4.时间序列预测法

思考

时间序列的基本模式有几种？ 如何分析时间序列的模式？
– 散点图观察分析

分析时间序列模式有何作用？
– 便于选择预测方法
对学习预测方法的要求

对于各种方法，应掌握： – 是什么？ – 怎么做？ – 特点，包括优缺点 – 适用范围及注意事项
第二节 平滑预测法

1.平均法、 2.移动平均法、 3.指数平滑法。
st
[1] [1] ˆ ˆ Yt 1 Yt (1 )Yt Yt (1 ) s t 1
St
[2]
St
[1]
(1 ) S t 1
[2]
ˆ ˆ ˆ y t T a t bt T
[1 ] [2] ˆ at 2 S t S t
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
飞机载运率 64.2 65.8 61.5 68.6 53.4 60.5 72.3 69.8 63.6 61.5
M[1]k=3
预测值
误差e
M[1]3,2,1加权 预测值
误差e
63.83 65.30 61.17 60.83 62.07 67.53 68.57 64.97
– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的变 动。（危机、萧条、复苏、高涨） – 特点：


每次变动周期的长短不同，上下波动幅度也不一致。周 期通常在一年以上。不同于季节变动。 循环变动是涨落起伏相间的变动，不同于朝单一方向发 展的长期趋势。

不规则模式
– 是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、 不规则的、无周期的随机波动。

反映长期趋势增量的公式为：
bt (Tt Tt 1 ) (1 ) bt 1

预测模型为： ˆ Yt X Tt bt X
时间序列案例
7.Winters的三参数指数平滑法

反映长期趋势的公式：
Tt

Yt S tl
(1 )(T t 1 bt 1 )

4.二次移动平均法

将一次移动平均值再进行移动平均，利用一次移动平 均值和二次移动平均值的滞后偏差演变规律建立模型 进行预测的方法。
Mt
[1]
ˆ y t 1
M
[1 ] t
y t y t 1 ... y t k 1 k
M
[1 ] t 1
M
[2] t
... M k
2.38 (5.95) (0.33) 5.73 3.87 (1.97) (3.53) 均方根误差 3.88
移动平均法的使用

在预测中适用于：水平型时间序列 能较好地修匀历史数据,消除随机波动的影响, 揭示变动趋势

常用来进行预测，或在统计分析中用于修匀历 史数据，揭示变动趋势。
移动平均法对时间序列的修匀
63.83 65.30 61.17 60.83 62.07 67.53 68.57 64.97
4.77 -11.90 -0.67 11.47 7.73 -3.93 -7.07 均方根误差 7.76
63.38 65.77 59.82 59.48 65.22 69.08 67.12 63.58
63.38 65.77 59.82 59.48 65.22 69.08 67.12 63.58
12.96 12.16 8.82
二次移动平均法几点说明

适用于： – 线性变动趋势的时间序列

注意事项：
• 一次移动平均值和二次移动平均值不能直 接用于预测； • 移动平均期数应取同一个值。
5.二次指数平滑法

将一次指数平滑值再进行指数平滑，利用一 次指数平滑值和二次指数平滑值的滞后偏差 演变规律建立模型进行预测的方法。
反映长期趋势增量的公式：
bt (Tt Tt 1 ) (1 ) bt 1

反映季节变动的公式：
St Yt Tt (1 ) S t l

预测公式：
ˆ Yt X (Tt bt X ) S t X l
航线预测案例
Winters法举例
400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 92 94 96 98 ZZT 00 02 04 06 08
[1 ] t k 1
ˆ ˆ ˆ y t T a t bt T ˆ at 2 M ˆ bt 2 k 1
[1 ] t
M
[1 ] t
[2] t
[M
M
[2] t
]
二次移动平均法举例
周期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 旅客量（万人） M（1）k=5 M（2）k=5 At=2M(1)-M(2) Bt=[M(1)-M(2)]2/(n-1) 预测值 78 94 100 105 110 97.4 118 105.4 122 111 136 118.2 145 126.2 111.64 140.76 7.28 161 136.4 119.44 153.36 8.48 148.04 174 147.6 127.88 167.32 9.86 161.84 186 160.4 137.76 183.04 11.32 177.18 194.36 e
少于15个，S0影响较大时。
S0=所有观察值的平均
平滑系数α的选择

[0，1] 凭经验定，α大时，敏感反映新情况；α小 时，反映长期趋势，可消除季节变动和不规 则变动的影响。

选择若干α做试算，选出误差较小的α值。
一次指数平滑法举例
平滑预测法的特点

适应于水平变化的时间序列的预测。 很容易使用，近期预测，精度较高。 指数平滑预测法，要求资料少。对大量项目预测 时，它是合适的方法。收益管理中的应用案例 平滑方法具有消除时间序列不规则变动的作用， 常用平滑方法消除随机变动的影响。
简单移动平均法 ˆ y t 1 y t y t 1 ... y t k 1 k y t 1 y t 1 2 ... y t k 1 n
加权移动平均法 ˆ y t 1
1 2 ... k
移动平均法举例
一次移动平均
Æ ¯ ½ ù ¨Ô ±ä ò Ð Ä Þ È ÷Ã Ò ¶ Æ ¾ ·¶ Ê ¼ Ð Á µ Ð Ô ×Ó 60 55 50 45 0 5 10 15 20 25 Æ ¯ ½ ù µ Ò ¶ Æ ¾ Ö 30 35
ú Û î ò ª Ï Ê ¶ (Í Ô )
k的选取

k越大，修匀效果越明显，但反映新变化的效 果差，易落后于实际；
时间序列基本模式


长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式 季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动
时间序列基本模式（续）

周期变动模式（循环变动模式）
加权性质和特点
Yˆt 1 Y t (1 )Yˆt Y t (1 )( Y t 1 (1 ) Yˆt 1 )
2 3 t Y t (1 ) Y t 1 (1 ) Y t 2 (1 ) Y t 3 ... (1 ) Yˆ0
ˆ bt

1
[St
[1 ]
St
[2]
]
二次指数平滑法举例


一次指数平滑值的初始值=二次指数平滑的初 始值 平滑系数取同一个值 二次指数平滑法 适用于： – 线性变动趋势的时间序列
6.Holt双参数指数平滑法

其中反映长期趋势的公式为：
Tt Yt (1 )(Tt 1 bt 1 )
ZZTSM06
本节总结


平滑预测法 – 简单算术平均法 – 加权算术平均法 – 一次移动平均预测法 – 一次指数平滑 二次移动平均 二次指数平滑 双参数指数平滑法 三参数指数平滑法
第三节 趋势方程拟合法

把预测目标的时间序列所揭示的发展变化规 律拟合成一个趋势方程，并使用拟合方程进
实际时间序列模式分析


案例分析 一个实际时间序列往往是以上几个模式的综合， – 一般来说，事物变动都有长期趋势； – 以季\月\周为时期的时间序列往往包含季节变动； – 循环变动周期和幅度都不定,难以辨别； – 不规则变动不易测定，把它作为残差处理。 实际时间序列由哪几个基本模式组成，要依实际情况 而定。 时间序列预测举例
前3期
前4期 前5期 前6期 前7期 累 计 和 前7个数据
5%
4% 4% 4% 4% 30%
8%
7% 7% 6% 5% 52%
11%
9% 8% 7% 6% 68%
13%
10% 8% 7% 5% 79%
14%
11% 8% 6% 4% 86%
15%
10% 7% 5% 4% 92%
前14个数据
前21个数据

权数特点：给近期观察值以较大权重，远期 观察值以递减权重。克服了移动平均法对远
期数据不加权的缺陷。
观测值的权重依α的不同而不同
α取值 前1期 前2期 0.05 5% 5% 0.10 10% 9% 0.15 15% 13% 0.20 20% 16% 0.25 25% 19% 0.30 30% 21%
目的都是要“消除”有时间序列的不规 则成分引起的随机波动。所以它们被 称为平滑方法。
1.算术平均法
简单算术平均法： y ˆ
n 1


nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yi n
i 1
y 加权算术平均法：ˆ n 1

n
yi wi
i 1
w
i 1
n
i
2.移动平均法

移动平均法使用时间序列中最近几期时期数据的平
均数作为下一个时期的预测值

几个实践案例
理解

预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。

明确数据模式的用处，不同模式使用不同的
方法

通过误差大小判断预测结果的准确性
时间序列预测的步骤

搜集数据 – 时间序列数据

分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析

按照模式进行预测
– 建立适当的预测模型
时间序列预测思路

时间序列Y包含以上四种基本模式：T, S, C, I.
– 乘法型 Y=T*S*C*I
– 加法型 Y=T+S+C+I – 混合型 Y=T*S*C+I

预测思路：先求出各个因子，再把各种因子按照上述 方式进行组合，得到预测结果。
– 如先求出长期趋势T，然后用T除时间序列Y，即
可得到消除长期趋势影响的时间序列
第四章 时间序列预测法
历史往往重复过去的故事
主要内容

第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法
第一节 时间序列预测综述

时间序列
– 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来
的一组观察值

时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。
51%
66%
77%
89%
90%
97%
95%
98%
98%
99%
99%
100%
初始值S0的设定
ˆ y t 1 s t y t (1 ) s t 1 当 t 1 时 , s1 y 1 (1 ) s 0
S0=y1，当s0影响较小时； S0=Y1、Y2、Ym的平均（m=3or4or5），历史数据

k越小，适应新变化的能力越强，但对异常数
据的敏感性高，容易造成错觉。

一般根据经验、具体情况和需要确定，也可
进行试算，选择误差较小者。
3.指数平滑法


是把预测目标的本期实际观察值和本期预测值 的加权平均直接作为下期预测值的预测方法。 指数平滑值：本期实际观察值和本期预测值的 加权平均。
ˆ ˆ y t 1 y t (1 ) y t ˆ s t y t (1 ) y t ˆ y t 1 s t y t (1 ) s t 1
行预测的方法。

直线方程拟合法 曲线方程拟合法
直线方程拟合法

把具有线性变动趋势的历史时间序列拟合成 直线方程进行预测的方法
ˆ ˆ ˆ yt a bt


模型：
模型识别：散点图呈线性；逐期增长量（一