北师大版八年级上册第二章《实数》知识点梳理及题型解析

第二章《实数》知识点梳理及题型解析

一、知识归纳

（一）平方根与开平方

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

即a x =2

，x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示

⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a 的平方根的运算。

⑷a 的双重非负性

例：y x x =-+-44 得知0,4==y x

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地

向右或向左移动一位。区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，

得____

3.计算a

的方法?????

??精确到某位小数　

＝非完全平方类

＝完全平方类 773

294 1．立方根的定义

如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a

2. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3. 开立方与立方

１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方

根。

当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。

２. 正数的偶次方根有两个：n a ±；０的偶次方根为０：00=n ；负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

（四）实数

1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：

①按属性分类：②按符号分类

2. 实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

2的画法：画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

①尺规可作的无理数，如2

②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……

思考：

（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？

（2

）大家都知道

是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？

（3）15的整数部分为a,小数部分为b，则a= , b= 。

（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；

⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

3. 实数大小比较的方法

4.实数的三个非负性及性质

(1)在实数范围内，正数和零统称为非负数。

(2)非负数有三种形式

（3）非负数具有以下性质

①非负数有最小值零；

②非负数之和仍是非负数；

③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0

二、题型解析

题型一、有关概念的识别

例1.下面几个数：.

1.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3

B、1

的立方根是±1

C、

=±1 D、是5的平方根的相反数

题型二、计算类型题

例2.设，则下列结论正确的是（）

A. B.

例3.计算：

例4.先化简，再求值：

11()

a b b a a b ++

++，其中

．

例5.若312-a 和331b -互为相反数，求b

的值。

题型三、实数非负性的应用

例6．已知实数a 、b 、c 满足，

2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.

例7.若111--+-=x x y ，求x ，y 的值。

例8.已知：=0，求实数a, b 的值

【变式1】522y 2++-+-=x x x ，求x

y 的平方根和算术平方根。

【变式2】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值。

题型四、数形结合题

例9、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简

类型五、实数应用题

例10．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。

类型六、拓展提升例11.已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2-b 2的值.

例12.把下列无限循环小数化成分数：①②

③

北师大版小学四年级数学下册知识点整理汇总及复习要点

一、小数的认识意义和加减法 1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。 4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位 … 万位千位百位十位个位 · 十分位百分位千分位万分位 … 单位计数 … 万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一 … 5、低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如1分米= 10 1米=0.1米，1厘米=1001米=0.01米,1克=10001千克=0.001千克。 6、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 7、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个 0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数

或化简小数。 8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。易错题； 1、名数改写 360平方米=（）公顷 23400万吨是（）亿吨40.7分米=（）米 1.32千克=（）克 4平方米=（）平方分米 0.56吨=（）千克40.7分米=（）米（）克=2.05千克 1.4平方米=（）平方分米 4.02平方千米=（）公顷 0.3千克=（）克 0.86平方分米=（）平方米5.06吨=（）吨（）千克 2.80吨=（）千克 2.08吨=（）千克 40公顷=（）平方分米

浙江省八年级下册科学第二章知识点总结

第 2 章知识要点：一、空气1、空气是由几种单质和几种化合物组成的混合物。2、空气的组成：（体积比）氮气：78% 二氧化碳：0.03% 3、空气的利用。（1）氮气的用途氮是构成生命体蛋白质的主要元素。灯泡、食品中作保护气制化肥、炸药、染料等液态氮可作冷冻剂（2）氧气与人类的关系最密切。氧气的用途：提供呼吸、急救病人、登山、潜水等支持燃烧、气焊、气割、炼钢等（3）用途二、氧气和氧化1、氧气的物理性质：通常情况下是一种无色、无味气体密度比空气大不易溶于水（或难溶于水）三态变化，液态氧、固态氧呈淡蓝色。 2、氧气的化学性质：供呼吸、支持燃烧、化学性质较活泼、具有氧化性。（1）硫在氧气中燃烧：在氧气中燃烧时发出明亮的蓝紫色火焰，放出大量的热，生成一种有刺激性气味的（2）S + O2 ===SO2 （3）铁在氧气中燃烧：3Fe+2O2 ==== Fe 3O4 色固体（注意：铁丝燃烧时要绑一燃烧时火星四射，放出大量的热，生成一种黑 3、氧化反应：物质与氧发生的化学反应。燃烧：发光发热的剧烈的氧化反应，可引起爆炸缓慢氧化：速率缓慢的氧化反应，可引起自燃 4、氧气的制取（1）①实验室制取实验室常用分解过氧化氢或加热高锰酸钾或加热氯酸钾和二氧化锰混合的方法来制取，反应的化学方程式分别为：稀有气体：化学性质很稳定，通电时能发出各种有色光。制作保护气制成各种电光源用于激光技术氧气：21% 稀有气体：0.94% 其他气体和杂质0.03% 气体。（在空气中燃烧时发出淡蓝色的火焰）根火柴来引燃，瓶底要放点水或细砂防止炸裂瓶底）2H 2O2 ====2H2O +O2 2KMnO4====K2MnO4 + MnO2 +O2 2KClO3 =======2KCl +3O2 ②③收集方法（2） 5、催化剂。一变：改变其他物质化学反应的速度二不变：本身质量本身化学性质 6、灭火和火灾自救（1）可燃物燃烧条件（2）温度达到着火点以下灭火方法三、化学反应与质量守恒1、化合反应和分解反应（1）化合反应：A+B 2、质量守恒定律（1）（2）定义：参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和，这个定律叫质量守恒定律。质量守恒定律的解释原子种类没有变化反应前后原子数目没有增减①原子种类④物质总质量3、化学方程式。（1）（2）（3）（4）定义：用化学式来表示化学反应的式子化学方程式的书写原则：书写化学方程式的方法和步骤。化学方程式表示的意义②表示反应的条件④表示反应物、生成物间的质量比②元素种类③原子数目（3）化学反应前后一定不变的量： C （2）分解反应：A B+C 跟氧气隔绝（3）火灾自救

北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)

第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2/2

北师大版四年级上册数学知识点总结

第一单元《认识更大的数》第一课时数一数知识点： 2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数，能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点: 1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。 2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

第三课时国土面积（多位数的改写）知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的目的是为了读数、写数方便。第四课时森林面积（求近似数）知识点： 1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。第二单元《线与角》第一课时线的认识知识点： 1、基本定义直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。) 2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 4、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

浙教版八年级下科学复习提纲

浙教版八年级下科学复习提纲第一章电和磁 1、简单的磁现象：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的性质叫磁性，具有磁性的物质叫磁体。磁体上磁性最强的部分叫磁极，任何磁体只有两个磁极即：南极S 、北极N 。磁极间存在相互作用，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。使原来没有磁性的物体，获得磁性的过程叫磁化。 2、磁场：磁体周围空间存在磁场。磁场的基本性质是它对放入其中的磁体产生磁力的作用，磁体间的相互作用都是通过磁场而发生的。在磁场中某一点，小磁针静止时 N 极所指的方向就是该点的磁场方向。物理学家用磁感线来形象地描述空间磁场分布的情况。磁体周围磁感线都是从磁体的 N 极出来，回到磁体 S 极。 3、地磁场：地球的周围空间存在着磁场，叫地磁场。磁针指南北就是因为受到地磁场的作用。地磁场与条形磁铁的磁场相拟，地磁的N极在地理南极附近。地理的南北极与地磁的南北极之间的夹角叫磁偏角。 4、电流的磁场：奥斯特实验说明通电导线和磁体一样周围也存在磁场，即电流的磁场；电流的磁场方向跟电流方向有关。通电螺线管外部的磁场和条形磁铁的磁场相似，通电螺线管的磁极方向跟电流方向的关系可用安培定则来判断：用右手握住螺线管，让四指弯向螺线管中电流方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的北极。影响通电螺线管磁性强弱的因素是：电流大小、线圈匝数、有无铁芯。 5、电磁铁：内部带有铁芯的通电螺线管叫电磁铁。电磁铁的优点是：（1）磁性的有无可由通断电来控制；（2）磁性的强弱可由电流的大小来控制；（3）磁的极性可由电流的方向来控制。电磁继电器实质上是一个由电磁铁控制的开关。应用：电铃、电磁起重机、电磁选矿、电磁继电器、电话等. 6、磁场对电流的作用：通电导体在磁场中要受到力的作用；通电导体在磁场中受力方向跟电流方向和磁场方向有关。电动机就是利用通电线圈在磁场中受到力的作用的原理制成的，它把电能转化成为机械能。直流电动机中换向器的作用：当线圈转到平衡位置时，自动改变线圈中电流的方向，从而使线圈沿原方向继续转动，改变直流电动机转向的方法：改变电流方向。直流电动机模型通电后不能转动的原因可能是：_在平衡位置（还有很多可能）_____. 7、电磁感应：闭合电路里的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时导体中就产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。产生感应电流的条件：1、闭合电路、2、一部分导体、3、切割磁感线运动。若电路不闭合，则无感应电流，但有感应电压。这种现象由英国物理学家法拉第通过实验发现。导体中感应电流的方向跟切割磁感线方向和磁场方向方向有关。在电磁感应现象中，机械能转化成电能。发电机就是利用电磁感应现象制成的，发电机线圈中产生的电流是交流电。我国交流电周期0.02秒，频率：50赫兹一个周期内电流方向改变两次，1秒内电流方向改变100次。大型发电机包括转子和定子两部分。一般采用线圈不动，磁极转动的方式。 8、家庭电路：火线与零线间的电压是 220 , V,分辨火线、零线的工具是测电笔电能表的作用：测一定时间内消耗的电能“220V 10（20）A ”的意义：。

八下生物第二章基础知识点

人教版八年级下册生物复习提纲第二章生物的遗传和变异第一节基因控制生物的性状 1. 遗传是指亲子间的相似性，变异是指亲子间和子代个体间的差异。生物的遗传和变异是通过生殖和发育实现的。 2. 性状：生物体所表现的的形态结构特征、生理特性和行为方式统称为性状。 3. 相对性状：同种生物同一性状的不同表现形式。例如：家兔的黑毛与白毛。 4. 基因控制生物的性状。例：转基因超级鼠和小鼠。 5 . 转基因超级鼠的启示：基因决定生物的性状，同时也说明在生物传种接代中，生物传下去的是基因而不是性状。 6.把一种生物的某个基因，用生物技术的方法转入到另一种生物的基因组中，培育出的转基因生物，就有可能表现出转入基因所控制的性状。 7.生物的性状是由基因控制的，但同时受环境的影响；生物体的很多性状明显地表现出基因和环境共同作用的结果。第二节基因在亲子代间的传递 1．在有性生殖过程中，基因经精子或卵细胞传递，精子和卵细胞就是基因在亲子间传递的“桥梁”。 2. 基因是位于染色体上是具有遗传效应的DNA 片段。 3. DNA是主要的遗传物质，呈双螺旋结构。 4．染色体：细胞核内能被碱性染料染成深色的物质，是遗传物质的主要载体。每一种生物细胞内的染色体的形态和数目都是一定的。 5．在生物的体细胞中染色体是成对存在的，基因也是成对存在的，分别位于成对的染色体上。人的体细胞中染色体为23对（46条），也就包含了46个DNA。 6. 在形成精子或卵细胞的细胞分裂中，染色体都要减少一半，而且不是任意的一半，是每对染色体中的一条进入精子或卵细胞中，而当精子和卵细胞结合成受精卵时，染色体又恢复到亲代细胞中染色体的水平，其中有一半染色体来自父方，一半来自母方。 7. 生物染色体数目的变化：同种生物的生殖细胞中染色体为N，体细胞的则为2N，如人的染色体数目，在体细胞和受精卵中是23对（46条），在精子和卵细

北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳

小学六年级数学总复习知识点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数 1 、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7 的倍数，7是35的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数， 5的倍数：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9的倍数：一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。 6、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。 7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。 8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。（2）相邻的两个自然数互质。（3）两个不同的质数互质。 9、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 10、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。（二）分数 1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习总结

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习一、小数的意义和加减法小数的意义（一） 1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米 1角是1元的1 10，也可以写成0.1元。1分是1元的1 100 ，也可以写成0.01元。 1分米是1米的1 10，也可以写成0.1米。1厘米是1米的1 100 ，也可以写成0.01米。练习题。一、填空题。（1）把1平均分成10份，其中的1份是（），也可以用小数表示为（）。其中的6份是（），也可以用小数表示为（）。（2）把1平均分成100份，其中的8份是（），也可以用小数表示为（）。其中的25份是（），也可以用小数表示为（）。（3）把1平均分成1000份，其中的16份是（），也可以用小数表示为（）。其中的500份是（），也可以用小数表示为（）。（4）5.62＝（）+（）+（） 0.23＝（）+（） 22.22＝（）+（）+（） 5.09＝（）+（）二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。 1.39元 5.63元 3.04元 0.73米 3.25米 6.318米 3元 3角 3分 3米 3分米 3厘米小数的意义（二） 1千克＝1000克 1克＝ 1 1000 千克＝0.001千克 1米＝100厘米 1厘米＝1 100 米＝0.01米高级单位变成低级单位，乘以进率。低级单位变成高级单位，除以进率。练习题。一、填空题。 23厘米＝（）米 2米5厘米＝（）米 3分米＝（）米6米6分米＝（）米 1千克600克＝（）千克 60克＝（）千克 5克＝（）千克 8角＝（）元 0.3时＝（）分 0.7时＝（）分 325米＝（）千米二、判断。 1. 2.50元和2.5元都表示2元5角。（） 2. 3.8米和3米8分米是相等的。（） 3. 3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（） 4. 25分是0.25时。

科学八年级下第二章知识点

第2章知识要点：一、空气 1、空气是由几种单质和几种化合物组成的混合物。 2、空气的组成：（体积比）氮气：78% 氧气：21% 稀有气体：% 二氧化碳：% 其他气体和杂质% 3、空气的利用。（1）氮是构成生命体蛋白质的主要元素。灯泡、食品中作保护气氮气的用途制化肥、炸药、染料等液态氮可作冷冻剂（2）氧气与人类的关系最密切。氧气的用途：提供呼吸、急救病人、登山、潜水等支持燃烧、气焊、气割、炼钢等（3）稀有气体：化学性质很稳定，通电时能发出各种有色光。制作保护气用途制成各种电光源用于激光技术二、氧气和氧化 1、氧气的物理性质：通常情况下是一种无色、无味气体密度比空气大不易溶于水（或难溶于水）三态变化，液态氧、固态氧呈淡蓝色。 2、氧气的化学性质：供呼吸、支持燃烧、化学性质较活泼、具有氧化性。（1）硫在氧气中燃烧：（2）S + O2 ===SO2 在氧气中燃烧时发出明亮的蓝紫色火焰，放出大量的热，生成一种有刺激性气味的气体。（在空气中燃烧时发出淡蓝色的火焰）（3）铁在氧气中燃烧： 3Fe+2O2 ==== Fe 3O4 燃烧时火星四射，放出大量的热，生成一种黑色固体（注意：铁丝燃烧时要绑一根火柴来引燃，瓶底要放点水或细砂防止炸裂瓶底） 3、氧化反应：物质与氧发生的化学反应。燃烧：发光发热的剧烈的氧化反应，可引起爆炸缓慢氧化：速率缓慢的氧化反应，可引起自燃 4、氧气的制取（1）实验室制取 ①实验室常用分解过氧化氢或加热高锰酸钾或加热氯酸钾和二氧化锰混合的方法来制取，反应的化学方程式分别为： 2H 2O2 ====2H2O +O2

八年级物理上册第二章知识点总结

第二章物质世界的尺度、质量和密度知识识记单一、长度测量㈠、长度测量： 1、长度的测量是物理学最基本的测量，也是进行科学探究的基本技能。长度测量的常用的工具是刻度尺。 2、长度单位：国际单位是米（m），常用单位有：千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)，微米 (μm)，纳米(nm)。 3、主单位与常用单位的换算关系： 1 km=103m 1m=10-3km 1m=10dm 1dm=10-1m 1dm=10cm 1cm=10-1dm 1cm=10mm 1mm=10-1cm 1mm=103μm 1μm=10-3mm 1m=106μm 1m=109nm 1μm=103nm 1nm=10-3μm 1nm=10-9m 单位换算的过程：口诀：“系数不变，等量代换”。 4、长度估测：黑板的长度2.5m、课桌高0.7m、篮球直径24cm、指甲宽度 1cm、铅笔芯的直径1mm 、一只新铅笔长度1.75dm 手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm 5、特殊的测量方法： A> 、测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法（当被测长度较小，测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来，用刻度尺测量之后再求得单一长度） ☆如何测物理课本中一张纸的厚度？答：数出物理课本若干张纸，记下总张数n，用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L，则一张纸的厚度为L/n 。☆如何测细铜丝的直径？答：把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管，用刻度尺测出螺线管的长度L，则细铜丝直径为L/n。☆两卷细铜丝，其中一卷上有直径为0.3mm，而另一卷上标签已脱落，如果只给你两只相同的新铅笔，你能较为准确地弄清它的直径吗？写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式。答：将已知直径和未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上，且使线圈长度相等，记下排绕圈数N1和N2，则可计算出未知铜丝的直径D2=0.3N1／N2 mm B>、测地图上两点间的距离，园柱的周长等常用化曲为直法（把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点，然后拉直测量） ☆给你一段软铜线和一把刻度尺，你能利用地图册估测出北京到广州的铁路长吗？答：用细铜线去重合地图册上北京到广州的铁路线，再将细铜线拉直，用刻度尺测出长度L查出比例尺，计算出铁路线的长度。 C>、测操场跑道的长度等常用轮滚法（用已知周长的滚轮沿着待测曲线滚动，记下轮子圈数，可算出曲线长度）D>、测硬币、球、圆柱的直径圆锥的高等常用辅助法（对于用刻度尺不能直接测出的物体长度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量） 6、刻度尺的使用规则： A、“选”：根据实际需要选择刻度尺。 B、“观”：使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。 C、“放”用刻度尺测长度时，尺要沿着所测直线（紧贴物体且不歪斜）。不利用磨损的零刻线。（用零刻线磨损的的刻度尺测物体时，要从整刻度开始） D、“看”：读数时视线要与尺面垂直。 E、“读”：在精确测量时，要估读到分度值的下一位。 F、“记”：测量结果由数字和单位组成。（也可表达为：测量结果由准确值、估读值和单位组成）。㈡、误差： 1、定义：测量值和真实值的差异叫误差。 2、产生原因：测量工具人为因素。 3、减小误差的方法：多次测量求平均值。 4、误差只能减小而不能避免，而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗心造成的，是能够避免的。二、质量： 1、定义：物体所含物质的多少叫质量。 2、单位：国际单位制：主单位kg ，常用单位：t 、 g 、 mg 对质量的感性认识：一枚大头针约80mg、一个苹果约 150g 、一头大象约 6t 、一只鸡约2kg 3、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。 4、测量： ⑴日常生活中常用的测量工具：案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工具托盘天平。 ⑵托盘天平的使用方法： ①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。 ②“放”：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。 ③“调”：调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 ④“称”：把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 ⑤“记”：被测物体的质量=盘中砝码总质量+ 游码在标尺上所对的刻度值

北师大版小学数学六年级知识点

北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆 1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。 3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。 6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”

表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。 2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。第三单元图形的变换 1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

北师大版小学数学四年级(上册) 知识点

北师大版小学数学四年级（上册）知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级 ……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点: 1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即

从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。国土面积（多位数的改写）知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。森林面积（求近似数）知识点： 1、精确数与近似数的特点。

八年级数学下册第二章知识点

八年级数学上册第二章复习要点重点、难点: 重点：一次函数图象及性质，一次函数模型的建立。难点：函数的概念，数学建模的方法（待定系数法）。一、知识框架图：二、重要知识点一）、知识点提示： 1、函数的概念及三种表示方法，例举函数的实例。 2、一次函数的定义、图象、性质，及与正比例函数的联系与区别。 3、建立一次函数模型的方法（待定系数法）及用图象法求二元一次方程组的解。 4、求函数解析式的一般步骤：实际问题——建立一次函数模型——用待定系数法求出方程（组）的解，得到一次函数的解析式。二）知识点函数及它的表示法： 1、函数是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型。 2、概念：如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数。记作y＝f（x）。X叫作自变量，y叫因变量。对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值就叫函数值，记作f（a） 3、函数的表示方法： ①、图像法（可直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化） ②、列表法（自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚） ③、公式法（即函数解析式（方便计算函数值）一次函数及它的图像： 1、概念：如果函数的解析式中自变量的次数为1，那么这样的函数称为一次函数。它的一般形式是y＝kx+b（k≠0）特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）也叫正比例函数。它的一般形式是y＝kx（k≠0） 2、一次函数的图象是一条直线。（正比例函数的图象是一条经过原点的直线）注：①、自变量的取值范围应视具体的环境而定； ②、根据自变量的取值范围一次函数的图象也可能是一条线段或射线。 3、一次函数与x轴的交点坐标为（ k b ，0）与y轴的交点坐标为（0，b） 4、一次函数中k与b决定图象的位置和趋势：k的符号决定函数图象是上升还是下降， b的符号决定函数图象是交y轴于正半轴还是负半轴。 ①k＞0 ②k＞0 b＞0 b＜0 一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，函数值随着自变量的增加而增大，图象上升； ③k＜0④k＜0 b＜0 b＞0 一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＜0时，函数值随着自变量的增加而减小，图象下降。常见计算题型有： 1、用待定系数法求函数解析式（见教科书第49页例题） 2、用图象法求二元一次方程组的解（见教科书第53页例题） 3、画函数图象的一般步骤（见教科书第41页例题）

浙教版科学八年级下册第二章知识点归纳及测试题

第2章知识要点：一、空气 1、空气是由几种单质和几种化合物组成的混合物。 2、空气的组成：（体积比）氮气：78% 氧气：21% 稀有气体：0.94% 二氧化碳：0.03% 其他气体和杂质0.03% 3、空气的利用。（1）氮是构成生命体蛋白质的主要元素。灯泡、食品中作保护气氮气的用途制化肥、炸药、染料等液态氮可作冷冻剂（2）氧气与人类的关系最密切。氧气的用途：提供呼吸、急救病人、登山、潜水等支持燃烧、气焊、气割、炼钢等（3）稀有气体：化学性质很稳定，通电时能发出各种有色光。制作保护气用途制成各种电光源用于激光技术二、氧气和氧化 1、氧气的物理性质：通常情况下是一种无色、无味气体密度比空气大不易溶于水（或难溶于水）三态变化，液态氧、固态氧呈淡蓝色。 2、氧气的化学性质：供呼吸、支持燃烧、化学性质较活泼、具有氧化性。（1）硫在氧气中燃烧：（2）S + O2 ===SO2 在氧气中燃烧时发出明亮的蓝紫色火焰，放出大量的热，生成一种有刺激性气味的气体。（在空气中燃烧时发出淡蓝色的火焰）（2）铁在氧气中燃烧：（3）3Fe+2O2 ==== Fe 3O4 燃烧时火星四射，放出大量的热，生成一种黑色固体（注意：铁丝燃烧时要绑一根火柴来引燃，瓶底要放点水或细砂防止炸裂瓶底） 3、氧化反应：物质与氧发生的化学反应。燃烧：发光发热的剧烈的氧化反应，可引起爆炸缓慢氧化：速率缓慢的氧化反应，可引起自燃 4、氧气的制取

（1）实验室制取 ①实验室常用分解过氧化氢或加热高锰酸钾或加热氯酸钾和二氧化锰混合的方法来制取，反应的化学方程式分别为： 2H 2O2 ====2H2O +O2 2KMnO4====K2MnO4 + MnO2 +O2 2KClO3 =======2KCl +3O2 ②实验室装置图课本45和46页 ③排水法（因为氧气不易溶于水或难溶于水）收集方法向上排空气法（因为氧气密度比空气大）（2）工业制法：分离空气发（属于物理变化的过程） 5、催化剂。一变：改变其他物质化学反应的速度二不变：本身质量化学反应前后不变本身化学性质 6、灭火和火灾自救（1）温度达到着火点以下可燃物燃烧条件跟氧气充分接触（2）温度达到着火点以下灭火方法跟氧气隔绝（3）火灾自救及措施（看课本）三、化学反应与质量守恒 1、化合反应和分解反应（1）化合反应：A+B C （2）分解反应：A B+C 2、质量守恒定律（1）定义：参加化学反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和，这个定律叫质量守恒定律。（2）质量守恒定律的解释原子种类没有变化反应前后原子数目没有增减（3）化学反应前后一定不变的量：①原子种类②元素种类③原子数目 ④物质总质量 3、化学方程式。（1）定义：用化学式来表示化学反应的式子（2）化学方程式的书写原则：一是以客观事实为依据；二是要遵守质量守恒定律

北师大版六年级总复习知识点

六年级数学有关公式概念（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米（km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。二、长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。六、面积单位：（100） 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=1000000平方米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升L）、立方厘米（毫升mL）。八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升九、常用的质量单位有：吨（t）、千克（kg)、克(g)。十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒、。十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月 1个月=3旬（上旬1-10号，中旬11-20号，下旬21-本月最后一天）一年=365天或366天大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1周=7天 1天（日）=24时 1时=60分 1分=60秒四个季节：（冬季）12、1、2，（春季）3、4、5，（夏季）6、7、8（秋季）9、10、11 四个季度（常用于生产、生活）：（第一季度）1、2、3，（第二季度）4、5、6，（第三季度）7、8、9，（第四季度）10、11、12 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、钱的单位：（元、角、分） 1元=10角1角=10分

北师大版四年级知识点归纳整理上课讲义

北师大版四年级知识点归纳整理

上溪小学604班四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结 1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。