2019年江西省中考数学试题 解析版

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2019年江西省中考数学试题(解析版)

一、选择题(本大题6分,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1. 2的相反数是 ( B )

A. 2

B.-2

C.12

D.12-

【考点】:相反数的定义 【解析】:只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】:B 2.计算

的结果为 (B )

A.a

B. -a

C.2

1

a -

D.21a

【考点】:分式的计算 【答案】B

3.如图是手提水果篮的几何体,以箭头所指方向为主视图方向,则它的俯视图为(A )

考点:三视图

解析:该几何体由手提部分和圆柱组成,俯视图的手提部分为实线,圆柱部分为圆形,故选A ,该题以我们生活中的提桶为原型,体现了生活中处处有数学。

4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( C ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点:统计图中的扇形统计图

解析:本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容,根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,体现亲子阅读的重要性,灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.

5.已知正比例函数

1

y 的图象与反比例函数

2

y 的图象相交于点(2,4)A ,下列说法正确的是( C )

A.反比例函数

2

y 的解析式是

28

y x =-

B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-

C.当2x <-或02x <<时,

12

y y < D.正比例函数1

y 与反比例函数

2

y 都随x 的增大而增大

【解析】C

A.反比例函数

2

y 的解析式是

28

y x =

,故A 选项错误

B.根据对称性可知,两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--,故B 选项错误

C.当2x <-或02x <<时,

12

y y <,故C 选项正确

D.正比例函数

1

y 随x 的增大而增大,反比例函数

2

y 在每一个象限内随x 的增大而减小,故D 选项错误

6.如图,由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有( D )

A. 3种

B. 4种

C. 5种

D. 6种

【解析】D

共有如下6种拼接方法:

③②①

二、填空题(本大题6分,每小题3分,共18分)

7.因式分解:2

1x -= (1)(1)x x +- .

【答案】(1)(1)x x +-

【考点】因式分解

【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为:(1)(1)x x +-

8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通“斜”)七。见方求斜,七之,五而一”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七。已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为2,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是 1.4 。

【答案】1.4

【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算

【解析】根据《孙子算经》的描述,求对角线的长,先将边长乘七,再除以五,答案为1.4

9.设x1,x2是一元二次方程2x -x -1=0两根,则1x +2x +1x .2x =

答案:0

解析:由根与系数的关系可得,1x +2x =1,1x .2x =-1 所以1x +2x +1x .2x =-1+1=0

10.如图,在ABC ∆中,点D 是BC 上的点,40BAD ABC ∠=∠=︒,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆,则CDE ∠=

20︒ ︒.

【答案】20︒

【考点】三角形内角和定理,翻折

【解析】利用三角形内角和为180︒求出100ADB ∠=︒, 利用翻折得出100ADE ADB ∠=∠=︒, 而18080ADC ADB ∠=︒-∠=︒, 所以20CDE ADE ADC ∠=∠-∠=︒

11.斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道,其中6AB BC ==米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC ,其中通过BC 的速度是通过AB

速度的 1.2倍,求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒,根据题意列方程得:

66111.2x x += .

【答案】66

11

1.2x x +=

【考点】分式方程应用

【解析】根据题意,表示出两段的速度和时间,利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 12.在平面直角坐标系中,A ,B ,C 三点的坐标分别为(4,0),

(4,4),(0,4),点P 在x 轴上,点D 在直线AB 上,DA =1, CP ⊥DP 于点P ,则点P 的坐标为 P (2,0), P (

,0), P (,0) .

x

x

y

y

图2

图1

P 3P 2

D 2

D 1C

B A

O

P 1D 2

D 1C B A O

解析:设P (m ,0)

如图1,∠CPD =90°,△OCP ∽△P AD ∴

即:

∴m=2 ∴P (2,0)

如图2,∠CPD =90°,△OCP ∽△APD ∴ 即:

∴m= ∴ P (,0) P (,0)

综上分析可知:P (2,0), P (,0), P (,0)

三.解答题(每小题6分,共30分)

13.(1)计算:())

1220192

--+-+

(2)如图,四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,且OA =OD . 求证:四边形ABCD 是矩形.

O

D

A

B

解:

())0

1220192

--+-+

=1+2+1 =4

(第10题)

B

D

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