五年高考数学数列大题

2008

20．（本小题满分12分）

将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a

记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足

21(2)n

n n n

b n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ??

???

成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当814

a =-

时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．

20．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，2

21n

n n n

b b S S =-，又12n n S b b b =+++ ，所以

12()

1()n n n n n n

S S S S S S ---=--，即

112()

1n n n n

S S S S ---=-，

所以

11112

n n S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ???

是首项为1，公差为1

2的等差数列．

由上可知

111

1(1)22

n n n S +=+-=

，即2

n S n =

+．所以当2n ≥时，1222

1(1)

n n n b S S n n n n -=-=

-=-

++．因此112

2(1)n n b n n n =??

=?-?+?

，，

，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >．因为1213

1212782

?+++=

= ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项，故81a 在表中第13行第三列，

因此2

81134

a b q ==-

．又132

1314

b =-

?，

所以2q =．

记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，

则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)

k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+ ≥．

2009

20.（本小题满分12分）

等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数

(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上

（1）求r 的值；

（11）当b=2时，记 1

()4n n

n b n N a ++=

∈求数列{}n b 的前n 项和n T 20. 解:因为对任意的n N +

∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)

的图像上.所以得n n S b r =+, 当1n =时,11a S b r ==+,

当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-, 当n=2时，2(1)a b b =-

又因为{n a }为等比数列, 所以

a b a =，即

(1)b b b b r -=+解得1r =- （2）由（1）知，n N +

∈，11(1)2n n n a b b --=-=,

所以 11

1114422n n n n n n n b a -++++=

==? 2341

2341

2222n n n T ++=

++++ ， 34512

123412

22222n n n n n T +++=+++++ 两式相减,得

23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211

(1)112212212

n n n -+?-+=+--

12311422

n n n +++=

所以11

3113322222n n n n n n T ++++=

--=- 【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知n S 求n a 的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n 项和n T .

2010

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2

n n b a =

-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有

1127

21026

a d a d +=??

+=?，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)

3n+22

?=2n +2n 。（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以

b n =

1n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)?=

111(-)4n n+1

?，所以n T =

111111(1-+++-)4223n n+1?- =11(1-)=4n+1?n 4(n+1)

，

即数列{}n b 的前n 项和n T =

4(n+1)

。

2011

20、（本小题满分12分）

等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且

123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅰ）求数列{n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .

20.【解析】考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的有关方法，中档题。（Ⅰ）由题意知1232,6,18a a a ===,因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=?.

（Ⅱ）因为(1)ln n n n b a a =+-=1

n -?+1(1)ln 23n --?, 所以12n n S b b b =+++=

1212()(ln ln ln )n n a a a a a a +++-++ =

2(13)13

n ---12ln n a a a =31n

--121ln(21333)n n -????? =

31n

--(1)2

ln(23

)n n n

-?,所以2n S =231n --2(21)

ln(23

)n n n

-?=91n --22ln 2(2)ln3n n n --.

2012

(20) (本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .

(20)(I)由已知得：111

510105,

92(4),a d a d a d +=??+=+?

解得17,7a d ==,

所以通项公式为7(1)77n a n n =+-?=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=. ∵21

1217497

m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，

∴7(149)7(491)14948

m m m S -==--.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

数列常见题型总结经典(超级经典)

数列常见题型总结经典(超级经典) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法 1．前n 项和法（知n S 求n a ）???-=-11n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 1、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，求该数列的通项公式。 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-= n n a S ，求该数列的通项公式。 3、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足22n S T n n -=，求数列}{n a 的通项公式。 2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+. （2）若f(n)为n 的函数时，用累加法.

例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明2 13-=n n a 1. 已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 2. 已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 3.形如)(1n f a a n n =+型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：q a a n n =+1（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且n a =11-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法. 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a