水头损失理论

流体在水平直管中作层流流动时，管中心最大速度 。
将层流时平均速度u=0.5umax及d=2R代入上式中，可得：
上式称为哈根-泊谡叶(Hagen-Poiseuille)方程。表明层流时阻力与速度的一次方成正比。
将上式改写成： ，与范宁公式： 比较，
可得层流时摩擦系数的计算式：
层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。
（2）当量长度法
将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力即：
能量损失： （J/kg）
压头损失: （m）
式中le称为管件或阀门的当量长度。
同样，管件与阀门的当量长度也是由实验测定，见教材图1-36。
５流体在管路中的总阻力
化工管路系统是由直管和管件、阀门等构成，因此流体流经管路的总阻力应是直管阻力和所有局部阻力之和。计算局部阻力时，可用局部阻力系数法，亦可用当量长度法。对同一管件，可用任一种计算，但不能用两种方法重复计算。
解：取1-1'为上游、2-2'为下游截面，并以2-2'为基准面
(m)
Z1=ｈ，p1=p2，He=0，z2=0，u1≈u2≈0，∴ｈ＝ΣHf
⑴阻力系数法
（ｍ）
根据： ＞4000，湍流
根据管道材质（无缝钢管）查教材表1-1，得ε=0.2mm。
根据 =0.2/100=0.002及Re查莫狄图，得λ=0.025
因次关系式：
根据因次一致性原则，等式两侧相同的因次指数应相等：
对于质量M：1=d+e
对于长度L：-1=a+b+c-3d-e+f
对于时间θ：-2=-c-e
设b，e，f已知，解得：a=-b-e-f，c=2-e，d=1-e
则：
或：
式中： ——雷诺数Re， ——欧拉（Euler）准数，也是无因次数群。
、 为简单的无因次比值，前者称为长径比，反映了管子的几何尺寸对流动阻力的影响；后者称为相对粗糙度，反映了管壁粗糙度对流动阻力的影响。具体的函数关系通常由实验确定。根据实验可知，流体流动阻力与管长l成正比，该式可改写为：
随Re的增加，层流内层的厚度逐渐减薄，当δL<ε时（如下图所示）， 壁面凸出部分伸入湍流主体区，与流体质点发生碰撞，使流动阻力增加。当Re大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主体中，质点碰撞加剧，致使粘性力不再起作用，而包括粘度μ在内的Re不再影响摩擦系数的大小，流动进入了完全湍流区，此为完全湍流粗糙管。
压头损失： （J/N 或 m）
压力损失： （J/m3 或 Pa）
请注意：压力损失Δpf是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差Δp=(p1-p2)意义不同，只有当等径管路水平放置时二者才相等。
应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数λ不同。
２摩擦系数λ
（1）层流时的摩擦系数
（2）湍流时的摩擦系数
层流时阻力的计算式是根据理论推导所得，湍流时由于情况要复杂得多，目前尚不能得到理论计算式。但通过实验研究，可获得经验关系式，这种实验研究方法是化工中常用的工程研究方法——因次分析法。
优点：用无因次数群代替个体变量进行实验，可以大大减少实验的次数，关联数据的工作也会有所简化。
基本原理：因次一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次（单位）。
通过对上图中1-1'和2-2'截面间流体进行受力分析得到： (J/kg)
令：
则：
上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。
式中：λ——摩擦系数，无因次，与雷诺准数Re及管壁状况有关。
L——管路长度，m；
d——管路内径，m；
u——平均流速，m/s
根据柏努利方程的其它形式，可写出相应的范宁公式表达式：
当管路直径相同时，总阻力：
（J/kg）
或： （J/kg）
式中：Σζ、Σle分别为管路中所有局部阻力系数和当量长度之和。
有时，由于le或ζ的数据不全，可将两者结合起来混合应用，即：
（J/kg）
若管路由若干直径不同的管段组成时，各段应分别计算，再加和。
例1-6 如右图所示，用无缝钢管将高位槽中的料液输送到储罐中，管路总长20ｍ，管径 Φ108×4mm，料液密度1100kg/m3，粘度1.1cP，其余如图。 为保证管内流速达到2m/s，求高位槽液面到储罐液面的最小距离ｈ=？
标准弯头90°le=3.1（同上）；从管道进入容器le=4.0（同上）
Σle=1.9+2×0.8+2×3.1+4=13.7
（ｍ）
即：高位槽液面距储罐液位最少1.72ｍ。
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②过渡区：（2000<Re<4000），一般将湍流时的曲线延伸，以查取λ值；
③湍流区：（Re≥4000以及虚线以下的区域），此时λ与Re、 都有关；
④完全湍流区：（虚线以上的区域），此区域内各曲线都趋近于水平线，即λ与Re无关，只与 有关。对于特定管路 一定，λ为常数，阻力损失正比于平均流速的平方，所以此区域又称为阻力平方区。
１直管阻力损失
（1）直管阻力的表现形式
如图所示，流体在水平等径直管中作定态流动。在1-1'和2-2'截面间列柏努利方程，
（J/kg）
因是直径相同的管，u1=u2，则：
(J/kg)
由此可见，倾斜安装的直管阻力表现为总势能的减少；当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的压强能之差。
（2）直管阻力的计算通式
流体作层流流动时，流体层平行于管轴流动，层流层掩盖了管壁的粗糙面，同时流体的流动速度也比较缓慢，对管壁凸出部分没有什么碰撞作用，所以层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。
流体作湍流流动时，靠近壁面处总是存在着层流内层。如果层流内层的厚度δL大于管壁的绝对粗糙度ε（如上图所示），此时管壁粗糙度对流动阻力的影响与层流时相近，此为水力光滑管。
注意，不能用当量直径计算流通面积及平均流速。４局部阻力局部阻力有源自种计算方法：阻力系数法和当量长度法。
（1）阻力系数法
克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即
能量损失： （J/kg）
压头损失: （m）
式中ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定。常用管件及阀门的局部阻力系数见教材表1-2。注意表中当管截面突然扩大和突然缩小时，公式中的速度u均以小管中的速度计。
基本定理：白金汉（Buckinghan）的π定理。设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
例如：根据对摩擦阻力性质的理解和实验研究的综合分析，认为流体在湍流流动时，由于内摩擦力而产生的压力损失Δpf与流体的密度ρ、粘度μ、平均速度u、管径d、管长l及管壁的绝对粗糙度ε有关，即：
对于湍流时的摩擦系数λ，除了用莫狄图查取外，还可以利用一些经验公式计算，请读者参阅相关教材。
（4）管壁粗糙度对摩擦系数的影响
光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等称为光滑管；
粗糙管：钢管、铸铁管等。
管道壁面凸出部分的平均高度，称为绝对粗糙度，以ε表示。绝对粗糙度与管径的比值 ，称为相对粗糙度。管壁粗糙度对流动阻力或摩擦系数的影响，主要是由于流体在管道中流动时，流体质点与管壁凸出部分相碰撞而增加了流体的能量损失，其影响程度与管径的大小有关，因此在摩擦系数图中用相对粗糙度 ，而不是绝对粗糙度ε。
用M、θ、L分别代表质量、时间、长度单位，则7个变量的因次分别为：
[p]=Mθ-2L-1， [ρ]=ML-3，[u]=Mθ-1，[d]=L，[l]=L，[ε]=L，[μ]=Mθ-1L-1
基本因次有3个（质量、时间、长度）。根据π定理，无因次数群的数目：N=n-m=7-3=4个
将7个变量写成幂函数的形式：
所以能量损失： （J/kg）
压头损失： （m）
压力损失： （Pa）
②查表得到20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3，μ=1.005×10-3Pa.s
故： 流动为湍流。
查莫狄图求摩擦系数需知道相对粗糙度，查教材表1-1取钢管的绝对粗糙度为0.2mm，则：
根据Re及 查图得λ＝0.027
所以能量损失： (J/kg)
水头损失理论水头损失沿程水头损失水头损失计算公式沿程水头损失计算公式局部水头损失局部水头损失计算公式局部水头损失系数管道水头损失计算水头损失计算
因素有关。化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力称为直管阻力；流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力称作局部阻力。
或：
与范宁公式： 相对照，可得：
即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度 的函数。这种函数关系可用经验公式表达，也可用曲线图表达。如莫狄（Moody）摩擦系数图。
（3）莫狄（Moody）摩擦系数图
根据Re不同，莫狄图分为四个区域；
①层流区：（Re≤2000），λ与 无关，与Re为直线关系，即 ，此时阻力损失与平均流速u的一次方成正比；
例1-5 分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、长10m的水平钢管的阻力损失，并分别用能量损失hf(J/kg)、压头损失Hf(m)及压力损失Δpf(Pa)。
①密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品；
②流速为1.1m/s；20℃的水，流速为2.2 m/s。
解：①油品： 流动为层流。
摩擦系数可从莫狄图上查取，也可用公式计算：
压头损失: （m）
压力损失： （Pa）
３非圆形管道的当量直径
对于非圆形管内的流体流动，仍可用雷诺准数判断流动形态，用范宁公式计算式阻力损失，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。