2019-2020年高考数学三角函数(一) (1)

2019-2020年高考数学三角函数(一) (1)
2019-2020年高考数学三角函数(一) (1)

2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)

1. 【山东肥城】已知函数22()2sin 2sin ()6

f x x x π

=--,x R ∈.

(1)求函数()y f x =的对称中心;

(2)已知在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,且

(

)262B b c

f a

π++=

,ABC ?△ABC 周长的最大值.

【解析】

()1cos 21cos 2()cos(2)cos 263f x x x x x

ππ?

?=----=--???

?

1cos 22cos 222

x x x =

+-

12cos 2sin(2)226

x x x π=

-=-. (1)令26

x k π

π-

=(k Z ∈),则212

k x ππ

=

+(k Z ∈), 所以函数()y f x =的对称中心为(

,0)212

k ππ

+k Z ∈;

(2)由(

)262B b c f a π++=

,得sin()62b c

B a

π++=,即1sin cos 222b c B B a ++=,

sin cos B a B b c +=+,

sin sin cos sin sin A B A B B C +=+,

sin sin cos sin A B B A B =+, 又因为sin 0B ≠,

cos 1A A -=,即1

sin()6

2

A π

-=

, 由0A π<<,得56

6

6

A π

π

π-<-

<

, 所以6

6

A π

π

-

=

,即3

A π

=

又ABC ?

所以3a A ==,由余弦定理得

2

2

2

2

2

2

2cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-22

2

3()()()44

b c b c b c +≥+-+=

,即6b c +≤,

当且仅当b c =时取等号,所以周长的最大值为9.

2.【河北衡水】已知函数()22sin cos 2cos f x a x x b x c =++()0,0a b >>,满足

02f π??

= ???

,且当[]0,x π∈时,()f x 在6x π=取得最大值为52.

(1)求函数()f x 在[]0,x π∈的单调递增区间;

(2)在锐角△ABC 的三个角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且

()3

2

f C =,求2222

22a b c a b c +++-的取值范围.

【解析】

(1)易得()55sin 2366f x x π??=

++ ???,整体法求出单调递增区间为0,6π??????,2,3ππ??????

; (2)易得3C π

=,则由余弦定理可得2222222222a b c a b ab a b c ab +++-=+-21b a a b ??

=+- ???

由正弦定理可得2sin sin 3sin sin A b B a A A π??

- ?

??=

=11,22tan 22A ??=+∈ ???,所以[)222

222

3,4a b c a b c ++∈+-.

3.【山东青岛】已知向量1cos ,2a x ??=- ??

?r

,,cos 2)b x x =r

,x R ∈,设函数

()f x a b =?r r .

(1)求f (x )的最小正周期; (2)求函数f (x )的单调递减区间;

(3)求f (x )在0,2π??

????

上的最大值和最小值.

【解析】

1()cos ,2f x x ?

?=- ??

?,cos 2)x x ?

1

sin cos 22x x x =-

1

2cos 222

x x =

- cos

sin 2sin

cos 26

6

x x π

π

=-

sin 26x π?

?=- ??

?.

(1)()f x 的最小正周期为222

T π

π

πω

==

=,即函数()f x 的最小正周期为π. (2)函数sin(2)6

y x π

=-

单调递减区间:

32222

6

2

k x k π

π

π

ππ+≤-

+,k Z ∈, 得:

53

6

k x k π

π

ππ+≤≤

+,k Z ∈, ∴所以单调递减区间是5,36k k ππππ??++????

,k Z ∈.

(3)∵02x π

≤≤,

∴526

66

x π

π

π

-

≤-

. 由正弦函数的性质, 当26

2

x π

π

-=

,即3

x π

=

时,()f x 取得最大值1.

当26

6

x π

π

-=-

,即0x =时,1(0)2

f =-

, 当5266x π

π-

=,即2

x π

=时,122

f π??= ???, ∴()f x 的最小值为1

2

-. 因此,()f x 在0,

2π??

????

上的最大值是1,最小值是12-.

4.【浙江余姚】已知函数)6cos(sin sin )(2π

-+=x x x x f .

(1)求函数f (x )的最小正周期;

(2)求f (x )在??

?

???2,0π上的最大值和最小值.

【解析】

(1)由题意得??? ?

?

-+=6cos sin sin )(2πx x x x f

)sin 2

1

cos 23(sin sin 2x x x x ++= x x x cos sin 23

sin 232+= x x 2sin 43)2cos 1(43+-= 4

3)2cos 232sin 21(23+-=

x x 4

3)32sin(23+-=

πx )(x f ∴的最小正周期为π (2)??

????∈2,0πx Θ,

3

23

23

ππ

π

-

≤-

∴x ∴当3

32π

π

-

=-

x ,即0=x 时,0)(min =x f ;

当2

3

π

=

-

x ,即12

=

x 时, 4332)(max +=x f

综上,得0=x 时,)(x f 取得最小值,为0; 当12

=x 时,)(x f 取得最大值,为4332+

5.【山东青岛】△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知3

cos 3

b A a

c +=. (1)求cos B ;

(2)如图,D 为△ABC 外一点,若在平面四边形ABCD 中,2D B ∠=∠,且1AD =,3CD =,6BC =,求AB 的长.

【解析】

解:(1)在ABC ?中,由正弦定理得3

sin cos sin sin B A A C +

=, 又()C A B π=-+,所以3

sin cos sin sin()B A A A B +

=+, 故3

sin cos sin sin cos cos sin B A A A B A B +

=+, 所以3

sin cos sin 3

A B A =

, 又(0,)A π∈,所以sin 0A ≠,故3cos 3

B =

(2)2D B ∠=∠Q ,2

1cos 2cos 13

D B ∴=-=- 又在ACD ?中, 1AD =, 3CD =

∴由余弦定理可得222

12cos 1923()123

AC AD CD AD CD D =+-??=+-??-=, ∴23AC =, 在ABC ?中, 6BC =

, 23AC =, 3cos B =

, ∴由余弦定理可得2

2

2

2cos AC AB BC AB BC B =-+?, 即2

3126263

AB AB =+-???,化简得2

2260AB AB --=,解得32AB =. 故AB 的长为32.

6.【江苏泰州】如图,在△ABC 中,2

ABC π

∠=

3

ACB π

∠=

,1BC =.P 是△ABC 内一点,且2

BPC π

∠=

.

(1)若6

ABP π

∠=,求线段AP 的长度;

(2)若23

APB π

∠=,求△ABP 的面积.

【解析】

(1)因为6

PBC π

∠=

,所以在Rt PBC ?中,

2

BPC π

∠=

,1BC =,3

PBC π

∠=

,所以12

PB =

, 在APB ?中,6

ABP π

∠=

,1

2

BP =

,3AB =,所以 2222cos AP AB BP AB BP PBA =+-??∠ 1137323424=+

-???=,所以7AP =; (2)设PBA α∠=,则PCB α∠=,在Rt PBC ?中,2

BPC π

∠=

,1BC =,

PCB α∠=,

所以sin PB α=,在APB ?中,ABP α∠=,sin BP α=,3AB =

,23

APB π

∠=

, 由正弦定理得:

sin 31

sin 22sin

sin 33ααππα=???- ???

31cos sin 22αα??=- ? ??? 3sin cos αα?=

,又2223

sin cos 1sin 7

ααα+=?= 1

sin 2

ABP S AB BP ABP ??=??∠21333sin 214α==.

8.【辽宁抚顺】已知向量m ????

?

???? ?

?-=14,x sin π,n ???? ????? ?

?-=34,x cos π,()=x f ?m n (1)求出f (x )的解析式,并写出f (x )的最小正周期,对称轴,对称中心;

(2)令()??

?

?

?-=6πx f x h ,求h (x )的单调递减区间;

(3)若m //n ,求f (x )的值.

【解析】

(1)()=x f n m ?344+??? ??-??? ?

?

-=ππx cos x sin

3222134221+??? ??-=+??? ?

?

-=

ππx sin x sin 1cos 232x =-+ 所以()x f 的最小正周期π=T ,对称轴为()Z k k

x ∈=

,2

π 对称中心为()Z k k ∈??

?

??+,3,24ππ (2)()332216+??? ?

?

--=??? ??-=ππx cos x f x h

令Z k k x k ∈≤-

≤+-,23

22ππ

ππ 得Z k ,k x k ∈+≤

≤+-

ππ

ππ

6

3

所以()x h 的单调减区间为Z k ,k ,k ∈??

?

???++-ππππ63

(3)若m //n ,则3sin cos 44x x ππ?

?

??-=- ? ??

??

? 即314=??? ??

-πx tan 2tan =∴x

()1cos 232f x x =-+()22

1sin cos 32x x =-+222

21sin cos 32sin cos x x x x -=?++ 10

33

31tan 1tan 212

2=++-?=x x

9.【辽宁抚顺】已知函数()12322-+=x cos x cos x sin x f ,()R x ∈. (1)求函数()x f 的最小正周期及在区间???

???20π,上的最大值和最小值;

(2)若()56

0=x f ,x 0∈???

???24ππ,,求cos 2x 0的值.

【解析】

(1)由f (x )=x cos x +2cos 2x -1,

得f (x )x cos x )+(2cos 2x -1)

x +cos 2x =2sin ??? ?

?

+62πx ,

所以函数f (x )的最小正周期为π 16221676

26

2

0≤??? ?

?

+≤-∴≤

+

≤∴

≤πππ

π

π

x sin ,x ,x Θ 所以函数f (x )在区间??

?

???20π,上的最大值为2,最小值为-1

(2)由(1)可知f (x 0)=2sin ??

?

?

?+620πx

又因为f (x 0)=

65,所以sin ??? ?

?

+620πx =35.

由x 0∈??????24ππ,,得2x 0+6π∈??

?

???6732ππ,

从而cos ??? ?

?

+620πx =??? ??+--62102πx sin =-45

所以cos 2x 0=cos ??????-??? ?

?+6620ππx =cos ??? ??+620πx cos 6π+sin ??? ??

+620πx sin 6π

10.【广西桂林】已知()24sin sin 42x f x x π??

=++ ???

()()cos sin cos sin 1x x x x +--.

(1)求函数()f x 的最小正周期;

(2)常数0ω>,若函数()y f x ω=在区间2,23ππ??

-????

上是增函数,求ω的取值

范围;

(3)若函数()()()12122g x f x af x af x a π??

??=+---- ???????

在,42ππ??-????的最大值为2,求实数ω的值.

【解析】

(1)()2221cos sin cos sin 12f x x x x x π??

??=-++--

???????

()222sin sin 12sin 12sin x x x x =++--=.

∴2T π=. (2)()2sin f

x x ωω=.

由222

2

k x k π

π

πωπ-≤≤+

22,22k k x k Z π

πππω

ωωω

-

≤≤+∈, ∴()f

x ω的递增区间为22,,22k k k Z π

πππω

ωωω??-

+∈????

∵()f

x ω在2,

23ππ??

-???

?

上是增函数,

∴当0k =时,有2,,2322ππππωω????-

?-????????

. ∴0,,222,23ωπ

πωππω

?

?>?

?-

≤-???≥??解得304ω<≤ ∴ω的取值范围是30,4

?? ??

?

.

(3)()1

sin 2sin cos 12

g x x a x a x a =+---. 令sin cos x x t -=,则2

sin 21x t =-.

∴2

2

111122y t at a t at a =-+--=-+-2

2

1242a a t a ??=--+- ???

.

∵sin cos 24t x x x π?

?=-=- ??

?,由42x ππ-≤≤得244x πππ-≤-≤,

∴21t -≤≤. ①当

22a <-,即22a <-时,在2t =-max 1222y a ?=--??.

由12222a ?--=??,解得()

8

221227221

a ==->-+). ②当212

a

-≤≤,即222a -≤≤时,2max 142a y a =

-,由21242a a -= 得2

280a a --=解得2a =-或4a =(舍去).

③当

12a >,即2a >时,在1t =处max 12a y =-,由122

a

-=得6a =. 综上,2a =-或6a =为所求.

11.【江苏无锡】如图所示,△ABC 是临江公园内一个等腰三角形.....形状的小湖(假设湖岸是笔直的),其中两腰60CA CB ==米,2

cos 3

CAB ∠=

.为了给市民营造良好的休闲环境,公园管理处决定在湖岸AC ,AB 上分别取点E ,F (异于线段端点),在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF (宽度不计),使得三角形AEF 和四边形BCEF 的周长相等.

(1)若水上观光通道的端点E 为线段AC 的三等分点(靠近点C ),求此时水上观光通道EF 的长度;

(2)当AE 为多长时,观光通道EF 的长度最短?并求出其最短长度.

【解析】

(1)在等腰ABC ?中,过点C 作CH AB ⊥于H , 在Rt ACH ?中,由cos AH CAB AC ∠=

,即2

603

AH =,∴40AH =,80AB =, ∴三角形AEF 和四边形BCEF 的周长相等.

∴AE AF EF CE BC BF EF ++=+++,即()()606080AE AF AE AF +=-++-, ∴100AE AF +=.

∵E 为线段AC 的三等分点(靠近点C ),∴40AE =,60AF =, 在AEF ?中,

222222

2cos 4060240602003

EF AE AF AE AF CAB =+-?∠=+-???=,

∴2000205EF =

=米.

即水上观光通道EF 的长度为205.

(2)由(1)知,100AE AF +=,设AE x =,AF y =,在AEF ?中,由余弦定理,

()2

222224102cos 33EF x y x y CAB x y xy x y xy =+-?∠=+-=+-.

∵2

2

502x y xy +??≤= ???

,∴()2222102100505033EF ≥-?=?. ∴506

3

EF ≥

,当且仅当x y =取得等号, 所以,当50AE =米时,水上观光通道EF 的长度取得最小值,最小值为

506

3

米. 12.【江苏苏州】如图,长方形材料ABCD 中,已知23AB =,4AD =.点P 为材料ABCD 内部一点,PE AB ⊥于E ,PF AD ⊥于F ,且1PE =,

3PF =. 现要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN ,满足

150MPN ∠=?,点M 、N 分别在边AB ,AD 上.

(1)设FPN θ∠=,试将四边形材料AMPN 的面积表示为θ的函数,并指明θ的取值范围;

(2)试确定点N 在AD 上的位置,使得四边形材料AMPN 的面积S 最小,并求出其最小值.

【解析】

(1)在直角NFP ?中,因为3PF =FPN θ∠=,

所以3NF

θ=,

所以()

11

13322

NAP

S NA PF θ?=

?=+, 在直角MEP ?中,因为1PE =,3

EPM π

θ∠=

-,

所以tan 3ME

πθ??=- ???

所以113tan 1223AMP

S AM PE πθ???

??=?=+-

? ??????

, 所以NAP AMP S

S S ??=+31tan tan 3223πθθ??=

+-+ ???,0,3πθ??

∈????

. (2)因为31tan tan 3223S πθθ??

=

+-+ ???()

33tan tan 32213tan θθθ

-=+

++, 令13tan t

θ=+,由0,3πθ??

∈????

,得[]1,4t ∈,

所以2343323323S t t t

??=+=++ ?

??3433

22333t t ≥??+=+, 当且仅当233t

=

时,即23

tan 3θ-=时等号成立, 此时,233AN =,min 3

23

S =+, 答:当233AN

=

时,四边形材料AMPN 的面积S 最小,最小值为323

+.

13.【江苏苏州】如图,在平面四边形ABCD 中,34

ABC π

∠=,AB AD ⊥,AB =1.

(1)若3AB BC =u u u r u u u r

g ,求△ABC 的面积;

(2)若22BC =,5AD =,求CD 的长度.

【解析】

(1)因为3AB BC =u u u r u u u r g ,所以3BA BC =-u u u r u u u r

g ,

即cos 3BA BC ABC ?∠=-u u u r u u u r

又因为34ABC π∠=,1AB =,所以31cos

34

BC π

?=-u u u r ,则32BC =u u u r , 所以13sin 22

ABC

S AB BC ABC ?=?∠=u u u r u u u r . (2)在ABC ?中,由余弦定理得:

2

2

2

32cos 4AC AB BC AB BC π

=+-?2182122132??=+-???-= ???

, 解得:13AC =,

在ABC ?中,由正弦定理得:

sin sin AC BC ABC BAC =∠∠,即213

sin 13

BAC ∠=,

所以213cos cos sin 213CAD BAC BAC π??

∠=-∠=∠=

???

, 在ACD ?中,由余弦定理得:

2222cos CD AD AC AD AC CAD =+-?∠,即32CD = .

14.【山东栖霞】已知函数()()sin =+f x A x ω?0,0,2

2?

?

>>-

< ??

?

A π

πω?<

的部分图象如图所示,B ,C 分别是图象的最低点和最高点,2

44

=

+BC π.

(1)求函数f (x )的解析式;

(2)将函数()=y f x 的图象向左平移

3

π

个单位长度,再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()=y g x 的图象,求函数()2

=y g x 的单调递增区间.

15.

()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2

A π

ω?>><

的部分图

象如图所示.

(1)求函数()f x 的解析式;

(2)把函数()y f x =图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移

6

π

个单位,得到函数()y g x =的图象,求关于x 的方程()(02)g x m m =<<在11[,]33

x ππ

∈-

时所有的实数根之和.

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全: 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解:(1)Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 (2)Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增,在区间[ , ] 上单调 递减, 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时, f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ,当 x = - 时, f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? (> 0 )的最小正周期为π . 2 ? ? ? (Ⅰ)求的值; 3 3 ) (k

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数: ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先,sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》)因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα(正弦和角公式) 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα(正弦差角公式) 将正弦的和角、差角公式相加,得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2(“积化和差公式”之一) 同样地,运用诱导公式cosα=sin(π/2-α),有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数(一) 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) , x R . ( 1)求函数 y f ( x) 的对称中心; 6 ( 2)已知在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 f ( B 6 ) b c , ABC 的外接圆半径为 3 ,求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 (1)令 2x k ( k Z ),则 x k ( k Z ), 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ; 2 12 (2)由 f ( B ) b c ,得 sin( B ) b c ,即 3 sin B 1 cos B b c , 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c , 由正弦定理得: 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C , 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B , 又因为 sin B 0 , 所以 3 sin A cos A 1 ,即 sin( A 1 , 6 ) 2 由 0 A ,得 A 5 , 6 6 6 所以 A ,即 A 3 , 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 , 所以 a 2 3 sin A 3 ,由余弦定理得

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

最全高中数学三角函数公式

定义式 ) ct 函数关系 倒数关系:;; 商数关系:;. 平方关系:;;.诱导公式

公式一:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 公式二:设为任意角,与的三角函数值之间的关系: 公式三:任意角与的三角函数值之间的关系: 公式四:与的三角函数值之间的关系: 公式五:与的三角函数值之间的关系: 公式六:及与的三角函数值之间的关系:

记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限.即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义: k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:

记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例: 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四. 诱导公式的应用: 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + (Ⅰ)求 f (x ) 的最小正周期; ) -1. 6 (Ⅱ)求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 (Ⅰ)求 f (x ) 的定义域与最小正周期; ? ? (II )设∈ 0, ? ,若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x (1) 求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 (I )求函数 f (x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R , 有 g (x + 2 = g (x ) , 且 当 x ∈[0, ] 时 , 2 g (x ) = - f (x ) ,求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 , 2 ) +1( A > 0,> 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对 6 (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)设∈(0, ) ,则 f ( ) = 2 ,求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ,其中> 0. 6 (Ⅰ)求函数 y = f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数,求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数 f (x ) 的值域; 8 3 (Ⅱ)若 f (x 0 ) 5 ,且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ,求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3a sin C - b - c = 0 (1)求 A ; (2)若 a = 2 , ?ABC 的面积为 ;求b , c . 10、在 ? ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos A cos C . = 2 ,sin B = 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求? ABC 的面积.

高三数学知识点总结三角函数公式大全

2014高三数学知识点总结:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是为大家整理的三角函数公式大全:锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}

高考数学三角函数大题综合训练

高考数学三角函数大题 综合训练 Revised as of 23 November 2020

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3, cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值. 12.(2015?河西区二模)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.(Ⅰ)求B.

高考数学三角函数试题及解析

三角函数与解三角形 一.选择题 1.(2014?广西)已知角α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=() A.B.C.﹣D.﹣ 2.(2014?广西)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D. 3.(2014?河南)若tanα>0,则() A.sinα>0 B.cosα>0 C.sin2α>0 D.cos2α>0 4.(2014?河南)在函数①y=cos丨2x丨,②y=丨cosx丨,③y=cos(2x+)④y=tan(2x﹣)中,最 小正周期为π的所有函数为() A.①②③B.①③④C.②④ D.①③ 5.(2014?四川)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向左平行移动1个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动π个单位长度 D.向右平行移动π个单位长度 6.(2014?陕西)函数f(x)=cos(2x+)的最小正周期是() A.B.πC.2πD.4π 7.(2014?辽宁)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间[,]上单调递减B.在区间[,]上单调递增 C.在区间[﹣,]上单调递减D.在区间[﹣,]上单调递增 8.(2014?江西)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为() A.﹣B.C.1 D. 9.(2014?福建)将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的函数图象,则下列说法 正确的是() A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π C.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点(﹣,0)对称 10.(2014?安徽)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是() A.B.C.D. 二.填空题 11.函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为_________ .

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