六年级奥数_数列
小学奥数教程：数列(一)全国通用(含答案)
小学奥数教程：数列(一)全国通用(含答案)什么是数列？数列是按照一定的规律排列的一组数。
每个数在数列中被称为“项”，项的位置被称为“序号”。
数列的特点- 数列中的每个数都有一个确定的序号。
- 数列中的数之间存在着一定的规律，例如每个数都比前一个数大或小固定的数值。
- 数列中的规律可以用公式或递推式来表示。
数列的表示方法数列可以用不同的方式表示，常见的表示方法有：1. 列举法：直接将数列中的每个项写出来。
2. 递推法：通过规律得到前项和后项的关系，可以写出递推式。
3. 通项公式：通过找到数列中的某个规律，可以写出数列的通项公式，从而计算任意一项。
数列的常见类型1. 等差数列：数列中的每一项与前一项的差值相等。
2. 等比数列：数列中的每一项与前一项的比值相等。
3. 斐波那契数列：数列中的每一项都是前两项的和。
数列的练题1. 以下数列中，判断哪些是等差数列，哪些是等比数列？- 2, 4, 6, 8, 10- 3, 6, 12, 24, 48- 1, 3, 9, 27, 81答案：- 第一个数列是等差数列，公差为2。
- 第二个数列是等比数列，公比为2。
- 第三个数列既不是等差数列，也不是等比数列。
2. 求以下数列的通项公式：- 1, 5, 9, 13, 17答案：该数列是等差数列，公差为4。
通项公式为：$a_n = 1 + 4 \cdot (n-1)$，其中 $n$ 表示项的序号。
以上是关于数列的一些基础内容，希望能帮助你更好地理解和学习数列。
如果你还有其他问题，欢迎随时提问！。
六年级下册数学试题-奥数杂题专题：等比数列(基础篇)(无答案)全国通用
等比数列（磨刀篇）等比数列的性质和特点借来还去＋错位相减法一、认识等比数列等差数列1、3、5、7、9…差相等首项：a1第n项：a n公差：d数列和：S求和公式：()12nn a a S+=等比数列1、2、4、8、16…比相等等比数列首项：1第n项：na公比：q数列和：S求和公式：?二、等比数列的求和⑴借来还去法公比是2或1 2231012222+++++…012102222=++++…0012100222222=+++++-…11210022222=++++-…221002222=+++-……10100222=+-1121=-注意：公比是12的等比数列，数列倒过来，就变成了公比是2的等差数列⑵错位相减法210 13333+++++…2910 13333 S=+++++…231011333333S =+++++…两式相减，得1111231312S S =--⇒= 这就是错位相减法 总结： 整个数列乘以公比，两式错位相减- -例1(★) 以下数列各是什么数列？⑵5，5，5，5，5⑵1，2，4，7，11⑵6，12，24，48，96⑵2，3，5，8，13⑵17，14，11，8，5例2(★★) 等比数列：3，□，□，192，…的公比是什么？例3-(★★★)一个等比数列，第1项是3，第2项是第1项的5倍。
那么这个数列的第7项是多少？(用带乘方的算式表示)。
六年级奥数分数数列解题指导
六年级奥数分数数列解题指导
六年级奥数分数数列解题指导
分数数列是指一列分数，它们的分子、分母有规律排列。
本讲学习一些简单的分数数列求和，主要包括：
①分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；
②个别特殊等比数列求和。
分数数列求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，找出算式中分数排列的内在规律，并根据规律进行巧妙的`拆合，通过合理使用运算律，把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问题进行简算。
解题过程中需要用到等差数列求和公式：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2等差数列相关知识请查阅：
【原创】四年级奥数解析（五）等差数列（上）《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习1【题目】：计算：1＋2＋3＋4＋ (50)
【解析】：本题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，重新合并求和，进行简算。
根据等差数列求和公式可得：《奥赛天天练》第4讲，模仿训练，练习2【题目】：计算：＋＋＋...＋＋1＋2＋4＋8＋ (1024)
【解析】：仔细观察算式，是一个分数数列和一个整数数列的总和，分数数列和整数数列都是等比数列，后面一项总是前面一项的2倍（公比是2）。
1＋2＋4＋8＋…＋1024，这是个最简单的等比数列求和，可以从最简单的部分开始计算。
小学六年级数学奥数等差数列求和讲解
等差数列求和小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。
这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。
像这样的数列我们将它称之为等差数列。
我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n 代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。
如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1典型例题例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。
分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。
解S＝（a＋b）×n÷2＝（1＋1999）×1999÷2＝2000×1999÷2＝1000×1999＝1999000例【2】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。
分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。
解S＝（a＋b）×n÷2＝（2＋198）×99÷2＝200×99÷2＝100×99＝9900例【3】求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。
分析297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项a＝3，末项b＝297，公差d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。
解S＝（a＋b）×n÷2＝（3＋297）×99÷2＝300×99÷2＝150×99＝14850例【4】求5000－124－128－132－……－272－276的和。
小学奥数数列
数列一：数列1.定义：按照一定的顺序排列的数叫数列例如： （1）1,2,3,4,5；（2）1,4,9,16,25；（3）3,5,7,9,11,13数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数.2.数列的一般形式可以写成思考：下标的作用。
3.通项公式（1）填空，找规律项： 2， 5， 10， 17， 26, ( ) , 50 , ... （ ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n 总结：如果数列中的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式【巩固】（一）填空，写出通项公式（1）1, 3, 5, 7……。
（二）按规律填数（1）2,6,10,14，（ ）22,26，，，，，321⋯⋯n a a a a ⋯⋯128), (,32,16), (,4,2)2(⋯⋯49), (,25,16,9,4), )(3(⋯⋯) (,61,51，41), (,211,)4(（2）33,28,23，（ ）13，（ ），3（3）3,6,12，（ ），48，（ ）192（4）1,2,4,7，（ ），16,22（5）23,4,20,6,17,8，（ ），（ ），11,12（6）1,1,2,3,5,8,13，（ ），34,35（7）34,21,13,8,5，（ ），2，（ ）（8）（100,96），（97,98），（91,75），（79，（ ））（三）根据通项公式写出第1项，第5项32)1(+=n a n。
1＋1)2(n a n = 。
思考：数列（1）1,2,3,4,5；（3）3,5,7,9,11,13数列（1），（3）是按照什么顺序排列起来的。
二：等差数列：1.定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
注意：一定是相邻两项后一项减前一项的差【巩固】数列：1，2，3，4，5，6，7，8这是一个（ ）数列，首项是（ ），末项是（ ），项数是（ ）公差是（ ）2.等差数列的通项公式：d a a +=12d a d d a d a a 2）（1123+=++=+=d a d d a d a a 3）2（1134+=++=+=-----------=n a 。
小学六年级奥数题100道及答案
小学六年级奥数题100道及答案1. 有两组数列，第一组数列是：2, 4, 6, 8, ..., 100；第二组数列是：1, 3, 5, 7, ..., 99。
问两组数列中所有数的和是多少？答案：第一组数列是一个等差数列，首项为2，公差为2，共有50项。
第二组数列也是一个等差数列，首项为1，公差为2，共有50项。
两组数列的和可以通过求和公式计算得出：\[ S_1 = 2 \times 50 + 50 \times 49 / 2 = 2550 \]；\[ S_2 = 1 \times 50 + 50 \times 49/ 2 = 1225 \]。
所以，两组数列的和是：\[ S_1 + S_2 = 2550 + 1225 = 3775 \]。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
如果把这个长方体切割成两个大小相等的正方体，那么切割后的每个正方体的体积是多少？答案：首先计算长方体的体积，\[ V_{长方体} = 10 \times 8\times 6 = 480 \] 立方厘米。
切割成两个正方体后，每个正方体的体积是原长方体体积的一半，即\[ V_{正方体} = 480 / 2 = 240 \]立方厘米。
3. 一个数列的前5项是：1, 1, 2, 3, 5。
这个数列的第6项是多少？答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
所以第6项是\[ 3 + 5 = 8 \]。
4. 有一个数字，如果把它乘以3然后加上10，得到的结果是这个数字的5倍。
这个数字是多少？答案：设这个数字为x，根据题意，我们有\[ 3x + 10 = 5x \]。
解这个方程，我们得到\[ 2x = 10 \]，所以\[ x = 5 \]。
5. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选择到男生的概率是多少？答案：从40名学生中随机选择一名，选择到男生的概率是男生人数除以总人数，即\[ P(男生) = 20 / 40 = 1 / 2 \]。
六年级下册数学-关于兔子数列(斐波那契数列)的小学奥数试题(无答案)
关于兔子数列（斐波那契数列）的小学奥数试题数学中有一个以斐波那契的名字命名的著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……你看出是什么规律了吧，不错，就是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。
这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。
在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。
除此以外，人们从很多地方也发现了这类数列。
如：茉莉花（3个花瓣），毛莨（5个花瓣），翠雀（8个花瓣），万寿菊（13个花瓣），紫宛（21个花瓣），雏菊（34、55或89个花瓣）。
这些花的花瓣数恰好构成斐波那契数列中的一串数。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式。
有关兔子数列的小学奥数题：1、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……第2014项除以5的余数是几？2、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,……一共2014项，其中奇数个数比偶数个数多还是少，差几个？3、如果你爬10级台阶，每次可以爬1级或者2级，一共有几种走法？4、假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对刚出生的兔子，一年可以繁殖成（）对兔子。
A.144B.233C.288D.4665、1，3，4，7，11，（）A.14B.16C.18D.206.4，9，15，26，43，（）A.68B.69C.70D.717.2，4，6，9，13，19，（）A.28B.29C.30D.318.1，3，5，9，17，31，57，（）A.105B.89C.95D.135因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
小学奥数 计算题库 数列计算 等差数列应用题.学生版
等差数列应用题例题精讲【例 1】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．【例 2】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【例 3】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【例 4】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【例 5】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【例 6】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？【例 7】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【例 8】已知：13599101a=+++++，24698100b=+++++，则a、b两个数中，较大的数比较小的数大多少？【例 9】小明进行加法珠算练习，用1234++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？【例 10】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【例 11】小王和小高同时开始工作。
六年级奥数等差数列-推荐下载
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等差数列
例 2、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998） 解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998） =（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2 =1000000－999000 =1000
（2）60 个数的和为： （7＋243）×60÷2 =250×60÷2 =7500
例 6、数列 3、8、13、18、……的第 80 项是多少？
例 7、求 3＋7＋11＋……＋99=？
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
六年级奥数.计算.计算军火库之公式与结论(ABC级).学生版
一、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．二、常用公式 1. (1)1232n n n ⨯+++++=； 2. 2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯+++++=；3. ()2223333(1)1231234n n n n ⨯+++++=++++=； 4. ()()()213572112311321n n n n n +++++-=++++-++-++++=；5. 等比数列求和公式：0111111(1)1n n n a q S a q a q a q q --=++⋅⋅⋅+=-(1q ≠)；6. 平方差公式：()()22a b a b a b -=+-；7. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：()2222a b a ab b ±=±+．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘积在中央”． 三、常用技巧 1.1001abcabc abc =⨯；知识框架计算军火库之公式与结论2. 10101ababab ab =⨯；3.··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=；4. 1111111111123321n n n ⨯=个个，其中9n ≤．本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。
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等差数列
知识导航：
把数列的第1项记为1a，第2项记为2a，……第n项记为na，相
邻两项的差（常数）记为d，则有daa12；dadaa2123；
dadadaa321234；……dnaan)1(1
2)1(2)(11321dnnanaanaaaas
nnn
1、在、、、、、145114835221这一列数中的第8个数是
2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。
3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。
4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第
15项各是多少？
5、梯子的最高一级宽32cm，最低一级宽110cm，中间还有9级，各
级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。
等比数列
知识导航：
把数列的第1项记为1a，第2项记为2a，……第n项记为na，相
邻两项的比记为q，则有qaa12；2123qaqaa；3134qaqaa；……
11n
n
qaa
qqaqaqaaaaasnnnn1)1(1
1
1
321
1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。
2、观察算式，填入括号内
19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）；
那么1289=
=N×9+（N+9）
3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是
它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004
个数是 。
4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29，427，…。
找规律填数
知识导航：
1、利用等差数列求数。
2、利用等比数列求数。
3、利用周期性的特点找规律。
4、其他带有规律性的问题：如一列数1，1，2，3，5，8，13，…我们不难发
现，后一个数是前两个数之和。
练习：
1、1，4，7，10， ， 。x kb 1.c om
2、据报道目前用超级计算机找到的最大质数是12859433，这个质数的末尾数字
是（ ）
A、1 B、3 C、7 D、9
3、将连续奇数1，3，5，7，…2003，2005，排成表1形式，那么2005属于A，
B,C,D,E中的 类。
4、将1，2，3，…，50，这50个数按表2的形式排列，则数50所在位置是A,B,C
中的 处。
A B C D E 1 2 9 10 25 … A
1 3 5 4 3 8 11 24 … ︴
13 11 9 7 5 6 7 12 23 … ︴
15 17 19 16 15 14 13 22 … ︴
27 25 23 21 17 18 19 20 21 … ︴
29 31 33 ︴ ︴ ︴ ︴ ︴ ︴ ︴
41 39 37 35 C … … … … … B
… … … … …
表1 表2
5、19939319的末位数字是（ ）w ww .x kb1.c om
A、2 B、4 C、6 D、8