三角函数及恒等变换高考题大全修订稿

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三角函数及恒等变换高

考题大全

Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

三角函数题型分类总结

一. 求值

1、sin330?= tan690° = o 585sin =

2、(1)(07全国Ⅰ) α是第四象限角,12

cos 13

α=

,则sin α= (2)(09北京文)若4

sin ,tan 05

θθ=->,则cos θ= .

(3)(09全国卷Ⅱ文)已知△ABC 中,12

cot 5

A =-,则cos A = .

(4) α是第三象限角,2

1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ

+=

3、(1) (07陕西) 已知sin ,5

α=

则44sin cos αα-= .

(2)(04全国文)设(0,)2

πα∈,若3sin 5

α=)4

π

α+= .

(3)(06福建)已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4π

α+=

4(07重庆)下列各式中,值为

2

3

的是( ) (A )2sin15cos15?? (B )?-?15sin 15cos 22(C )115sin 22-?(D )

?+?15cos 15sin 22

5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+= (2)()cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 (3)sin163sin 223sin 253sin 313+= 。

6.(1) 若sin θ+cos θ=1

5,则sin 2θ=

(2)已知3sin()4

5

x π

-=,则sin 2x 的值为

(3) 若2tan =α ,则

α

αα

αcos sin cos sin -+=

7. (08北京)若角α的终边经过点(12)P -,,则αcos = tan 2α=

8.(07浙江)已知cos()2π?+=,且||2

π?<,则tan ?=

9.若

cos 22

π2sin 4αα=-

?

?- ?

?

?,则cos sin αα+= 10.(09重庆文)下列关系式中正确的是

( )

A .000sin11cos10sin168<<

B .000sin168sin11cos10<<

C .000sin11sin168cos10<<

D .000sin168cos10sin11<<

11.已知5

3

)2

cos(=

-

π

α,则αα22cos sin -的值为 ( )

A .257

B .2516-

C .259

D .257-

12.已知sin θ=-13

12,θ∈(-

2

π

,0),则cos (θ-

4

π

)的值为 ( )

A .-

2627 B .2627 C .-262

17 D .26

2

17

13.已知f (cosx )=cos3x ,则f (sin30°)的值是 ( )

A .1

B .

2

3

C .0

D .-1

14.已知sin x -sin y = -3

2,cos x -cos y = 3

2,且x ,y 为锐角,则tan(x -y )的值是 ( ) A .

5142 B . -5142 C .±5

14

2 D .28145±

15.已知tan160o =a ,则sin2000o 的值是

( )

A.a 1+a 2

B.-a 1+a 2

C.11+a 2

D.-1

1+a 2

16.()2tan cot cos x x x += ( )

(A)tan x (B)sin x (C)cos x (D)cot x

17.若02,sin 3απαα≤≤>,则α的取值范围是: ( )

(A),32ππ?? ??? (B),3ππ??

??? (C)4,

33ππ??

???

(D)3,32

ππ

?? ???

18.已知cos (α-6π)+sin α=的值是则)6

7sin(,354πα- ( ) (A )-

532 (B )5

32 (C)-54 (D) 54

19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = ( ) (A )

21 (B )2 (C )2

1

- (D )2-

20.0203sin 702cos 10--= A. 1

2

C. 2

二.最值

1.(09福建)函数()sin cos f x x x =最小值是= 。

2.①(08全国二).函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。 ②(08上海)函数f (x )=3sin x +sin(2+x )的最大值是

③(09江西)若函数()(1)cos f x x x =+,02

x π

≤<

,则()f x 的最大值为

3.(08海南)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。

4.(09上海)函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 .

5.(06年福建)已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ??

-????

上的最小值是

2-,则ω的最小值等于

6.(08辽宁)设02x π??

∈ ???

,,则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 .

7.函数f (x )=3sin x +sin(2

+x )的最大值是

8.将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,则n 的最小正值是

A . 6π7

B .3π

C .6π

D .2π

9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,

则MN 的最大值为( ) A .1 B C

D .2

10.函数y=sin (

2πx+θ)cos (2

π

x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是 ( ) A .4

π B .2

π C .3

2π D .4

11.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ??

????

上的最大值是

( ) C. 32

12.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

三.单调性

1.(04天津)函数]),0[()26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是

( ).

A. ]3

,0[π B. ]12

7,12[ππ C. ]65,3[π

π D. ],6

5[ππ

2.函数sin y x =的一个单调增区间是 ( )

A .ππ??

- ?44??

B .3ππ?? ?44??

C .3π??π ?2??

D .32π??

π ?2??

3.函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是 ( ) A .5[,]6ππ--

B .5[,]66ππ--

C .[,0]3π-

D .[,0]6

π

- 4.(07天津卷) 设函数()sin ()3f x x x π?

?=+∈ ???R ,则()f x

( )

A .在区间2736ππ??

????

,上是增函数

B .在区间2π?

?-π-???

?,上是减函数

C .在区间34ππ??

????

,上是增函数

D .在区间536ππ??

????

,上是

减函数

5.函数22cos y x =的一个单调增区间是

( )

A .(,)44ππ-

B .(0,)2π

C .3(,)44

ππ

D .(,)2ππ

6.若函数f (x)同时具有以下两个性质:①f (x)是偶函数,②对任意实数x ,都

有f (x +4

π)= f (x -4

π),则f (x)的解析式可以是

( )

A .f (x)=cosx

B .f (x)=cos(2x 2

π

+) C .f (x)=sin(4x 2

π

+

) D .f (x)

=cos6x 四.周期性

1.(07江苏卷)下列函数中,周期为2

π

的是 ( )

A .sin 2x y =

B .sin 2y x =

C .cos 4

x

y =

D .cos 4y x =

2.(08江苏)()cos 6f x x πω?

?=- ??

?的最小正周期为5π,其中0ω>,则ω=

3.(04全国)函数|2

sin |x y =的最小正周期是( ).

4.(1)(04北京)函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .

(2)(04江苏)函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为( ). 5.(1)函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是

(2)(09江西文)函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). (08广东)函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期

是 .

(4)(04年北京卷.理9)函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 .

6.(09年广东文)函数1)4(cos 22--=π

x y 是

( )

A .最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为

2

π的奇函数 D. 最小正周期为2π

的偶函数

7.(浙江卷2)函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .

8.函数21()cos (0)3f x x =->的周期与函数()tan 2

x g x =的周期相等,则等于( )

(A)2 (B)1 (C)1

2

( D)14

五.对称性

1.(08安徽)函数sin(2)3y x π

=+图像的对称轴方程可能是

( ) A .6

x π

=-

B .12

x π

=-

C .6

x π

=

D .12

x π

=

2.下列函数中,图象关于直线3

π

=x 对称的是

( )

A )32sin(π-=x y

B )62sin(π-=x y

C )62sin(π

+=x y D )62sin(π+=x y

3.(07福建)函数πsin 23y x ?

?=+ ??

?的图象

( )

A.关于点π03??

???,对称

B.关于直线π

4x =

对称 C.关于点π04??

???

,对称

D.关于直线π

3

x =

对称 4.(09全国)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(

,0)3

π

中心对称,那么φ的最小值为 ( ) (A)6π (B) 4π (C) 3

π

(D)

2

π 5.已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为

3

,则w 的

值为( )A .3 B .

23 C .3

2 D .

3

1

六.图象平移与变换

1.(08福建)函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2

π

个单位后,得到函数y=g(x )的图象,则g(x )的解析式为

2.(08天津)把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是

3.(09山东)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,

所得图象的函数解析式是

4.(09湖南)将函数y=sinx 的图象向左平移?(0 ≤?<2π)的单位后,得到函

数y=sin ()6

x π

-的图象,则?等于

5.要得到函数)4

2sin(π

-=x y 的图象,需将函数x y 2sin =的图象向 平移

个单位

6 (2)(全国一8)为得到函数πcos 23y x ?

?=+ ??

?的图像,只需将函数sin 2y x

=的图像

向 平移 个单位

(3)为了得到函数)62sin(π

-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象向

平移

个单位长度

7.(2009天津卷文)已知函数)0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

的最小正周期为

π,将)(x f y =的图像向左平移||?个单位长度,所得图像关于y 轴对称,则?

的一个值是 A 2π B 8

3π C

4π D 8

π

8.将函数 y = 3 cos x -sin x 的图象向左平移 m (m > 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 ( )

A. 6

B. 3

C. 23

D. 5

6

11.将函数y=f (x )sinx 的图象向右平移

4

π

个单位,再作关于x 轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin 2

x 的图象,则f (x

( )A .cosx B .2cosx C .Sinx D .2sinx

七.图象

1.(07宁夏、海南卷)函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??

????,的简图是

( )

2(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函

数])20[)(232cos(ππ

,∈+=x x y 的图象和直线

2

1

=y 的交点个数是(A )0 (B )1 (C )2 (D )4

3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω= ( )

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 1/3

4.(2006年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( )

(A )sin 6y x π??=+ ??? (B )sin 26y x π?

?=- ???

(C )cos 43y x π??=- ??? (D )cos 26y x π?

?=- ??

?

5.(2009江苏卷)函数sin()y A x ω?=+(,,A ω?为常

数,0,0A ω>>)在闭区间[,0]π-上的图象如图所示,则ω= .

6.(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()

f x x ωφ=+的图像如图所示,则712

f π

??

=

???

。 7.(2010·天津)下图是函数y =A sin(ωx +φ)(x ∈R)在区间

y

x

1 1- 2

π-

3π-O

6

π

π

y

x

1 1- 2

π-

3π-O

6ππ

y

x

1 1- 2π

-

3

πO 6π-π

y x

π

2

π-

6π-1 O

1- 3πABC

?

?????-π6,5π6上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y =sin x (x ∈R)的图象上所有的点 A .向左平移π

3个单位长

度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

,纵坐标不变

B .向左平移π

3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C .向左平移π6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2,纵坐标不变

D .向左平移π

6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

8.(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y =sin ? ????2x -π3的图象,只需把函数y =sin ? ????2x +π6的图象 A .向左平移π

4

个长度单位

B .向右平移π

4

个长度单位

C .向左平移π2个长度单位

D .向右平移

π

2个长度

单位

9.(2010·重庆)已知函数y =sin(ωx +φ)? ????ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,则

A .ω=1,φ=π6

B .ω=1,φ=-π

6

C .ω=2,φ=π

6

D .ω=2,φ=-π

6

10.已知函数y =sin ? ????x -π12cos ? ????x -π12,则下列判断正确的是 A .此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是? ??

??π12,0 B .此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是?

??

??π12,0

C .此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是? ??

??π6,0 D .此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是?

??

??π6,0

11.如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =-

π

8

对称,则实数a 的值为

( )

B .- 2

C .1

D .-1

12.(2010·福建)已知函数f (x )=3sin ?

????ωx -π6(ω>0)和g (x )=2cos(2x +φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x ∈?

?????0,π2,则f (x )的取值范围是________.

13.设函数y =cos 1

2

πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1,A 2,…,

A n ,….则A 50的坐标是________.

14.把函数y =cos ?

????x +π3的图象向左平移m 个单

(m >0),所得图象关于y 轴对称,则m 的最小值是________.

15.定义集合A ,B 的积A ×B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈B }.已知集合M ={x |0≤x ≤2π},N ={y |cos x ≤y ≤1},则M ×N 所对应的图形的面积为________.

16.若方程3sin x +cos x =a 在[0,2π]上有两个不同的实数解x 1、x 2,求a 的取值范围,并求x 1+x 2的值.

17.已知函数f (x )=A sin(x +φ)(A >0,0<φ<π),x ∈R 的最大值是1,其图象经过点

M ? ??

??π3

,12. (1)求f (x )的解析式;

(2)已知α,β∈?

????0,π2,且f (α)=35,f (β)=1213,求f (α-β)的值. 18.(2010·山东)已知函数f (x )=12sin2x sin φ+cos 2

x cos φ-12sin ? ????π2+φ(0<φ<π),

其图象过点?

??

??π6,12.

(1)求φ的值;

(2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

2,纵坐标不变,得到函数y =

g (x )的图象,求函数g (x )在??????0,π4上的最大值和最小值. 九..综合

1. (04年天津)定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π,且当]2

,

0[π

∈x 时,x x f sin )(=,则)3

5(

π

f 的值为

2.(04年广东)函数f(x)22sin sin 4

4

f x x x ππ

=+--()()()

是 A .周期为π的偶函数 B .周期为π的奇函数 C . 周期为2π的偶函数

D ..周期为2π的奇函数 3.( 09四川)已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π

,下面结论错误..的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间[0,2

π

]上是增函数

C.函数)(x f 的图象关于直线x =0对称

D. 函数)(x f 是奇函数

4.(07安徽卷) 函数)3

2sin(3)(π

-=x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是

①图象C 关于直线π12

11

=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;

③函数12

5,12()(π

π-在区间x f )内是增函数;

④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π

个单位长度可以得到图象C.

5.(08广东卷)已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是 ( )

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

6.在同一平面直角坐标系中,函数])20[)(2

32cos(ππ

,∈+=x x y 的图象和直线

21

=y 的交点个数是( )0 (B )1 (C )2 (D )4

7.若α是第三象限角,且cos

2α<0,则2

α

是 A .第一象限角 B .第二象限角

C .第三象限角

D .第四象限角

8.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()()66

f x f x ππ

+=-,则()6f π等

于 A 、2或0 B 、2-或2 C 、0 D 、2-或0 十.解答题

6.(2009福建卷文)已知函数()sin(),f x x ω?=+其中0ω>,||2

π

?<

(I )若cos cos,sin sin 0,44

ππ

??3-=求?的值;

(Ⅱ)在(I )的条件下,若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离

等于

3

π

,求函数()f x 的解析式;并求最小正实数m ,使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

7.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω?

?=++ ??

?(0ω>)的最小正周期为π.

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03??

????

,上的取值范围.

8.知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=(,0x R ω∈>)的最小值正周期是

2

π. (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 的最大值,并且求使()f x 取得最大值的x 的集合.

9.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122

ππ

-

上的值域 10.已知函数f (x )=)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 为偶函数,且函

数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2

π

(Ⅰ求f (8

π

)的值;

(Ⅱ)将函数y =f (x )的图象向右平移6

π

个单位后,再将得到的图象上各点的

横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间.

11.已知向量)cos ,sin 3(x x a = ,)cos ,(cos x x b = ,记函数b a x f

?=)(。

(1)求函数)(x f 的最小正周期;

(2)求函数)(x f 的最大值,并求此时x 的值。

12(04年重庆卷.文理17)求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值;并写出该函数在],0[π的单调递增区间.

14.(2009陕西卷文) 已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈(其中

0,0,02

A π

ω?>><<

)的周期为π,且图象上一个最低点为2(

,2)3

M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)当[0,

]12

x π

∈,求()f x 的最值.

三角函数恒等变换(整理)

高考数学(文)难题专项训练:三角函数及三角恒等变换 1.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心,且θ=∠A 若 AO m AC B C AB C B 2sin cos sin cos =+则=m ( ) A .θsin B. θcos C. θtan D. 不能确定 2.设函数)(x f 的定义域为D ,若存在非零实数l 使得对于任意)(D M M x ?∈,有 D l x ∈+,且)()(x f l x f ≥+,则称)(x f 为M 上的高调函数. 现给出下列命题: ①函数x x f -=2 )(为R 上的1高调函数; ②函数x x f 2sin )(=为R 上的高调函数; ③如果定义域为),1[+∞-的函数2 )(x x f =为),1[+∞-上m 高调函数,那么实数m 的取值范围是),2[+∞; ④函数)12lg()(+-=x x f 为),1[+∞上的2高调函数. 其中真命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3. 已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数,当30<

4. 在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且c b a b 2sin 2sin log log ,22<>, bc a c b 3222+=+,若0

(完整版)三角函数恒等变换高一

三角函数恒等变换 ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ αβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 = = αβαβαβαβααα αααβα αβααβα αα αα=±=???→=-↓=-=-±±= ?-↓= -m m 说明:和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题,对于已知部分,要尽量和所求部分找出角度之间的关系。公式优先级:二倍角》诱导公式》和差角。 题型一,和差角公式的直接应用 分为展开计算和合并计算两类。对于展开计算即给角求角问题,无论所给的是否为单角,一律看成单角并用其凑出所求角;合并计算针对于给出正余弦的和差式,要想法朝角度的和差角展开式式凑,具体为先统一为两角再合并。 1计算: (1)??+??20sin 80sin 20cos 80cos = ; (2)??+??55cos 10cos 35cos 80cos = ; (3)cos 5πcos 103π-sin 5πsin 103π= ; (4)-sin 3πcos 6π+sin 6πcos 3π =__________; (5) sin 2πcos 6π-cos 2πsin 6π = _________ ; (6)cos 3πcos 6π+sin 6πsin 3π =____________; (7)cos 4πcos 2π-sin 2πsin 4 π =_____________;

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析

高考总复习三角恒等变换专题习题附解析 文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

三角恒等变换专题习题 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知α为锐角,cosα=,则tan=( ) A.-3 B.- C.-D.-7 解析依题意得,sinα=,故tanα=2,tan2α==-,所以tan==-. 答案B 2.已知cos=-,则cos x+cos的值是( ) A.-B.± C.-1 D.±1 解析cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x==cos=-1. 答案C 3.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为( ) A. B. C. D.-1 解析∵cos2θ=,∴sin22θ=,∴sin4θ+cos4θ=1-2sin2θcos2θ=1-(sin2θ)2=. 答案B 4.已知α+β=,则(1+tanα)(1+tanβ)的值是( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 解析∵α+β=,tan(α+β)==1, ∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ. ∴(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ =1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2. 答案C 5.

(2014·成都诊断检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和,则cos(α+β)的值为( ) A.-B.- C.0 D. 解析cosα=,sinα=,cosβ=-,sinβ=,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=·(-)-·=-.选A. 答案A 6.若=-,则sinα+cosα的值为( ) A.-B.- C. D. 解析∵(sinα-cosα)=-(cos2α-sin2α), ∴sinα+cosα=. 答案C 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 7.若tan=,则tanα=________. 解析∵tan==, ∴5tanα+5=2-2tanα. ∴7tanα=-3,∴tanα=-. 答案- 8.(2013·江西卷)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为________. 解析y=sin2x+2sin2x=sin2x-cos2x+ =2sin(2x-)+,所以T=π. 答案π 9.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=________. 解析f(x)=sin x-2cos x=(sin x-cos x)=sin(x-φ)而sinφ=,cosφ=,当x -φ=+2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值,即θ=φ++2kπ时,f(x)取最大值.cosθ=cos(φ++2kπ)=-sinφ=-=-.

三角函数及恒等变换高考题大全

三角函数题型分类总结 一.求值 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、(1)(07全国Ⅰ) α是第四象限角,12 cos 13 α= ,则sin α= (2)(09北京文)若4 sin ,tan 05 θθ=->,则cos θ= . (3)(09全国卷Ⅱ文)已知△ABC 中,12 cot 5 A =- ,则cos A = . (4) α是第三象限角,2 1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ += 3、(1) (07陕西) 已知sin ,5 α= 则44sin cos αα-= . (2)(04全国文)设(0,)2 π α∈,若3sin 5α= )4 π α+= . (3)(06福建)已知3( ,),sin ,25π απα∈=则tan()4 π α+= 4(07重庆)下列各式中,值为 2 3 的是( ) (A )2sin15cos15?? (B )?-?15sin 15cos 22(C )115sin 22-?(D )?+?15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+o o o o = (2)(06陕西)cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 (3)sin163sin 223sin 253sin 313+=o o o o 。 6.(1) 若sin θ+cos θ= 1 5 ,则sin 2θ= (2)已知3 sin()45 x π-=,则sin 2x 的值为 (3) 若2tan =α ,则 α αα αcos sin cos sin -+= 7. (08北京)若角α的终边经过点(12)P -,,则αcos = tan 2α= 8.(07浙江) 已知cos( )2 π ?+= ,且||2 π ?<,则tan ?= 9. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?cos sin αα+=

三角函数恒等变换练习题与答案详解

两角和与差的正弦、余弦、正切 1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换;2?利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式,把握公式特征;2?灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换,三角变换中角的变换技巧是解题的关键? 知识点回顾 1 ?两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos( a—0)= cos acos0+ sin ocsin0(C a- 0 cos( a+ 0)= cos. acos _ 0— sin__ asin_ 0(C a+ 0 sin( a—0 = sin a cos0- cos ocsin (S a—0 sin( a+ 0 = sin a cos0+ cos ocsin0(S a+ 0 tan a—tan 卩 tan( a—? ;(T a—0 1 + tan atan 卩 tan a+ tan 卩 tan(%+ ? = (T a + 0 1 —tan %tan 0 2 ?二倍角公式 sin 2 a= 2sin : cos:; cos 2 a= cos2a—sin2a= 2cos 2a—1 = 1 —2sin2a; 2ta n a tan 2 a= . 1 —tan a 3 ?在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等?如 T a±0可变形为 tan a± tan 0= tan( a± 0(1? tan_ %tan_ 0, tan a+ tan 0 tan a—tan 0 tan %tan 0= 1 —= —1. tan a+ 0 tan a—0 4 ? 函数f( a= a cos a+ b sin a(a, b 为常数),可以化为f( a = \i a2+ b2sin( a+ 0)或f( %)=':::[a2+

高考真题 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.(2019北京9)函数f (x )=sin 2 2x 的最小正周期是 ________. 2.(2019全国Ⅲ理12)设函数()f x =sin (5 x ωπ + )(ω>0),已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点,下述四个结论: ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0, 10 π )单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ,) 其中所有正确结论的编号是 A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①③④ 3.(2019天津理7)已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数,将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π ,且π4g ??= ???3π8f ?? = ??? A.2- B. D.2 4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0, 2 π),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α= A . 15 B . 5 C . 3 D 5 5.(2019江苏13)已知tan 2 π3tan 4αα=-? ?+ ?? ?,则πsin 24α??+ ?? ?的值是_________. 6.(2019浙江18)设函数()sin ,f x x x =∈R . (1)已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值;

(2)求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 2010-2018年 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅲ)若1 sin 3 α=,则cos2α= A . 89 B . 79 C .79 - D .89 - 2.(2016年全国III )若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= A . 6425 B .4825 C .1 D .1625 3.(2016年全国II )若3 cos( )45π α-=,则sin 2α=( ) A .7 25 B .15 C .15- D .725- 4.(2015新课标Ⅰ)sin 20cos10cos160sin10-= A . B C .12- D .1 2 5.(2015重庆)若tan 2tan 5 π α=,则 3cos()10sin() 5 π απ α- -= A .1 B .2 C .3 D .4 6.(2014新课标Ⅰ)若0tan >α,则 A .0sin >α B . 0cos >α C . 02sin >α D . 02cos >α 7.(2014新课标Ⅰ)设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 8.(2014江西)在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若32a b =,则 2222sin sin sin B A A -的值为( ) A .19- B . 13 C .1 D .72

三角恒等变换-高考理科数学试题

(二十二) 三角恒等变换 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 三角函数的求值 1.(2017·山东高考)已知cos x =3 4,则cos 2x =( ) A .-14 B.14 C .-18 D.18 解析:选D cos 2x =2cos 2x -1=1 8 . 2.(2018·太原一模)若cos ????α-π6=-3 3,则cos ????α-π3+cos α=( ) A .- 22 3 B .±223 C .-1 D .±1 解析:选C 由cos ????α-π3+cos α=12cos α+3 2sin α+cos α=3cos ????α-π6=-1,故选C. 3.(2018·安徽十校联考)sin 47°-sin 17°cos 30° cos 17°=( ) A .-32 B .-12 C.12 D.32 解析:选C sin 47°-sin 17°cos 30° cos 17° =sin (30°+17°)-sin 17°cos 30° cos 17° =sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°-sin 17°cos 30° cos 17° = sin 30°cos 17°cos 17°=sin 30°=1 2 . 4.(2018·湖南郴州质检)已知x ∈(0,π),sin ???? π3-x =cos 2????x 2+π4,则tan x =( ) A.1 2 B .-2 C.22 D. 2

解析:选D 由已知,得sin π3cos x -cos π3sin x =cos ????x +π2+12,即32cos x -1 2sin x = -12sin x +12,所以cos x =3 3 .因为x ∈(0,π),所以tan x = 2. 5.(2018·河北唐山一模)已知α为锐角,且cos ????α+π4=3 5,则cos 2α=( ) A.24 25 B.725 C .- 2425 D .±2425 解析:选A ∵0<α<π2,cos ????α+π4=35>0,∴π4<α+π4<π 2,∴sin ????α+π4=45,∴sin α=sin ????????α+π4-π4=sin ????α+π4cos π4-cos ????α+π4sin π4=45×22-35×22=2 10,∴cos 2α=1-2sin 2α=1-2× ????2102=2425 .故选A. 6.(2018·广东广州模拟)设α为锐角,若cos ????α+π6=35,则sin ????α-π 12=( ) A .-210 B.210 C.2 2 D.45 解析:选B 因为α为锐角,所以0<α<π2,则π6<α+π6<2π 3,因此sin ????α+π6>0,所以sin ??? ?α+π 6= 1-cos 2??? ?α+π 6= 1-????352=45.所以sin ????α-π12=sin ??? ?????α+π6-π4=sin ????α+π6cos π4-cos ????α+π6sin π4=45×22-35×22=2 10 . 7.(2018·荆州一模)计算:sin 46°·cos 16°-cos 314°·sin 16°=________. 解析:sin 46°·cos 16°-cos 314°·sin 16°=sin 46°·cos 16°-cos 46°·sin 16°=sin(46°-16°)=sin 30°=12 . 答案:1 2 8.(2018·洛阳一模)已知sin ????α-π3=14,则cos ????π 3+2α=________. 解析:cos ????π3+2α=cos ????π-2π3+2α=-cos 2????α-π3=2sin 2????α-π3-1=-7 8. 答案:-7 8

三角函数恒等变换练习题与答案详解

两角和与差的正弦、余弦、正切 1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换; 2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质 2.1.牢记和差公式、倍角公式,把握公式特征;2.灵活使用(正用、逆用、变形用)两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换,三角变换中角的变换技巧是解题的关键. 知识点回顾 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β (C α-β) cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β (C α+β) sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β (S α-β) sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β (S α+β) tan(α-β)=tan α-tan β 1+tan αtan β (T α-β) tan(α+β)=tan α+tan β 1-tan αtan β (T α+β) 2. 二倍角公式 sin 2α=ααcos sin 2; cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α; tan 2α=2tan α 1-tan 2α . 3. 在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如 T α±β可变形为 tan α±tan β=tan(α±β)(1?tan_αtan_β), tan αtan β=1-tan α+tan βtan α+β=tan α-tan β tan α-β-1. 4. 函数f (α)=a cos α+b sin α(a ,b 为常数),可以化为f (α)= a 2+ b 2sin(α+φ)或f (α)=a 2+b 2cos(α -φ),其中φ可由a ,b 的值唯一确定.

三角函数恒等变换复习

三角函数 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β,(C (α-β)) cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,(C (α+β)) sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,(S (α-β)) sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,(S (α+β)) tan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β ,(T (α-β)) tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β .(T (α+β)) 2.二倍角公式 sin 2α=2sin αcos α; cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α; tan 2α=2tan α1-tan 2α . 3.降幂公式:cos 2α=1+cos 2α2,sin 2α=1-cos 2α2 . 4.辅助角公式:a sin x +b cos x =a 2+b 2sin(x +φ),其中sin φ=b a 2+ b 2,cos φ= a a 2+ b 2. 练习题: 1.sin 18°cos 27°+cos 18°sin 27°的值是( ) A.22 B.12 C.32 D .-22 2.(2016·全国丙卷)若tan α=34 ,则cos 2α+2sin 2α等于( ) A.6425 B.4825 C .1 D.1625 3.在△ABC 中,A =π4,cos B =1010 ,则sin C 等于( ) A.255 B .-255 C.55 D .-55 4.若函数f (x )=-sin 2 x +12 (x ∈R),则f (x )是( ) A .最小正周期为π2 的奇函数 B .最小正周期为π的奇函数

三角恒等变换高考试题汇编

三角恒等变换高考题汇编 1、(07山东理)函数y=sin (2x+ 6π)+cos (2x+3 π )的最小正周期和最大值分别为( ) A π,1 B π,2 C 2π,1 D 2π,2 2、(07海南) ) 4 sin(2cos π αα-=- 2 2 ,则cos α+sin α的值为( ) A - 27 B -21 C 2 1 D 27 3、(07福建文)sin150 cos750 +cos150 sin1050 =( )A 0 B 2 1 C 23 D 1 4、(07浙江理)已知sin θ+cos θ= 51且2π≤θ≤43π ,则cos2θ的值是( ) 5、(07浙江文)已知sin θ+cos θ=51 则sin2θ的值是( ) 6、(07全国Ⅰ理)函数f (x )=cos 2x-2cos 22 x 的一个单调增区间是( ) A ( 3π,32π ) B (6π,2π) C (0,3π) D (-6π,6 π) 7、(07广东理)已知函数f (x )=sin 2 x -2 1(x ∈R ),则f (x )是( ) A 最小正周期为2 π 的奇函数 B 最小正周期为π的奇函数 C 最小正周期为2π的偶函数 D 最小正周期为π的偶函数 8、(07北京文)函数f (x )=sin2x-cos2x 的最小正周期是( ) A 2 π B π C 2π D 4π 9、(06全国)函数f (x )=sin2xcos2x 的最小正周期是( ) A 2 π B π C 2π D 4π 10、(06全国)若f (sinx )=3-cos2x ,则f (cosx )=( ) A 3-cos2x B 3-sin2x C 3+cos2x D 3+sin2x 11、(06重庆文)已知,αβ∈(0,2 π ),cos (α-2β)=23,sin (2α-β)=-21,则 cos (α+β)的值等于( ) A - 23 B -21 C 2 1 D 23

三角函数恒等变换

§6.3 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 【复习目标】 1.掌握两角和与差的三角函数公式,掌握二倍角公式; 2.能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值. 3.能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明. 【双基诊断】 (以下巩固公式) 1、163°223°253°313°等于 ( ) A.-2 1 B.2 1 C.- 2 3 D. 2 3 2、在△中,已知2,那么△一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 3、??-?70sin 20sin 10cos 2的值是 ( ) A.2 1 B. 2 3 C. 3 D.2 4、已知α-β=2 1,α-β=3 1,则(α-β).

5、已知5 3sin ),,2 (=∈αππα,则=+)4 tan(πα 。 6、若 t =+)sin(απ,其中α是第二象限的角,则 =-)cos(απ 。 7、化简 1tan151tan15 +-等于 ( ) ()A () B () C 3 () D 1 8、(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++= ( ) ()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 16 9、已知α和(4 π-α)是方程2 0的两个根,则a 、b 、c 的关系是 ( ) B.2 10、0015tan 75tan += 。 11、设14°14°,16°16°, 6 6,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) <b <c <c <b <c <a <a <c 12、△中,若2a ,60°,则.

13、f (x )= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为 ( ) A.(-3 -1,-1)∪(-1, 3 -1) B. (21 3-- ,2 13-) C.[2 1 2--,-1]∪(-1, 2 12-) D. [21 2-- ,2 12-] 14、已知∈(0,2 π),β∈(2 π,π),(α+β)=65 33,β=- 13 5 ,则α. 15、下列各式中,值为2 1的是 ( ) 15°15° B.2 2 12 π- 1 C. 2 30cos 1? + D. ? -?5.22tan 15.22tan 2 16、已知2θ 2θ3 32,那么θ的值为,2θ的值为. 17、=000080cos 60cos 40cos 20cos 。

(浙江专版)高考数学一轮复习 专题4.3 简单的三角恒等变换(讲)

第03节简单的三角恒等变换 【考纲解读】 【知识清单】 1.两角和与差的三角函数公式的应用 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;

C (α+β):cos(α+β)=cos αcos_β-sin_αsin β; S (α+β):sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β; S (α-β):sin(α-β)=sin_αcos_β-cos αsin β; T (α+β):tan(α+β)=1-tan αtan βtan α+tan β ; T (α-β):tan(α-β)=1+tan αtan βtan α-tan β . 变形公式: tan α±tan β=tan(α±β)(1?tan αtan β); . 函数f(α)=acos α+bsin α(a ,b 为常数),可以化为f(α)=sin(α+φ)或f(α)=cos(α-φ),其中φ可由a ,b 的值唯一确定. 2. 二倍角公式的运用公式的应用 二倍角的正弦、余弦、正切公式: S 2α:sin 2α=2sin_αcos_α; C 2α:cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α; T 2α:tan 2α=1-tan2α2tan α. 变形公式: cos 2α=21+cos 2α,sin 2α=21-cos 2α 1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2 【重点难点突破】 考点1两角和与差的三角函数公式的应用 【1-1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆:,点 , , 记射线 与轴正半轴所夹的锐角为,将点绕圆心逆时针旋转角度得到点,则点的

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形: (1)βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± (2)βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= (3)β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形: (1)αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± (2)ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍,所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍,所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

三角函数恒等变换知识点总结

三角函数 三角恒等变换知识点总结 一、角的概念和弧度制: (1)在直角坐标系讨论角: 角的顶点在原点,始边在x 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。 (2)①与α角终边相同的角的集合:},2|{},360|{0 Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合: ; 与α角终边关于x 轴对称的角的集合: ; 与α角终边关于y 轴对称的角的集合: ; 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合: ; ②一些特殊角集合的表示: 终边在坐标轴上角的集合: ; 终边在一、三象限的平分线上角的集合: ; 终边在二、四象限的平分线上角的集合: ; 终边在四个象限的平分线上角的集合: ; (3)区间角的表示: ①象限角:第一象限角: ;第三象限角: ; 第一、三象限角: ; ②写出图中所表示的区间角: (4)正确理解角: 要正确理解“o o 90~0间的角”= ; “第一象限的角”= ;“锐角”= ; “小于o 90的角”= ; (5)由α的终边所在的象限,通过 来判断2 α 所在的象限。 来判断 3 α 所在的象限 (6)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一

已知角α的弧度数的绝对值r l = ||α,其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。 (7)弧长公式: ;半径公式: ; 扇形面积公式: ; 二、任意角的三角函数: (1)任意角的三角函数定义: 以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个 异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则=αsin ;=αcos ; =αtan ;=αcot ;=αsec ;=αcsc ; 如:角α的终边上一点)3,(a a -,则=+ααsin 2cos 。注意r>0 (2)在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线; 比较)2 , 0(π ∈x ,x sin ,x tan ,x 的大小关系: 。 (三、同角三角函数的关系与诱导公式: (1)同角三角函数的关系

三角函数恒等变换_题型总结(学生用书)

三角函数恒等变换题型、方法总结 1.两角和与差的三角函数 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±; βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= 。 2.二倍角公式 αααcos sin 22sin =; ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=; 22tan tan 21tan ααα =-。 3.三角函数式的化简 常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③ 三角公式的逆用等。 (2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数。 (1)降幂公式 ααα2sin 21cos sin =;22cos 1sin 2αα-=;2 2cos 1cos 2αα+=。 (2)辅助角公式 ()sin cos sin a x b x x ?+=+, sin cos ??==其中 4.三角函数的求值类型有三类 (1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题; (2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论; (3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。 5.三角等式的证明 (1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”; (2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。

三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

三角函数知识点总结 1、任意角。 2、角α的顶点与 重合,角的始边与 重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度. 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是 . 6、弧度制与角度制的换算公式 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则L= . S= 8、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是 () 220r r x y =+>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠. 9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限 余弦为正. 10、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT . 11、同角三角函数的基本关系:(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式: ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ???.()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ???. 口诀:奇变偶不变,符号看象限. 重要公式 ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+;⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-;⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+); ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -(()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-).

高中数学函数、三角函数、三角恒等变换公式

函数、三角函数、三角恒等变换重要公式 1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且 2、 当n 为奇数时, a a n n =;当n 为偶数时,a a n n =. 3、 ⑴m n m n a a =()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01 >= -n a a n n ; 4、 运算性质: ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0;⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0;⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. 5、指数函数解析式:()1,0≠>=a a a y x 6、指数函数性质: 7、指数与对数互化式:log x a a N x N =?=; 8、对数恒等式:log a N a N = 9、基本性质:01log =a ,1log =a a . 10、运算性质:当0,0,1,0>>≠>N M a a 时: ⑴()N M MN a a a log log log +=;⑵N M N M a a a log log log -=?? ? ??;⑶M n M a n a log log =. 11、换底公式:a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 12、重要公式:log log n m a a m b b n = 13、倒数关系:a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

第五节-三角恒等变换练习题(高考总复习)

第五节 三角恒等变换 时间:45分钟 分值:75分 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知α为锐角,cos α=\f (\r (5),5),则t an 错误!=( ) A.-3 ? B.-错误! C.-错误! D .-7 解析 依题意得,si nα=错误!,故t an α=2,t an2α=错误!=-错误!,所以tan 错误!=错误!=-错误!. 答案 B 2.已知cos 错误!=-错误!,则cos x +cos 错误!的值是( ) A .-错误! ?B.±错误! C.-1 D.±1 解析 co sx +cos 错误!=cos x +错误!cos x +错误!sin x =错误!c os x +\r(3)2 sin x =错误!错误!=错误!co s错误!=-1. 答案 C 3.已知cos 2θ=错误!,则sin 4θ+cos 4θ的值为( ) A.1318 ? B.1118 C.79 ?D .-1 解析 ∵cos2θ=\f(\r(2),3),∴si n22θ=错误!,∴s in4θ+cos 4θ=1-2si n2θcos 2θ=1-错误!(si n2θ)2=错误!. 答案 B 4.已知α+β=π4,则(1+tan α)(1+tan β)的值是( ) A .-1 B.1

C.2D.4 解析∵α+β=\f(π,4),tan(α+β)=错误!=1, ∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ. ∴(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ =1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2. 答案 C 5. (2014·成都诊断检测)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为错误!和错误!,则cos(α+β)的值为( ) A.-24 25?B.-错误! C.0 D.\f(24,25) 解析cosα=\f(3,5),sinα=错误!,cosβ=-错误!,sinβ=错误!,cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=错误!·(-错误!)-错误!·错误! =-24 25 .选A. 答案A 6.若错误!=-错误!,则sinα+cosα的值为() A.-错误!B.-错误!

三角函数与三角恒等变换-经典测试题-附答案

三角函数与三角恒等变换(A) 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上) 1. 半径是r,圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________. 2. 若 ,则tan(π+α)=________. 3. 若α是第四象限的角,则π-α是第________象限的角. 4. 适合 的实数m的取值范围是_________. 5. 若tanα=3,则cos2α+3sin2α=__________. 6. 函数 的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一) 7. 把函数 的图象向左平移 个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则 的最小正值为___________. 8. 若方程sin2x+cosx+k=0有解,则常数k的取值范围是__________.

9. 1-sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°=__________. 10. 角α的终边过点(4,3),角β的终边过点(-7,1),则sin(α+β)=__________. 11. 函数 的递减区间是___________. 12. 已知函数f(x)是以4为周期的奇函数,且f(-1)=1,那么 __________. 13. 若函数y=sin(x+ )+cos(x+ )是偶函数,则满足条件的 为_______. 14. tan3、tan4、tan5的大小顺序是________. 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知 ,求

的值. 16. (本小题满分14分)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx). (1) 求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2) 在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间 上的图象. 17. (本小题满分14分)求函数y=4sin2x+6cosx-6( )的值域. 18. (本小题满分16分)已知函数 的图象如图所示. (1) 求该函数的解析式; (2) 求该函数的单调递增区间. 19. (本小题满分16分)设函数

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