三角形面积的计算教案

三角形面积的计算

【教学内容】九年义务教育六年制小学教材第9册《三角形面积的计算》。

【教学目的】

1学生通过三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积计算公式的推导方

法

2.能正确运用面积公式进行三角形面积计算。

3.培养学生空间观念、思维能力和运用转化的方法解决简单实际问题的能

力。

【重难点】推导三角形面积计算公式

【教具、学具准备】自制多媒体课件

【教学过程】

一、 复习准备

教师；同学们，请回忆一下，前面我们已经学了哪些平面图形面积的计算？ 老师在学生回答的基础上进一步提问：谁能说说长方形、平行四边形的面

积计算公式是怎样的？

板书：长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

2.计算下面长方形和平行四边形□的面积

4厘米

7厘米

订正答案时，让学生说一说计算平行四边形面积必须知道哪些条件。

二、 导入新课

电脑出示三角形（如图）。

教师：请同学们观察，这是一个什么图形？它的底和高分别是多少？

你能猜一猜它的面积是多少吗？

同学们真爱动脑筋，大胆地猜出了这么多结果，那到底哪个是正确的

呢？还需要计算后才能作出判断。今天这节课，我们就来一起研究三角形面积的计算。

板书课题：三角形面积的计算。

三、 进行新课

（一） 用数方格的方法算三角形面积

打开教科书第32页，让学生读第一段，明确题目要求。

老师在屏幕上出示第32页上的三角形图，指导学生观察三角形图，并

说说方格纸上画的三角形都是什么样的三角形，每个三角形的底和高各是多少。

老师：用数方格的方法，数数每个三角形的面积各是多少？数好后大

家交流自己数的结果。

学生汇报交流情况。

老师：用数方格的方法求三角形的面积有什么感觉？

学生回答，老师小结：用数方格的方法求三角形的面积既不容易算准

确，又比较麻烦，那能不能找一个更简便的方法呢？下面我们作进一步的探究。

3厘米

（二）引导学生推导三角形面积计算公式

1、启发学生运用所学的方法探究三角形面积计算。

教师：前面我们是通过剪、拼，把平行四边形转化成已学过的长方形推导出平行四边形面积计算公式的，那能不能把三角形也转化成已经学过的图形来计算面积呢？请同学们带着这个问题，分小组讨论，看怎样去推导三角形的面积计算公式。

2、引导学生进行操作活动。

教师：请同学们拿出老师为你们准备的三组三角形。

学生拿出第一组两个完全一样的直角三角形，第二组两个完全一样的锐角三角形，以及第三组的两个完全一样的钝角三角形。

老师：能不能用每一组的两个完全一样的三角形拼成一个已学过的图形。

教师指导学生活动，特别是要指导怎样把两个锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形的拼摆过程。

3、展示学生的拼、移过程。

教师组织学生把自己拼成的图形展示出来，并且边展示边说出自己的拼摆过程。

学生一边说，教师通过电脑把三组三角形的拼法展示如下：（见课件）教师引导学生观察并让他们思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成的平行四边形之间有什么关系？

引导学生口述：从第一组拼成的平行四边形可以看出，每个直角三角形是所拼成的长方形或平行四边形面积的一半；从第二组拼成的平行四边形可以看出，每个锐角三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半；

从从第三组拼成的平行四边形可以看出，每个钝角三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。

教师结合学生的叙述进行总结：通过以上实验可以看出，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。现在请同学们想一想，所拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？所拼成的平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？（分小组讨论）

学生回答以上问题，并把书中第33页上的空填完整。

教师同时板书：

这个平行四边形的底等于三角形的底，

这个平行四边形的高等于三角形的高。

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2

教师指着面积公式问学生：求三角形面积为什么要除以2？（启发学生理解，底×高得到平行四边形的面积，而三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以要用平行四边形的面积÷2。）

4、引导学生用字母表示面积公式。

教师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：S=ah÷2

5、验证面积计算公式。

教师：请同学们应用公式计算书上第32页上面方格图上的面积。学生回答后，说出自己所发现的三个三角形的关系，得出它们是等底、等高并且面积相等的三个三角形。由此得到等底等高的三角形的面积相等的结论。

教师：想一想，要求三角形的面积，必须知道哪些条件？

（三）应用面积公式计算三角形的面积

出示第34页的例题，让学生独立做在练习本上，抽出一学生板演，集

体订正。

四、 巩固练习

1、 指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积。

2、 下边平行四边形的面积是12平方厘米，求画阴影的三角形的

面积。

3、 计算下面每个三角形的面积。

（1） 底

是4.2米，高是2米；

（2） 底是3分米，高是1.3分米；

（3） 底是1.8米，高是1.2米。

五、 课堂小结

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？三角形的面积计算与

哪个图形有关？要求三角形的面积必须知道哪些条件？为什么要除以2？ 学生围绕上面的问题讨论、总结。

六、 布置作业

3厘米

2.5