天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总

选择题1:—复数 [2011 ?天津卷]

i 是虚数单

位， 1 复数 1

3i =

i

A . 2 i

B . 2 i

C.

1 2i

D .

1 2i

【答

案］ A.

【解析］ 1 3i (1 3i)(1 i) 4 2i 2 i .

1 i

(1 i)(1 i)

2

【2010]

(1) i 是虚数单位， 复数

1 3i

()

1 2i

(A)1 + i (B)5

+ 5i (C)-5-5i (D)-1

— i

【分析］竺2i3(1 i)空卫i 1，故选C

1 i (1

i)(1 i) 2

复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

2

(1)i

3 1

,i

4

i,i

1

复数运算技巧：

4n i 1,

i

4n 1

4n 2

i,

i

4n 3

hi

n n 1 n 2 n 3

■

i ■

i ■

i ■

i

(2)(1 i)2

2i

解析： 5i 5i (2 2 i 5 i)

1 2i ，故选择D o

【2008]

1 .i 是虚数单位， ?

3 i i 1 () i 1 (A) 1 (B) 1 (C) i (D) i A 【2007 ] 1 .i 是虚数单位 2i 3 ，

1 i -( ) A.1 i B. 1 i C.

1

5i 【2009,1 ] i 是虚数单位， 工一=() 2 i (A ) 1+2i (B ) -1-2i (C ) 1-2i ( D ) -

1+2i 【考点定位]本小题考查复数的运算，基础题。 【答案］C

D. 1 i

⑶1i . 1 i .

i, i

1i 1 i

-1+凋3

2— 2 3⑷设 2 ，1,, 0

选择题2 : 充要条件与命题

[2011 ?天津卷］设x,y R,则“

2 2

x 2 且y 2 ”是“ x y 4

的

A. 充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当x 2且y 2时，一定有x2 y24；反过来当

x2 y24，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

B

【2009】(3)命题“存在x0R，2x00”的否定是

(A)不存在x0 R, 2x0>0 ( B)存在X。R, 2x00

(C)对任意的x R, 2x0 ( D)对任意的x R, 2x>0

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

解析：由题否定即“不存在x0 R，使2x00”，故选择D o

【2008

】

(4) 设a, b是两条直线，7是两个平面，则a b的一个充分条件是C

(A)a,b〃,(B) a , b , //

(C)a,b , //(D) a , b// ,

【2007】3.

2

" "是"tan

3

2cos- "的()

2

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

【2007】

6.设a,b为两条直线，,为两个平面?下列四个命题中，正确的命题是

A.若a,b与所成的角相等，则a// b

B.若a // ,b // ，贝U a" b

C.若a ,b,a// b,则//

D.若a ,b ,,则a b

【答案】D

【分析】对于A

当

a,b与均成0时就不一定；对于B只需找个// // ,且a,b

即

可满足题设但a,b不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D

选择题3—新题型程序框图题

[2011 ?天津卷]阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】i1

时,

a 1 1 1 2 ;

2时, a2 2 15;

3时，a3 5 116;

4时，

a416 16550, ???输出i 4，故选B.

C络枣)

【2010】(4)阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7,则

判断框内可填写

(A)i V 3 ( B) i v 4D.既不充分也不必要条件

【答

案】

A

【分

析】tan 2 tan —3,2cos —

32

2si n() 2sin - _ 3可知充分，

当0 时tan 0,2cos —

2 0可知不必要.故选A

C.充分必要条件

(C) i v 5 ( D) i v 6

D

【2009】(5)阅读右图的程序框图，则输出的S=

A 26

B 35

C 40

D 57

【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。

解：当i 1时，T2,S 2 ;当i 2 时，T 5,S 7 ;当i 3 时，T 8,S 15

；当i 4 时，T 11, S 26 ；当i 5 时，T 14, S 40 ；当i 6时，T 17,S 57

,

故选择

C。

S=0, i=1

T=3i-1

S=S+T

i=i+1 i>5

选择题4 ――数列

4. [2011 ?天津卷]已知

a7是a3与a9的等比中项,

则S10的值为

A D. 110 【答案】

-110 D.

【解析】

2

a7 a3?a9，d

…s10 1020 10 9(

2 2)

【2010】

(6)

已知a n

数列—

a n

的前5项和为

(A) 15或5

8 (B)

2，二⑻ 12)2

110

是首项为

31或5

16

的等比数列,

a n为等比数列，首项为1,公比为1/q。禾U用

a n为等差数列，其公差为

S n为a n的前n项和，n

-2,且

C . 90

4)(a1 16)，解之得a1 20,

S n是

9S

3

a n的前n项和，且9S3 S6，则

(D)1f

S

6得q=2.

1

3

理数5.J3 [2'01 1 ?天津卷]

6

的二项展开式

中,

2

x 的系数为

A .

【答案】

15 4

C B.

15 4

3 C .

8

3

D.-

8

【解析】 由二项式展开式得,

Ce

1k 22k6C 6k x 3k ,

令k 1，则x 2的系数为 6

C

6

选择题6—正余弦定理

理数6. C8[2011 ?天津卷]如图，

ABC 中，

D 是边AC 上的点，且

AB CD,2AB 3BD,BC 2BD ，贝y sinC 的值为

.3

A .

Bi

6

【2009】(6)设a 0,b

0.若卫是3a 与3b 的等比中项，贝V

1 1

的最小值为

a b

1 A 8

B 4

C 1

D -

4

【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了 变通能力。

【解析】因为3a 3b

3，所以a b 1，

1 1

1 1 --(a b)(—-) a

b a b b a

' b a 2 2 2 —— a b

\ a b

4,当且仅当-

a a 即a b

b 1

时

“=”成立，故选择B

【答案】

选择题5—二项式展开定理 【2007】 8.

设等差数列 a n 的公差d 不为 0, a i

9d .若a k 是a i 与a 2k 的等比中项，则

A.2

B.4

C.6

D.8

【分析】 a k 是a i 与a 2k 的等比中项可得a k

a 1 a 2k (*)，由a n 为等差数列可得 a

k

a

1

(k 1"屜 a 1

(2 k 1)d 及 a i 9d 代入(*)式可得

k 4 .故选B

3

【答案】D

sin C 2 .3sin B ，则 A =

（A ）300

（ B ）600

（ C 1200

（ D ）150°

A ： c=23 b,cosA=（b A 2+c A 2-a A

2）/2bc.带入已知条件即可得 C OSA 选择题7—指对数函数

log 3 0.3 理数 7. B6B7

［2011 ?天津卷］已知 a 5log2 3.4 b 5log43.6 c 1 贝U

'

' 5 '

A . a b c

B . b a c

C. a c b D . cab

【答案】C

cos ADB

AD 2

BD 2 AB 2

3 4 3 3 2 AD BD

2 .

3 2

3 '

r 1 、6

.1 2

1 sin BDC

cos

BDC .1

\ 3

3

由正弦定理得

4 2 即 sin C 1

sin BDC 1 、6 ?、

6

sin BDC sin C

2

2 3 6

【解析】设BD = 2，贝U AB AD

■■■■■；3 , BC 4，由余弦

定理得

【2010】(7)在厶ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是

10

【解析】令m log ；", n log ：6 , l log ］，在同一坐标系下作出三个函数的图象,

由图象可得 ml n ,

_ x

又T y 5为单调递增函数,

D .

.6

6

a,b,c ，若 a 2 b 2 3bc ，

【2010】(8)若函数f(x)=

log2 x,x 0,

x),x 0,若f(a)>f(-a).

log1 (

2

则实数a的取值范围是

(A) (-1 ,0)U( 0, 1) (B) -a, -1 ) (1,+ m) (C) (-1 ,0)U( 1,+ a) (D) (0,1 )

【2007】9.设a,b,c均为正数，且2a log

丄

2

a, log log 2 c,则

A. a b c

B. c b a

C.

D. b

【答

案】

【分析】

2 log 1 a可知

2

2a￡，由log 1 b可知

2

log1 b 1

2

log2 c可知log2

从而a c .故选A 选择题8—函数

理数8. B5[201 1 ?天津卷] 对实数定义新运算a, a

b, a

仁设函

1.

数f(x) x2 2 2

x x , x R.若函数y f (x) c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A . B

.

1,

C. D

. 1 ,

【答案】B

【解析】f (x) 2 x2,x22x 2 x1

2 22

x x , x2x x1 2, 1

x x ,x

2