统计概率与数列综合经典题(含详解答案)

统计概率与数列综合经典题(含详解答案)
统计概率与数列综合经典题(含详解答案)

高考数学热点难点:统计概率与数列综合经典题

1.随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中“x =1”表示2015年,“x =2”表示2016年,依次类推;y 表示人数):

(1)试根据表中的数据,求出y 关于x 的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;

(2)该公司为了吸引网购者,特别推出“玩网络游戏,送免费购物券”活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是

1

2

,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从k 到1k +)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从k 到2k +),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第(119)n n ≤≤格的概率为n P ,试证明

{}1n n P P --是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附:在线性回归方程???y

bx a =+中,1

2

2

1

???,n

i i

i n

i

i x y nx

y

b a

y b x x

nx ==-==--∑∑. 2.冠状病毒是一个大型病毒家族,己知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病.而今年出现新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡. 某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n (n *∈N )份血液样本,有以下两种检验方式:

方式一:逐份检验,则需要检验n 次.

方式二:混合检验,将其中k (k *∈N 且2k ≥)份血液样本分别取样混合在一起检验. 若检验结果为阴性,这k 份的血液全为阴性,因而这k 份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k 份再逐份检验,此时这k 份血液的检验次数总共为1k +.

假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p (01p <<).现取其中k (k *∈N 且2k ≥)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为1ξ,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为2ξ.

(1)若()()12E E ξξ=,试求p 关于k 的函数关系式()p f k =;

(2)若p 与干扰素计量n x 相关,其中12,,,n x x x L (2n ≥)是不同的正实数,

满足11x =且n N *

?∈(2n ≥)都有1

22

2

1

13

2211

21n n n i i i x x x e x x x x --

=+-?=-∑成立. (i )求证:数列{}n x 等比数列; (ii

)当1p =比逐份检验的总次数的期望值更少,求k 的最大值

3.在读书活动中,某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源,现对已借阅了科技类图书的市民(以下简称为“问卷市民”)进行随机问卷调查,若不借阅时政类图书记1分,若借阅时政类图书记2分,每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为

1

2

,市民之间选择意愿相互独立. (1)从问卷市民中随机抽取4人,记总得分为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望; (2)(i )若从问卷市民中随机抽取(N )m m +∈人,记总分恰为m 分的概率为m A ,求数列{}m A 的前10项和;

(ⅱ)在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B (比如:1B 表示累计得分为1分的概率,2B 表示累计得分为2分的概率,

N n +∈),试探求n B 与1n B -之间的关系,并求数列{}n B 的通项公式.

4.如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分,其中大学生更是频频使用网络外卖服务.A 市教育主管

部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况,在某月从该市大学生中随机调查了100人,并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表(已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元):

()1由频数分布表可以认为,该市大学生网络外卖消费金额Z (单位:元)近似地服从

正态分布(

)2

,N μσ

,其中μ近似为样本平均数x (每组数据取区间的中点值,

660σ=)

.现从该市任取20名大学生,记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为X ,求X 的数学期望;

()2A 市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费,特地给参与本次问卷调查的大学生每

人发放价值100元的饭卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第60格共61个方格.棋子开始在第0格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是

1

2

,其中01P =),若掷出正面,将棋子向前移动一格(从k 到1k +),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从k 到

2k +).重复多次,若这枚棋子最终停在第59格,则认为“闯关成功”,并赠送500元充

值饭卡;若这枚棋子最终停在第60格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.

①设棋子移到第n 格的概率为n P ,求证:当159n ≤≤时,{}1n n P P --是等比数列; ②若某大学生参与这档“闯关游戏”,试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小,并说明理由.

参考数据:若随机变量ξ服从正态分布(

)2

,N μσ

则()0.6827P μσξμσ-<≤+=,()220.9545P μσξμσ-<+=…,()330.9973P μσξμσ-<+=….

5.在某次世界新能源汽车大会上着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如下的频率分布直方图:

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值代表).

(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布(

)2

,N μσ

,经计算第(1)问中样本标准差s 的近似值为50.用样本平均数x 作

为μ的近似值,用样本标准差s 作为σ的估计值,现任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率. 参考数据:若随机变量ξ服从正态分布(

)2

,N μσ

则()0.6827P μσξμσ-<+≈…,(22)0.9545P μσξμσ-<+≈…,(33)0.9973P μσξμσ-<+≈….

(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是

1

2

,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k 到1k +),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k 到2k +),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束,设遥控车移到第n 格的概率为n P ,试说明

{}1n n P P --是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

6.为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药

的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X . (1)求X 的分布列;

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,(0,1,,8)i p i =L 表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则00p =,81p =,11

i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =L ,其中(1)a P X ==-,(0)b P X ==,(1)c P X ==.假设0.5α=,

0.8β=.

(i)证明:1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =L 为等比数列; (ii)求4p ,并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性.

7.一种掷硬币走跳棋的游戏:在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站,共100站,设棋子跳到第n 站的概率为n P ,一枚棋子开始在第1站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次.若硬币的正面向上,棋子向前跳一站;若硬币的反面向上,棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(失败)或者第100站(获胜)时,游戏结束. (1)求1,P 2,P 3P ;

(2)求证:数列{}1n n P P +-(1,2,3,,98)n =?为等比数列; (3)求玩该游戏获胜的概率.

8.某市不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着许多旅游景点.每年来该市参观旅游的人数不胜数.其中,名人园与梦岛被称为该市的两张名片,为合理配置旅游资源,现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分,若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为

2

3

,且游客之间的选择意愿相互独立. (1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量X ,求X 的分布列与数学期望; (2)若从游客中随机抽取m 人,记总分恰为m 分的概率为m A ,求数列{}m A 的前6项和;

(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ,探讨n B 与1n B -之间的关系,并求数列{}n B 的通项公式.

参考答案

1.解:(1)12345

3,5

x ++++=

=

20501001501801005

y ++++==

5

1

1202503100415051801920i i

i x y

==?+?+?+?+?=∑

5

2

222221

1234555,i

i x

==++++=∑

故19205310042,5559

b

-??==-?$ 从而$10042326,a

y bx =-=-?=-$ 所以所求线性回归方程为$4226y x =-, 令*

4226300,x x N ->∈,解得8x ≥.

故预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人

(2)遥控车开始在第0格为必然事件,01P =,第一次掷骰子出现奇数,遥控车移到第一格,其概率为12,即11

2

P =.遥控车移到第n (219n 剟)格的情况是下列两种,而且也只有两种.

①遥控车先到第2n -格,又掷出奇数,其概率为

21

2n P - ②遥控车先到第1n -格,又掷出偶数,其概率为

112

n P - 所以211122

n n n P P P --=

+,1121

()2n n n n P P P P ---∴-=--

∴当119n 剟时,数列1{}n n P P --是公比为1

2

-

的等比数列 23121321

11111,(),(),()2222

n n n P P P P P P P -∴-=--=--=-???-=- 以上各式相加,得231111

1()()()()2222

n

n P -=-+-+-+???+-=11()1()32n ??---????

1211()32n n P +??∴=

--????

(0,1,2,,19n =???),

∴获胜的概率2019211()32P ??=

--????失败的概率1920181111232P P ??

==+????

() ∴设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为X 元,200X =或500 ∴X 的期望20191921

11

1

5001()2001()1004()32322

EX ??

????=?-+?+=-???????

?

?

??

?

∴参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为191

1004()2

?

?-???

?

,约400元.

2.(1)解:由已知,1k ξ=,()11P ξ=,得()1E k ξ=,

2ξ的所有可能取值为1,1k +,

∴()()211k

P p ξ==-,()()2111k

P k p ξ=+=--.

∴()()()()()2111111k k k

E p k p k k p ξ??=-++--=+--??

.

若()()12E E ξξ=,则()11k

k k k p =+--,()

11k

p k -=,∴1

11k

p k ??-= ???

,∴

111k

p k ??=- ???.∴p 关于k 的函数关系式为()1

11k

f k k ??=- ???

(k *∈N ,且2k ≥).

(2)(i )∵证明:当2n =时,122

22213

221221x x x e x x x x --?=-,∴123

1x e x =,令12

31

0x q e x ==>,则1q ≠,

∵11x =,∴下面证明对任意的正整数n ,13

n n x e

-=.

①当1n =,2时,显然成立; ②假设对任意的n k =时,13

k k

x e

-=,下面证明1n k =+时,3

1

k k x

e +=;

由题意,得1222111

3

221121k

k k i i i x x x e x x x x -++=+-?=-∑,∴1

2

213

1

212

23113111111

k k k k k k x e x

x x x x x x x x e -++-+??-?++++= ???-L ,

∴11233122131212

333111111k k k k k e e x e x e e x e ----++--

+??????????- ???????-?????+=????-?-??????

,()212

3

1

2131

2

23

3

111

1

k k k k k x

e x e x

e e --+-++??- ? ?-??+?=

--,

∴()2122

3

3331

110k k k k k e

x

e e x ----+++???+-?-= ???,2333

11110k k k k e x e x --+++????-+= ???????

. ∴3

1

k k x

e +=或2

33

1k k x e

-+=-(负值舍去).∴3

1

k k x

e +=成立.

∴由①②可知,{}n x 为等比数列,13

n n x e

-=.

(ii )解:由(i

)知,11p ==,()()12E E ξξ>,∴()11k k k k p >+--,得(

)11k

k

p k <-=,∴1ln 3k k >.

设()1ln 3f x x x =-

(0x >),()33x

f x x

-'=,∴当3x ≥时,()0f x ¢<,即()f x 在[)3,+∞上单调减.

又ln 4 1.3863≈,4 1.33333≈,∴4ln 43>;ln5 1.6094≈,5 1.66673≈.∴5

ln 53

<. ∴k 的最大值为4.

3.解(1)ξ的可能取值为4,5,6,7,8,

04411(4)C (),216P ξ=== 113

4

111(5)C (),24(2)P ξ=== 2224113(6)C ,2()()28P ξ===,3314111(7)C ,2()()24P ξ===4404111

(8)C 2()()216

P ξ===

所有ξ的分布列为

所以数学期望11311

()4567861648416

E ξ=?

+?+?+?+?=. (2)(i )总分恰为m 分的概率为1

()2

m

m A =,

所以数列{}m A 是首项为12,公比为12的等比数列,前10项和101011

(1)

10232

21102412

S -==-. (ii )已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ,得不到n 分的情况只有先得1n -分,再得2分,概率为

1111,22n B B -=.因为1112

n n B B -+=,即11

12n n B B -=-+,

所以1212()323n n B B --

=--,则{23}n B -是首项为12136B -=-,公比为1

2-的等比数列,

所以1211()362n n B --

=--,所以211

()332

n n B =+-. 4.解:()12500.27500.3512500.2517500.1x =?+?+?+?22500.05+?+2750

0.051050?=,

因为Z 服从正态分布(

)2

1050,660

N ,所以

()()0.95450.6827

390237020.95450.81862

P Z P Z μσμσ-<≤=-<≤+=-

=.

所以()20,0.8186X B :,

所以X 的数学期望为()200.818616.372E X =?=.

()2①棋子开始在第0格为必然事件,01P =.

第一次掷硬币出现正面,棋子移到第1格,其概率为

12,即1

1

2

P =. 棋子移到第()259n n ≤≤格的情况是下列两种,而且也只有两种:

棋子先到第2n -格,又掷出反面,其概率为21

2

n P -;

棋子先到第1n -格,又掷出正面,其概率为

11

2

n P -, 所以211122n n n P P P --=

+,即112(1

)2n n n n P P P P ----=--,且10

12

P P -=-, 所以当159n ≤≤时,数列{}1n n P P --是首项1012

P P -=-

,公比为1

2-的等比数列.

②由①知1112P -=-,12

212P P ??-=- ???,3

3212P P ??-=- ???,L ,112n

n n P P -??-=- ???,

以上各式相加,得21111222n n

P ??????-=-+-++- ? ? ???????

L ,

所以21111222n

n P ??????=+-+-++- ? ? ???????L (

)12110,1,2,,5932n n +????=--=?? ???????

L . 所以闯关成功的概率为60

60592121113232P ????

??

??=

--=-???? ? ???

??????????

, 闯关失败的概率为5959

605811211111223232P P ????

????==

?--=+???? ? ?????????????

. 60

595859602111111110323232P P ??????

??

????-=--+=->?????? ?

? ???

????????????????

, 所以该大学生闯关成功的概率大于闯关失败的概率. 5.解:(1)

0.002502050.004502550.009503050.004503550.00150405300

x =??+??+??+??+??=(千米).

(2)由~(300X N ,250). 0.95450.6827

(250400)0.95450.81862

P X -∴<=-

=….

(3)遥控车开始在第0 格为必然事件,01P =.第一次掷硬币出现正面,遥控车移到第一格,其概率为

12,即1

1

2

P =. 遥控车移到第(249)n n 剟

格的情况是下面两种,而且只有两种:

①遥控车先到第2n -格,又掷出反面,其概率为

21

2n P -. ②遥控车先到第1n -格,又掷出正面,其概率为

11

2

n P -. 2111

22

n n n P P P --∴=

+. 1121

()2

n n n n P P P P ---∴-=--.

149n ∴剟时,数列1{}n n P P --是等比数列,首项为1012

P P -=-

,公比为1

2-的等比数列.

1112P ∴-=-,2211()2P P -=-,3321()2P P -=-,??,1

1()2n

n n P P --=-. 1112100111

()()()()()

1222

n n n n n n n P P P P P P P P ----∴=-+-+??+-+=-+-+??-+ 1

11

1()212[1()]1321()2

n n ++--==----(0n =,1,??,49). ∴获胜的概率50492

1[1()]32

P =--,

失败的概率49495048112111

[1()][1()]223232P P ==?--=+. 504948

4950

211111[1()][1()][1()]0323232

P P ∴-=---+=->. ∴获胜的概率大.

∴此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

6.解(1)由题意可知X 所有可能的取值为:1-,0,1

()()11P X αβ∴=-=-;()()()011P X αβαβ==+--;()()11P X αβ==-

则X 的分布列如下:

(2)0.5α=Q ,0.8β=

0.50.80.4a ∴=?=,0.50.80.50.20.5b =?+?=,0.50.20.1c =?=

(i )()111,2,,7i i i i p ap bp cp i -+=++=???Q

()110.40.50.11,2,,7i i i i p p p p i -+=++=???

整理可得:()11541,2,,7i

i i p p p i -+=+=??? ()()1141,2,,7i i i i p p p p i +-∴-=-=???

{}1i i p p +∴-()0,1,2,,7i =???是以10p p -为首项,4为公比的等比数列

(ii )由(i )知:

()110144i i i i p p p p p +-=-?=?

78714p p p ∴-=?,67614p p p -=?,……,01014p p p -=?

作和可得:(

)

88017

801111441

4441143

p p p p p ---=?++???+===-

18

3

41

p ∴=

- (

)

440123

44011841441311

44441434141257

p p p p p --∴=-=?+++==?==

--+ 4p 表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为

0.8时,认为甲药更有效的概率为41

0.0039257

p =≈,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种实验方案合理.

7.(1)棋子开始在第1站是必然事件,11P ∴=; 棋子跳到第2站,只有一种情况,第一次掷硬币正面向上, 其概率为1,2212

P ∴=

; 棋子跳到第3站,有两种情况,①第一次掷硬币反面向上,其概率为1

2

;②前两次掷硬币都是正面向上,其概率为

111,224?=3113244

P ∴=+=; (2)棋子棋子跳到第2n +(

)*

197,n n N ≤≤∈站,有两种情况:①棋子先跳到第n 站,又

掷硬币反面向上,其概率为

1

2

n P ;②棋子先跳到第1n +站,又掷硬币正面向上,其概率为112n P +.故211122n n n P P P ++=+.()21112n n n n P P P P +++∴-=--又2112

P P -=-, 数列()1(1,2,3,n n

P P n +-=…,98)是以12-为首项,1

2

-为公比的等比数列.

(3)由(2)得112n

n n P P +??-=- ???

. ()()9999989897P P P P P =-+-+…()211P P P +-+

98971122????=-+-+ ? ????? …112??+-+ ???99

112112??

-- ???=

??-- ?

??

9821332=+?

所以获胜的概率为9998

11

1332

P -=

-? 8.解(1)X 可能取值为3,4,5,6

()3

113327P X ??===

???, ()2

1321643327P X C ????=== ???

????, ()2

23

211253327

P X C ????===

? ?????,

()3

286327

P X ??===

???, 故其分布列为

()5E X =.

(2)总分恰为m 的概率13m

m A ??= ???

, 故66

11(1)

36433172913

S -==-. (3)已调查过的累计得分恰为n 分的概率为n B ,得不到n 分的情况只有先得1n -分,再

得2分,概率为123n B -,而113B =, 故1213n n B B --=,即12

13

n n B B -=-+,

可得1323535n n B B -??-

=-- ???,134515

B -=-, 所以1

3425153n n B -??

-=-- ?

??

可得322553n

n B ??

=+?- ???

.

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、4.(5分)(2008海南)设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n ,则=( ) A.2B.4C .D . 2、7.(5分)(2009宁夏)等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.15B.7C.8D.16 3、16.(5分)(2009宁夏)等差数列{a n}的前n项和为S n,已知2a m﹣a m2=0,s2m﹣1=38,则m= . 解答题 1、17.(12分)(2008海南)已知{a n}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5. (Ⅰ)求{a n}的通项a n; (Ⅱ)求{a n}前n项和S n的最大值. 2、17.(12分)(2010宁夏)设数列满足a1=2,a n+1﹣a n=3?22n﹣1 (1)求数列{a n}的通项公式; (2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n. 1

答案 1、解:由于q=2, ∴ ∴; 故选:C. 2、解:∵4a1,2a2,a3成等差数列.a1=1, ∴4a1+a3=2×2a2, 即4+q2﹣4q=0, 即q2﹣4q+4=0, (q﹣2)2=0, 解得q=2, ∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8, ∴S4=1+2+4+8=15. 故选:A 3、解:∵2a m﹣a m2=0, 解得a m=2或a m=0, ∵S2m﹣1=38≠0, ∴a m=2; ∵S2m﹣1=×(2m﹣1)=a m×(2m﹣1)=2×(2m﹣1)=38, 解得m=10. 故答案为10. 解答题 1、解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d ,由已知条件,, 解出a1=3,d=﹣2,所以a n=a1+(n﹣1)d=﹣2n+5. (Ⅱ)=4﹣(n﹣2)2. 所以n=2时,S n取到最大值4. 2、解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,a n+1=[(a n+1﹣a n)+(a n﹣a n﹣1)+…+(a2﹣a1)]+a1 =3(22n﹣1+22n﹣3+…+2)+2=3×+2=22(n+1)﹣1. 而a1=2, 所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1. (Ⅱ)由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

《统计与概率》练习题

《统计与概率》练习题 说明:本卷练习时间120分钟,总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分,共36分) 1. 在2.0012.0022..0032.0042.0052. 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩(单位:环)是: 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图). 转盘可以自由转动。参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域, 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)

掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下: 机床甲:x 甲=10,2S 甲 =0.02;机床乙:x 乙 =10,2S 乙 =0.06, 由此可知:________(填甲或乙)机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题(每小题4分,共24分) 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 14. 下列事件中,为必然事件是(). (A)打开电视机,正在播广告. (B)从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球. (C)从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. (D)今年5月1日,泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是() (A)了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. (B)了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. (C)了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. (D)对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.

必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

数列的概念单元测试题含答案百度文库

一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )

A . 45 B .14 - C .5 D .以上都不对 8.删去正整数1,2,3,4,5,…中的所有完全平方数与立方数(如4,8),得到一个新数列,则这个数列的第2020项是( ) A .2072 B .2073 C .2074 D .2075 9. 3 … … ,则 ) A .第8项 B .第9项 C .第10项 D .第11项 10.已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-(R λ∈),若{}n a 为单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A .(),3-∞ B .(),2-∞ C .(),1-∞ D .(),0-∞ 11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1 3n n S +=,则34a a +=( ) A .81 B .243 C .324 D .216 12.已知数列{}n a 的首项为1,第2项为3,前n 项和为n S ,当整数1n >时, 1 1 12()n n n S S S S 恒成立,则15S 等于( ) A .210 B .211 C .224 D .225 13.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为( ) (注:()() 2222 1211236 n n n n ++++++= ) A .1624 B .1198 C .1024 D .1560 14.设数列{},{}n n a b 满足*172 700,,105 n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ,则( ) A .43a a > B .43a b D .44

高考数学大题规范解答-(十)概率与统计的综合问题答题模板

概率与统计是高中数学的重要学习内容,在高考试卷中,每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算,统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,注重考查基础知识和基本方法;以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算. “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图: 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率. 附K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , P(K2≥k)0.050.01

k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1.审条件,挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷,女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2.审结论,明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ,b ,c ,d 及K 2的值 3.建联系,找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1.审条件,挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2.审结论,明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3.建联系,找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()

A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

统计与概率经典例地的题目(含答案详解和解析汇报)

统计与概率经典例题(含答案及解析) 1.(本题8分)为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表: ⑴表中a和b所表示的数分别为:a= .,b= .; ⑵请在图中补全频数分布直方图; ⑶如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名? 2.为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生,某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图: (1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整; (2)该镇今年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业,现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 3.(12分)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜 色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答下列问题: (1)求实验总次数,并补全条形统计图; (2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度? (3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.4.(本题10分)某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%. 类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)128 80 m 48 (1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数; (2)该校2014年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本? 5.(10分)将如图所示的版面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上(“A”看做是“1”)。 (1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是;(3分) (2)从中随机抽出两张牌,两张牌面数字的和是5的概率是;(3分)(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树形图的方法求组成的

数列单元测试题(职业高中)

第六章数列测试题 一,选择题 1,气象站一天各时刻测得的气温排成的一列数( ) A 不是数列B 是数列C 是无序数列D 是有序数但不是数列 2,已知数列{ a n }的通项公式为a n = n 2 +3n+2,以下四个数中,是数列{ a . }中 的一项是() A 18 3 ?数列 B54 1 22 1 32 C 102 D 156 —,二^ …的一个通项公式是( ) 1 4 1 A , a . 1 n 2 1 an =TTE a n = n(n 2) D 以上都不对 4. A C 下列各数列中, 0,1,0,1,0,1,? -1,1,-1,1, 是等差数列的是( B 0.3, 0.33, 0.333, D 8,8,8,8, 、5 —与另一个数的等差中项,则另一个数( ) 、3 ?、 5 6. 在等差数列 {a n }中,若 a 4 a 6 10,则 a 2 a 3 a 4 a 6 a ? 等于 9, 已知x,2x+2,3x+2是一个等比数列的前3项,贝U 等比数列的第4项是() A -27 B 12 C -13.5 D 13.5 10. 设等比数列的首项与第2项的和为30, a s a 4 120,则a s +a 6=() A 120 B 240 C 480 D 600 二,填空题 1. 数列 a n = (n+1) (n+2)的第 ___ 项为 110。 1 1 2 3 4 2. 数列--,0,-,-,-,-,…的一个通项公式为 ________________________ 2 4 5 6 7 3. 等差数列的第2项为-5,第6项与第4项之差为6,那么这个数列的首项是— 75 3 4. 已知 住公,?成等差数列,那么x= ______ 8 2 5. 等差数列的前4项之和为30,公差是3,则a s = ___________ 6. 在等比数列{ a n }中Q=9, a 6=243,则S 6= ____________ 3n 7. ___________________________________ 已知等比数列中,a n =一,则 a 1 = , q= ___________________________________ 6 1 8. 已知等比数列中,q=--,a * =1,S n =-20,则a 1 _________________________ 3 9. 110是通项公式为的a n n 1 n 2数列的第 _________________ 项 10. _________________________________________________ 首项为5,末项为 27,公差为2的等差数列共有 ________________________________ 项 三,解答题 1,已知成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上1, 3, 9后 得到的三个数成等比数列,求这三个数。 10 B 35 C 40 D 65 7, 等比数列前3项依次为、2,3.2,6 2,则第4项是() A 1 B 1212 C 9 12 D 3 2 8 .在0与16之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列, 则这两个数的和等于() A 8 B 10 C12 D 16 2.已知数列{ a n }的通项公式为a n = (-1) 2n 1 n ---------- 求此数列的第 5 项。

2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案

2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案 (时刻:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判定小明的数学成绩是否稳固,则老师需要明白小明这5次数学成绩的() A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数2.下列调查,比较容易用普查方式的是() A.了解某市居民年人均收入B.了解某市初中生体育中考成绩 C.了解某市中小学生的近视率D.了解某一天离开贵阳市的人口流量 3.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于() A.相应各组的频数B.组数C.相应各组的频率D.组距 4.第五次我国人口普查资料显示:2000年某省总人口为780 万,图中的“??”表示某省2000年同意初中教育这一类别 的人数数据丢失了,?那么结合图中其他信息,可推知2000 年该省同意初中教育的人数为() A.93.6万B.234万C.23.4万D.2.34万 5.把养鸡场的一次质量抽查情形作为样本,样本数据落在1.5~ 2.0(单位:千克)之间的频率为0.28,因此可估量那个养鸡 场的2 000只鸡中,质量在1.5~2.0千克之间的鸡有()只 A.56 B.560 C.80 D.150 6.设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任取1个乒乓球,抽到非一等品的概率是() A.4 25 B. 1 25 C. 1 5 D. 4 5 7.某厂家预备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下:100名顾客中有15人穿36码,20人穿37码,25人穿38码,20人穿39码,…,假如你是厂商你预备在这10万双鞋中生产39码的鞋约()双 A.2万B.2.5万C.1.5万D.5万 8.在某次体育活动中,统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情形如下: 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班55 135 149 190 乙班55 135 151 110 下面有三个命题:①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大;?③甲班学生成绩优秀人数可不能多于乙班学生的成绩优秀的人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的是() A.①B.②C.③D.②③ 9.给出下述四个命题:①众数与数据的排列顺序有关;②10个数据中,至少有5个数据大于这10个数据的平均数;③若x甲>x乙,则s甲2>s乙2;④频率分布直方图中,各长方形 的面积和等于1,其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113a =,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、(2010新课标卷理)

统计与概率测试题及答案(新)

统计与概率 一、选择题(将唯一正确的答案填在题后括号内): 1.设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任取1个乒乓球,抽到非一等品的概率是( ) A . B . C . D . 2.某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下:100名顾客中有15人穿36码,20人穿37码,25人穿38码,20人穿39码,…,如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约( )双 A .2万 B .2.5万 C .1.5万 D .5万 3 波动比乙班学生的成绩波动大;?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的是( ) A .① B .② C .③ D .②③ 4.下列事件中必然发生的是( ) A .抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B .掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 C .通常情况下,抛出的篮球会下落 D .阴天就一定会下雨 5.某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( ) A .0 B . 41 1 C . 41 2 D .1 6.数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性,要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析,那么小明需要求出自己这4次成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.频率 D.方差 7.沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量,随机调查了 本商场的100名顾客,调查的结果如图所示,根据图 中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A .6人 B .11人 C .39人 D .44人 8.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是 ( ) A B C D 。 9.在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩 的方 差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知 A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 4 25 1 25 1 5 45 511033121 A 44% B 39% C 11% D A :很满 B :满意 C :说不清 D :不满 第7题图

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.(本小题满分12分)2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2S 2,a 2n =2 a n +1. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设数列{b n }的前n 项和为T n ,且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数),令c n =b 2n n ∈N ﹡,求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分) 已知等差数列}{n a 的公差为2,前n 项和为n S ,且1S ,2S ,4S 成等比数列。 (I )求数列}{n a 的通项公式; (II )令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18.(12分)(2015?山东)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知2S n =3n +3. (Ⅰ)求{a n }的通项公式; (Ⅱ)若数列{b n },满足a n b n =log 3a n ,求{b n }的前n 项和T n .

(2016年山东高考)已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ,{}n b 是等差数列,且 1.n n n a b b +=+ (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{} 12 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(n N *∈). (Ⅰ)证明:数列{}n b 为等比数列; (Ⅱ)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -,求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19.设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(* n N ∈). (1)若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ; (2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -,求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

中职数学试卷:数列(带答案)

数学单元试卷(数列) 时间:90分钟 满分:100分 一、 选择题(每题3分,共30分) 1.数列-1,1,-1,1,…的一个通项公式是( ). (A )n n a )1(-= (B )1 )1(+-=n n a (C )n n a )1(--= (D )2sin π n a n = 2.已知数列{}n a 的首项为1,以后各项由公式 给出, 则这个数列的一个通项公式是( ).

(A)(B) (C) (D) 3.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,则-89是它的第()项;

(A)92 (B)47 (C)46 (D)45 ,则这个数列() 4.数列{}n a的通项公式5 a =n 2+ n (A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列 (C)是首项为5的等差数列(D)是首项为n的等差数列 5.在等比数列{}n a中,1a =5,1= S=(). q,则 6 (A)5 (B)0 (C)不存在(D) 30 6.已知在等差数列{}n a中,=3, =35,则公差d=().(A)0 (B)?2 (C)2 (D) 4 7.一个等比数列的第3项是45,第4项是-135,它的公比是().

(A )3 (B )5 (C ) -3 (D )-5 8.已知三个数 -80,G ,-45成等比数列,则G=( ) (A )60 (B )-60 (C )3600 (D ) ±60 9.等比数列的首项是-5,公比是-2,则它的第6项是( ) (A ) -160 (B )160 (C )90 (D ) 10 10.已知等比数列,8 5,45,25…,则其前10项的和=10S ( ) (A ) )211(4510- (B ))211(511- (C ))211(59- (D ))2 11(510- 二、填空题(每空2分,共30分) 11.数列2,-4,6,-8,10,…,的通项公式=n a 12.等差数列3,8,13,…的公差d= ,通项公式=n a ___________,8a = . 13.观察下面数列的特点,填空: -1,21, ,41,51-,6 1, ,…,=n a _________。 14.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ,=+103a a ,=+94a a . 15.数列{}n a 是等比数列, ,3,11==q a 则=5a . 16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ,56是这个数列的第 项. 17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列,则A = 。 18.等差数列{}n a 中,,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题(每题10分,共40分) 19.等差数列{}n a 中,64=a ,484=S ,求1a .

高中数学统计与概率综合解答题专项训练

高中数学统计与概率综合解答题专项训练 1.(12分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机 抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下: (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数; (Ⅱ)若视力测试结果不低于5.0,则称为“good sight”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“good sight”的概率; (Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任 选3人, 记X 表示抽到“good sight”学生的人数,求X 的分布列及数学期望. 解:(Ⅰ)众数:4.6和4.7;中位数:4.75. …………2分 (Ⅱ)设i A 表示所取3人中有i 个人是“good sight”,至多有1人是“good sight” 记 为 事 件 A ,则 140121 )()()(3 16 212 14 316 3 1210=+= +=C C C C C A P A P A P . ………6分 (Ⅲ)一 个人是“good sight”的概率为 4 1 ξ的可能取值为0、1、2、 3. ………7分 6427)43 ()0(3= ==ξP ,64 27)43(41)1(2 13===C P ξ, 64 943)41 ()2(2 2 3= ==C P ξ,641 )41()3(3===ξP . ………9分 ξ的分布列为: ξ 1 2 3 p 64 27 6427 64 9 64 1 75.064 1364926427164270=?+?+?+? =ξE ……12分 2. (本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班位女同学, 位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。 (Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出 算式即可,不必计算出结果); (Ⅱ)随机抽取位同学,数学成绩由低到高依次为: ; 物理成绩由低到高依次为:,若规定分(含 分)以上为优秀,记 为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求 的分布列和数学期望; (Ⅲ)若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表: 学生编号 数学分数