湖北黄冈中学高三数学8月月考文

湖北省黄冈中学2010届高三8月份月考数学试题(文科)

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分?请将各小题中惟一正确的答案的代号填

入答题卡相应的格子中?

〔.设集合U {1,2,3,4,5}, A {1,2,3}, B {2,3,4},则$ (Al B)

A. {2, 3}

B. {1 , 4, 5}

C. {4, 5}

D. {1 , 5}

2 .满足M{ a1,a2, a3,a4},且MI {a1, a2 ,a3} {a1, a2}的集合M 的个数是(

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3 .集合A{a,b}, B 1,0,1}，从 A 到的映射f满足f(a) f (b) 0，那么这样的映射f

的个数有(

A. 2个

B. 3个

C. 5个

D. 8个

y 4.函数x(x 1)

的定义域为(

A. {x|x 0}

B. {x|x> 1}

x | x > 1,或x

C. D. {x|0 x < 1}

5.已知命题p: X q」g(.x

1' 1 x?)

有意义则

A.充分不必要条件C.充要条件

f(x) 6.已知函数log](x2

2

6x 5)在(a,

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

)

上是减函数，贝U a的取值范围是

B.(3,)

C. (,3)

D. [5,

f(x) 7.已知函数l—

g1 x，若f(a) b则f( a)等于(

A. b

B. -b D.

2

使M N 成立的实数对a,b

有（

A . 1个

B . 2个

二、填空题：本大题共 5小题,每小题5分，共25分?请将正确答案填在答题卡相应的横线上

e x , x < 0 f(x)

In x, x 0

11 .设

集为

范围是

1

y f (x 1),则 f (2009)=

x 2 A . C.

9. 已知命题p:方程

x 3ax

2ax 2a < 0，若命题“

(1,0)U(0,1) (2, 1)U(1,2)

设f （X ）是定义在R 上以 数 f （X ）在（ 1, 2)上( A .是增函数，且 f (x) C.是减函数，且

f(x) 2 / ”

2a

°在［1,1］

上有解；命题q:只有一个实数x 满足不等式

p 或q ”是假命题，则

a

的取值范围是

B .( D .(

2为周期的偶函数，已知 ,1)U(1,2)U ,2)U(2,)

x (0,1)

时,

B .是增函数，且 D .是减函数，且

2,

f(x) f(x)

f(x)

log 1 (1 2

x ）

，则函

f (x) 10 .设函数

2x

帀&

R)

，区间

M [a,b](a b)，集合

N {y|y

f (x),x

M ｝

，则

D .无数多个

C. 3个

12.设a

°,且

a 1

，函数

f(x)

a lg(x2

2x 3）

有最大值，则不等式 2

log a (x 5x 7)

0 的解

13.已知集合 A {x||x 2| a,a

0} B

集合

2x 2

B ，则实数a 的取值

14.已知 f （x ）

是偶函数，当x>0时,

f(x)

，且当

[3,

1]时，n < f (x) < m 恒

成立，则

n

的最小值是

15 .已知 f

（X ）是定义在 R 上的函数，存在反函数 ，且

f(9) 0

, 若 y

f （x

1）

的反函数是

三、解答题：本大题共 6小题，共75分?解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答 过程应写在答题卡上相应的位置 ?

16?（本题满分 12分）设命题 p

:关于x 的不等式2

x

a

的解集为

；命题q :函数

y

?（ax' x a ）的定义域是R ?如果命题P 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围.

（1）判断f （

x

）在 1,1上的单调性，并证明你的结论;

17. （本题满分 12分）设函数

f(x) 22x2x1

(1)

求函数f （x

）的单调区间; 2a a

(2) 若不等式

f(x) > 2 2

7

4恒成立，求a 的取值范围.

18. （本题满分 12分）已知 f （x ）是定义在

1,1

上的奇函数，若任意的

a 、b

1,1

，且

a b 0，都有

f(a) f(b)

a b

（2）解不等式:

1

f(x 1)

f(

x^)

19. (本题满分12分)已知函数f(x) (a 1)x 4ax 3.

(1)当a 0时，若方程f(x) 0有一根大于1，一根小于1,求a的取值范围;

(2)当x€ ［0,2］时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围.

1 20. (本题满分13分)已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x) f(1 x),当0 w x w

2 时,f(x) x x2.

(1)求证：f (x)是周期为2的函数；

⑵求函数f(x)在区间［1,2］上的解析式；

⑶求函数f (x)的值域?

2

21.(本题满分14 分)设f(x)3ax 2bx c，若 a b c 0,f(0) 0,f(1) 0，求证:

a 0且2

b 1

(1) a;

(2)方程f(x) 0在(0, 1)内有两个实根.

2010届高三8月份月考数学试题(文科)参考答案 B AI B {2,3}, U {1,2,3,4,5},

"Al B) {1,4,5},故选 B.

B .由已知得 M {a i ,a 2}或M {a i ,a 2,a 4},

故选 B.

f(a) f(b)，则f (a ),f(b)分别为i 和i 中的某一个数，故有2种情况，故共有3个

这样的映射.

分不必要条件.

1,或 a 1

且a 2故a 的取值范围是(,1)U(1,2)U 2,

数f (X )在(1 , 2) 上是减函数，且f (X )>0,故选D.

10. C . ?/ x M,M [a,b],则对于集合N 中的函数f(x)的定义域为[a, b],对应的f(x)的值域

3. B .若f(a) f(b)，则有1种情况

1.

2.

x(x 1) > 0

4. B .

X 0

x > 1

，故选B .

5. A .由p 得X

，由q 得

1

X < 1，则q 是p 的充分不必要条件，故

p

是

q

的充

2

6. D .由 x 6x 0

得x<1，或 x>5,由对数函数及二次函数的单调性知, f(x)的单调递

减区间为(5

,

)

，故

f( x)

7. B.

f (X)

，则 f(x)为奇函数，故

f ( a) f(a)

b

，故选 B.

& B .若 p

2

正确，X

3ax 2a 2 (x 2a)(x

a)

的解为3或2a -若方程在 [-1 , 1]上有解,

x 2 2ax 2a < 0,则有

或-1

1,1

.若q 正确，即只有一个实数

x 满足

0，即 a=0 或 2.若 q 是假命题，则p 和q 都是假命题，有

9. D .

f

(x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，由X (0,1)时,

f (x) lo

g 〕(1 x)

2

增函数且

f (

x )>0得函数

f(x)

在(2, 3)上也为增函数且

f(x

)>0,而直线x=2为函数的对称轴，则函

2

f (x) 为 N M [a,b].又... 2x 帀 2

F_X

2

r_x (x > 0)

(x 0)

2a 2b 增函数?故N= 1囘1冋，由N M 丄 Q f 1

ln 1 0 f f - 11. 2. 2 2 2

12. (2,3).设 t lg(x 2 2x 3) lg[(x 1)2 所以 0 a 1.由 log a (x 2 5x 7) 0 得 o 13. 0 a < 3 ?由 A x2 a x 2 a 解得0 a < 3. a 0亠a

1 亠 a

1

或

或

[a,b]得 b 1

b 0

b 1

ln2

1

e 2

2

2], 当x R 时，篇山 lg2 .又函数 y=f(x)有最大值,

x 2 5x

7 1

,解得2

x 3.

2 a > -3

2 a w 5,

B {x | 3 x 5}

若A B ,则

a

，故当

x (

，)时，函数f(x)是

14. 1. y f(x)

是偶函数，当x>0时，"X )

4

,x (0,2]

x

为减函数,

(2,

)为增函数,

则当x 【1,3】时, 4 < f (x) < 5,当 x [ 3, 1]

时 4 w f (x) w 5，则 m

n

的最小值是1.

15.由 y f (x

1)得 f

(y )

f f 1(x

1)

x 1

，即 x f(y)

y f(x) 1，故

f(x 1) f(x) f (10) f(9) 1

,f (2009)

1

1999

2000.

16.由不等式2

的解集为 得a w 0 .

由函数 y lg( ax 2

a)

的定义域是R 知ax x a 0恒成立.

1 4a

2 0

由命题 p 和q 有且仅有

个正确得a 的取值范围是

e

AUB

(AI B)

=

,0

2 f(x) 2'2X 2 'x 1

23x1 2 x 3 17. (1) (X (1 (X

1)

w X w 1) 1)

，故函数的单增区间是

1,1

1,

;函数

的减区间是

，

1

1

-2a

卫 7 1

^2a

a

7

—

f (X) > 2

2 -

> 2 2

(2)由(1)知， f (x)

的最小值是 4

,要

4

恒成

立，

则须4

4

成

立，解得，a

w 1

18. ( 1)

f(x)

在

1,1

上是增函数， 证明如下：

f(xj f(X 2)

f (X 1) f( X 2) 0 任取

X 1、X 2

1,1

，且为X

2，则

X 1 x 2 0 于是有

X X 2

X 1

(X 2)

，而

X l X 2

，故O f (X 2)，故f(X )在

1,1

上是增函数

(2)由

f(x)

在

1,1

上是增函数知:

故不等式的解集为 19.( 1)当a 0时，a 1

0，故抛物线

y f(x)开口向上,

a 0

f(x)

有一根大于1, 一根小于1，则有

f(1) 0

(2)

若a 1 0，即a 1时，则f(x) 4x 3，不在x=2时取得最大值

2a

]

若a 1 0,即a

1时，则a 1 w 1,解得a > 3.

2a

若

a 1 0

,即

a 1

时，则

a 1

>2,解得a >

2

,与

a 1

矛盾.

2 2

(4 a) 12(a 1) 4(4 a 3a 3)

，则抛物线

y

f(x)与

x

轴总有两个交点，要方程