广东省“十二校”2019届高三第二次联考数学(文)试题及答案
广东六校2019高三第二次联考试题--数学(文)
广东六校2019高三第二次联考试题--数学（文）〔文科〕数学试题参考学校：惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中本试题共4页，20小题，总分值150分，考试用时120分钟1. 函数()f x =A 、(0,3)B 2.复数311(i i-A 、(1,1)3.“1x =2)0x -=”的 A. B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.tan 330° Ａ、Ｂ、3335.下图为函数f ，2()f x a =3log a x 在同一直角坐标系下的部分图象，那么以下结论正确的选项是 〔 〕 A . 311a a >>B. 321a a >>C. 121a a >>D. 211a a >> 6.假设()(0)f x c a =≠是定义在上的偶函数,那么〔 〕 A 、1- B 、0 C 1 D 7.在1和256之间顺次插入三个数,,a b c ，使1,,,,256a b c 成一个等比数列，那么这5个数之积．．为〔 〕A 、182B 、192C 、202D 、2128.假设函数3()1f x x x =-+在区间(,)a b 〔,a b 是整数，且1b a -=〕上有一个零点，那么a b +的值为 〔 〕A 、3B 、2-C 、2D 、3-9.如右图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，那么OP 〔 〕 FEG OQO y 32.521.510.50.51A、FOB、OGC、OHD、EO10. 如图，将等比数列{}na的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{}na的前2018项和20134026,S=那么满足n a nnn a>的n的值为〔〕A、2B、3C、2013D、4026二.填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分11.函数2log()3xxf x⎧=⎨⎩(0)(0)xx>≤，那么(0)f=12.,,a b c分别是ABC∆的三个内角,,A B C所对的边，假设11,2a b B===，那么sin A=13.1||=a，2||=b，()a b a+⊥，那么与夹角为14.定义在R上的函数()f x对任意实数x均有1(2)()2f x f x+=-，且()f x在区间[]0,2上有表达式2()2f x x x=-+，那么函数)(xf在区间[3,2]--上的表达式为()f x= _______________三、解答题：本大题共6小题，总分值80分、解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤、15.〔本小题总分值12分〕函数()cos2sin2f x x x=+〔1〕求()f x的最大值和最小正周期；〔2〕设,[0,]2παβ∈，()()282f fαπβπ+=+=sin()αβ+的值16. 〔本小题总分值12分〕(sin,cos)aθθ=、(3,1)b=〔1〕假设//a b，求tanθ的值；〔2〕假设()f a bθ=+，ABC∆的三个内角,,A B C对应的三条边分别为a、b、c，且(0)a f=，()6b fπ=-，()3c fπ=，求AB AC⋅。
2019届广东省重点中学高三上学期第二次联考数学(理)试题含答案
2019届广东省重点中学高三上学期第二次联考理科数学第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合{}|24A x x =<<，，则（ ） A ．{}|25x x <≤ B ．{}|45x x x <>或 C ．{}|23x x <<D ．{}|25x x x <≥或 2.复数22(1)1z i i=++-，则z =（ ） A ．13i + B ．12i + C ．12i - D ．13i -3. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若===1033,12,7a S a 则（ ） A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若1cos()23πα-=-，则cos(2)πα+=（ ）A ．79-B ．79 C ．D 5.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ． 11B ．10C ．9D ．86.下面四个命题：1p ：命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“0200,2n n N n ∃∉≤”；2p :向量()(),1,1,a m b n ==-，则m n =是a b ⊥的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”； 4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如下图所示的程序框图中, ()Mod ,m n 表示m 除以n 所得的余数,例如: ()Mod 5,21=,则该程序框图的输出结果为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．58、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．643- B ．643- C.323-D ．323- 9.若正数x,y 满足04=-+xy y x ，则yx +3的最大值为（ ） A ．31 B ． 83 C ．73D ．1 10.如图所示的是函数sin()y x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（ ） A ．76π B ．6π C ．8πD ．724π11.设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线:(0)l y kx k =≠与椭圆C 交于,A B 两点，则AFB∆周长的取值范围是（ ）A ．()2,4B ．(6,4+C ．()6,8D ．()8,1212.函数()(4)ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为(,)s t ，且(,)s t 中恰有两个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．112,1ln 22ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．112,1ln 22ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C.141,1ln 332ln 2⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．141,1ln 332ln 2⎛⎤-- ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设非零向量,满足||2||=+⊥（，则向量与的夹角为______．14.若x ，y 满足约束条件20,230,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则12y x ++的最小值为 ．15.(21)n x -展开式中二项式系数和为32，则2(21)nx x +-展开式中3x 的系数为 ．16. 已知数列中，，则数列的前项和为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角对边分别为a,b,c ，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（*n N ∈）． （1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a n b 23log )13(++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，PAB ∆是等边三角形，2DA AB ==，PD =12BC AD =，E 为线段AB 中点． （1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PD E --余弦值．20.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？ 参考数据：，，，．参考公式：相关系数∑∑∑===-⋅---=n i ni i i ni i i y y x x y y x x r 11221)()())((；回归直线方程，其中()121()()n i i i n i i x x y y b x x ∧==--=-∑∑， a y b x ∧∧=-21.已知函数2()ln 1af x x x=+-，a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线l的距离的最大值.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|=--+.f x a x x（Ⅰ）若2f x≤；a=，解不等式()3（Ⅱ）若存在实数a，使得不等式()14|2|≤成立，求实数a的取值范围.--+f x a x2019届高三级月考2（联考）理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空题 13.43π 14.2315.-30 16.2)3(+n n三、解答题 17.（1）由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===及……………………………………………………1分可得，……………………………………………………3分所以，………………………………………………………………5分又因为，所以. ……………………………………………………6分（2），…………………………………………………8分所以. …………………………………………………………9分当且仅当b=c 时等号成立，…………………………………………………………………10分 所以.…………………………………………………………12分18.解：（1）∵163n n S a +=+（*n N ∈），∴当1n =时，11669S a a ==+；……………………………………………………1分 当2n ≥时，166()n n n a S S -=-23n =⨯，即13n n a -=，………………………………3分 ∵{}n a 为等比数列，∴11a =，则96a +=，3a =-，……………………………………4分 ∴{}n a 的通项公式为13n n a -=．………………………………………………5分 （2）由（1）得1(31)3n n b n -=+)12(3)13(3log 1123-++=+--n n n n ……………6分{}n n n n A 3)12(1项和为的前设数列-+，{}n n n B 12项和为的前设数列-， ∴n A 0114373(31)3n n -=⨯+⨯+++…，1214373(32)3(31)3n n n n -⨯+⨯++-+-…………………………………7分∴n n n n 3)13(3334A 232+-+⋯⋯+++=-，……………………………8分∴413)16(A +-=n n n ．……………………………………………………10分22)121(B n nn n =-+=又……………………………………………………11分2413)16(B A T n n n n n n ++-=+=∴…………………………………………12分19.（1）证明：在PDE ∆中，PE =DEPD =∵222PE DE PD +=，∴PE DE ⊥，……………………………………………………1分∵PAB ∆是等边三角形，E 为线段AB 中点，∴PE AB ⊥，……………………………………………………2分 又∵ABDE E =，……………………………………………………3分∴PE ⊥平面ABCD ，而PE ⊂平面PAB ，………………………………………………4分 ∴平面PAB ⊥平面ABCD ．……………………………………………………5分 （2）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则(0,0,0)E，P ，(2,1,0)D ，(0,1,0)A ，(2,1,0)ED =，EP =，……………………………6分设1111(,,)n x y z =为平面PDE 的法向量，则110,0,n ED n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11120,0,x y +=⎧⎪=令1x =，可得1(1,2,0)n =-．……………………………………………………8分 同理可得平面PAD的法向量2n =，……………………………………………9分∵121212cos ,5||||n n n n n n⋅<>==-⋅，……………………………………………11分 ∴二面角A PD E --．……………………………………………12分20.（1）∵，，，， ∴∑∑∑===-⋅---=ni ni i i ni i i y y x x y y x x r 11221)()())((，…………1分所以两变量之间具有较强的线性相关关系，……………………………………………2分 故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系．∵，，…………………………………3分又， ∴，……………………………………………4分∴回归直线方程为．……………………………………………5分（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：……………………………………………7分 ∴（元）．………8分 款车的利润的分布列为：……………………………………………10分 ∴（元）．……11分以每辆车产生利润期望值为决策依据，故应选择款车型．……………………12分21.解：（1）定义域为(0,)+∞，22122'()a x af x x x x-=-=，①当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令'()0f x =，得2x a =， ∴当(0,2)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减， 当(2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a +∞上单调递增．………………………4分（2）2ln 21()x a g x x x x=+-，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴22331ln 142ln 4'()x a x x x ag x x x x x ---=+-=， 设()2ln 4h x x x x a =--，则'()2(1ln )1ln h x x x =-+=-， 由'()0h x =，得x e =， 当1x e ≤<时，'()0h x >； 当2e x e <≤时，'()0h x <，∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减， 且(1)24h a =-，()4h e e a =-，2()4h e a =-， 显然2(1)()h h e >，结合图象可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则2()0,()0,h e h e >⎧⎨<⎩ 解得04e a <<． ①当()0,(1)0,h e h >⎧⎨<⎩即124ea <<时，则必定1x ∃，221,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<，当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表：∴当124a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为1()g x ，2()g x ，且12()()g x g x <， ∵11111221111ln ln 221()x x x x aa g x x x x x -+=+-=， 设()ln 2x x x x a ϕ=-+，其中124ea <<，1x e ≤<． ∵'()ln 0x x ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)210x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >， ∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值21()()0g x g x >>. ②当2(1)0,()0,h h e ≥⎧⎨<⎩即102a <≤时， 则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =，易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减，此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且22342()()0a e g x g e e+>=>， ∴当102a <≤时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数， 综上所述，当04e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数．…………12分22.（Ⅰ）直线的普通方程为，………………………………………………2分∵ ∴ ………………………………………………3分将代入上式，θρρsin ,222=+=y y x ………………………………………………4分故曲线的直角坐标方程为，………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，…………………………………………6分则曲线的参数方程为(是参数)，设点M 的坐标为)sin ,cos 4(αα…………………………………………7分由点到直线的距离公式可得……………………………………8分,……………………………………9分当1)sin(=-ϕα时，有最大值， 故点到直线的距离的最大值为.………………………………………10分23、解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，………………………………1分无解解得时，当∴≥≤++--<;21,32322x x x x ………………………………………………2分3243;43,3232322≤≤-∴-≥≤---≤≤-x x x x x 解得时，当……………………………………3分2732;27,323232≤<∴≤≤--+->x x x x x 解得时，当………………………………………………4分 所以综上，3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；……………………………………5分（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤即|3|3|2|1a x x a -++-≤，………………………………………………………………6分 因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥，……………………7分 若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立，则|6|1a a +-≤，………………………………………………………………………………8分 解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，…………………………………………10分。
2019年广东省高考数学二模试卷(文科)及答案及解析
集合A={x|-1vxv6},集合B={x|x2<4},那么An (?R B)=()10.函数一的局部图象不可能为〔〕B.C.D.阿基米德〔公元前287年-公元前212年〕不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.假设椭圆圆的离心率为一,面积为12 g那么椭圆C的方程为〔A. ——8.函数f 〔x〕在〔-8, +8〕单调递增,且为奇函数. f 〔1〕 =2, f 〔2〕 =3,那么满足-3<f 〔x-3〕 v 2的x的取值范围是〔〕A. -B. —C. -或D.—或二、填空题〔本大题共4小题,共20.0分〕13 .假设函数 f 〔x〕 =log2 〔x+a〕的零点为-2,贝u a=.14 .假设x, y满足约束条件,那么-的最大值为 .15 .在四^^锥P-ABCD中,PA与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3 , AD= 一,PA= 一,那么直线PC与平面PAD所成角的正切值为.16 .在数歹U｛a n｝中,a n+1=2 〔a n-n+3〕 , a1二-1 ,假设数列｛a n-pn+q〕为等比数列,其中p, q为常数,那么a p+q=.三、解做题〔本大题共7小题,共82.0分〕1. 2021年广东省高考数学二模试卷〔文科〕、选择题〔本大题共12小题,共60.0分〕设i为虚数单位,那么复数z=i 〔2-i〕的共轲复数A. B. C. D.A. B. C. D.9.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度〔单位：mm〕进行质检,假设从这批轮胎中随机选取3个,至少轮胎的宽度在195西内,那么称这批轮胎根本合格.这批轮胎的宽度分别为195, 196, 190, 194, 200,那批轮胎根本合格的概率为〔〕A.-B.-C.一D.-3.4.5.6.A. B. C.在样本的频率直方图中,共有9个小长方形,假设中间一个长方形的面积等于其他样本容量为200,那么中间一组的频数为〔A. B. C. 40 设向量与向量垂直,且=〔2, k〕 , =〔6, 4〕,那么以下以下与向量+A. B. C. 设S n为等差数列｛a n｝的前n项和,假设公差d=1, S9-S4=10,那么S17=〔〕A. 34 B. 36 C. 68某几何体的三视图如下图,三个视图都是半径相等的扇形,假设该几何体的外表积为,那么其体积为〔A.一D.8个小长方形面积的和的且D. 50共线的是〔D.D. 7211.假设函数f 〔x〕 =x3-ke x在〔0, +°°〕上单调递减,那么k的取值范围为〔〕A. B. — C. — D. -12.直线x=2a与双曲线C：——〔a>0, b>0〕的一条渐近线交于点P,双曲线C的左、右焦点分F I, F2,且cos/PF2F I=L,那么双曲线C的离心率为〔〕2.7. “逼近法〞得到C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭C. 一一 D.——19 .如图,在三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,AA I 1^面 A 1B 1C 1, AC^AB, AC=AB=4, AA 1=6,点 E, F 分别为CA I 与AB 的中点.(1)证实：EF /平面 BCC I B I . (2)求三棱锥B I -AEF 的体积.18 .?最强大脑?是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆水平进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试, 120分以上才有时机入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各 100名,然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于 120分为“入围学生〞,分数小于 120分为“未入围学生〞.男生入围24人,女生未入围 80人.(1)根据题意,填写下面的 2X2列联表,并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生〞与性别有关.20 .在平面直角坐标系 xOy 中,直线y=kx+1与抛物线C: x 2=4y 交于A, B 两点.(1)证实：AAOB 为钝角三角形.(2)假设直线l 与直线AB 平行,直线l 与抛物线C 相切,切点为P,且4PAB 的面积为16,求直线l 的方程.(2)用分层抽样的方法从“入围学生〞中随机抽取 11名学生. (i )求这11名学生中女生的人数；(ii )假设抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),求这 11名学生中女生测试分数的平 均分的最小值.附：K 2= ,其中 n=a+b+c+d.2 .、P (K 淞)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82821 .函数 f (x) =-x 2- (a+1) x+alnx.(1)当a=-4时,求f (x)的单调区间； (2)aC (1, 2],bCR,函数g (x)=x 3+bx 2- (2b+4) x+lnx,假设f (x)的极小值点与g(x)的极小值点相等,证实：g (x)的极大值不大于-.17.在 AABC 中,AC=3, C=120 °, (1)假设AB=7,求BC 边的长； (2)假设 cosA= "sinB,求 BBC 的面积.22 .在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴为正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2 , p-4P cos-6)p sin 0 +12=0(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C上一动点P分别作极轴、直线pcosdl的垂线,垂足分别为M, N,求|PM|+|PN|的最大值.23 .设函数 f (x) =|x+1|+|2-x|-k.(1)当k=4时,求不等式f (x) <0的解集；(2)假设不等式对xCR恒成立,求k的取值范围.答案和解析1.【答案】D 【解析】解：,z=i 2-i)=1+2i, 5 L 2i .应选：D.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 此题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的根本概念,是根底题.2 .【答案】C 【解析】解：B={x|x2<4}={x|-2 <x<2}, 那么？R B={x|x>或xV2}, MAA ?R B)={x|2 «6}, 应选:C.求出集合B的等价条件,结合补集交集的定义进行求解即可. 此题主要考查集合的根本运算,求出集合的等价条件以及利用交集补集的定义是解决此题的关键.3 .【答案】D 【解析】解：而羊本的频率直方图中,共有9个小长方形, 中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的;,且样本容量为200,设其他8组的频率数和为m,那么由题意得：m+ ；m=200, 解得m=150, 1••中间一组的频数为>' =50.应选：D.设其他8组的频率数和为m,那么由题意得：m+1 m=200,由此能求出中间一组的频数. 此题考查频数的求法,考查频率分布直方图的性质等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.4 .【答案】B【解析】解：••江_ 1;「于石=12+加=11 ;. k=-3；.不R⑴；•二1 -；• • -16, -2)与/十方共线.应选：B.根据1 _1_ &即可得出H —u ,从而得出k=-3,从而可求出b,1),从而可找出与%共线的向量.考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法和数量积的运算,共线向量根本定理.5 .【答案】C【解析】解：电数列{a n}是等差数列,且S9-S4=10,所以10=5司+ 36d-6d) =5 a1+6d)=5a7,所以为=2,所以a9=a7+2d=2+2=4,_ 川+鹏T E 2的__ __ _S17=——=— j =1709=17X4=68.应选:C.数列{a n}是等差数列,S9-S4=10=5a1+ 36d-6d)=5 a1+6d)=5a7,所以a7=2,所以a9=a7+2d=2+2=4, S17 = 一=—x 17=~ x17=17a9,将叱代入可得S17.此题考查了等差数列的前n项和公式,通项公式,属于根底题.6 .【答案】A【解析】解：将三视图复原可知该几何体为球体的〔,S=3X : +i：1+ 1=’尸,fl 4 -L r=收,几何体的体积为：1 x ； Rd V-J4=理^ .应选:A.首先把几何体的三视图进行转换,进一步利用外表积公式的应用求出结果.此题考查的知识要点：三视图和几何体的转换,几何体的体积公式和面积公式的应用,主要考查学生的运算水平和转化水平,属于根底题型.7 .【答案】A【解析】'口加T解：攫S意可得：<,解得a=4, b=3,[/=庐+C3由于椭圆的焦点坐标在y轴上,所以椭圆方程为：[十]=1 . I T.J应选:A.利用条件列出方程组,求出a, b,即可得到椭圆方程.此题考查椭圆飞简单性质的应用,考查转化思想以及计算水平.8 .【答案】A【解析】解：・.f幻是奇函数,且10=2, f 2)=3,・ f -2)=-3,那么不等式-3<f X-3) <2 等价为f -2) <f X-3) <f 1),, f X)是增函数,.-2<x-3< 1 得1<x<4,即x的取值范围是0,4),应选:A.根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.此题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决此题的关键.9 .【答案】C【解析】解：牍胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度举位：mm)进行质检, 从这批轮胎中随机选取3个,至少有2个轮胎的宽度在195战内,那么称这批轮胎根本合格. 这批轮胎的宽度分别为195, 196, 190, 194, 200,根本领件总数n=C2 =10,至少有2个轮胎的宽度在195战内包含的根本领件个数m= 卜曰=7,••这批轮胎根本合格的概率为p=：'=' .应选:C.根本领件总数n=U =10,至少有2个轮胎的宽度在195^内包含的根本领件个数m=C*1|+U[ =7,由此能求出这批轮胎根本合格的概率.此题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.10 .【答案】B【解析】解:A.由图象知函数的周期T=2兀,那么：=2冗得必=1,此时f X)=2sin X-「)=-2cosx为偶函数,对应图象为A,故A图象可能4 肝"jT 心1T "jT 2 万.‘TFB.由图象知函数的周期T=“ --§) = 3 = J ,艮心=；一得⑴=±,3开 4 k 开了 _荒当⑴=3寸,止出寸f x)=2sin 3x-r ) f (M )=2sin 3X石x )=2sin h为2,即B图象不可能, "J' ■J I I ■I. —.一开.1-T ITT T [K ............. 当⑴=3时,此时f x)=2sin -3x+fj ) ,f & )=2sin -3X t1 +. )=-2sin h片2,即B 图象不可能,27r LC,由图象知函数的周期T=40那么/ =4冗得w =i ,当⑴二;时,止惧寸f x)=2sin ； x-© =-2sin； x, f (TT) =-2sin, =-1,即此时C图象不可能,.. 1 - 一- l L _ ___ ______ _ ___当⑴二,.时,止时f x)=2sin Q x-施=2sin., x, f(施=2sin? =-1,即此时C图象可能,3n!卜丁37T 3zr ?灯D.由图象知函数的周期~T =s - s = ■,即1= q那么,=冗得⑴=2丁■, ■此时f x)=2sin 2x-1 ) f (s )=2sin 2X S -1)=2sin, =2,即D 图象可能,综上不可能的图象是B,应选：B.根据三角函数的图象判断周期性性以及对称轴是否对应即可得到结论. 此题主要考查三角函数图象的识别和判断,利用周期性求出⑴以及利用特殊值进行验证是解决此题的关键.注意此题的⑴有可能是复数.11 .【答案】C【解析】解：,.函数f X)=x3-ke x在0,+°°)」单调递减,. f 'X)=3x2-ke x&0在0, +00)上恒成立,「k三丁在0,+00)上包成立,令g x)=£,x>0,El . I :"(2 J')贝u仪］)=———,当0Vx<2时,g' x)电此时g x)单调递增,x>2时,g' x) <0, g K)单调递减故当x=2时,g x)取得最大值g 2)=,那么k±X ,应选:C.令f'x)&姓0,十°°)上包成立得k1各在0,+8)上恒成立,求出右侧函数的最大值即可得出k的范围. 此题考查了导数与函数单调性的关系,函数包成立问题,属于中档题.12 .【答案】B【解析】解：双峻C的左、右焦点分别为F1 -c,0) ,F2 C 0) cos ZPF2F1=-I L,J可得sin/P F2F1=yL = '即有直线PF2的斜率为tanZPF2F1=vL^ ,由直线x=2a与双曲线C：=-5=i a>0, b>0)的一条渐近线y=" x交于点P, fj* i)" 41可得P 2a, 2b),可得十一=V L5 , zn —c即有4b2=15 4a2-4ac+c2)=4 C2-a2),化为11c2-60ac+64c2=0,由e=-可得11e2-60e+64=O,解得e=:或e=4,由2a-c>0,可得c<2a,即e<2,可得e=4舍去.应选：B.设出双曲线的焦点,求得一条渐近线方程可得P的坐标,求得苜线PF2的斜率,由两点的斜率公式和离心率公式,可得所求值.此题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查方程思想和运算水平,属于中档题.13 .【答案】3【解析】解：根岫意,假设函数f x)=log2 x+a)的零点为-2,那么f (2)=log2 a-2)=0,即a-2=1,解可得a=3,故答案为:3根据题意,由函数零点的定义可得f⑵=log2 a-2) =0,解可得a的值,即可得答案.此题考查函数的零点,关键是掌握函数零点的定义,属于根底题.14 .【答案】一【解析】解：设z=7 ,那么k得几何意义为过原点得直线得斜率,作出不等式组对应得平面区域如图：那么由图象可知OA的斜率最大,由｛2工"I.,解得A 3,4),那么OA得斜率k=；,那么:的最大值为:. 41 I J 故答案为：:.设z=£,作出不等式组对应得平面区域,利用z得几何意义即可得到结论. 此题主要考查直线斜率的计算,以及线性规划得应用,根据z的几何意义,利用数形结合是解决此题的关键.15 .【答案】一【解析】解：•・在四棱锥P-ABCD中,PA与矩形ABCD所在平面垂直,, CD^AD , CD1PA,.ADA PA=A, .CD"面PAD, ・•.£PD是直线PC与平面PAD所成角, .AB=3 , AD= PA=、'lii , .•直线PC与平面PAD所成角的正切值：.―CD ? ：? tan/CPD=P0=^MB=4 ・故答案为：：.推导出CDSD, CD1PA,从而CD」平面PAD,进而/CPD是直线PC与平面PAD所成角,由此能求出直线PC与平面PAD所成角的正切值.此题考查线面角的正切值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识,考查推理推论证水平、运算求解水平,是中档题.16 .【答案】-2【解析】解：数歹Sn｝中,*+1=2 a-n+3)向=-1 , 假设数列｛a n-pn+q)为等比数列,所以：a n+1-p n+1)+q=2 a n-pn+q)解得：p=2, q=2,故：数列a n-pn+q｝是以-1+2-2=-1为首项,2为公比的等比数列.所以：&-如+£=(-1同一,整理得：通第-4加2 .故:a p+q=a4=-8+8-2=-2,故答案为:-2首先求出数列的通项公式,进一步求出结果.此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用,主要考察学生的运算水平和转换水平,属于根底题型.17 .【答案】解：(1)由余弦定理得AB2= BC2+ AC2-2 BC XAC Xcos C,代入数据整理得BC2+3BC-40=0 ,解得BC=5 (BC=-8舍去).(2)由cos A= "sin B 及C=120 °,得cos (60 -B) = ~sin B,展开得cos B+—sin B- sin B=0,即一sin B=cos B, tan B= =—,所以B=30°.从而A=60°-B=30° ,即A=B=30° ,所以BC=AC=3.故AABC的面积为-q>3 xsin120 =—.【解析】1)直接利用余弦定理和一元二次方程的解的应用求出结果.2)利用三角函数关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果.此题考查的知识要点：三角函数关系式的变换,正弦定理余弦定理和三角形面积的应用,主要考察学生的运算水平和转换水平,属于根底题型.18.【答案】解：〔1〕填写列联表如下:性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200…〔4分〕由于K2的观测值k= ------------------------- =一<2.706,…〔6分〕所以没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生〞与性别有关•••〔7分〕〔2〕〔i 〕这11名学生中,被抽到的女生人数为20J=5…〔9分〕〔ii〕由于入围的分数不低于120分,且每个女生的测试分数各不相同,每个人的分数都是整数, 所以这11名学生中女生的平均分的最小值为-X 〔120+121 + 122+123+124 〕=122…〔12分〕【解析】1〕甘题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论；2〕〔 i 〕根据国抽样原理计算被抽到的女生人数;〔ii〕题意计算所求平均分的最小值.此题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了分层抽样原理与平均数的计算问题,是根底题.19 .【答案】〔1〕证实：如图,连接BC1. 〔1分〕在三^^柱ABC-A1B1C1中,E为AC1的中点.〔2分〕又由于F为AB的中点,所以EF/BC1. 〔3 分〕又EF?平面BCC1B1, BC1?平面BCC I B I,所以EF /狂面BCC I B I.〔5分〕〔或先证面面平行,再证线面平行,也是常见的方法,阅卷时应同样给分.〕〔2〕解：由于ACSB, AA I^AC,AA I AAB=A,所以ACL平面ABB I A I, E到平面ABB I A I的距离为：-X4=2. 〔9分〕由于AAB I F的面积为：-X2X6=6, 〔10分〕1〕连接BC1.证实EF/BC1,然后证实EF怦■面BCC1B1.2〕说明AC1：平面ABB 1A1,求出E到平面ABB 1A l的距离,通过心=k』M 求解体积即可.此题考查直线与平面平行的判断定理以及性质定理的应用,几何体的体积的求法,考查空间想象水平以及计算水平.20 .【答案】〔1〕证实：设 A 〔XI, y1〕,B〔X2, V公,联立,得x2-4kx-4=0, 〔1 分〕贝U X1X2=-4, 〔 2 分〕所以y1y2= ------- =1 , 〔3 分〕从而？ =X1X2+y1y2=-3 v 0, 〔4 分〕那么/AOB为钝角,故AAOB为钝角三角形.〔5分〕〔得到X1X2, y〔y2的值分别给〔1分〕；假设只是得到其中一个,且得到？ =-3<0,可以共给〔3分〕〕.〔2〕解：由〔1〕知,X〔+X2=4k, y〔+y2=k〔X1+X2〕+2=4k2+2, 〔6分〕那么1AB i=y〔+ y2+p=4k2+4. 〔7 分〕由x2=4y,得yj, y'—,设P 〔小,V0〕,那么x0=2k, y0=k2,那么点P到直线y= kx+1的距离d=——= .〔9分〕从而^PAB 的面积S=d|AB|=2 〔k2+1〕=16, 〔10 分〕解得k=± -, 〔11分〕故直线l的方程为y=±-X-3.〔12分〕【解析】1〕设AX1,y1〕,B X2,y2〕,联立｛得x2-4kx-4=0,利用韦达定理以及向量的数量积证实AAOB为钝角三角形.2〕求川AB|=y1+y2+p=4k2+4,结合函数的导数,利用斜率关系,求出点P到直线y=kx+1的距离,写出|AB|,禾1」用/TAB的面积,转化求解即可.此题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用,函数的导数的应用,考查转化思想以及计算水平.221 .【答案】〔1〕解：当a=-4 时,f 〔X〕 =x2+3x-4ln X,定义域为〔0, +8〕.f' 〔X〕=X+3--= ------------ .当X>1时,f〔X〕>0, f〔X〕单调递增,那么f〔X〕的单调递增区间为〔1, +8〕;当0VXV 1时,f〔X〕V 0, f〔X〕单调递减,那么f〔X〕的单调递减区间为〔0,1〕.〔7分〕E为A1C的中点,所以=-X2>6=4. 〔12 分〕(2)证实：f' (x) =: g' (x) =3x2+2bx- (2b+4) +- -------------------------------------令p (x) =3x2+(2b+3) x-1 . 由于aC (1, 2],所以f (x)的极小值点为a,那么g (x)的极小值点为a, 所以p (a) =0,即3a2+ (2b+3) a-1=0,即b= ---------------------- ,此时g (x)的极大值为g (1) =1 + b- (2b+4) =-3-b=-3- -------------------- =-a ------ . 由于aC (1, 2],所以-a-—w--=一.故g (x)的极大值不大于【解析】1)当a=-4时,f x)=x2+3x-4ln x ,定义域为0,+°°) f x) =x+3-1 =©匚见匚电.即可得出单调区间.2)f x)=" - , g' x)=3x2+2bx- 2b+4)+； ="-1". +忸令「x)=3x2+ 2b+3)x-1 .由aC Q,2],可得f x)的极小直点为a,那么g K)的极小直点为a,可得p a)=.,b=—',止时g K)的极大值为g Q=1+b- 2b+4)代入利用函数的单调性即可得出. 此题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、转化方法,考查了推理水平与计算水平,属于难题.2 2 2 22 .【答案】解：(1)由p-4 P cos-60p sin 0 +12 =0 x+y-4x-6y+12=0 ,即(x-2) 2+(y-3) 2=1,此即为曲线C的直角坐标方程.(2)由(1)可设P的坐标为(2+cosa, 3+sin加,0<(<2兀,贝U|PM|=3+sin 乌又直线p cos 51的直角坐标方程为x=-1, 所以|PN|=2+cos a +1=3+cosa 所以|PM|+|PN|=6+ -sin ( a 卡),故当时,|PM|+|PN|取得最大值为6+ 一. 【解析】1)由p2-4pcos61P sin 9 +12 =0x2+y2-4x-6y+12=0 ,即*2)2+ y-3)2=1,此即为曲线C 的直角坐标方程.2)由10 □段P的坐标为2+cos% 3+sin & 0&嚏2兀,求出|PM|和|PN|后相加,用三角函数的性质求得最大值.此题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.23 .【答案】解：(1) k=4 时,函数 f (x) =|x+1|+|2-x|-4,不等式 f (x) v 0化为|x+1|+|2-x|<4,当xv-1时,不等式化为-x-1+2-x<4,解得〜vxv-1,当-1虫W2时,不等式化为x+1+2-x=3<4恒成立,那么-1<x<2,当x>2时,不等式化为x+1 + x-2<4,解得2vxv—,综上所述,不等式f (x) <0的解集为(-,-)；⑵由于 f (x) =|x+1|+|2-x|-k>x+1+2-x|-k=3-k,所以f (x)的最小值为3-k；又不等式对x CR恒成立,所以3-k> ,所以,解得k<l,所以k的取值范围是(-00, 1].【解析】1)k=4时,利用分类讨论思想求出不等式f x) <0的解集,再求它们的并集；2)利邢色对值不等式的性质求出f K)的最/」信,再把不等式门© > 尔！化为3-k浮工转,求出不等式的解集即可.此题考查了不等式包成立应用问题,也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题,是中档题.。
广东省广州市2019届高三普通高中毕业班综合测试(二)数学(文)试题含解析
，所以
．
即
．
所以
．
所以
．
.
，并整理可得 ，根据正弦定理可
，结合
，利用三角形的面积
所以△ 的面积为 ．
【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦和角公式，正弦定
理，余弦定理，三角形的面积公式，属于简单题目
.
18. 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为 2 的菱形，
，
，且
(2)
【解析】 【分析】
（ 1） 由 切化 弦 公 式
， 代入
得出
，得到结果；
，这样根据两角和的正弦公式可得
（ 2）根据条件，结合（ 1）的结论，得到
，利用余弦定理可得
公式求得结果 .
【详解】（ 1）因为
，
所以
．
化简得
．
即
．
因在
中，
，则
．
从而
．
由正弦定理，得
．
所以
．
（ 2）由（ 1）知
，且
，所以
．
因为
，且 1 是一元二次方程
A.
B.
【答案】 C
【解析】
【分析】
首先根据条件 1 是一元二次方程
号进行分类讨论，从而求得结果 .
【详解】又因为 1 是一元二次方程
所以有
，且
，
的一个实根，则 的取值范围为
C.
D.
的一个实根，再结合 的一个实根，
，从而得出
，对 b 的符
所以 所以
， ，所以排除 A、 B 两项，
，
所以 的取值范围是
，
故选 B.
2019年广东省广州市高考数学二模试卷及参考答案(文科)
2019年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝（）A．{0，1，3，5}B．{0，2，4，6}C．{1，3，5}D．{2，4}2．（5分）已知复数z＝m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，）C．（）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）3．（5分）某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（）A．96B．72C．48D．364．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出z的值是（）A．21B．22C．23D．245．（5分）从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．y＝2sin（）B．y＝2sin（）C．y＝2cos（）D．y＝2cos（）7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列等式中一定成立的是（）A．S n+S2n＝S3nB．S22n＝S n S3nC．S22n＝S n+S2n﹣S3nD．S2n+S22n＝S n（S2n+S3n）8．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为5x±3y＝0，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）设a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个实根，则的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[﹣2，﹣]D．[﹣1，﹣] 11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝1，BC＝，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．C．D．12．（5分）己知函数f（x）＝e x﹣ex+a与g（x）＝lnx+的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣e，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣e]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（1，﹣1），b＝（2，1），向量＝2+，则||＝14．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣x+l+alnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）己知点P在直线x+2y﹣l＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0，PQ的中点为M（x0，y0），且﹣1≤y0﹣x0≤7，则的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tan A+tan B）＝．（1）求的值；（2）若c＝2，C＝，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∠APD＝90°，且P A＝PD，AD＝PB．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点A到平面PBC的距离．19．（12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表：根据上表的数据得到如下的散点图．（1）根据上表中的样本数据及其散点图： （i ）求；（ii ）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度． （2）若y 关于x 的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量． 附：参考数据：＝27，，，＝7759.6，，参考公式：相关系数r ＝＝回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，20．（12分）从抛物线y2＝36x上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段PQ 上的一点，且满足．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线x＝my+1（m∈R）与轨迹c交于A，B两点，T为C上异于A，B的任意一点，直线AT，BT分别与直线x＝﹣1交于D，E两点，以DE为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a．（1）若a＝，求函数f（x）的所有零点；（2）若a≥，证明函数f（x）不存在极值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2p cosθ+8．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝4，求直线l的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23．己知函数f（x）＝|2x﹣l|﹣a．（1）当a＝l时，解不等式f（x）＞x+1；（2）若存在实数x，使得f（x）＜f（x+1）成立，求实数a的取值范围．2019年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝（）A．{0，1，3，5}B．{0，2，4，6}C．{1，3，5}D．{2，4}【解答】解：∵A＝{x∈N|0＜x＜6}＝{1，2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，4}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合集合交集的定义是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）已知复数z＝m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，）C．（）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）【解答】解：z＝m（3+i）﹣（2+i）＝（3m﹣2）+（m﹣1）i，复数对应点的坐标为（3m﹣2，m﹣1），若对应点的坐标在第三象限，则得得m＜，即实数m的取值范围是（﹣∞，），故选：B．【点评】本题主要考查复数的几何意义的应用，结合复数的运算求出复数以及对应点的坐标，结合点在坐标系中的位置建立不等式关系是解决本题的关键．3．（5分）某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（）A．96B．72C．48D．36【解答】解：设样本中A型号车为x辆，则B型号为（x+8）辆，则＝，解得x＝16，即A型号车16辆，则＝，解得n＝72．故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，是基础题．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出z的值是（）A．21B．22C．23D．24【解答】解：x＝1，y＝2，则z＝x+y＝1+2＝3，z＜20是，x＝2，y＝3，z＝x+y＝2+3＝5，z＜20是，x＝3，y＝5，z＝x+y＝3+5＝8，z＜20是，x＝5，y＝8，z＝x+y＝5+8＝13，z＜20是，x＝8，y＝13，z＝x+y＝8+13＝21，z＜20否，输出z＝21，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．5．（5分）从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，基本事件总数n＝＝10，所选3人中至少有1名女生包含的基本事件个数m＝＝9，∴所选3人中至少有1名女生的概率为p＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．y＝2sin（）B．y＝2sin（）C．y＝2cos（）D．y＝2cos（）【解答】解：由图象可知，得函数的周期T＝4×（3.5π﹣2π）＝6π，∴T＝6π．则ω＝＝＝．∴函数解析式为f（x）＝2sin（x+φ）．由f（2π）＝2，得2sin（φ+）＝2，∴可得：φ+＝2kπ+，k∈Z，可得：φ＝2kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜π，∴当k＝0时，φ＝﹣．则f（x）的解析式是：f（x）＝2sin（x﹣）．故选：B．【点评】本题考查了由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，正弦函数的图象和性质，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，属于中档题．7．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列等式中一定成立的是（）A．S n+S2n＝S3nB．S22n＝S n S3nC．S22n＝S n+S2n﹣S3nD．S2n+S22n＝S n（S2n+S3n）【解答】解：等比数列{a n}的前n项和为S n，在A中，等比数列{2n}中，S n＝＝2n+1﹣2，S2n＝＝22n﹣2，＝23n﹣2，S n+S2n≠S3n，故A错误；在B中，等比数列{2n}中，S n＝＝2n+1﹣2，S2n＝＝22n﹣2，＝23n﹣2，S22n＝S n S3n，故B错误；在C中，等比数列{2n}中，S n＝＝2n+1﹣2，S2n＝＝22n﹣2，＝23n﹣2，S22n＝S n+S2n﹣S3n，故C错误．在D中，∵S2n+S22n＝+＝（2+2q n+q2n），S n（S2n+S3n）＝[+]＝（2+2q n+q2n），∴S2n+S22n＝S n（S2n+S3n）．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为5x±3y＝0，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为5x±3y＝0，可得，可得：，即，∵e＝，所以e＝．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．9．（5分）一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则母线长为l＝，则V＝＝，∴r2h＝，即h＝，∴S侧＝πrl＝πr＝π，∵r4+＝r4++≥3＝，当且仅当r4＝即r2＝时取等号，此时，h＝＝1．∴母线与底面所成角的真切值为＝＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的结构特征，侧面积与体积计算，考查基本不等式的应用，属于中档题．10．（5分）设a≥b≥c，且1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个实根，则的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[﹣，0]C．[﹣2，﹣]D．[﹣1，﹣]【解答】解：∵1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个实根，∴a+b+c＝0，得b＝﹣a﹣c，∴a≥b≥c，即a≥﹣a﹣c≥c，即得，若a＞0，则不等式等价为，即得﹣2≤≤﹣，若a＜0，则不等式等价为，即，此时不等式无解，综上的取值范围为﹣2≤≤﹣，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的应用，结合根与方程的关系得到b＝﹣a﹣c，然后代入不等式进行求解是解决本题的关键．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝PC＝2，AB＝AC＝1，BC＝，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．8πB．C．D．【解答】解：如图，由P A＝PB＝PC＝2，过P作PG⊥平面ABC，垂足为G，则G为三角形ABC的外心，在△ABC中，由AB＝AC＝1，BC＝，可得∠BAC＝120°，则由正弦定理可得：＝2AG，即AG＝1．∴PG＝＝．取P A中点H，作HO⊥P A交PG于O，则O为该三棱锥外接球的球心．由△PHO∽△PGA，可得，则PO＝＝．即该棱锥外接球半径为．∴该三棱锥外接球的表面积为，故选：B．【点评】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查多面体外接球体积的求法，考查运算求解能力，是中档题．12．（5分）己知函数f（x）＝e x﹣ex+a与g（x）＝lnx+的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣e，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣e]【解答】解：g（x）＝lnx+的定义域为（0，+∞），则g（x）关于x对称的曲线为﹣y＝lnx+，即y＝﹣lnx﹣，则条件等价为f（x）＝e x﹣ex+a＝﹣lnx﹣，在（0，+∞）上有解，得a＝﹣lnx﹣﹣e x+ex，设h（x）＝﹣lnx﹣﹣e x+ex，则函数的导数h′（x）＝﹣+﹣e x+e＝﹣（e x﹣e），当x＝1时，h′（x）＝0，当x＞1时，h′（x）＝﹣（e x﹣e）＜0，此时函数为增函数，当0＜x＜1时，h′（x）＝﹣（e x﹣e）＞0，此时函数f（x）为减函数，即当x＝1时，函数h（x）＝﹣lnx﹣﹣e x+ex取得极大值同时也是最大值，最大值为h（1）＝﹣ln1﹣1﹣e+e＝﹣1，作出h（x）＝﹣lnx﹣﹣e x+ex的图象如图：即要使a＝h（x）在（0，+∞）上有解，则a≤﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据对称性求出关于x对称的函数，利用函数与方程之间的关系转化为图象交点问题，利用参数分离法利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（1，﹣1），b＝（2，1），向量＝2+，则||＝【解答】解：；∴．故答案为：．【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，根据向量的坐标求向量的长度的方法．14．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为．【解答】解：设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，由题意得，，则，解得，所以a1＝，所以最小的一份为，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及方程思想，是数列在实际生活中的应用，属于基础题．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣x+l+alnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[）．【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣x+l+alnx在（0，+∞）上单调递增∴f′（x）＝2x﹣1+≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥x﹣2x2在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝x﹣2x2，x＞0根据二次函数的性质可知，当x＝时，g（x）取得最大值∴故答案为：[）【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题．16．（5分）己知点P在直线x+2y﹣l＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0，PQ的中点为M（x0，y0），且﹣1≤y0﹣x0≤7，则的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣]∪（0，+∞）．【解答】解：∵直线x+2y﹣1＝0与x+2y+3＝0平行，∴点M的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为x+2y+1＝0，即点M（x0，y0）满足x0+2y0+1＝0，而满足不等式﹣1≤y0﹣x0≤7，如图，联立，解得A（，），联立，解得B（﹣5，2），的几何意义为线段AB上的点与原点连线的斜率，∵k AO＝﹣2，，∴的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣]∪（0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣]∪（0，+∞）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查简单线性规划知识的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tan A+tan B）＝．（1）求的值；（2）若c＝2，C＝，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为2（tan A+tan B）＝，所以2（）＝+．………………………………………………（1分）化简得：2（sin A cos B+cos A sin B）＝sin A+sin B．………………………………………………（2分）即2sin（A+B）＝sin A+sin B．………………………………………………………………………（3分）因在△ABC中，A+B+C＝π，则sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C．……………………………（4分）从而sin A+sin B＝2sin C．……………………………………………………………………………（5分）由正弦定理，得a+b＝2c．所以＝2．……………………………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）知c＝，且c＝2，所以a+b＝4．……………………………………………………（7分）因为C＝，所以cos C＝＝．……………………………………（9分）即cos＝．所以ab＝4．……………………………………………………………………………………………（10分）所以S△ABC＝ab sin C＝＝．所以△ABC的面积为．……………………………………………………………………………（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∠APD＝90°，且P A＝PD，AD＝PB．（1）求证：AD⊥PB；（2）求点A到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：取AD的中点O，连结OP，OB，BD，因为底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，所以AD＝AB＝BD．因为O为AD的中点，所以BO⊥AD．在△P AD中，P A＝PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD．因为BO∩OP＝O，所以AD⊥平面POB．因为PB⊂平面POB，所以AD⊥PB．（2）在Rt△P AD中，AD＝2，所以PO＝1．因为底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，所以OB＝．在△PBO中，PO＝1，OB＝，PB＝BC＝2，因为PO2+OB2＝PB2，所以PO⊥OB．由（1）有PO⊥AD，且AD∩OB＝O，AD⊂平面ABCD，OB⊂平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD．在△PBC中，由（1）证得AD⊥PB，且BC∥AD，所以BC⊥PB．因为PB＝BC＝2，所以S△PBC＝2．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，所以S△ABC＝＝．设点A到平面PBC的距离为h，因为V A﹣PBC＝V P﹣ABC ，即S△PBC•h ＝S△ABC•PO．所以h ＝＝．所以点A到平面PBC 的距离为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间距离的计算，属于中档题．19．（12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表：根据上表的数据得到如下的散点图．（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（i）求；（ii）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．（2）若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量．附：参考数据：＝27，，，＝7759.6，，参考公式：相关系数r＝＝回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，【解答】解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图知，（ⅰ）；………………………………（2分）（ⅱ）回归系数r＝＝…………（3分）＝＝………………………………（4分）＝；……………………………（5分）因为，，所以r≈0.98；…………………………………（6分）由样本相关系数r≈0.98，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强；……………………（7分）（2）因为回归方程为，即，所以；【或利用＝＝】……………………………（10分）所以y关于x的线性回归方程为，将x＝50代入线性回归方程得；………………………………（11分）所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%．…………………………………（12分）【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．20．（12分）从抛物线y2＝36x上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段PQ 上的一点，且满足．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设直线x＝my+1（m∈R）与轨迹c交于A，B两点，T为C上异于A，B的任意一点，直线AT，BT分别与直线x＝﹣1交于D，E两点，以DE为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），P（x0，y0），则点Q的坐标为（x0，0）．因为足．所以（x﹣x0，y﹣y0）＝2（x0﹣x，﹣y）．即．因为点P在抛物线y2＝36x上．所以y02＝36x0，即（3y）2＝36x．所以点M的轨迹C的方程为y2＝4x．（2）设直线x＝my+1与曲线C的交点坐标为A（，y1），B（，y2），由得y2﹣4my﹣4＝0．由韦达定理得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4．设点T（，y0），则k AT＝＝．所以直线AT的方程为y﹣y0＝（x﹣）．令x＝﹣1，得点D的坐标为（﹣1，）．同理可得点E的坐标为（﹣1，）．如果以DE为直径的圆过x轴某一定点N（n，0），则满足•＝0．因为•＝（﹣1﹣n，）•（﹣1﹣n，）＝（1+n）2+．所以（1+n）2+＝0．即（1+n）2﹣4＝0，解得n＝1或n＝﹣3．故以DE为直径的圆过x轴上的定点（1，0）和（﹣3，0）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a．（1）若a＝，求函数f（x）的所有零点；（2）若a≥，证明函数f（x）不存在极值．【解答】（1）解：当a＝时，f（x）＝（x+2）lnx+x2﹣4x+，函数f（x）的定义域为（0，+∞），…………………………………………………………………………（1分）且f′（x）＝lnx++x﹣3．……………………………………………………………………………（2分）设g（x）＝lnx++x﹣3，则g′（x）＝﹣+1＝＝，（x＞0）．当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，…………………………………………（3分）所以当x＞0时，g（x）≥g（1）＝0（当且仅当x＝1时取等号）．…………………………………（4分）即当x＞0时，f′（x）≥0（当且仅当x＝1时取等号）．所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，至多有一个零点．………………………………………………（5分）因为f（1）＝0，x＝1是函数f（x）唯一的零点．所以若a＝，则函数f（x）的所有零点只有x＝1．…………………………………………………（6分）（2）证法1：因为f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝lnx++2ax﹣4．…………………………………（7分）当a≥时，f′（x）≥lnx++x﹣3，………………………………………………………………（9分）由（1）知lnx++x﹣3≥0．………………………………………………………………………（10分）即当x＞0时，f′（x）≥0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．……………………………………………………………………（11分）所以f（x）不存在极值．…………………………………………………………………………………（12分）证法2：因为f（x）＝（x+2）lnx+ax2﹣4x+7a，函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝lnx++2ax﹣4…………………………………（7分）设m（x）＝lnx++2ax﹣4，则m′（x）＝﹣+2a＝，（x＞0）．设h（x）＝2ax2+x﹣2，（x＞0），则m′（x）与h（x）同号．当a≥时，由h（x）＝2ax2+x﹣2＝0，解得x1＝＜0，x2＝＞0．……………………………………………（8分）可知当0＜x＜x2时，h（x）＜0，即m′（x）＜0，当x＞x2时，h（x）＞0，即m′（x）＞0，所以f′（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．…………………………………………（9分）由（1）知lnx++x﹣3≥0．………………………………………………………………………（10分）则f′（x2）＝lnx2++x2﹣3+（2a﹣1）x2≥（2a﹣1）x2≥0．所以f′（x）≥f′（x2）≥0，即f（x）在定义域上单调递增．…………………………………………（11分）所以f（x）不存在极值．…………………………………………………………………………………（12分）【点评】本题主要考查导数的综合应用，结合函数零点，函数极值与导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2p cosθ+8．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|＝4，求直线l的倾斜角．【解答】解：（1）因为直线l的参数方程为（t为参数），当α＝时，直线l的直角坐标方程为x＝2．…………………………………………………………（1分）当时，直线l的直角坐标方程为y﹣＝tanα（x﹣2）．……………………………………（3分）因为ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，…………………………………………………………………………（4分）因为ρ2＝2ρcosθ+8，所以x2+y2＝2x+8．所以C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣8＝0．………………………………………………………（5分）（2）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣8＝0，将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理，得t2+（2+2cosα）t﹣5＝0．……………（6分）因为△＝（2+2cosα）2+20＞0，可设该方程的两个根为t1，t2，则，t1+t2＝﹣（2+2cosα），t1t2＝﹣5．……………………………………………………（7分）所以|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝4．…………………………………………………………（8分）整理得（+cosα）2＝3，故2sin（α+）＝．…………………………………………………………………………………（9分）因为0＜α＜π，所以＝或，α+＝解得或或π＝综上所述，直线l的倾斜角为或．…………………………………………………………………（10分）【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．己知函数f（x）＝|2x﹣l|﹣a．（1）当a＝l时，解不等式f（x）＞x+1；（2）若存在实数x，使得f（x）＜f（x+1）成立，求实数a的取值范围．【解答】解（1）当a＝1时，由f（x）＞x，得|2x﹣1|﹣1＞x+1．…………………………………………（1分）当x≥时，2x﹣1﹣1＞x+1，解得x＞3．当x时，1﹣2x﹣1＞x+1，解得x＜﹣．…………………………………………………………（4分）综上可知，不等式f（x）＞x+1的解集为{x|x＞3或x＜﹣}．……………………………………（5分）（2）因为||2x﹣1|﹣|2x+1||≤|（2x﹣1）﹣（2x+1）|，………………………………………………（6分）即﹣2≤|2x﹣1|﹣|2x+1|≤2，则|2x﹣1|﹣|2x+1|≥﹣2．……………………………………………（7分）所以g（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|+|2x﹣1|≥﹣2+|2x﹣1|≥﹣2，…………………………………………（8分）当且仅当x＝时等号成立．……………………………………………………………………………（9分）所以g（x）min＝﹣2．所以实数a的取值范围为（﹣2，+∞）．…………………………………………………………………（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
广东省佛山市2019届高三下学期教学质量检测(二)数学(文)试题(解析版)
2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x||x|＜3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3} 2．（5分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（5分）若向量＝（0，﹣2），＝（，1），则与2+共线的向量可以是（）A．（，﹣1）B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（）4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣2x的最大值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．25．（5分）将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}，a4＝9，a8＝﹣a9，则a1＝（）A．21 B．19 C．17 D．157．（5分）已知cosα＝，α∈（﹣π，0），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（a）＞f（2a）＞f（0）B．f（a）＞f（0）＞f（2a）C．f（2a）＞f（a）＞f（0）D．f（2a）＞f（0）＞f（a）9．（5分）如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄（15﹣64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息，下列统计结论不正确的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%10．（5分）已知正四面体P﹣ABC的棱长为2，D为PA的中点，E，F分别是线段AB，PC（含端点）边上的动点，则DE+DF的最小值为（）A．B．C．2 D．211．（5分）已知a＞0，b＞0，则“a＞b”是“e a+2a＝e b+3b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知F为双曲线C：＝1（a＞b＞0）的右焦点，AB是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣1 C．D．+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）直线y＝ax是曲线y＝1+lnx的切线，则实数a＝．14．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+2a2+…+2n﹣1a n＝n，则S5＝．15．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P（4，y0）在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|＝，则y 0＝．16．（5分）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到四棱锥D﹣ABC，则在翻折的过程中有下列结论：①四棱锥D﹣ABC 的体积最大值为；②四棱锥D﹣ABC的外接球体积不变；③异面直线AB与CD所成角的最大值为90°．其中正确的是（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，cos C ＝．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）已知点D在BC边上，DC＝2BD＝2，AC ＝，求AD．18．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAE＝∠BAE＝45°，∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ABE：（Ⅱ）若DE ＝，求四棱锥E﹣ABCD的体积．19．（12分）移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个杜会节约了大量的资源与时间成本.2018年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费．推广移动支付之前，只有两种支付方式：现金支付或ETC支付，其中使用现金支付车辆比例的为60%，使用ETC支付车辆比例约为40%，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行费支付方式分布及其他相关数据：并以此作为样本来估计所有在此高速路上行驶的车辆行费支付方式的分布．已知需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为10秒，不需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为4秒．（Ⅰ）若此高速公路的日均车流量为9080辆，估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发卡多少张？（Ⅱ）在此高速公路上，推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时能否比推广移动支付前大约减少一半？说明理由．20．（12分）已知F为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点，过原点O的动直线l 与C交于A、B两点．当A的坐标为（1，）时，|OB|＝|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）延长BF交椭圆C于Q，求△QAB的面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝，0＜x＜π．（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．请考生在第22,23题中，任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号。
广东省2019届高三理数第二次联考试卷
第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2019届高三理数第二次联考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知复数 R )，（ 为虚数单位），若 为纯虚数，则 ( )A . 1B .C . 2D .2. 设全集，集合 ，集合 ，则（ ）A . [4,5)B . （-5,-2]C . （-5，-2）D . （4,5）3. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（ ）A . 36里B . 24里C . 18里D . 12里 4. 函数的单调递增区间是（ ）A .B .C .答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D .5. 下列有关命题的说法中错误的是( ) A . 若为真命题，则中至少有一个为真命题.B . 命题：“若 是幂函数，则 的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C . 命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D . 若直线和平面，满足 .则“ ” 是“ ”的充分不必要条件.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .B .C .D .7. 如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上， 设 ， , ，则的最小值为（ ）。
广东地区六校2019年度高三第二次联考(文数)
广东省六校2019届高三第二次联考数学（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合2{log (1)0}M x x =-<，集合{2}N x x =≥-，则MN =（ ）A.{}22x x -≤<B.{}2x x ≥-C.{}2x x <D.{}12x x <<2. 已知复数z 满足||2z z z =+=，（z 为z 的共轭复数）（i 为虚数单位）则z =（ ）A. 1i +B. 1i -C.1i +或1i -D.1i -+或1i --3.已知1sin 54πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A.78-B.78C.18D.18- 4.等差数列{}n a 中22008a =，2008200416a a =-，则其前n 项和n S 取最大值时n 的值为（ ）A. 503B.504C.503或504D.5055.下列命题中，为真命题的是（ ）A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．2sin π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈>D ．,a b R ∈，1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件6.四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 23π 7.已知,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D.1 8.已知菱形ABCD 的边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，R λ∈若3BD CP ⋅=-，则λ=（ ） A.12 B. 12- C. 13 D. 13- 9.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的周期为πB. 函数()y f x π=-为偶函数C. 函数()f x 在[,]4ππ--上单调递增D. 函数()f x 的图象关于点3(,0)4π对称10.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C上，若12AF F 的周长为10a ，则12AF F 的面积为（ ）A. 2B.2 C. 230a D. 215a11.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内的一动点，若点P 到直线BC 与到直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线B. 圆C. 双曲线D.抛物线 12.设函数()xf x x e -=-，直线y mx n =+是曲线()y f x =的切线，则m n +的最小值是（ ）A. 1e -B. 1C. 11e -D. 311e+ 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
2019年广东省高考数学二模试卷(文科)
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）（2019•广东二模）函数 f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知 f
（1）＝2，f（2）＝3，则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2 的 x 的取值范围是（ ）
A．（1，4）
B．（0，5）
C．（1，5）
D．（0，4）
9．（5 分）（2019•广东二模）某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm）进行
（1）若 AB＝7，求 BC 边的长；
（2）若 cosA＝ sinB，求△ABC 的面积．
第3页（共27页）
18．（12 分）（2019•新乡三模）《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技真人秀节目．节 目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核， 而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120 分以上才有机会入围．某重点高校准备调 查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各 100 名，然后对这 200 名学生进行脑力测试．规定：分数不小于 120 分为“入围学生”，分数小于 120 分为“未 入围学生”．已知男生入围 24 人，女生未入围 80 人． （1）根据题意，填写下面的 2×2 列联表，并根据列联表判断是否有 90%以上的把握认 为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关．
故选：B． 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定
理．
5．（5 分）（2019•广东二模）设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若公差 d＝1，S9﹣S4＝10，
则 S17＝（ ）A．34B．36C．68D．72
【考点】85：等差数列的前 n 项和． 菁优网版权所有
【分析】设其他 8 组的频率数和为 m，则由题意得：m+ m＝200，由此能求出中间一组
2025届闽粤赣三省十二校高三第二次调研数学试卷含解析
2025届闽粤赣三省十二校高三第二次调研数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．192．已知()3,0A -，)3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥3．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13B ．23C ．1D ．434．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．366．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．3,2)C ．2,3)D ．2)7．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 8．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 9．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x A B ∈”是“()x A B ∈”的必要条件10．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 11．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（ ）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞12．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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广东省“十二校”2019届高三第二次联考数学（文）试题及答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-
2．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（ ） A ．{}4=⋂N M B ．M
N U = C ．U M N C U =⋃)( D ．N N M C U =⋂)(
3. 下列命题中的假命题．．．
是（ ） A ．0,3
<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a
C ．,20x
x R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 4. 若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( )
.A α内的所有直线与l 异面 B. αC.α内不存在与l 平行的直线 D. α内的直线与l
5．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定
6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A ．63
B ．31
C ．27
D ．15
7．动圆M 经过双曲线2
2
13
y x -=左焦点且与直线2x =相切， 则圆心M 的轨迹方程是（ ） 图1 A ．2
4y x = B ．2
4y x =- C ．2
8y x = D ．2
8y x =-
8. O 是ABC ∆所在的平面内的一点，且满足（OB －OC ）·（OB +OC －2OA ）= 0，则ABC ∆的形状一定为（ ）
A ．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形
9.已知平面直角坐标系xoy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点
A ，则||z AM =的最大值为 ( )
A. 6
C .4 D. 2
10. 已知a 是函数x x f x
2
1log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（ ）
A ．0)(0=x f
B ．0)(0>x f
C ．0)(0<x f
D ．)(0x f 的符号不能确定
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是
12．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C
所对的边，,13
A a c π
===，则ABC ∆的面积S=
______．
13. 已知实数0m ≠，函数2,1
()2,1
x m x f x x m x +<⎧=⎨
--≥⎩，若(1)(1)f m f m -=+，则m 的值为________.
14、（坐标系与参数方程选做题） 已知点P 是曲线
cos :(sin =⎧⎨=⎩
43x θC θy θ为参数，)πθπ≤≤2上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为4
π
，则点P 的直角坐标为 ．
点，15．（几何证明选讲选做题）如图2，
O 和'O 相交于A B 、两
过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点，连接DB 、CB ，已
知
3BC =，4BD =，则AB = ．
图2 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16（本小题满分12分）.
已知函数())f x x x π=+-． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域； （2）若函数()f x 的图象过点6(,)5
α，
34
4
π
πα<<
.求()4
f π
α+的值．
17（本小题满分12分）
为了了解某年段2018名学生的百米成绩情况，随机抽取了 若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将 成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）; ……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如 图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19， 且第二组的频数为8.
（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在
[16，17）内的人数； 图3 （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[来
18（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，
2AE =．
（1）求证：AC BD ⊥；
（2）求三棱锥E BCD -的体积．
图4
19（本小题满分14分）
已知数列2{}n a a p =有（常数0p >），其前n 项和为,n S 1()
2
n n n a a S -=
满足（*n N ∈） （1）求数列}{n a 的首项1a ，并判断}{n a 是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由； （2）令}{,2
1
12n n n n n n n P T S S S S P 是数列+++++=
的前n 项和，求证：32<-n T n
20 (本小题满分14分)
如图5，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于A B 、两
点，2ABF ∆ 的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形． （1）求椭圆E 的方程；
（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，
证明：点(1,0)M 在以PQ 为直径的圆上。
21（本小题满分14分） 若函数()
f x y x
=
在(,)m +∞上为增函数（m 为常数），则称()f x 为区间(,)m +∞上的“一阶比增函数”，(,)m +∞为()f x 的一阶比增区间.
(1) 若2
()ln 2f x x x ax =-是(0,)+∞上的“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围；
(2) 若32
()ln f x x x x x λ=-- (0λ>，λ为常数)，且()
()f x g x x =有唯一的零点，求()f x 的“一
阶比增区间”；
(3)若()f x 是(0,)+∞上的“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x ∀∈+∞，1212()()()f x f x f x x +<+
.
图5。