有限元分析及医学应用

上颌窦内提升术的应用
• 采用二维有限元法， 通过 建立不同上颌窦底形态的 上颌窦区域及冲顶器的三 维有限元模型， 动态模拟 研究行窦底冲顶时冲顶器、 窦底骨质及黏膜的应力和 位移情况。
口腔医学中有限元分析法的应用
• 模型相似性是有限元方法优越性得以体现的基础 和关键。从有限元法在医用生物力学领域应用的 历史来看，近年来建立的生物力学有限元模型更 加接近客观实体，同时对生物力学机制有更深入 的理解和预测 。 • 有限元技术存在的问题。1.牙体和牙周组织的表 面形态细微复杂，给牙列及牙周支持组织三维有 限元模型的建立带来较大困难。2.牙领组织的生 物力学性能复杂多样，牙、牙槽骨、牙周膜、黏 膜等这些软硬组织的力学性质相差甚远等不确定 因素对有限元模型的力学分析结果可能会产生重 要影响。3. 仅局限于静态载荷条件下的分析不足 以准确、全面的了解牙领系统的受力状态。
有限元分析详解
• 有限元分析法属于力学分析中的数值法。 它是把一个连续的弹性体看成是由有限数 目的单元组成的集合体，在分析每一个单 元的性质后而获得整个连续的弹性体的性 质。简而言之，就是化整为零分析．积零 为整研究。
• 有限元法的思路
连续体 离散体
一分一合
连续体
自然离散 对象的离散化过程
逼近离散
实例
• 比较以上两种方式的特点，可以看出，第一种方式所采用 的基本函数 非常复杂，而且是在全域上 定义的，但它是高次连续函数，一般情况下，仅采用几个 基底函数就可以得到较高的逼近精度；而第二种方式所采 用的基本函数 非常简单，而且是在子域上 定义的，它通过各个子域组合出全域 但它是线性 函数，函数的连续性阶次较低，因此需要使用较多的分段 才能得到较好的逼近效果，则计算工作量较大。 • 对于第一种的函数逼近方式，就是力学分析中的经典瑞利 -里兹方法(Rayleigh-Ritz principle)的思想，而针对第二种 的函数逼近方式，就是现代力学分析中的有限元方法的思 想，其中的分段就是“单元”的概念。
• 基于分段的函数描述具有非常明显的优势：(1)可以将原函 数的复杂性“化繁为简”，使得描述和求解成为可能，(2) 所采用的简单函数可以人工选取，因此，可取最简单的线 性函数，或取从低阶到高阶的多项式函数，(3)可以将原始 的微分求解变为线性代数方程。但分段的做法可能会带来 的问题有：(1)因采用了“化繁为简”，所采用简单函数的 描述的能力和效率都较低，(2)由于简单函数的描述能力较 低，必然使用数量众多的分段来进行弥补，因此带来较多 的工作量。 • 综合分段函数描述的优势和问题，只要采用功能完善的软 件以及能够进行高速处理的计算机，就可以完全发挥“化 繁为简”策略的优势，有限元分析的概念就在于此。
商业软件
• ANSYS ：（机械、电磁、热力学等） • NASTRAN ：电机有限元分析软件 • 三维结构设计方面的有限元分析软件： UG,CATIA,Proe • 国产有限元软件： FEPG,SciFEA ,JiFEX,KMAS等
医学应用
• 有限元分析在医学中主要应用于生物力学 方面。如：骨关节受力研究 • 有限元分析在医学中主要应用于医学辅助 器材应用方面。如：医疗器械的研究设计 （假足、人工骨等）
• 有Baidu Nhomakorabea元法的理论基础：
基础力学 对象：质点 特征：无变形 无形状的点 变量：(1)质心描述 (2)运动状态描述 (3)力的平衡描述 理论力学 对象：质点系及刚体 特征：无变形 复杂形状的体 变量：(1) 刚体描述 (2) 运动状态描述 (3) 力的平衡描述
方程：质点的牛顿三大定律
方程：质点和刚体的 牛顿三大定律
骶骨次全切除术后骨盆有限元模型的建立及验证
分别构建完整骨盆和经S1 神经孔上缘水平旅行骶骨 次全切除术后的缺损骨盆 的三维有限元模型。模拟 Hugate等的生物力学实验 情况，对完整骨盆模型施 加3 000 N，对缺损骨盆模 型施加1 000 N的垂直载荷 进行计算，得到相应的位 移和刚度，然后再与文献 中的结果进行比较。
(如：桁架)
(连续体)
• 离散化过程
自然离散
逼近离散
实体模型
有限元模型
有限元分析法的优越性
• 有限元分析法较其他传统的实验应力分析方法有 明显的优越性：(1)有限元法能够给出所需要的模 型任意部位的应力和位移状态；(2)可由计算机自 动给出立体图像；(3)建立的数学力学模型可反复 使用．保证了模型的完全相似；(4)同一种计算机 程序，可以用来对多种不同模型进行计算分析； (5)不管研究对象的几何形状、材料性质、支持条 件和加载负荷方式多么复杂，都能进行分析，能 迅速得出结果。为了验证其分析结果是否正确， 需要用已知的基础知识或临床知识加以验证、判 断，得到客观依据，去伪存真．总结出符合实际 的规律，提高分析数据的可信性 。
谢谢！
有限元法的发展概况
1943年 Courant从应用数学角度，尝试用定义在三角形区域上的分
片连续函数和最小位能原理相结合求解 St. Venant扭转问题。 1956年 Turner、Clough等将刚架位移法推广到弹性力学平面问题， 用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。 1960年 Clough进一步处理了弹性力学问题，并第一次提出了“有 限单元法” （Finite Element Method）的名称，使人们开始认识到 了有限单元法 的功效。 1963-1964年 Besseling、Melosh等人证明了有限元法是基于变分 原理的 Ritz法的另一种形式，从而确认有限元法是处理连续介质问题 的一种普遍方法，并为有限元法找到了理论基础。 60年代后期开始进一步利用加权余量法来确定单元特性和建立有限 元方程。 70年代以来，随着计算机技术的发展，有限元法的理论和应用研究 也随之空前活跃起来。
Ansys有限元分析在假脚设计中的应用
• 用A n s y s 有限元分析软件对 假脚三维模型进行加载模拟。 采用钢和硬铝合金两种材料的 假脚模型， 模拟人正常行走时 足跟着地和足尖即将离地时脚 板的变形与受力情况。A n s y s 分析结果显示， 在此种假脚结 构下，单纯用钢或铝合金来制 作假脚安全系数不高， 特别是 铝合金的强度达不到极限情况 下的要求。提示： ①利用A n s y s 有限元分析得到的应力结果 可进行强度校验。②利用A n s y s 分析得到的数值， 根据能量 方程， 得知此模型中， 脚尖离 地时的储能大于脚跟着地时的 储能， 硬铝合金结构的储能大 于钢结构的储能。③ 利用A n s y s 有限元分析可以方便地找到 假脚模型的应力集中区域， 以 指导设计的改进。
弹性力学 对象：任意变形体 特征：变形(小) 任意形状的体 变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述 方程：(针对微体dxdydz) (1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程 三大变量→三大方程 变形体
弹塑性力学 对象：任意变形体 特征：变形(屈服，非线性) 任意形状的体 变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述 方程： (针对微体dxdydz) (1)物理本构方程(屈服，非线性) (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程 三大变量→三大方程
人上颌中切牙桩冠修复三维有限元模型应用 于中桩核冠直径和长度变量的生物力学优化
股骨颈有限元分析的赋材料应用
• 取股骨头部上部表面 所有节点，垂直施加 1000N压力，方向垂 直向下，与股骨干平 行，采集股骨颈中部 表面每邻45度角的节 点的应力。
有限元模型的踝关节生物力学分析
• 采用大型有限元软件 ANSYS对裸关节三维 有限元数字模型进行 生物力学分析，探讨 裸关节各组成骨的应 力分布规律及其发生 形变、位移情况
有限元分析及在 医学中的应用
主要内容
• • • • • • • • • 1有限元方法的概念 2有限元分析的发展 3有限元分析的理论基础 4有限元分析的详解 5有限元分析的思路 6有限元分析的优越性 7有限元分析的概念实例 8有限元分析的商业软件 9有限元分析的医学应用
有限元分析
• 概念：有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理 系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利 用简单而又相互作用的元素，即单元，就 可以用有限数量的未知量去逼近无限未知 量的真实系统。
有限元分析在医学中主要应用于生物力学方 面及医学辅助器材应用方面
• • • • • • 假足领域 上颌窦内提升术的应用 口腔医学中的应用 骨盆有限元模型应用 人上颌中切牙桩冠修复三维有限元模型应用 股骨颈有限元分析的赋材料应用
• 有限元模型的踝关节生物力学分析
人体肩部区域的骨骼有限元分析模型及计算结果
非变形体 (刚体)
材料力学
对象：简单变形体 特征：变形(小) 简单形状的体 变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述 方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程 三大变量→三大方程 变形体
结构力学
对象：数量众多的简单变形体 特征：变形(小) 简单形状的体(数量众多) 变量：(1)材料物性描述 (2)变形方面描述 (3)力的平衡描述 方程：(1)物理本构方程 (2)几何变形方程 (3)力的平衡方程 三大变量→三大方程