高三数学高考数列大题考点方法分析

数列

一、分析：

作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问

考试要求：裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。二、重点知识

1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比1q =与1q ≠两种情况，切忌直接用

1(1)

1n n a q S q

- 2.利用n a 与n S 的关系：

11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?

-?≥求解n a ，注意对首项的验证。 3.数列求解通项公式的方法：

A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）

B. 利用n a 与n S 的关系：

11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?

-?≥ C.归纳-猜想-证明法

D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）（1）

q pa a n n +=+1；令)(1λλ-=-+n n a p a ；

（2）n n n q pa a +=+1； “q pa a n n +=+1”（两边除以n

q ）或“n n n n f a a )(1+=+. （3）)(1n f pa a n n +=+；

（4）n n n a q a p a ?+?=++12. 令)(112n n n n a a a a ?+=?++++αβα

E. 应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+

F.对于分式11

n n a a ka +=+，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递

推关系）

G ．给定的()n n S f a =，形式的，可以结合1n n n S S a --=，写成关于1,n n a a -的关系式，也可以写成关于1,n n S S -的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来 4.数列求和

公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.

或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有(1)n -结构的，注意对n 是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单 5.不等式证明：

（1）证明数列n a m <>，可以利用函数的单调性，或是放缩

（2）证明连续和，若是有

n +，ln(1)n +形式的，每一项放缩成可以裂项相

削形式11221n n -+（112121

n n --+ln(1)ln n n +-（ln(1)ln(1)n n +--）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形

成等差或是等比数列求和

（3）证明连续积，若有

n +的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形

式，或者错位相乘

221n n +（2121n n -+ （4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造

（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法（6）比较法

（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式

（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法三、例题讲解

第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。例题1．在数列}{n a 中，),2(22,3*11N n n n a a a n n ∈≥-+==-且（1）求32,a a 的值；

（2）证明：数列}{n a n +是等比数列，并求}{n a 的通项公式；（3）求数列n n S n a 项和的前}{。练习1.已知数列{}n a 满足：λ=1a ，23

1-+=

+n a a n n ，其中R ∈λ是常数，*∈N n ． ⑴若3-=λ，求2a 、3a ；

⑵对R ∈?λ，求数列{}n a 的前n 项和n S ；

例题2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，n n S a 21=+. （1）求432,,a a a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（3）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .

练习2．已知数列{}

a的相邻两项

n n

a a

是关于x的方程

20()

x x b n N

-+=∈的两实根，且

（1）求证：数列

{2}

a-?是等比数列；

（2）设

S是数列{}

a的前n项和，求

S；

例题3．已知数列{}n a中，12

a=，对于任意的*

,p q N

∈，有p q p q

a a a

（1）求数列{}n a的通项公式；

（2）若数列{}n b满足：

124

234

21212121

b b b

a=-+-+

++++

……1*

(1)()

n n

n N

+-∈

，

求数列{}

b的通项公式；

练习3.已知数列{}n a中，11

a=，

1(0

a a a

=-≠且1)

a≠，其前n项和为

S，且当2

n≥

时，

111

n n n

S a a

=-．

（Ⅰ）求证：数列{}n S是等比数列；

（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；

练习4.已知数列{}n a满足：10

a=，2

21,,

2,,

a n

=?+

为偶数

为奇数

，2,3,4,.

n =

（Ⅰ）求

567

a a a的值；

（Ⅱ）设21

n n

=，试求数列{}n b的通项公式；

第二类证明不等式（合理猜想，举例验证）

例题4．已知正项数列{}n a的首项1a m

=，其中01

<<，函数()

f x

．

（1）若数列{}n a满足1()(1

n n

a f a n

=≥且)

n N

∈，证明

{}

是等差数列，并求出数列{}n a的通项公式；

（2）若数列{}n a满足1()(1){}21n

n n n n

a f a n n N

b b

≤≥∈=

且，数列满足，

试证明

12n

b b b

++???+<

．

练习 5. 已知数列

{}

n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足

()121223n n n n S S S n ---+=+≥，

令1

n n n b a a +=

?．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()12x f x -=，求证：()()()121

126

n n T b f b f b f n =+++<（1n ≥）.

例题5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11

n n S na +=

(n ∈N *),其中11a =． (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设1321242k k k

a a a

b a a a -=

(k ∈N *

①证明：

n b <；

② 求证：1221n b b b a ++

练习6.已知数列}{n a 满足11=a ，点),(1+n n a a 在直线12+=x y 上. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 满足),2(111,

2111N n n a a a a b a b n n n ∈≥+++==-且求11)1(+++-n n n n a b a b 的值；

（III ）对于（II ）中的数列}{n b ，求证：n n b b b b b b 21213

)1()1)(1(<+++ ).(*N n ∈

例题6.已知数列{}n a 和{}n b 满足11a b =，且对任意n N ∈，都有1n n a b +=，

121n n n n

a b

a a +=-. (1) 求数列{}n a 和{}n

b 的通项公式；

(2) 证明：3

121231 (1) ...n n

a a a a n n

b b b b +<++++．（特殊形式）

1x 2x 3

x 4x 5x 6x ……

第三类阅读类问题

这是考试出题的方向，一定要仔细看清题目中的说明，严格按照给定的定义计算求解证明，同时结合所学的知识，合理的迁移，转化，正确的推理，证明中可以适当利用分析法，反证法，等等方法，按照一般情形，能做出两问，就是很不错的了例题7.设集合W 由满足下列两个条件的数列}{n a 构成：

①

++<+n n n a a a ②存在实数M ，使.M a n ≤（n 为正整数）

（I ）在只有5项的有限数列;5,4,3,2,1,}{},{54321=====a a a a a b a n n 其中中 1,4,5,4,154321=====b b b b b ；试判断数列}{},{n n b a 是否为集合W 的元素；（II ）设}{n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，,4

,4133==

S c 证明数列W S n ∈}{；并写出M 的取值范围；

练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列}{n a 是调和数列，对于各项都是正数的数列}{n x ，满足

12*

()n

n n a a a n n n x x

n N ++++==∈

（1）求证：数列}{n x 是等比数列；

（2）把数列}{n x 中所有项按如图所示的规律排成一个三角

形数表，当128,873==x x 时，求第m 行各数的和；

课后检测 1.在数列{}n a 中，1111

1,(1)2n n n

n a a a n ++==++

（I ）设n

n a b n

，求数列{}n b 的通项公式（2分钟）（II ）求数列{}n a 的前n 项和n

S （4分钟）

2.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（3分钟）（II ）求数列{}n a 的通项公式。（5分钟）

3.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +

∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （1）求r 的值；（2分钟）

（11）当b=2时，记 22(log 1)()n n b a n N +=+∈ 证明：对任意的n N +

∈

，不等式

1212111

·······n n

b b b b b b +++>5分钟） 4.设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数

m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.

（Ⅰ）若11

,23

p q =

=-，求3b ；（3分钟）（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式（6分钟）

5．数列{}n a 满足11a =，21()n n a n n a λ+=+-（12n =，，），λ是常数．

（Ⅰ）当21a =-时，求λ及3a 的值；（1分钟）

（Ⅱ）数列{}n a 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（5分钟）

高中数学数列专题大题训练

高中数学数列专题大题组卷一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a