各种滤波器原理与设计
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一阶低通滤波器
有源低通滤波器计算
利用R、L、C所组成的滤波电路称作无源滤波器,它有很多的缺点。其中的电感L本身具有电阻与电容,使得输出结果会偏离理想值,而且会消耗电能。若只利用 R、C再附加放大器则形成主动滤波器,它有很多的优点,例如:不使用电感使得输出值趋近理想值;在带通范围能提高增益,减少损失;用放大器隔离输出、入 端,使之可以使用多级串联。
1、一阶低通滤波器(一节RC网路) 838电子
截止频率:126计算公式大全
频率低于时→电压增益
频率高于时→衰减斜率:每10倍频率20dB
图1 电路组成 图2 响应曲线
所谓低通滤波器(LPS:low pass filter)是允许低频讯号通过,而不允许高频讯号通过的滤波器。图3所示是RC低通滤波电路,其电压回路公式:
其增益
可得实际增益为
增益值是频率的函数,在低频区ω极小, RωC << 1,A V(ω) = 1讯号可通;在高频区ω极大, RωC >> 1,A V(ω) = 0信号不通。 RωC = 1时是通与不
通的临界点,此时的频率定义为截止频率:。图4所示RC低通滤波电路的增益随频率的变化是缓慢的,故其不是一个好的滤波电路。图5所示是低通有源滤波器,它的增益显示在图6。低通有源滤波器在低频区的增益为:
V O /V
I
=(R
1
+R
2
)/R
2
其推导如下:在低频区RC串联之电位降都在电容,故V in = V C = Vp。见图5,因负回馈,电路在线性工作区,于是我们有关系式:
,可知电容C之电位降与电阻R2之电位降相同,又流过R1与R2之电流相同均为I,故得到
电脑桌面背景图片在高频区RC串联之电位降都在电阻,故V C = V p = 0。因负回馈,电路在线性工
作区,于是有关系式:,得到R2之电位降为0,I = 0,V0 = 0。
图3 RC低通无源滤波电路
图4 RC低通滤波电路之输出讯号振幅与频率的关系
图5 低通有源滤波器
图6 低通主动滤波器增益
二阶低通滤波器(二节RC网路)
有源二阶低通滤波器计算(二节RC网路)电路原理
截止频率
频率低于时→电压增益
频率高于时→衰减斜率:每10倍频率40 dB
EX:如图所示电路(假设为理想OP),当频率为159kHz时,其电压增益约为? 详解:(1)该电路为低通主动滤波器,所以其高频截止频率(f H)为
(2)由于OPA为非反相放大器,所以其(倍),若以dB值表示,则为20 logAv =20 log10=20(dB)
(3)输入频率159kHz为截止频率15.9kHz的10倍,由于输入讯号的频率每上升10倍时,该低通主动滤波器的增益将下降20dB(-20dB),故当输入讯号的频率为159kHz时,其电压增益已降为0dB(20-20=0)
有源一阶高通滤波器计算(一节RC网路)
有源一阶高通滤波器(一节RC网路)
电
路 响应曲线
截止频率
频率高于F L时→电压增益
频率低于F L时→增加斜率:每10倍频率20dB
二阶高通滤波器(二节RC网路) 二阶高通滤波器(二节RC网路) 电路源理 频率计算
截止频率
频率高于F L时→电压增益
频率低于F L时→增加斜率:每10倍频率40 dB
无源带通滤波器
若想要接收某一特定频率的电波,需要用滤波电路来做筛选。在RLC 电路中,当电流流过电阻、电容、电感时,电阻电压的相位与电流相同,电容电压的相位落后电流90o,电感电压的相位超前电流90o。 利用RLC元件的电压、电流基本特性,可组合成滤波电路。只有某个频率以下的电波才能通过的称作低通滤波器,某个频率以上的电波才能通过的称作高通滤波 器,只有某一波段的电波才能通过的称作带通滤波器,只有某一波段的电波不能通过的称作带阻滤波器,这4种滤波器的理想工作状况显示在图1到4。
图1 低通滤波
器 图2 高通滤波器
图3 带通滤波
器 图4 带阻滤
波器
图5与图7是最简单的带阻与带通滤波电路,它们的滤波特性图6与图8。图5
中的带阻滤波电路其实就是一个RLC串联电路,取其电容与电感的电压合当作输
出 电压。电容对直流电而言是一个断路,在交流电中因其充放电性质才呈现出
导通状态,交流频率越高其呈现的阻抗越小。电感对直流电而言是一个通路,在
交流电中 因法拉第定律会产生感应电压,交流频率越高其呈现的阻抗越大。
图5 LC串联带阻滤波器 图6 LC串联带阻滤波器特性
图7 LC 并联带通滤波器 图8 LC 并联带通滤波器特性
图5中RLC 串联,频率低时电容阻抗大,电感没什么做用,输出电压V 0几为电容电压,V 0很大。频率高时电感阻抗大,电容没什么做用,输出电压V 0几为电感
电压,V 0很大。频率适中时,电容与电感的阻抗相当(时容抗与感
抗值相等),则因电容与电感的电压正好反相位,互相抵消,V 0极小。
图7中LC 并联,频率低时电容阻抗大,但电感阻抗很小,电流都走电感,输出电压V 0很小。频率高时电感阻抗大,但电容阻抗很小,电流都走电容,V 0很小。
频率不大、不小时,电容与电感的阻抗相当(时容抗与感抗值相
等),此时通过两者的电流大小相当但相位相反,互相抵消,LC 并联的综合效果变成阻抗极大,V 0很大。
Q 值与频宽:频宽定义如图9所示,是高低两半功率频率的差。因电阻电压VR 与输出电压V0 (电容与电感的合)相位差90o,因此
永远成立,电
流大小只与电阻值有关。而输出电压最大值(当
时),故当R 减小时V0会增大,如图10所示,电路的品质
也越好。在电路学上定义一Q 值(quality factor)来标示电路的品质,其定义为: