数字信号处理课后答案+第5章(高西全丁美玉第三版)
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1
1
)
2
0 . 81 z
画出级联型结构如题4解图（b）所示。 第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。
题4解图
5． 题 5图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲 响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。 解：(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z) (2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z) (3) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) · 2(z)+H3(z) H
，
H 2 (z)
z
1
b
1
1 bz
画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示。
②
H 1(z)
z
1
a
1
1 bz
， H 2 (z)
z
1
b
1
1 az
画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示。
题3解图（二）
4. 设系统的系统函数为
H (z) 4 (1 z
1
解： 分别画出（1）、 （2）的结构图如题10解图 （一）、 （二）所示。
（1） 属第一类N为偶数的线性相位滤波器， 幅度特性
关于ω=0, π, 2π偶对称， 相位特性为线性、 奇对称。
（2） 属第二类N为奇数的线性相位滤波器， 幅度特性
关于ω=0, π, 2π奇对称， 相位特性具有线性且有固定的π/2相
解： 将原式移项得
y (n) 3 4 y ( n 1) 1 8 y (n 2) x(n) 1 3 x ( n 1)
将上式进行Z变换， 得到
Y (z) 3 4 Y (z)z
1
1 8
Y (z)z
2
X (z)
1
1 3
X (z)z
1
1 H (z) 1 3 4 z
N
1W
k 0
N 1
H (k )
k N
z
1
N=16
画出其结构图如题11解图所示。
题11解图
12. 已知FIR滤波器系统函数在单位圆上16 个等间隔采样点为: H(0)=12， H(3)~H(13)=0 3 3 H(1)=－3－j ， H(14)=1－j H(2)=1+j， H(15)=－3+j N N 1 1 z H (k ) 试画出它的频率采样结构, 取修正半径r H (z) 1 =0.9, 要求用实数乘法器。 W N k z 1 N k 0 解：
移。
题10解图（一）
题10解图（二）
11． 已知FIR滤波器的16个频率采样值为： H(0)=12， H(3)~H(13)=0
H(1)=－3－j 3 ，
H(2)=1+j，
H(14)=1－ j
H(15)=－3+j 3
试画出其频率采样结构， 选择r=1， 可以用复数乘法器。 解：
H (z) 1 z N
画出其结构图如题12解图所示。
题12解图
13． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为
h(n)=δ(n)－δ(n－1)+δ(n－4)
试用频率采样结构实现该滤波器。 设采样点数N=5， 要
求画出频率采样网络结构， 写出滤波器参数的计算公式。
解： 已知频率采样结构的公式为
H ( z ) (1 z
)( 1 1 . 414 z )( 1 0 . 9 z
1
1
z
2
)
2
(1 0 . 5 z
1
0 . 81 z
)
试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。
解： 由于系统函数的分子和分母各有两个因式， 因
而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z)
①
H 1(z) 4 (1 z
2
3 4
z
2
sin 1 2 cos
3 4 3 4
z z
1
1
z
2
图（i）
H (z) b 0 b1 z 1 a1 z
1
b2 z a2 z
2
1
2
1 1 a3 z
1
图（j）
b 0 b1 z 1 a1 z
1
H (z)
b2 z a2 z
k 0 , 1, 2 , 3 , 4
1 1 az
1
1 0 .5 z 1 0 .3 z
1 1
图（c） H(z)=a+bz－1+cz－2 图（d） H ( z )
1 1 az
1
1 1 bz
1
图（e）
H (z)
2 0 . 24 z 1 0 . 25 z
1
1 2
0 .2 z
图（f）
H (z)
4.6 教材第5章习题与上机题解答
1. 已知系统用下面差分方程描述:
y ( n )＝ 3 4 y ( n 1)－ 1 8 y ( n 2 )＋ x ( n ) 1 3 x ( n 1)
试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中 x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。
N
)
1 N
1W
k 0
N 1
H (k )
k N
z
1
式中
H ( k ) DFT [ h ( n )]
4 n0
N 1
h ( n )W N
kn
n0
[ δ ( n ) δ ( n 1) δ ( n 4 )]W N
kn
1 e
2 j πk 5
e
8 j πk 5
1 16
(1 0 . 1853 z
16
)
·
1 1 12 6 6 . 182 z 2 2 . 5456 z 1 1 1 . 663 z 1 0 . 81 z 2 1 1 . 2728 z 1 0 . 81 z 2 1 0 .9 z
(3) 将H(z)进行部分分式展开：
1 H (z) (1 1 2 z
1
1 3
z
1
)( 1
1 4
z
1
)
H (z) z
z (z 1 2
1 3 1 4 ) A z 1 2 B z 1 4
)( z
z A (z 1 2
1 3 1 4 (z ) 1 2 )
1 4
z
1
)
按照上式可以有两种级联型结构: ① 1 1
1
z
H (z) 1
3 1 2
z
1
1 1 1 4 z
1
画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。 1 1 ②
H (z) 1
1 1 2 z
1
1
z
1
3 1 4
z
1
画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。
题1解图（二）
解： (1) 直接型结构。 将差分方程进行Z变换， 得到
Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab
H (z) Y (z) X (z) ab ( a b ) z 1 (a b) z
1 1
z
2 2
abz
按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。
将上式中互为复共轭的并联支路合并， 得到
H (z)
1 r
16
z
16
16 1 16
1 rW
k 0 16
15
H (k )
k 16
z
1
(1 0 . 1853 z
H (0) H (1) H (15 ) ) 1 1 0 . 9W 1 z 1 1 0 . 9W 15 z 1 1 0 .9 z 16 16 H (2) H (14 ) ＋ 1 0 . 9W 2 z 1 1 0 . 9W 14 z 1 16 16
1 3
1
z
1 8
z
2
(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型 结构如题1解图（一）所示。
题1解图（一）
(2) 将H(z)的分母进行因式分解：
1 H (z) 1 3 4 z 1 3
1
z
1
1 z
2
1 3
z
1
1 8
(1
1 2
z
1
)( 1
1 1 0 .5 z
1
1 1 0 . 75 z
1
图（g） H ( z )
2 0 . 25 z 1 0 . 25 z
1
1
3 8
z
2
图（h）
sin H (z) 1 cos 3 4 z
1
3 4
z
1
cos
3 4
z
1
sin
2
3 4
z
2
cos
(4) h(n)=h1(n)*［h2(n)+h3(n)*h4(n)］+h5(n)
=h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)
H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)
题5图
6． 题6图中画出了10种不同的流图， 试分别写出它们的 系统函数及差分方程。 解： 图(a) H ( z ) 图（b） H ( z )
H (z) 1 1 z 1 3 z
1 1
1 4
z
2
画出其直接型结构如题2解图所示。
题2解图
3. 设系统的差分方程为 y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|<1， |b|<1, x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号, 试画出系统的直接型和级联型结构。
画出它的直接型结构如题8解图所示。
题8解图
9. 已知FIR滤波器的系统函数为
H (z) 1 10 (1 0 . 9 z
1
2 .1 z
2
0 .9 z
3
z
4
)
试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。
解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别
如题9解图(a)、 (b)所示。
2
1
2
b3 b4 z 1 a3 z
1
1
题6图
7. 假设滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=anu(n) 0＜a＜1 求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 滤波器的系统函数为
H ( z ) ZT [ h ( n )] 1 1 az
1
系统的直接型结构如题7解图所示。
题9解图
10． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=－h(5)=－2 h(2)=－h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图， 并分别说明它们的幅度 特性、 相位特性各有什么特点。
z 1 2
10 3
)( z
z B (z 1 2
1 3 1 4 (z ) 1 4 )
z 1 4
7 3
)( z
10 H (z) z 3 z 1 2
7 3 z 1 4
10 H (z) 3 (z
z 1 2 )
7 3 z
z 1 4 1
10 3 1 2 z
题3解图（一）
(2) 级联型结构。 将H(z)的分子和分母进行因式分解， 得到
H (z) (a z (1 az
1 1
)( b z )( 1 bz
1
) )
1
H 1(z)H 2 (z)
按照上式可以有两种级联型结构: ①
H 1(z) z
1
a
1
1 az
1
1 1 4
7 3 z
1
根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
题1解图（三）
2． 设数字滤波器的差分方程为
y ( n ) x ( n ) x ( n 1) 1 3 y ( n 1) 1 4 y (n 2)
试画出系统的直接型结构。 解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为
1
)
1 0 .5 z
1
，
H 2 (z)
1 1 . 414 z 1 0 .9 z
1
1
z
2 2
0 . 81 z
画出级联型结构如题4解图(a)所示。 ②
H 1(z) 1 1 . 414 z
1
z
1
2
1 0 .5 z
，
H 2 (zΒιβλιοθήκη Baidu
4 (1 z 1 0 .9 z
题7解图
8. 已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=δ(n)+2δ(n－1)+0.3δ(n－2)+2.5δ(n－3)+0.5δ(n－5) 试写出系统的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 将h(n)进行Z变换， 得到它的系统函数
H(z)=1+2z－1+0.3z－2+2.5z－3+0.5z－5
1
)
2
0 . 81 z
画出级联型结构如题4解图（b）所示。 第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。
题4解图
5． 题 5图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲 响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。 解：(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z) (2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z) (3) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) · 2(z)+H3(z) H
，
H 2 (z)
z
1
b
1
1 bz
画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示。
②
H 1(z)
z
1
a
1
1 bz
， H 2 (z)
z
1
b
1
1 az
画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示。
题3解图（二）
4. 设系统的系统函数为
H (z) 4 (1 z
1
解： 分别画出（1）、 （2）的结构图如题10解图 （一）、 （二）所示。
（1） 属第一类N为偶数的线性相位滤波器， 幅度特性
关于ω=0, π, 2π偶对称， 相位特性为线性、 奇对称。
（2） 属第二类N为奇数的线性相位滤波器， 幅度特性
关于ω=0, π, 2π奇对称， 相位特性具有线性且有固定的π/2相
解： 将原式移项得
y (n) 3 4 y ( n 1) 1 8 y (n 2) x(n) 1 3 x ( n 1)
将上式进行Z变换， 得到
Y (z) 3 4 Y (z)z
1
1 8
Y (z)z
2
X (z)
1
1 3
X (z)z
1
1 H (z) 1 3 4 z
N
1W
k 0
N 1
H (k )
k N
z
1
N=16
画出其结构图如题11解图所示。
题11解图
12. 已知FIR滤波器系统函数在单位圆上16 个等间隔采样点为: H(0)=12， H(3)~H(13)=0 3 3 H(1)=－3－j ， H(14)=1－j H(2)=1+j， H(15)=－3+j N N 1 1 z H (k ) 试画出它的频率采样结构, 取修正半径r H (z) 1 =0.9, 要求用实数乘法器。 W N k z 1 N k 0 解：
移。
题10解图（一）
题10解图（二）
11． 已知FIR滤波器的16个频率采样值为： H(0)=12， H(3)~H(13)=0
H(1)=－3－j 3 ，
H(2)=1+j，
H(14)=1－ j
H(15)=－3+j 3
试画出其频率采样结构， 选择r=1， 可以用复数乘法器。 解：
H (z) 1 z N
画出其结构图如题12解图所示。
题12解图
13． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为
h(n)=δ(n)－δ(n－1)+δ(n－4)
试用频率采样结构实现该滤波器。 设采样点数N=5， 要
求画出频率采样网络结构， 写出滤波器参数的计算公式。
解： 已知频率采样结构的公式为
H ( z ) (1 z
)( 1 1 . 414 z )( 1 0 . 9 z
1
1
z
2
)
2
(1 0 . 5 z
1
0 . 81 z
)
试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。
解： 由于系统函数的分子和分母各有两个因式， 因
而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z)
①
H 1(z) 4 (1 z
2
3 4
z
2
sin 1 2 cos
3 4 3 4
z z
1
1
z
2
图（i）
H (z) b 0 b1 z 1 a1 z
1
b2 z a2 z
2
1
2
1 1 a3 z
1
图（j）
b 0 b1 z 1 a1 z
1
H (z)
b2 z a2 z
k 0 , 1, 2 , 3 , 4
1 1 az
1
1 0 .5 z 1 0 .3 z
1 1
图（c） H(z)=a+bz－1+cz－2 图（d） H ( z )
1 1 az
1
1 1 bz
1
图（e）
H (z)
2 0 . 24 z 1 0 . 25 z
1
1 2
0 .2 z
图（f）
H (z)
4.6 教材第5章习题与上机题解答
1. 已知系统用下面差分方程描述:
y ( n )＝ 3 4 y ( n 1)－ 1 8 y ( n 2 )＋ x ( n ) 1 3 x ( n 1)
试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中 x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。
N
)
1 N
1W
k 0
N 1
H (k )
k N
z
1
式中
H ( k ) DFT [ h ( n )]
4 n0
N 1
h ( n )W N
kn
n0
[ δ ( n ) δ ( n 1) δ ( n 4 )]W N
kn
1 e
2 j πk 5
e
8 j πk 5
1 16
(1 0 . 1853 z
16
)
·
1 1 12 6 6 . 182 z 2 2 . 5456 z 1 1 1 . 663 z 1 0 . 81 z 2 1 1 . 2728 z 1 0 . 81 z 2 1 0 .9 z
(3) 将H(z)进行部分分式展开：
1 H (z) (1 1 2 z
1
1 3
z
1
)( 1
1 4
z
1
)
H (z) z
z (z 1 2
1 3 1 4 ) A z 1 2 B z 1 4
)( z
z A (z 1 2
1 3 1 4 (z ) 1 2 )
1 4
z
1
)
按照上式可以有两种级联型结构: ① 1 1
1
z
H (z) 1
3 1 2
z
1
1 1 1 4 z
1
画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。 1 1 ②
H (z) 1
1 1 2 z
1
1
z
1
3 1 4
z
1
画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。
题1解图（二）
解： (1) 直接型结构。 将差分方程进行Z变换， 得到
Y(z)=(a+b)Y(z)z－1－abY(z)z－2+X(z)z－2－(a+b)X(z)z－1+ab
H (z) Y (z) X (z) ab ( a b ) z 1 (a b) z
1 1
z
2 2
abz
按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。
将上式中互为复共轭的并联支路合并， 得到
H (z)
1 r
16
z
16
16 1 16
1 rW
k 0 16
15
H (k )
k 16
z
1
(1 0 . 1853 z
H (0) H (1) H (15 ) ) 1 1 0 . 9W 1 z 1 1 0 . 9W 15 z 1 1 0 .9 z 16 16 H (2) H (14 ) ＋ 1 0 . 9W 2 z 1 1 0 . 9W 14 z 1 16 16
1 3
1
z
1 8
z
2
(1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型 结构如题1解图（一）所示。
题1解图（一）
(2) 将H(z)的分母进行因式分解：
1 H (z) 1 3 4 z 1 3
1
z
1
1 z
2
1 3
z
1
1 8
(1
1 2
z
1
)( 1
1 1 0 .5 z
1
1 1 0 . 75 z
1
图（g） H ( z )
2 0 . 25 z 1 0 . 25 z
1
1
3 8
z
2
图（h）
sin H (z) 1 cos 3 4 z
1
3 4
z
1
cos
3 4
z
1
sin
2
3 4
z
2
cos
(4) h(n)=h1(n)*［h2(n)+h3(n)*h4(n)］+h5(n)
=h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)
H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)
题5图
6． 题6图中画出了10种不同的流图， 试分别写出它们的 系统函数及差分方程。 解： 图(a) H ( z ) 图（b） H ( z )
H (z) 1 1 z 1 3 z
1 1
1 4
z
2
画出其直接型结构如题2解图所示。
题2解图
3. 设系统的差分方程为 y(n)=(a+b)y(n－1)－aby(n－2)+x(n－2)+(a+b)x(n－1)+ab 式中, |a|<1， |b|<1, x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信 号, 试画出系统的直接型和级联型结构。
画出它的直接型结构如题8解图所示。
题8解图
9. 已知FIR滤波器的系统函数为
H (z) 1 10 (1 0 . 9 z
1
2 .1 z
2
0 .9 z
3
z
4
)
试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。
解： 画出滤波器的直接型结构、 线性相位结构分别
如题9解图(a)、 (b)所示。
2
1
2
b3 b4 z 1 a3 z
1
1
题6图
7. 假设滤波器的单位脉冲响应为 h(n)=anu(n) 0＜a＜1 求出滤波器的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 滤波器的系统函数为
H ( z ) ZT [ h ( n )] 1 1 az
1
系统的直接型结构如题7解图所示。
题9解图
10． 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为: (1) N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3 (2) N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=－h(5)=－2 h(2)=－h(4)=1 h(3)=0 试画出它们的线性相位型结构图， 并分别说明它们的幅度 特性、 相位特性各有什么特点。
z 1 2
10 3
)( z
z B (z 1 2
1 3 1 4 (z ) 1 4 )
z 1 4
7 3
)( z
10 H (z) z 3 z 1 2
7 3 z 1 4
10 H (z) 3 (z
z 1 2 )
7 3 z
z 1 4 1
10 3 1 2 z
题3解图（一）
(2) 级联型结构。 将H(z)的分子和分母进行因式分解， 得到
H (z) (a z (1 az
1 1
)( b z )( 1 bz
1
) )
1
H 1(z)H 2 (z)
按照上式可以有两种级联型结构: ①
H 1(z) z
1
a
1
1 az
1
1 1 4
7 3 z
1
根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。
题1解图（三）
2． 设数字滤波器的差分方程为
y ( n ) x ( n ) x ( n 1) 1 3 y ( n 1) 1 4 y (n 2)
试画出系统的直接型结构。 解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为
1
)
1 0 .5 z
1
，
H 2 (z)
1 1 . 414 z 1 0 .9 z
1
1
z
2 2
0 . 81 z
画出级联型结构如题4解图(a)所示。 ②
H 1(z) 1 1 . 414 z
1
z
1
2
1 0 .5 z
，
H 2 (zΒιβλιοθήκη Baidu
4 (1 z 1 0 .9 z
题7解图
8. 已知系统的单位脉冲响应为 h(n)=δ(n)+2δ(n－1)+0.3δ(n－2)+2.5δ(n－3)+0.5δ(n－5) 试写出系统的系统函数， 并画出它的直接型结构。 解： 将h(n)进行Z变换， 得到它的系统函数
H(z)=1+2z－1+0.3z－2+2.5z－3+0.5z－5