(完整版)全国高考试题(全国I卷)汇总(概率统计)
全国高考试题(全国I 卷)汇总
《概率统计》
1、【2013全国I 卷18】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下: 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
3.
2.1.
0.B A 药
药
2、【2014全国I卷18】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
频率/
质量指标值
3、【2015全国I 卷19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
8
2
1
()
i
i w w =-∑
1.6 表中i w ,w u r =
18
8
1
i
i w
=∑
(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;
(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果回答下列问题: (i )当年宣传费90x =时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ,……,(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
()()
()
∑∑==---=
n
i i
n
1
i i
^
u u v vi u u β1
2
,
u v ^
βα-=^
年宣传费/千元
56
54
52
50
48
480500520540560580600620
4、【2016全国I 卷19】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数. (I )若n =19,求y 与x 的函数解析式;
(II )若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值;
(III )假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
61016频数损零件数更换的易