4.时间序列预测法

权数特点：给近期观察值以较大权重，远期 观察值以递减权重。克服了移动平均法对远
期数据不加权的缺陷。
观测值的权重依α的不同而不同
α取值 前1期 前2期 0.05 5% 5% 0.10 10% 9% 0.15 15% 13% 0.20 20% 16% 0.25 25% 19% 0.30 30% 21%
63.83 65.30 61.17 60.83 62.07 67.53 68.57 64.97
4.77 -11.90 -0.67 11.47 7.73 -3.93 -7.07 均方根误差 7.76
63.38 65.77 59.82 59.48 65.22 69.08 67.12 63.58
63.38 65.77 59.82 59.48 65.22 69.08 67.12 63.58
少于15个，S0影响较大时。
S0=所有观察值的平均
平滑系数α的选择

[0，1] 凭经验定，α大时，敏感反映新情况；α小 时，反映长期趋势，可消除季节变动和不规 则变动的影响。

选择若干α做试算，选出误差较小的α值。
一次指数平滑法举例
平滑预测法的特点

适应于水平变化的时间序列的预测。 很容易使用，近期预测，精度较高。 指数平滑预测法，要求资料少。对大量项目预测 时，它是合适的方法。收益管理中的应用案例 平滑方法具有消除时间序列不规则变动的作用， 常用平滑方法消除随机变动的影响。
2.38 (5.95) (0.33) 5.73 3.87 (1.97) (3.53) 均方根误差 3.88
移动平均法的使用

在预测中适用于：水平型时间序列 能较好地修匀历史数据,消除随机波动的影响, 揭示变动趋势

常用来进行预测，或在统计分析中用于修匀历 史数据，揭示变动趋势。
移动平均法对时间序列的修匀
实际时间序列模式分析


案例分析 一个实际时间序列往往是以上几个模式的综合， – 一般来说，事物变动都有长期趋势； – 以季\月\周为时期的时间序列往往包含季节变动； – 循环变动周期和幅度都不定,难以辨别； – 不规则变动不易测定，把它作为残差处理。 实际时间序列由哪几个基本模式组成，要依实际情况 而定。 时间序列预测举例
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
飞机载运率 64.2 65.8 61.5 68.6 53.4 60.5 72.3 69.8 63.6 61.5
M[1]k=3
预测值
误差e
M[1]3,2,1加权 预测值
误差e
63.83 65.30 61.17 60.83 62.07 67.53 68.57 64.97

k越小，适应新变化的能力越强，但对异常数
据的敏感性高，容易造成错觉。

一般根据经验、具体情况和需要确定，也可
进行试算，选择误差较小者。
3.指数平滑法


是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。 指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。
ˆ ˆ y t 1 y t (1 ) y t ˆ s t y t (1 ) y t ˆ y t 1 s t y t (1 ) s t 1
51%
66%
77%
89%
90%
97%
95%
98%
98%
99%
99%
100%
初始值S0的设定
ˆ y t 1 s t y t (1 ) s t 1 当 t 1 时 , s1 y 1 (1 ) s 0
S0=y1，当s0影响较小时； S0=Y1、Y2、Ym的平均（m=3or4or5），历史数据
简单移动平均法 ˆ y t 1 y t y t 1 ... y t k 1 k y t 1 y t 1 2 ... y t k 1 n
加权移动平均法 ˆ y t 1
1 2 ... k
移动平均法举例
一次移动平均
时间序列预测思路

时间序列Y包含以上四种基本模式：T, S, C, I.
– 乘法型 Y=T*S*C*I
– 加法型 Y=T+S+C+I – 混合型 Y=T*S*C+I

预测思路：先求出各个因子，再把各种因子按照上述 方式进行组合，得到预测结果。
– 如先求出长期趋势T，然后用T除时间序列Y，即
可得到消除长期趋势影响的时间序列

反映长期趋势增量的公式为：
bt (Tt Tt 1 ) (1 ) bt 1

预测模型为： ˆ Yt X Tt bt X
时间序列案例
7.Winters的三参数指数平滑法

反映长期趋势的公式：
Tt

Yt S tl
(1 )(T t 1 bt 1 )

4.二次移动平均法

将一次移动平均值再进行移动平均，利用一次移动平 均值和二次移动平均值的滞后偏差演变规律建立模型 进行预测的方法。
Mt
ห้องสมุดไป่ตู้[1]
ˆ y t 1
M
[1 ] t
y t y t 1 ... y t k 1 k
M
[1 ] t 1
M
[2] t
... M k
时间序列基本模式


长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式 季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动
时间序列基本模式（续）

周期变动模式（循环变动模式）
行预测的方法。

直线方程拟合法 曲线方程拟合法
直线方程拟合法

把具有线性变动趋势的历史时间序列拟合成 直线方程进行预测的方法
ˆ ˆ ˆ yt a bt


模型：
模型识别：散点图呈线性；逐期增长量（一
ZZTSM06
本节总结


平滑预测法 – 简单算术平均法 – 加权算术平均法 – 一次移动平均预测法 – 一次指数平滑 二次移动平均 二次指数平滑 双参数指数平滑法 三参数指数平滑法
第三节 趋势方程拟合法

把预测目标的时间序列所揭示的发展变化规 律拟合成一个趋势方程，并使用拟合方程进
前3期
前4期 前5期 前6期 前7期 累 计 和 前7个数据
5%
4% 4% 4% 4% 30%
8%
7% 7% 6% 5% 52%
11%
9% 8% 7% 6% 68%
13%
10% 8% 7% 5% 79%
14%
11% 8% 6% 4% 86%
15%
10% 7% 5% 4% 92%
前14个数据
前21个数据
第四章 时间序列预测法
历史往往重复过去的故事
主要内容

第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法
第一节 时间序列预测综述

时间序列
– 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来
的一组观察值

时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。
思考

时间序列的基本模式有几种？ 如何分析时间序列的模式？
– 散点图观察分析

分析时间序列模式有何作用？
– 便于选择预测方法
对学习预测方法的要求

对于各种方法，应掌握： – 是什么？ – 怎么做？ – 特点，包括优缺点 – 适用范围及注意事项
第二节 平滑预测法

1.平均法、 2.移动平均法、 3.指数平滑法。
Æ ¯ ½ ù ¨Ô ±ä ò Ð Ä Þ È ÷Ã Ò ¶ Æ ¾ ·¶ Ê ¼ Ð Á µ Ð Ô ×Ó 60 55 50 45 0 5 10 15 20 25 Æ ¯ ½ ù µ Ò ¶ Æ ¾ Ö 30 35
ú Û î ò ª Ï Ê ¶ (Í Ô )
k的选取

k越大，修匀效果越明显，但反映新变化的效 果差，易落后于实际；
加权性质和特点
Yˆt 1 Y t (1 )Yˆt Y t (1 )( Y t 1 (1 ) Yˆt 1 )
2 3 t Y t (1 ) Y t 1 (1 ) Y t 2 (1 ) Y t 3 ... (1 ) Yˆ0
目的都是要“消除”有时间序列的不规 则成分引起的随机波动。所以它们被 称为平滑方法。
1.算术平均法
简单算术平均法： y ˆ
n 1


n
yi n
i 1
y 加权算术平均法：ˆ n 1

n
yi wi
i 1
w
i 1
n
i
2.移动平均法

移动平均法使用时间序列中最近几期时期数据的平
均数作为下一个时期的预测值
ˆ bt

1
[St
[1 ]
St
[2]
]
二次指数平滑法举例


一次指数平滑值的初始值=二次指数平滑的初 始值 平滑系数取同一个值 二次指数平滑法 适用于： – 线性变动趋势的时间序列
6.Holt双参数指数平滑法

其中反映长期趋势的公式为：