小概率事件的原理与应用
小概率原理
小概率原理小概率原理，又称为稀有事件原理，是概率论中一个重要的概念。
它指的是在一个特定的概率分布下，某些事件发生的概率非常小，甚至可以说是几乎不可能发生。
尽管这些事件的概率很小，但它们仍然有可能发生，并且在某些情况下会产生重大的影响。
小概率事件在统计学、金融学、自然科学等领域都有着重要的应用，因此了解小概率原理对于我们理解世界具有重要意义。
小概率原理的核心思想是，尽管某些事件发生的概率很小，但只要存在足够多的机会，这些事件仍然有可能发生。
换句话说，即使一个事件的发生概率只有0.001%，但只要进行了1000次试验，这个事件发生的可能性就会变得非常高。
这就是小概率原理的重要性所在，它告诉我们即使一个事件发生的概率很小，但只要存在足够多的机会，这个事件仍然有可能发生。
小概率原理在实际生活中有着广泛的应用。
在金融领域，股票市场的波动往往被认为是小概率事件，但它们的发生却可能对整个市场产生巨大的影响。
在自然科学领域，地震、火山爆发等自然灾害也被认为是小概率事件，但它们的发生却可能对人类社会造成重大的影响。
因此，了解小概率原理有助于我们更好地理解和预测这些事件的发生。
在统计学中，小概率原理也被广泛应用。
例如，在假设检验中，我们通常会设定一个显著性水平，如果某个事件的发生概率低于这个显著性水平，我们就会拒绝原假设。
这就是小概率原理的应用之一，它告诉我们即使一个事件的发生概率很小，但只要低于一定的显著性水平，我们就可以认为这个事件的发生是有意义的。
总之，小概率原理是概率论中一个重要的概念，它告诉我们即使一个事件的发生概率很小，但只要存在足够多的机会，这个事件仍然有可能发生。
了解小概率原理有助于我们更好地理解和预测世界上许多重要的事件，对于统计学、金融学、自然科学等领域都具有重要的意义。
因此，我们应该认真学习和理解小概率原理，以便更好地应用它来解决实际问题。
浅谈小概率事件原理及其应用
浅谈小概率事件原理及其应用作者：尹丹丹来源：《管理观察》2012年第08期摘要：小概率事件原理是概率论中一个基本且实用的原理。
本文从日常生活的谚语引出了小概率事件原理的内容，并以实例说明小概率原理在概率论及假设检验中的应用，最后给出一点小概率事件原理在日常生活中的一些启示。
关键词：小概率事件小概率事件原理启示在概率论和数理统计的学习中，我们涉及到小概率事件一词，下面我们就来具体谈谈有关小概率事件的原理及其应用。
在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“常在河边走，哪有不湿鞋”、“常走山路必遇虎”的谚语，典故，它体现了很强的哲学思想。
儿时，常对这些谚语感到不知所云，难解其意。
现在看来，这些谚语从数学角度来讲，说的就是小概率事件。
意思是：一个人如果总在河边走的话，总有一天鞋会被水弄湿的。
一个人往山上走一次，遇见老虎的可能性很小，但是如果常往山上走，遇见老虎的可能性就很大，总有一天会遇见老虎的。
在例如，有一个人在山里丢烟头，他认为丢烟头引起火灾是不可能的。
的确是这样，对他来说丢一个烟头（做一次试验）引起火灾这件事是小概率事件，但他忽略了另一方面，如果人人都乱丢烟头（不断的独立重复进行试验），则火灾（小概率事件）迟早会发生的概率为1（几乎一定要发生），这是人人皆知的。
1.小概率事件的原理小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。
前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。
事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。
这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。
对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。
后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。
浅谈生活中的小概率事件
浅谈生活中的小概率事件摘要：本文通过介绍小概率事件的概念、小概率事件的概率计算方法、概率估计方法以及不同小概率事件研究价值的判定，同时结合现实日常生活中的一些实例，简单展示了小概率事件在日常生活中的应用。
关键词：概率论小概率事件概率计算生活中应用概率论渗透到了现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
”你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的。
概率无处不在，整个自然界乃至整个宇宙，都受着概率的支配。
一、小概率事件简介小概率事件，顾名思义就是发生的可能性极小的事件。
在《概率论与数理统计》这门课中，它是这样定义的：若P(A)=0，则事件A为不可能事件，若P(A)很小，如小于0.05或小于0.01，表明该随机事件在一次试验中出现的可能性很小或极小，称该事件为小概率事件。
比如新疆吐鲁番地区下了一场暴雨、小行星撞地球等等，以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如美国不再充当世界“老大哥”、某两个国家统一等等。
二、小概率事件的概率计算方法同样的小概率事件彼此也可以相差很大的。
例如，同样是发生里氏5级以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明显不同。
日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震，而山西洪洞里氏5级以上地震大约是200年～300年一遇。
要对小概率事件发生的可能性有正确的认识，就必须估计出小概率事件的概率。
概率计算最基本的方法：先估计出与该事件互不相容（即永远不可能同时发生）的所有事件的数目，则该事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比，就是该事件的概率。
也就是说：若试验只有几个等可能结果，其中导致事件A出现的结果有K个，则事件A出现的概率为：P(A)＝＝最直观的例子是掷骰子。
小概率事件在统计学上的含义
随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中出现的可能性大小。
若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件。
小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。
在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理。
一、小概率原理所谓小概率原理,就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
二、在假设检验中的应用对总体样本的某个假设是真实的，那么不利于（或不支持）这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发生的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
三、实例解析对于双色球一等奖，每期单注中奖概率约1/1700万。
假设：买一注双色球中一等奖是小概率事件事件A：买一注双色球中一等奖（复式或多倍认定为多次事件A）对于双色球售卖机构（总体样本），“买一注双色球中一等奖是小概率事件“这个假设是真实，每期总有中奖总注数一般为个位数（2012年第068期117注），按最多注数算概率依然很低，是小概率事件，是真实的；对于任一彩票购买者，"买一注双色球中一等奖（事件A）"，买一注就中，概率为100%，是不支持”买一注双色球中一等奖是小概率事件“这个假设的，我们就有理由怀疑这一假设的真实性。
事实上，对于多彩民个体来说，一辈子可能也中不了一等奖，这是小概率事件；对于彩票发行机构，每期都有中奖的，但也是小概率事件，也是大数原理。
另：有人说有一次购买就中奖的。
是的，假设中是”怀疑这一假设的真实性“，可以再次检验，如果是小概率事件，事件A是不会再次发生的。
对于任一人，一辈子被闪电击中的概率约1/400万，更何况被闪电击中两次呢；但全中国13亿人，还是有一辈子被闪电击中两次的。
小概率事件的原理及推断方法
小概率事件的原理及推断方法概率论是研究各种现象是否具有不确定性的学科，它研究了事件发生可能性的可能情况和结果。
在实践中，概率计算者经常碰到小概率事件，即事件发生的概率非常小，甚至接近于零，这些事件经常是重要的，因为它们可以影响重大决策。
因此，如何准确地估计小概率事件的可能性，以及如何推断小概率事件是非常重要的问题。
小概率事件的原理是概率论的基本原理，即如果某个事件的发生概率很小，则该事件不太可能发生。
这一理论是最基本的统计计算方法，经常被统计学家和普通科学家用于估计小概率事件的发生概率。
例如，假设一年有365天，如果某人想知道某个特定的日子，比如星期三，会发生什么事情，他可以查看过去的记录，看看星期三有多少次出现过特定的事件，以及这种事件在星期三出现的概率。
尽管这种基本原理可以用于估计小概率事件的发生概率，但这并不绝对有效。
假设一个购物网站今年发出了1000个优惠券，但仅有2个人使用了它们，这意味着优惠券使用率很低，甚至接近于零，但这不能说明优惠券不能用或是没用。
因此，小概率事件的统计估计有时不够准确，需要进一步的推断和分析。
推断小概率事件的方法有很多，可以从不同的角度来解释和分析事件，以便更准确地估计它的发生概率。
为了更好地推断小概率事件的发生概率，统计学家和普通科学家经常使用几种常用的方法，例如经验概率、极限理论和Bayes定理等。
首先，经验概率可以用来估计小概率事件的发生概率，这是最容易理解和计算的方法，它利用之前发生的事件来估计事件的概率，尽管它不能保证准确性，但它是一个快速简便的方法。
其次，极限理论可以用来估计小概率事件的发生概率，它可以将小概率事件当做一系列大概率事件的极限，以便更准确地估计小概率事件的发生概率。
最后，Bayes定理可以用来估计小概率事件的发生概率，它把小概率事件看作一系列互相关联的事件，并采用反向推理的方法，以便更准确地估计小概率事件的发生概率。
以上就是小概率事件的原理及推断方法，它们是概率论中必不可少的概念，对统计学家和普通科学家都很重要。
概率论在日常生活中的几个简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。
关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。
本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。
如突然停电，山洪，雪崩等。
因此小概率事件是不可忽视的。
又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。
在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。
从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。
一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。
则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。
就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件A 发生的概率很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。
1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。
小概率事件原理及其应用
亿 ；２００９年 ６月 ２７ Ｅｌ，上海 闵行 区莲 花 南路 一 在 率标 准作 出鉴 别 。若 小 概率 事件 出现 了 ，则 拒绝
建 １３层 楼 房发 生 楼 体倒 塌 事 故 ；２００８年 ５月 １２ 假 设 ；若 小 概 率 事 件 没 发 生 ，则 不 拒 绝 假 设 。
日，四川发 生特 大地震 等 等 。这 些小 概率事 件 ，我 ２ 小 概 率 事 件 原 理 的 应 用
复试验 中 ，事件 Ａ发生 的次数设 为 ，Ｐ为 事件 Ａ 发生 的概率 。则对 Ｖ￡＞ ０，有
ｌｉｍＰ｛ｌ
—
ｌ
≥ ￡）：：：０或
发展 ，避免破 坏 性 的小 概率 事 件 的发 生 。下 面我 们 以实例来说 明小 概率 事件 原理 在经 济 、医学 、体 育等人 们生 活息息 相关 的领域 中的应用 。
收稿 日期 ：２００９— １２— １８． 作 者 简 介 ：代 恩 华 （１９８２一 ），女 ，山 东 聊 城 人 ，硕 士 ，助 教 ，研 究 方 向 ：数 学 教学 与研 究
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第 ２３卷 第 ２期 ２０ｌＯ年 ４月
高 等 函 授 学 报 （自然 科 学 版 ）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈ ｉｇｈｅｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）
领 域 的 应 用 。
关键 词 ：小 概 率 事 件 ；小概 率 事件 原 理
中 图分 类 号 ：Ｇ６３３．６ 文 献标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１００６—７３５３（２０１０）０２－００３４一Ｏ２
在概 率论 中 ，我 们将 发生 概率很 小 （通 常 不超 结 出来 而 被 广 泛 应 用 的 一 个 原 理 。
我对小概率事件原理的认识
我对小概率事件原理的认识
小概率事件原理是概率论的一个基本原理，它指出在大量重复试验中，某一小概率事件在特定条件下出现的概率并不为零，只是相对较低而已。
这个原理对于解释一些看似不可能或者极少发生的事件现象很有意义。
小概率事件原理的认识主要有以下几个方面：
1. 大量重复试验：小概率事件原理是基于大量重复试验的情况下得出的。
意味着在相同条件下，重复进行试验的次数越多，小概率事件发生的概率越大。
2. 不为零：小概率事件的概率虽然很低，但并不是无法发生的。
只是相对其他概率更小而已。
正因为小概率事件的概率不为零，才有可能在现实生活中出现，虽然极少发生。
3. 特定条件：小概率事件的出现常常需要特定的条件或者特殊的情况。
这些条件可能不同于普遍情况下的平均水平，因此导致小概率事件的出现。
小概率事件原理对于一些相对少见但确实发生的事件的解释起到了重要的作用。
在现实生活中，我们能够通过了解小概率事件原理，对一些看似不可能的事件做出合理的解释或者推断。
同时，小概率事件原理也为概率论的应用提供了理论基础，可以帮助我们对不确定性事件的概率进行估计和计算。
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小概率事件的原理与应用摘要：小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论，它的存在发展变化是不以人的意志为转移的，我们应该充分认识重视和运用它。
本文阐述了小概率事件和不可能事件的区别 ，小概率事件的原理，及其在日常生活中的应用。
关键词：小概率事件 小概率事件原理 应用 一般来讲，我们会首先关注那些发生概率比较大的事情。
概率论的发展初期，概率研究就是围绕赌博来进行的，赌徒当然希望自己以比较大的可能性获胜，从而寻找胜率大的策略。
相应的，我们谈概率分布，也喜欢谈论这个分布的峰值，大量统计理论实际上就是在研究“峰值” 。
更重要的是，在上世纪随机过程逐渐被科学家，特别是物理学家重视的时候，随机数学是被视作宏观确定理论的某种补充，期间，大数定律和中心极限定理都客观上迎合了科学家们的这种直观和愿望人们总是相信，基于随机运动在大尺度下的稳定性，我们关注大概率事件，是合情又合理的。
回到科学研究本身，当我们以常规的科学态度去观察“大概率”的时候，我们同样发现小概率的价值。
比如生活中就有一些小概率事件,它们起着非常重要的作用, 有的可能会导致大的事故的发生。
比如自然界中的日全食，地震，暴雨,，小行星撞地球等等。
又比如人类社会的彩票中奖, 电梯停电。
这样的例子很多，虽然这些事件本身发生概率很小，但往往具有很大的破坏性。
因此, 这些小概率事件是不可忽视的。
因此，对小概率事件的研究和分析亦显得尤为重要。
小概率事件与小概率原理“大”“小”本身就是带有模糊色彩的形容词。
如果仅仅停留在文字概念层面，我们很难进行深入的数学处理。
比如，一台阑尾切除手术和一台心脏移植手术，我们对于手术过程中的“小概率”差错就不可能有统一的标准和认识。
所以，作为数学来讲，首先要确定怎样的事件才被称作小概率事件。
并且，一般来说，小概率的定义应该是一种“动态趋势”，也就是说，对于固定尺度的系统，谈论“大”“小”是意义不大的，我们要看随着系统某一特征参数（比如规模大小）的变化，我们关心的发生概率以一种怎样的“速率”变化。
不过，一般来说，概率论中将概率很小（小于0.05）的事件叫做小概率事件。
贝努利大数定律：在n 次独立重复试验中，记事件A 发生的次数为A n 。
P 是事件Ａ发生的概率。
则对于任意正数ε＜0 ，有 lim {}1A n n P p n ε→∞-<= 或 lim {}0A n n P p nε→∞-≥= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率A n / n 依概率收敛于事件A 发生的概率。
就是说，当很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件发生的概率α很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若＝0.001，则大体上在1000次试验中，才能出现1 次。
因此，概率很小的事件在一次试验中不大可能发生。
在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。
实际不可能事件在一次试验n A A A αA中实际上是不可能发生的。
这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。
它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理。
小概率事件迟早会发生。
小概率事件在一次试验中实际不会发生，并不代表它永远都不会发生。
小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多，那么小概率事件将会发生。
下面我们将说明这一结论。
在随机试验中，设事件A 出现的概率为ε，设k A 表示“在第k 次试验中出现”，则()k P A ε=，()1k P A ε=-，在前n 次相互独立的试验中一次都不出现的概率为1212()()()()(1)nk k P A A A P A P A P A ε==-，则在前次相互独立的试验中至少出现一次的概率为121()1(1)nnk P P A A A ε=-=--，无论ε如何小，当n →∞时，1n P →，这说明小概率事件迟早会发生。
小概率事件和不可能事件之间的区别与联系第一，小概率事件发生的概率大于零小概率事件只能是发生概率较小的事件, 但不能表示不发生, 无论它的概率值多么小, 都是有可能发生的。
而不可能事件发生的概率等于零。
第二，小概率事件具有两重性小概率事件在一次试验中发生了, 就变成 “ 必然事件” , 小概率事件在很多次试验中都不发生时, 就变成“ 零概率事件” , 这些界定是在实际生活中进行的, 因此, 实际上小概率事件存在着发展和消亡的两重性。
第二，小概率事件具有突发性小概率事件, 往往使人不知所措, 无应急办法和方案, 具有破坏性。
其中，小概率事件的第二个与三个特点显然是不可能时间所不具备的。
小概率原理的应用举例（一）在概率统计方面 统计推断的基础是小概率原理,而不是逻辑推理. 在显著性假设检验理论中, 一般把小概率α称为显著性水平.假设检验是在给定显著性水平之下, 判断某一假设的正确性的. 从逻辑上讲, 是一种含有否定意义的结论形式,这个推断结论是有可能性错误的结论, 它不但表现了概率统计的特点, 而且体现了可能与不可能的辩证关系.1、正态分布的“3σ—原则”若2~(,)X N μσ，则~(0,1)X Y N μσ-=，所以(3,3)(33)(3)(3)X P P μμσμσφφσ--+=-<≤=-- 2(3)120.9986510.9973φ=-=⨯-= 由此看出, X 的值几乎以概率1落在(3,3)μσμσ-+，区间内,也就是说, X 的值以很小的概率落在之外。
这个结论在实际中也有重要应用. 如:某生产线中袋装盐的质量X 服从均值为1000g,标准差为20g 的正态分布,即2~(1000,20)X N ,现对袋装盐的质量进行抽查,发现有一袋盐质量为A A n A α(3,3)μσμσ-+1080g 。
问:是否有理由怀疑生产线存在故障?由正态分布的“3σ—原则”,袋装盐质量应以概率1落在（1000-3⨯20,1000+3⨯20）即(940,1060)之内,现在被抽取的这袋盐为1080g,落在此区间的外部,即小概率事件竟然在一次试验中发生了,所以我们有理由怀疑该生产线发生了故障,需要检修.2、在假设检验中的应用利用小概率事件来做假设检验:在假设H 下设计一个小概率(如1%)事件A . 在一次试验中,这个一般不出现;但如果它居然出现了,便使人不得不怀疑假设的正确性,因此否定.某厂有一批产品,共有200件,经检验合格才能出厂. 按国家标准,次品率不得超过1% ,今从中任抽5件,发现这5件中含有次品. 问这批产品是否能出厂?解：设这批产品的次品率为p ,问题化为:如何根据抽样的结果来判断不等式“0.01p ≤”是否成立?要检验的假设是“0.01p ≤”. 首先,我们假定0.01p ≤成立,此时, 200件中最多有2件次品,从中任取5件,令A “没有取到次品 ”,由古典概型知()P A =551982005519920055200200///C C C C C C ⎧⎪⎨⎪⎩ 件中没有次品时当件中有一件次品时当件中有两件次品时当200200200 51985200198197196195194()0.95200199198197196C P A C ⨯⨯⨯⨯≥=≥⨯⨯⨯⨯ 从而,任抽5件,出现次品的概率= 1-()P A ≤1-0.95=0.05以上结果说明,如果“”,那么平均在100回抽样中,事件A =“任取5件,出现次品”,最多出现5回. 也就是说,在一次抽样中,将很少遇到A 发生. 由小概率原理可知,小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的,如果在一次试验中,某个小概率事件竟然发生了,那么就认为这是一种反常现象. 然而现在的事实是,在一次具体的抽样实践中,A 竟然发生了,这是“不合情理”的. 为什么会出现这种不合情理的情况呢?其根源在于我们假定了,因此“”的假设是不能接受的. 这只能说明该产品次品率不止0.01,故判断不能出厂.（二）日常生活方面小概率事件在一次试验中是不会发生的，一旦发生决不会认为是必然现象，而认为是一定有着某些偶然因素。
某接待站在一周曾接待12 次来访，已知所有这12 次来访都是在此周的某两天，问此接待站接待来访时间是随机的还是规定的？解：假定此接待站接待来访时间是随机的，则12 次来访都在这两天的概率为121220.00000037P == 显然这是一个小概率事件，居然在一次试验中发生了，因此有理由认为是规定时间。
一停车场有16 个车位排成一行，今发现有12个位置停了车，且有4 个连接的车位空着，这种现象使H H 0.01p ≤0.01p ≤0.01p ≤人感到意外吗？解：设A ＝{12个车位停了车且有4个连接的车位空着} ，则由古典概型可知：12131216()0.006C P A C == 这显然达到小概率事件的标准，由小概率原理有理由认为这种现象使人感到意外，发生这种情况的原因可能是人为所致，而非随机停车造成的。
在工业生产、车辆交通等方面中，发生意外事件（事故）认为是不可避免的。
从统计学的角度来分析,一般情况下，事故是属于小概率事件的。
因此我们可以通过及时的处理来控制这些破坏性的小概率事件不发生。
（三） 在保险、福利彩票等方面保险事业是最早使用概率的部门之一，它会有巨大的利润就是成功的运用了小概率事件原理。
某一保险公司，有2500个统一年龄层的相同社会阶层的人参加保险，在一年内，每个人死亡的概率为0.002。
每个参加保险的人在1 月1 日付12 元保险费，而当它在这一年死亡时，家属可从公司领取保险费2000 元。
求：此保险公司亏本的概率。
解：按年来算，1月1日，公司收入为2500⨯12=30000 元，假定死亡x 人，则保险公司一年付出2000x 元，亏本指：2000x >30000, x >15,即。
把“参加保险的每人在该年是否死亡”看成一次随机试验，2500人参加试验就相当于2500重贝努利试验，于是~b (k ,2500,0.002)。
利用泊松定理可得(25000.002)250016{15}(25000.002)0.0069!kk e P x k -⨯=>=⨯⨯=∑ “此保险公司亏本”显然是一个小概率事件,因此有理由认为此保险公司在该年不会亏本。
事实上可以计算该保险公司在本年的获利低于10000 元的概率为0.014，也就是说该保险公司在本年的获利不会低于10000 元。
（四）小概率事件在商场管理方面商场某电器部门有12台电器,由于种种原因,每台电器有时需要开,有时需要关，每台电器的开或关是相互独立的。
由以往的统计数据,每台电器在一个工作日内关闭的概率为1/3P =，为了了解该部门的用电情况,需要计算其在一天之内恰有k 台电器处于关闭状态的概率是多大?每个工作日内处于关闭状态的电器数X 服从参数为n=12,p=1/3 的二项分布，容易算出X 的分布列，见表一。