水力学_第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
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水力学流动阻力及水头损失PPT学习教案
惯性力 ma L3L/T 2 L3v2 /L
粘
滞
力
μ
A
du dn
μ
L2
v
/
L
惯性 粘滞
力 力
L3v2 /L μL2v/ L
ρV
L
Re
第13页/共65页
例4-1 有一圆形水管，其直径d为100mm， 管中水 流的平 均流速υ为1.0m/s，水 温为100C，试 判别管 中水流 的型态 。 解：当水温为100C时查得水的运动 粘滞系 数 v＝0.0131cm2/s，管 中水流 的雷诺 数 因此管中水流为紊流。
A
r0 0
u 2rdr x r 2
0
gJ 4
(r r0
2
0
0
r 2 )2rdr r 2
gJ 8
r2 0
0
J
h f
32v
l gd 2
32vl
h
f gd 2
h l v2 32vl f d 2g gd 2
第20页/共65页
64
Re
【例4-2】 圆管直径 d 2m00m，管长
l 1m00，0 输送运动黏度
第24页/共65页
涡体的形成是混掺作用产生的根源。
(
(
(
a)
b)
c)
第25页/共65页
涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性
作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才
可能形成紊流。
所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值
。
第26页/共65页
紊流的基本特征是许许多多大小不等 的涡体 相互混 掺前进 ，它们 的位置 、形态 、流速 都在时 刻不断 地变化 。
线段AC及ED都是直线，
第4章 水头损失 ppt课件
消耗一部分液流机械能，转化为热能而散失。
2020/12/27
第4章 水头损失
7
水头损失hw
物理性质—— 粘滞性
固体边界——
相对运动
d d
u y
产生水 流阻力
水头损失的分类
沿程水头损失hf 局部水头损失hm
损耗机
械能hw
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第4章 水头损失
8
沿程水头损失hf
当限制液流的固体壁沿流动方向不变时，液流形 成均匀流，即过水断面上流速分布沿流动方向不变， 其水头损失与沿程长度成正比，总水头线呈下降直线； 这种水头损失叫做称沿程水头损失。
hw
图4-1
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第4章 水头损失
19
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具
有粘滞性，而固体边界的几何条件（轮 廓形状和大小）对水头损失也有很大的 影响。（p54）
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第4章 水头损失
20
液流横向边界对水头损失的影响
外在原因 液体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力
大小
hf ∝ s
与漩涡尺度、强度, 边 界形状等因素相关
耗能方式
通过液体粘性将其能量耗散
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第4章 水头损失
15
总水头损失
hw
各种局部水头损失的总和
hw hf＋hm
各分段的沿程水头损失的总和
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第4章 水头损失
16
12
管道中的闸门局部开启
漩涡区
问题 管道中的闸门全部开启是什么水头损失？
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武大水力学习题集答案
26、
27、
28、解:
29、
30、
h
=
p ρg
=
2.00H 2O
31、 P = 1937.9 N 35、（1）
32、 h = 0.663 m
33、 a =4.9 m/s2 34、 h=3.759 m
(2) Px == 15.68 kN ； Pz = 33.58 kN ； P =
P2 x
+
P2 z
= 37.06
T＝μ ( u + Δ ) A ; 14、ρ=1030Kg/m3 ,
x Δ−x
15、ρ=998.88Kg/m3, ν =μ/ρ=1.003-6m2/s，空气的μ=1.809×10-5N S/m2 ；16、 dp=2.19×107Pa 17、 γ =678(Kg/m3)=6644.4(N/m3), ρ=69.18(Kgf s2/m4)=678(Kg/m3)； 18、 F=26.38 N 19、
2-31 γ 2= γ 1V/(V-Ah)
2-32 θ=5.3°
第三章 水动力学基础
1、 ( √ ) 2、( × ) 3、 ( × ) 4、 ( √ ) 5、 ( × ) 6、(×) 7、(×) 8、(√) 9、 (×) 10、(√)
11、(√) 12、(√) 13、(×) 14、(√) 15、(×) 16、(×) 17、(√) 18、(3) 19、(2) 20、
ρg
方向向下
68、 h V3 = 5.33 mH2O ； 69、 q v = 0.031 m3／s =31 l／s 70、(1) q vmax = 0.0234 m3／s = 23.4 l／s ； h max = 5.9 m (2) p 2 = − 4.526 mH2O
27、
28、解:
29、
30、
h
=
p ρg
=
2.00H 2O
31、 P = 1937.9 N 35、（1）
32、 h = 0.663 m
33、 a =4.9 m/s2 34、 h=3.759 m
(2) Px == 15.68 kN ； Pz = 33.58 kN ； P =
P2 x
+
P2 z
= 37.06
T＝μ ( u + Δ ) A ; 14、ρ=1030Kg/m3 ,
x Δ−x
15、ρ=998.88Kg/m3, ν =μ/ρ=1.003-6m2/s，空气的μ=1.809×10-5N S/m2 ；16、 dp=2.19×107Pa 17、 γ =678(Kg/m3)=6644.4(N/m3), ρ=69.18(Kgf s2/m4)=678(Kg/m3)； 18、 F=26.38 N 19、
2-31 γ 2= γ 1V/(V-Ah)
2-32 θ=5.3°
第三章 水动力学基础
1、 ( √ ) 2、( × ) 3、 ( × ) 4、 ( √ ) 5、 ( × ) 6、(×) 7、(×) 8、(√) 9、 (×) 10、(√)
11、(√) 12、(√) 13、(×) 14、(√) 15、(×) 16、(×) 17、(√) 18、(3) 19、(2) 20、
ρg
方向向下
68、 h V3 = 5.33 mH2O ； 69、 q v = 0.031 m3／s =31 l／s 70、(1) q vmax = 0.0234 m3／s = 23.4 l／s ； h max = 5.9 m (2) p 2 = − 4.526 mH2O
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*
8
§4-4 圆管中的层流
层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系
均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态
两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大
临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类
沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失
3.7d
结论2:
•紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不 起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的1.75次方成正 比。 •紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易 得出粗糙区紊流沿程损失与流速的2.0次方成正比。 •在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区，此时沿 程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 •尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊 流粗糙区。紊流粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。
ro gJ 2 2 gJ 4 1 4 gJ 4 Q (ro r )2 rdr (ro ro ) d 0 4v 4v 2 128v
上式为哈根——泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量Q与管径d 的四次方成比例。 3、断面平均流速： V
Q gJ 2 1 ro umax A 8 2
1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 1
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61 .2 120 252 507 10
层流时,
64 Re
f (Re)
1 1 1 1 1 1 , , , , 及 30 61.2 120 252 507 1014
1 u u x x dt 0 T0
2、紊流的切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动
所产生的粘滞切应力
紊流产生附加切应力
du l t v Re
t v Re 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
dy ( du 2 ) dy
普朗特 混合长 Re 与 du 有关，根据质点脉动引起动量交换（传递），又称为动量传递理论 dy 理论
第四章.液流形态及水头损失
水头损失分类
（依据边界条件以及作用范围） 依据边界条件以及作用范围） hw 沿程损失 hf 局部损失 hj
沿程水头损失hf
水道中， 在平直的固体边界水道中，单位重量的液 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 体从一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种 并随沿程长度增加而增加， 水头损失沿程都有并随沿程长度增加而增加，称 作沿程水头损失。 作沿程水头损失。
k
lg v
紊流：质点混掺， h ∝v 紊流：质点混掺，
f
1.75 ～ 2.0
3.液流流态的判断 3.液流流态的判断
雷诺发现， 雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 与液体密度、动力粘性系数、管径关系密切， 判断： 提出液流型态可用下列无量纲数判断：
ρvd Re = µ
对于圆管， 对于圆管，则
l v hf = λ d 2g
l v2 hf = λ 4R 2g
2
对于明渠均匀流， 对于明渠均匀流，则
可见，欲求出水头损失， 可见，欲求出水头损失，必须研究沿程阻力系数 的变化规律。 的变化规律。
沿程阻力系数λ包含的影响因素： 沿程阻力系数 包含的影响因素： 包含的影响因素
液流产生水头损失必须具备两个条件： 液流产生水头损失必须具备两个条件： 1）液体具有粘滞性；（决定作用） 液体具有粘滞性；（决定作用） ；（决定作用 2）由于固体边界的影响，液流内部质 由于固体边界的影响， 点间产生相对运动。 点间产生相对运动。
水力学上能量损失用单位重量液体 表示。 的能量损失 hw 表示。
H = H 0 + ∑ hw
水头损失在工程上的意义： 水头损失在工程上的意义：
水头损失的数值大小直接关系到动力设备容量 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 的确定，因而关系到工程的可靠和经济性。 如图为水泵供水示意图，据供水要求， 如图为水泵供水示意图，据供水要求，水泵将 水池中水从断面１ 提升到断面２ 水池中水从断面１－１提升到断面２－２。 静扬高：断面１ 的高程差Ｈ 静扬高：断面１和２的高程差Ｈ0 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， Ｈ：静扬高加水头损失 扬程Ｈ：静扬高加水头损失， 即：
水力学第4章水流阻力和水头损失
2.75 (m)
紊流特征
§4.5圆管紊流的沿程阻力系数
液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章 地运动着 ——瞬时运动要素（如流速、压 强等）随时间发生波动的现象
质点运动特征：
运动要素的脉动现象
图示
紊流产生附加切应力
d ux ux 2 2 d l ( ) 1 2 d y d y
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
——在紊流中紧靠固体边界附近，有一 极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导 作用，而由脉动引起的附加切应力很小， 图示 该层流叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
【解】 （1）雷诺数
Vd Re
4 q 4 0 . 01 V V 2 1 . 27（m/s） 2 d 3 . 14 0 . 1
1 . 27 0 . 1 5 Re 1 . 27 10 2300 6 1 10
故水在管道中是紊流状态。
（2）
Vd 1 . 27 0 . 1 Re 1114 2300 4 1 . 14 10
mm，管长 d 200
m3/h，求沿程损失。 qV 144
m ，输送运动粘度 l 1000
【解】 判别流动状态
Vd 1 . 27 0 . 2 Re 1587 . 5 2000 为层流 4 1 . 6 10
式中
4 q 4 144 V V 2 1 . 27 （m/s） 2 d 3600 3 . 14 0 . 2
Re
Vd
或
Re
VR
第四章层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
二元明渠均匀层流——沿程水头损失
gJ 2 v H 3 3l hf v 2 gH
3l 24 l v 2 24 l v 2 v 2 vR 4 R 2 g Re 4 R 2 g gR
24 Re
l v hf 4R 2 g
2
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
gJ du rdr 2 gJ 2 2 u (r0 r ) 4
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.5 层流运动
圆管均匀层流——流量
哈根－泊肃叶定律：
gJ 2 2 dQ udA (r0 r )2rdr 4 r0 gJ gJ 4 2 2 Q udA (r0 r )2rdr d 0 4 128
雷诺实验：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.3 液体运动的两种流态——层流和紊流
沿程水头损失 h f 和平均流速 v 的关系：
Q V /t v 2 A d / 4
p1 1v1 p 2 2 v2 hw h f ( z1 ) ( z2 ) g 2 g g 2g
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.1 概述
水头损பைடு நூலகம்的成因与分类： 液流阻力与水头损失的关系： 水流损失的计算：
第四章 层流和紊流、液流阻力和水头损失
4.2 水头损失的分类
一、 沿程阻力和沿程损失
1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。
4.7 紊流运动
流体力学课件第四章流动阻力和水头损失
p2 )
g
1v12
2g
2v22
2g
动量方程
p1A1 p2 A2 gA2l sin p1( A2 A1) Q(2v 2 1v1 )
p1A1 p2 A2 gA2l sin p1( A2 A1) Q(2v2 1v1 )
p2 A2
gA2l
z1
l
z2
p1 A2
Q(2v 2
1v1 )
v*
v* w
' 11.6
v*
紊 流 的 分 类
Re 小
' ks
' ks
Re 大
' ks
水力光滑管（区）
定
性
水力过渡管（区）
判 别
标
水力粗糙管（区）
准
§4-6 紊流的沿程水头损失
尼古拉兹实验
hf
l d
v2 2g
➢Ⅰ区，层流区(ab线)
Re 2300 64
Re
➢Ⅱ区，层流转变为紊流 的过渡区(bc线)
1 T
T
0 ux (t)dt
➢ 断面平均流速
v
1 A
A uxdA
➢瞬时压强、时均压强、 脉动压强
p p p'
p 1
T
p(t)dt
T0
紊流的剪应力
层流
du
dy
紊流
粘性剪应力
1
du dy
1 2
2
紊流附加剪应力
2
ux'
u
' y
l 2
du dy
混和长度 l y
——待定的无量纲常数
边界层
普朗特认为，像空气和水那样微小粘性的流体， 运动的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内， 这个薄层叫做边界层
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1 2
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1.上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2.对层流和紊流也均适用 。 流 3.方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u 0 gRJ 失
y
x
y
x
x
y
第 四水力学 ' ' 因为ux和u y总是具有相反符号，故 章 ' 层 uxu 'y Re 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长l . ， 普朗特依据气体分子运 du u 两点液流的时均流速差 dy 为 液 在l 范围内，时均流速 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u y u x 水 头 u u u u 损 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
1
1 x
x
l1
x
x
1
x
y
x
y
第 四水力学 u y l12 ( dux )2 ux 章 dy 层 du 流 u x u y k1l12 ( x ) 2 dy 和 紊 2 du x 2 流 Re k1l1 ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 1合并到l1中去，即令 1l 21 l 2 k k 流 2 du x 2 阻 Re l ( ) dy 力 和 水 式中的l仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 条件下的紊流。 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 0.4, 称为卡门常数。 , 损 du du l ( ) 失 dy dy
2 f
J
hf l
32 v 2 gd
64 Re
第 四水力学 5.动能校正系数和动量校正系数 章 层 流 gJ 和 (r r ) u dA 4 2rdr 2 紊 gJ v A ( r ) r 流 8 ， 液 gJ 流 4 (r r ) u dA 2rdr 4 1.33 阻 gJ v A 3 ( r ) r 8 力 和 水 头 损 失
2 0
第 4.4 均匀流基本方程 四水力学 章 4.4.1切应力与沿程损失的关系 层 流 p1 A' p2 A' gA'l sin 'l 0 将 sin z z 代入并除以gA l 和 p p 紊 ( z1 1 ) ( z2 2 ) ' g g 流 l gA' gR ' ， 液 p p 流 ( z1 1 ) ( z2 2 ) h f g g 阻 力 和 元流的均匀流基本方程 gRJ 水 头 0 gRJ 总流的均匀流基本方程 损 失
T 0
第 四水力学 章 脉动值的大小可反映紊 动程度的强弱。 层 u u 相对脉动强度 或用 表示。 流速的脉动强度 u2 u u 流 1 T 1 T 和 udt (u u )dt u u 0 u T 0 T 0 紊 流 关于运动要素时均的概念： ， 液 流 阻 力 和 水 如果运动要素时均值不随时间变化，则称为（时均）恒定流。反之为时均非恒定流。 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 水流在全流程,如有若干段长直流段及边界有若干处突变,而各 液 个局部损失又互不影响时,水流流经整个流程的水头损失。 流 阻 hw hf h j 力 和 水 头 损 失
第 4.3液体运动的两种流态——层流紊流 四水力学 章 层 4.3.1雷诺试验（O.Reynolds1883年） 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
Q gJr04 1 gJ 1 v 2 r02 umax A 8 r0 8 2
第 四水力学 4.沿程损失h f 及沿程水头损失系数 章 gJ 2 gJ 2 层 v r0 v d 8 流 32 和 32 l hf v 2 紊 gd 流 64 l v ， h vd d 2 g 液 流 阻 l v2 hf 力 d 2g 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 4.7紊 流 概 述 层 4.7.1紊流的脉动现象和时均概念 流 定义:把运动要素随时间作不规则急剧变化的现象称为脉动或称紊动。 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 紊流运动要素的瞬时值可分解为时均值和脉动值。 头 u u u' 损 失
第 四水力学 章 紊流的运动要素的瞬时值等于时均值加上脉动值 层 流 1 u udt u u u T 和 紊 T 为计算时均值所取的时 段。 p p p 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
2 2
第 四水力学 4.7.2紊流切应力 章 由于紊流的液体质点互 相混掺，紊流切应力 除了粘性切应力 外， 层 还有由质点混掺（或脉 动）引起的附加切应力 雷诺应力 流 和 其中：粘性切应力 可由牛顿内摩擦定律表 达。 紊 紊流附加切应力 的表达式通过以下方式 求得。 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
r0 3 3 A 0 2 0 2 3 2 3 0 2 0
r0 2 2 A 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0
第 四水力学 章 4.6沿程水头损失的一般公式 层 上节导出的层流计算水头损失的一般公式可推广到紊流，对 流 层流紊流均适用 和 l v2 紊 hf d 2g 流 ， 上式亦称为达西 魏斯巴赫（ Darcy- -Weisbach) 公式 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
t
Re
t
Re
Re
第 四水力学 依据普朗特（ L.Prandtl) 1925 于 年提出的动量传递理论 进行分析 章 t时间内通过 A沿y轴向上运动的液体质量 m u At 层 引起的动量变化为 mu u Atu 流 依据冲动量原理 Tt u u At 和 上式除以At可得附加切应力为 紊 ' 流 u xu 'y Re ， ' 2 u x u 'y 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 4.3.2沿程损失h f 和平均流速 的关系 v 章 层 p p 流 对均匀流v v 则有h ( z ) ( z ) g g 和 V 紊 流量采用体积法测量 Q t 流 ， Q 4Q 则流速 v 液 A d 流 阻 然后分别对已得到的 和h f 取常用对数lg v和lg hf ;并取对数坐标。 v 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 第四章层流和紊流，液流阻力和水头损失 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
4.1 概 述
主要解决水头损失的计算 水流内部存在两种截然不同的流动形态 采用理论分析和试验研究相结合的研究方法
' c
c
c
' c
c
' c
m
f
1
1
f
1.75~ 2
f
第 四水力学 4.3.3流态的判别— 雷诺数 章 vd ' 层v d vc (vc ) f (d , ) Re , 是一纯数，称为雷诺数。 R 流 vd vd Re 称为下临界雷诺数。 和v ' d Re , 称为上临界雷诺数。 R ' 紊 对于圆管，下临界雷诺数比较固定 Re 2300 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
0
第 四水力学 4.4.2切应力的分布 章 层 圆管的切应力分布： 流 r gRJ g J 和 2 紊 流 r ， 0 r0 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
r0 0 gRJ g J 2
r y 0或 0 (1 ) r0 r0
2
0 2 0
max
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 0
2
max
第 四水力学 2.流量Q 章 取环形面积，dA 2rdr 层 流 和 紊 3.断面平均流速v 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
dQ udA
Q
r0 0
gJ 2 2 (r0 r )2rdr 4 gJ 2 2 gJ 4 (r0 r )2rdr d 4 128
第 四水力学 明渠均匀流的切应力分布： 章 层 y 流 0(1 ) h 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 4.5层 流 运 动 四水力学 章 层流的质点以规则的运动轨迹，相互之间不混掺的方式流动。 层 4.5.1圆管均匀层流 流 该理论是哈根（ G.H.L.Hage 和泊肃叶（ n) J.L.M.Pois euille) 和 分别于 1839 年和 1841 年提出的。 紊 流 1.流速分布 du ， 由牛顿内摩擦定律 dr 液 r 由均匀流基本方程 gRJ g J 2 流 du r 联立求解 g J 阻 dr 2 力 gJ 分离变量并整理得 du rdr 2 和 gJ gJ 水 当r r 时， u 0, 得C r 对上式积分可得u r C 4 4 头 gJ gJ gJ 2 2 u u r 损 u r u (r0 r ) 4 4 4 失
第 四水力学 章 gRJ gRJ 层 流 几点说明： 和 1.上两式适用于管道和明 渠均匀流。 紊 2.对层流和紊流也均适用 。 流 3.方程所表达的液体内部 一点处的切应力与断面 平均的沿程水头损失的 关系。 ， 紊流研究中，一个与壁面切应力 有关的重要参数称为摩阻流速，其表达式为： 液 流 0 阻 u 力 和 在探讨紊流的流速分布及其他特性时经常要用到该参数。 水 流动为均匀流时它可表 示为： 头 gRJ 损 u 0 gRJ 失
y
x
y
x
x
y
第 四水力学 ' ' 因为ux和u y总是具有相反符号，故 章 ' 层 uxu 'y Re 流 取上式的时均值，则表 达式为 和 紊 Re uxu y 流 动自由程的概念，引入 混合长l . ， 普朗特依据气体分子运 du u 两点液流的时均流速差 dy 为 液 在l 范围内，时均流速 可看作线性变化，则该 普朗特假设： 流 du 阻 u l dy 力 和 u y u x 水 头 u u u u 损 失
沿程阻力和沿程水头损失（均匀流和渐变流的水头损失） 当固体边界的形状尺寸沿程不变，液体在长直流段中流动产 生的阻力称为沿程阻力，由沿程阻力做功产生的水头损失称为 沿程水头损失，用hf表示。
局部阻力和局部水头损失（急变流的水头损失） 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产 生的阻力称为局部阻力，由局部阻力做功产生的水头损失称为 局部水头损失，用hj表示。
1
1 x
x
l1
x
x
1
x
y
x
y
第 四水力学 u y l12 ( dux )2 ux 章 dy 层 du 流 u x u y k1l12 ( x ) 2 dy 和 紊 2 du x 2 流 Re k1l1 ( ) dy ， 液 式中均为正值，无需再 加负号。把系数 1合并到l1中去，即令 1l 21 l 2 k k 流 2 du x 2 阻 Re l ( ) dy 力 和 水 式中的l仍称混合长，由试验确 定。对于简单规则边界 条件下的紊流。 头 l y 为系数，一般常取为常 数；对于圆管均匀流 0.4, 称为卡门常数。 , 损 du du l ( ) 失 dy dy
2 f
J
hf l
32 v 2 gd
64 Re
第 四水力学 5.动能校正系数和动量校正系数 章 层 流 gJ 和 (r r ) u dA 4 2rdr 2 紊 gJ v A ( r ) r 流 8 ， 液 gJ 流 4 (r r ) u dA 2rdr 4 1.33 阻 gJ v A 3 ( r ) r 8 力 和 水 头 损 失
2 0
第 4.4 均匀流基本方程 四水力学 章 4.4.1切应力与沿程损失的关系 层 流 p1 A' p2 A' gA'l sin 'l 0 将 sin z z 代入并除以gA l 和 p p 紊 ( z1 1 ) ( z2 2 ) ' g g 流 l gA' gR ' ， 液 p p 流 ( z1 1 ) ( z2 2 ) h f g g 阻 力 和 元流的均匀流基本方程 gRJ 水 头 0 gRJ 总流的均匀流基本方程 损 失
T 0
第 四水力学 章 脉动值的大小可反映紊 动程度的强弱。 层 u u 相对脉动强度 或用 表示。 流速的脉动强度 u2 u u 流 1 T 1 T 和 udt (u u )dt u u 0 u T 0 T 0 紊 流 关于运动要素时均的概念： ， 液 流 阻 力 和 水 如果运动要素时均值不随时间变化，则称为（时均）恒定流。反之为时均非恒定流。 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 水流在全流程,如有若干段长直流段及边界有若干处突变,而各 液 个局部损失又互不影响时,水流流经整个流程的水头损失。 流 阻 hw hf h j 力 和 水 头 损 失
第 4.3液体运动的两种流态——层流紊流 四水力学 章 层 4.3.1雷诺试验（O.Reynolds1883年） 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
Q gJr04 1 gJ 1 v 2 r02 umax A 8 r0 8 2
第 四水力学 4.沿程损失h f 及沿程水头损失系数 章 gJ 2 gJ 2 层 v r0 v d 8 流 32 和 32 l hf v 2 紊 gd 流 64 l v ， h vd d 2 g 液 流 阻 l v2 hf 力 d 2g 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 4.7紊 流 概 述 层 4.7.1紊流的脉动现象和时均概念 流 定义:把运动要素随时间作不规则急剧变化的现象称为脉动或称紊动。 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 紊流运动要素的瞬时值可分解为时均值和脉动值。 头 u u u' 损 失
第 四水力学 章 紊流的运动要素的瞬时值等于时均值加上脉动值 层 流 1 u udt u u u T 和 紊 T 为计算时均值所取的时 段。 p p p 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
2 2
第 四水力学 4.7.2紊流切应力 章 由于紊流的液体质点互 相混掺，紊流切应力 除了粘性切应力 外， 层 还有由质点混掺（或脉 动）引起的附加切应力 雷诺应力 流 和 其中：粘性切应力 可由牛顿内摩擦定律表 达。 紊 紊流附加切应力 的表达式通过以下方式 求得。 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
r0 3 3 A 0 2 0 2 3 2 3 0 2 0
r0 2 2 A 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0
第 四水力学 章 4.6沿程水头损失的一般公式 层 上节导出的层流计算水头损失的一般公式可推广到紊流，对 流 层流紊流均适用 和 l v2 紊 hf d 2g 流 ， 上式亦称为达西 魏斯巴赫（ Darcy- -Weisbach) 公式 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
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第 四水力学 依据普朗特（ L.Prandtl) 1925 于 年提出的动量传递理论 进行分析 章 t时间内通过 A沿y轴向上运动的液体质量 m u At 层 引起的动量变化为 mu u Atu 流 依据冲动量原理 Tt u u At 和 上式除以At可得附加切应力为 紊 ' 流 u xu 'y Re ， ' 2 u x u 'y 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 4.3.2沿程损失h f 和平均流速 的关系 v 章 层 p p 流 对均匀流v v 则有h ( z ) ( z ) g g 和 V 紊 流量采用体积法测量 Q t 流 ， Q 4Q 则流速 v 液 A d 流 阻 然后分别对已得到的 和h f 取常用对数lg v和lg hf ;并取对数坐标。 v 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 第四章层流和紊流，液流阻力和水头损失 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 四水力学 章 层 流 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
4.1 概 述
主要解决水头损失的计算 水流内部存在两种截然不同的流动形态 采用理论分析和试验研究相结合的研究方法
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1
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1.75~ 2
f
第 四水力学 4.3.3流态的判别— 雷诺数 章 vd ' 层v d vc (vc ) f (d , ) Re , 是一纯数，称为雷诺数。 R 流 vd vd Re 称为下临界雷诺数。 和v ' d Re , 称为上临界雷诺数。 R ' 紊 对于圆管，下临界雷诺数比较固定 Re 2300 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
0
第 四水力学 4.4.2切应力的分布 章 层 圆管的切应力分布： 流 r gRJ g J 和 2 紊 流 r ， 0 r0 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
r0 0 gRJ g J 2
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第 四水力学 2.流量Q 章 取环形面积，dA 2rdr 层 流 和 紊 3.断面平均流速v 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
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第 四水力学 明渠均匀流的切应力分布： 章 层 y 流 0(1 ) h 和 紊 流 ， 液 流 阻 力 和 水 头 损 失
第 4.5层 流 运 动 四水力学 章 层流的质点以规则的运动轨迹，相互之间不混掺的方式流动。 层 4.5.1圆管均匀层流 流 该理论是哈根（ G.H.L.Hage 和泊肃叶（ n) J.L.M.Pois euille) 和 分别于 1839 年和 1841 年提出的。 紊 流 1.流速分布 du ， 由牛顿内摩擦定律 dr 液 r 由均匀流基本方程 gRJ g J 2 流 du r 联立求解 g J 阻 dr 2 力 gJ 分离变量并整理得 du rdr 2 和 gJ gJ 水 当r r 时， u 0, 得C r 对上式积分可得u r C 4 4 头 gJ gJ gJ 2 2 u u r 损 u r u (r0 r ) 4 4 4 失