择有关。 ２、冲量的概念 １） 恒力的冲量 作用力F＝恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，
“孤立质点”的模型：
不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。 例如，太空中一远离所有星体的飞船。 惯性定律： 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。
惯性和惯性运动 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物 质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。 ２、惯性系和非惯性系 问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？ 左图中，地面观 察者和车中观察者 对于惯性定律运用 的认知相同吗？
t2 mv2 mv1 1 Fdt t 2 t1 t2 t1 t1
１）峰值冲力的估算 ２）当动量的变化是常量时，有
f 0 t t
t+△t
1 F t
３） 当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主 动外力（如重力等）可忽略不计。
2.3.2 质点系的动量定理
1、内力与外力
※牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大 小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方
向与合外力 F 的方向相同。 其数学形式为 F
kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。 1、关于力的概念 １o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，也可使物体获得加速度。 ２o 物体之间的四种基本相互作用；
(2)
及第1 章的切向加速度公式
dv at dt
an a

l
m
圆周运动公式
dq w= dt
T
at mg
v 2
l

dv dv d dv g cos dt d dt d
dv 1 dv 2 gl cos v= d 2 d

0
dv 2 gl cos d
y v 0t
F0 3 x y 3 6mv 0
例3 单摆在垂直面内摆动（变力自然坐标系）
已知：m, l , t =0, v0=0，水平方向。 求: 绳中的张力 T 和加速度 a 解： T mg sin man ( 1)
l m
mg cos mat
运动学关系式
(2)
2
2gl sin
太阳对银河系核心的加速度为
a日银 10 m s
10
1
马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平 均加速度为零的参照系──因此，惯性系只能无限逼近，而无 最终的惯性系。 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。
2.1.2 牛顿第二定律 惯性质量 引力质量
长度
1 1米＝C 299,792,458
时间 1秒=铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃 迁时对应辐射的9，192，631 ，770个周期。
质量 千克1791年规定：1立方分米的纯水在4℃时的质量 ， 并用铂铱合金制成原器，保存在巴黎，后称国际千克原器 3、量纲： 通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位 制中基本物理量的方次。 因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某 种组合(乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物 理量的式子称为该物理量的量纲式， 例如：在SI制中
dt mi vi 2 mi v i1
i 1 i 1
n
n
因为内力成对出现

n
i 1 j 1 j i

n
f ji 0
这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。
于是有

t2
t1
n n n Fi外 dt mi vi 2 mi v i1 i 1 i 1 i 1
aA
A
B
B
静止时 a
什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。
如何确定惯性系──只有通过力学实验。 *1 地球是一个近似程度很好的惯性系 2 m 3 m a 3 . 4 10 但 a公 5.9 10 自 2 2 s s *2 太阳是一个精度很高的惯性系
ds 1 v LT dt
a LT
2
§2-3 动量 动量守恒定律
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
力的时间积累 动量定理 力的积累效应── 力的空间积累 动能定理 2.3.1 质点的动量定理
１、动量的引入 在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
Fi外
i质点所受的内力
f ji
i
fij
j 1 j i

n
f ji
j
i质点所受合力
Fi外
j 1 j i

n
f ji
2、i质点动量定理

t2
t1
Fi外dt (
t1
t2
j 1 j i

n
f ji )dt mi vi 2 mi vi1
3、质点系的动量定理（对i求和）
例1 考虑空气阻力的落体运动（变力 直角坐标系）
已知： m, t
0,0 0
f阻力 k0
k0 0
求： (t ), y (t ) 解
第一步：画质点m的受力图 第二步：列牛顿定律方程（原理式）
o
f
m
第三步：解上述微分方程 1.分离变量 2.两边分别积分 3.得解
d mg k0 m dt
mg

)

0
d k g 0 m
t0
dt
t
y
mg (1 e k0

k0t m
由
dy dt
（同学自解）
y(t )
例2 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 υ0 向上运动， 从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常 量，粒子质量为 m 。 求 粒子的运动轨迹。 解 水平方向有