高中文科数学公式大全(精华版)92215

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高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,

若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数; 若()=0f x ',则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性

若)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数;奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率,相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数

①'C 0=; ②1')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=; ⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=; ⑧x

x 1

)(ln '= 5、导数的运算法则

(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+.

(3)''

'2

()u u v uv v v -=.

6、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=得0x .当()00f x '=时:

① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 7、分数指数幂

(1)

m n

a =.

(2)1m n

m n

a

a

-

=

=

.

8、根式的性质 (1

)n a =.

(2)当n

a =;

当n

,0

||,0a a a a a ≥?==?-

.

9、有理指数幂的运算性质 (1)r

s r s a

a a +?=;

(2)()r s

rs

a a =;

(3)()r r r

ab a b =. 10、对数公式

(1)指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=。

(2)对数的换底公式 :log log log m a m N

N a

=.

( 3)对数恒等式:①log log n

a a

b n b =; ②log log m n a a n

b b m

=

; ③log a N

a

N =; ④log 10a =; ⑤log 1a a =

11、常见的函数图象

12、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ

θ

cos sin .

13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一:sin(α+k ?2π)=sin(α+2k π)=sin α; cos(α+k ?2π)=cos(α+2k π)=cos α tan(α+k ?2π)=tan(α+2k π)=tan α 诱导公式二:sin(πα+)=-sin α; cos(πα+)=-cos α; tan(πα+)=tan α.

诱导公式三:sin (α-)=-sin α; cos (α-)=cos α; tan (α-)=-tan α. 诱导公式四:sin(πα-)=sin α; cos(πα-)=-cos α; tan(πα-)=-tan α. 诱导公式五:sin(2

π

α-)=cos α;

cos(

2

π

α-)=sin α; 诱导公式六:sin(2

π

α+)=cos α;

cos(

2

π

α+)=-sin α.

14、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=m .

sin cos a b αα+

)α?+;(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

?= ). 15、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形: ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

16、三角函数的周期

函数sin()y A x ω?=+及函数cos()y A x ω?=+的周期2||

T π

ω=

,最大值为|A|;函数tan()y A x ω?=+(2

x k π

π≠+

)的周期||

T πω=

. 17.正弦定理 :

2sin sin sin a b c

R A B C

===(R 为ABC ?外接圆的半径). 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?=== ::sin :sin :sin a b c A B C ?= 18.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 19.面积定理

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

20、三角形内角和定理

在△ABC 中,有A B C π++= ()C A B dx π?=-+ 222

C A B π+?=- 222()C A B π?=-+.

21、三角函数的性质

22、a 与b 的数量积:a ·b =|a |?|b |cos θ. 23、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--uu u r uu u r uu r

(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a+b=1212(,)x x y y ++. (3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a-b=1212(,)x x y y --. (4)设a =(,),x y R λ∈,则λa=(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a ·b=1212x x y y +. (6)设a =),(y x ,则22y x a +=

.

24

、两向量的夹角公式:

cos a b

a b

θ?==?r r r r ;(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

25、平面两点间的距离公式:,A B d =||AB uu u

r

=26、向量的平行与垂直: 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则

a ∥

b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b ?a ·b=012120x x y y ?+=. 27、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11

,

1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?;( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).

28、等差数列的通项公式

11(1)n a a n d dn a d =+-=+-;

29、等差数列其前n 项和公式为 1()2

n n n a a s +=

1(1)

2n n na d -=+. 30、等差数列的性质:

①等差中项:2n a =1n a -+1n a +; ②若m+n=p+q ,则m a +n a =p a +q a ;

③m S ,2m S ,3m S 分别为前m ,前2m ,前3m 项的和,则m S ,2m S -m S ,3m S -2m S 成等差数列。 31、等比数列的通项公式 11n n a a q -=;

32、等比数列前n 项的和公式为

11

(1)

,11,1n n a q q q s na q ?-≠?

-=??=? 或 11,11,1n n a a q q q s na q -?≠?-=??=?.

33、等比数列的性质: ①等比中项:2

n b =11n n b b -+?; ②若m+n=p+q ,则m n b b ?=p q b b ?;

③m S ,2m S ,3m S 分别为前m ,前2m ,前3m 项的和,则m S ,2m S -m S ,3m S -2m S 成等比数列。 34、常用不等式:

(1),a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=”号).

(2),a b R +∈

?2

a b

+≥(当且仅当a =b 时取“=”号).

35、直线的3种方程

(1)点斜式:11()y y k x x -=-; (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式:y kx b =+;(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)一般式:0Ax By C ++=;(其中A 、B 不同时为0). 36、两条直线的平行和垂直

若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ?=≠且; ②12121l l k k ⊥??=-.

37、点到直线的距离

d =; (点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).

38、 圆的2种方程

(1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

(2)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ

θ

=+??=+?.

39、点与圆的位置关系:点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

若d =

d r >?点P 在圆外; d r =?点P 在圆上; d r

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 其中2

2

B

A C Bb Aa d +++=

0d r >???<相离方程组无解:;

0d r =???=相切方程组有唯一解:;

0d r 相交方程组有两个解:.

41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

①椭圆:22221(0)x y a b a b +=>>,焦点(±c,0),222b c a =-,离心率2=2a c

e c a =

=焦距长轴,参数方程是cos sin x a y b θ

θ

=??=?.

②双曲线:122

22=-b y a x (a>0,b>0),焦点(±c,0),222b a c =-,离心率2=2a c e c a =

=焦距长轴,渐近线方程是x a

b y ±=.

③抛物线:px y 22=,焦点)0,2(p ,准线2

p

x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线

的距离.

42、双曲线的方程与渐近线方程的关系

若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22220x y a b -=?x a

b

y ±=.

43、抛物线px y 22=的焦半径公式

抛物线22y px =的焦半径2||0p x PF +=.(抛物线上的点(0x ,0y )到焦点(2

p

,0)距离。)

44、平均数、方差、标准差的计算

平均数:n

x x x x n

Λ++=21;

方差:])()()[(1

222212x x x x x x n s n -+-+-=Λ;

标准差:])()()[(1

22221x x x x x x n

s n -+-+-=Λ; 45、回归直线方程

$y a bx =+,其中()()()1122211n n

i i i i i i n n

i i

i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx

====?

---?

?==?--??

=-?∑∑∑∑. 46、独立性检验

)

)()()(()

(2

2d b c a d c b a bd ac n K ++++-=;n=a+b+c+d.

①K ﹥6.635,有99%的把握认为X 和Y 有关系; ②K ﹥3.841,有95%的把握认为X 和Y 有关系; ③K ﹥2.706,有90%的把握认为X 和Y 有关系; ④K ≤2.706,X 和Y 没关系。 47、复数

①z a bi =+共轭复数为z a bi =-;

②复数的相等:,a bi c di a c b d +=+?==;

③复数z a bi =+的模(或绝对值)||z =||a bi +

④复数的四则运算法则

(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;

(4)()222222

()()ac bd bc ad i ac bd bc ad

a bi c di i c d c d c d ++-+-+÷+=+=+++

⑤ 复数的乘法的运算律 交换律:1221z z z z ?=?.

结合律:123123()()z z z z z z ??=??. 分配律:1231213()z z z z z z z ?+=?+? .

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q

逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p

互为逆否互逆否互为逆否

互逆

互48、参数方程、极坐标化成直角坐标

①???==y x θρθρsin cos ; ② ??

???≠=+=)

0(tan 2

22x x y y x θρ 49、命题、充要条件

充要条件(记p 表示条件,q 表示结论;即命题“若p ,则q ”) ①充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. ②必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件.

③充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. ④命题“若p ,则q ”的否命题:若p ?,则q ?;

否定:若p ,则q ?

50、真值表

51、量词的否定

①含有一个量词的全称命题的否定:

全称命题p :,()x M p x ?∈,它的否定 p ?:00,()x M p x ??∈ ②含有一个量词的特称命题的否定:

特称命题p :00,()x M p x ?∈ ,它的否定p ?:,()x M p x ??∈

52、空间点、直线、平面之间的位置关系

①公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

公理1的作用:判断直线是否在平面内

②公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

公理2的作用:确定一个平面的依据。

推论1:经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。

推论2:两条相交直线确定一个平面。公理2

推论3:两条平行直线确定一个平面。

③公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理3的作用:判定两个平面是否相交的依据

53、空间中直线与直线之间的位置关系

①空间的两条直线有如下三种关系:

相交直线:同一平面内;有且只有一个公共点;

平行直线:同一平面内;没有公共点;

异面直线:不在同一个平面内;没有公共点。

②公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为:设a、b、c是三条直线

a∥b

c∥b

强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。

③等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

注意点:

1.两条异面直线所成的角θ∈(0, ];

2.当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;

3.两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;

54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

直线与平面有三种位置关系:

(1)直线在平面内——有无数个公共点

(2)直线在平面外直线与平面相交——有且只有一个公共点

直线在平面平行——没有公共点

注:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α

55、直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。简记为:线线平行,则线面平行。

符号表示:a α

b β? a∥α

a∥b

C

·

B

·

A

·

α

P

·

αL

β

共面直线

?a∥c

2

π

56、平面与平面平行的判定

①两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面

平行。

符号表示:a β

b β

a∩b = P β∥α

a∥α

b∥α

②判断两平面平行的方法有三种:

(1)判定定理;

(2)平行于同一平面的两个平面平行;

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

57、直线与平面、平面与平面平行的性质

①定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为:线面平行则线线平行。

符号表示:a∥α

a β a∥b

α∩β= b

作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。

②定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。

符号表示:

α∥β

α∩γ= a a∥b

β∩γ= b

作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

③两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。

58、直线与平面垂直的判定

①定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α。l

如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

α p

②判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

注意:1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

59、平面与平面垂直的判定

①两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

60、直线与平面、平面与平面垂直的性质

①定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

②性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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高中数学公式大全 (最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;

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(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 3. 充要条件(记p 表示条件,q 表示结论) (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4. 全称量词?表示任意,?表示存在;?的否定是?,?的否定是?。 例:2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤: (1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = (3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 8.若奇函数在x =0处有意义,则一定存在()00f =; 若奇函数在x =0处无意义,则利用 ()()x x f f -=-求解; 9.多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像: 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T a =||; (2)()()f x a f x +=-,则)(x f 的周期2T a =|| (3)1 ()() f x a f x += ,则)(x f 的周期2T a =|| (4)()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|; 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >).

文科高考数学必背公式

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文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高中数学公式大全 文科

第1页(共11页) 高中数学公式及知识点速记 (文科55个) 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x 、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数. (2)设函数)(x f y 在某个区间内可导,若0)( x f ,则)(x f 为增函数;若0)( x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ,相应的切线方程是))((000x x x f y y .

第2页(共11页) 4、几种常见函数的导数 ①'C 0 ;②1')( n n nx x ; ③x x cos )(sin ' ;④x x sin )(cos ' ; ⑤a a a x x ln )(' ;⑥x x e e ')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' ;⑧x x 1)(ln ' 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v . (2)' ' ' ()uv u v uv . (3)'' '2()(0)u u v uv v v v . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 0f x .当 00f x 时: (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1 ,tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; 2 k 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。

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高学高等数学公式集锦 常用导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个;非空子集有 2 1 个;非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个;真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式: ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; (当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时,设为此式) (3) 0) ;(当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时,设 为此式) 2 a(x x 0 ) ( 4)切线式: f ( x) (kx d ), (a 0) 。(当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时,设为此式) 4 5 真值表: 同真且真,同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1)个 1)个 至多有( 至少有( p 且 p 或 x ,成立 x ,不成立 x ,不成立 x ,成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): ( 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假 . ) 四种命题的相互关系 原命题 若p则q 互逆 逆命题 若q则p 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非p则非q 逆否命题 若非q则非p 互逆 p p q ,则 q ,且 充要条件: (1) P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件; 、 ( 2)、 q ≠> p ,则 P 是 q 的充分不必要条件; (3) 、p ≠ > p ,且 q p ,则 P 是 q 的必要不充分条件; 4、p ≠ > p ,且 q ≠ > p ,则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数: (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是:

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高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=;②1')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 (1)'''()u v u v ±=±. (2)''' ()uv u v uv =+. (3)'' '2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θcos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .

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高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

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一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形: ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期 2T π ω = ;函数tan()y x ω?=+,,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

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高中数学公式大全(最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式: sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式: sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式:

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高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式汇总

高中数学公式汇总(文科) 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加 上把α看成锐角时该函数的符号; αππ±+2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形: ;2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22 22 2αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数 cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0, ω>0)的周期2T π ω =;函数tan()y x ω?=+, ,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0) 的周期T π ω =. 6 函数sin()y x ω?=+的 周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式 )sin(cos sin 2 2?++=+=x b a x b x a y 其中a b =?tan 8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式 111 sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 11、三角形内角和定理 在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导, 若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程 是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=; ②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin ' = ④x x sin )(cos ' -=;⑤a a a x x ln )(' =;⑥ x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程 ()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<, 那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 三、不等式 1、已知y x ,都是正数,则有xy y x ≥+2 , 当y x =时等号成立。 若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;

高中数学常用公式大全

高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则 {}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表

高中数学公式大全完整版

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?-=,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则 {}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据:若()()0f m f n <,则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(,则

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