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线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
345 6
2.534 4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据（ 2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ?
（参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限 x 2 3 4 5 6
维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系.求:
(1)填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数, ;
序号x y xy x2
12 2.2
23 3.8
34 5.5
45 6.5
567.0
∑
(2)估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
零件的个数 x（个） 2 3 4 5
加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利( 元) 与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
3 4 5 6 7 8 9
66 69 73 81 89 90 91
已知：
( Ⅰ) 画出散点图；(1I) 求纯利
．
与每天销售件数之间的回归直线方程．
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
24568
30 40 60 5070
(1)画出散点图：
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为 10 时，销售收入的值．
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据：
ｘ 3 4 5 6
ｙ 2.5 3 4 4.5
（I ）请画出上表数据的散点图；
（II ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
（I II ）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 . 试根据（II ）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准
煤？
（参考公式及数据 :,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x 与销售额 y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出 x 2 4 5 6 8
销售额 y 30 40 60 50 70
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费
支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间的一般规律吗？
（2）求 y 关于 x 的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为 2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间 t 之间对应的一组数据：
时间 t(s) 5 10 15 20 30
深度 y(
6 10 10 13 16 m)
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解：（ 1）
（2）
序号
l 3 2.5 7.5 9
2 4
3 12 16
3 5
4 20 25
4 6 4.
5 27 36
18 14 66.5 86
所以：
所以线性同归方程为：
（3） =100 时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65 吨标准煤 .
2、解： (1)填表
序x y xy x2
号
1 2 2.2 4.4 4
2 3 3.8 11.4 9
3 4 5.5 22.0 16
4 5 6.5 32.5 25
5 6 7.0 42.0 36
∑20 25 112.3 90
所以
将其代入公式得
(2)线性回归方程为=1.23 x+0.08
(3)x=10时,=1.23 x+0.08=1.23 ×10+0.08=12.38 ( 万元 ) 答: 使用 10 年维修费用是 12.38( 万元 ) 。
3、解：（ 1）散点图如图
（2）由表中数据得：
回归直线如图中所示。
（小时）
（3）将 x=10 代入回归直线方程，得∴预
测加工 10 个零件需要 8.05 小时。
4、解： ( Ⅰ) 散点图如图：
( Ⅱ) 由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，
，
，
∵，
∴．
，
故回归直线方程为．
5、解： (1) 作出散点图如下图所示：
(2)求回归直线方程．
=(2+4+5+6+8)=5，
×(30+40+60+50+70)=50，
=22+42+52+62 +82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=6.5 ．
因此回归直线方程为
(3) =10 时，预报 y 的值为 y=10×6.5+17.5=82.5 ．6、解：（ I ）如下图
(II) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5
==4.5，==3. 5
故线性回归方程为
(III)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为
0.7100+0.35=70.35 ．
故耗能减少了 90－70.35=19.65( 吨) ．
7、解：（ 1）（略）（ 2）y=6.5x+17.5
（3） 30.5 （百万元）8 、(1) 略（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37