证券投资学之第六章

第六章资产组合管理

主要内容

资产组合的定义及理论源起，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界，投资组合的风险分散效应，资产组合理论的应用与局限。

重点难点

•重点：资产组合的概念，资产组合的收益与风险评价，资产组合的效率边界。

•难点：资产组合的局限。

第一节投资收益和风险

问题的引入

•投资者制定投资目标应考虑回报和风险

–投资者厌恶风险，承担风险需要补偿

–不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系

•回报和风险的度量

•例子：下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：–（1）30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金

–（2）一年定期存款，利率为7.5%

–（3）10年期长期国债，每年收益为9%

–（4）一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元

–（5）一人向你借钱，期限一年，利率15%

–(6）以8.4元人民币兑1美元买外汇

•问题

–各种投资的收益水平如何

–各种投资有哪些风险，如何度量风险

–各种投资的风险和收益的组合情况如何

–如何进行投资决策（一种或多种组合投资）

一、投资收益的度量－利率

• 1.按计息的方式分：单利(simple rate)；复利(compound rate)

•TV-----total value P-----principal

（1）终值（final value, FV）和现值(present value, PV)

简式贷款中，贷款人向借款人提供一笔资金（本金，P），借款人于到期日连本带利偿还。如p＝1000，一年后偿还本金1000及利息I＝100。

一年后的1100等于现在的1000元

按一定的利率水平（10％）计算，现在的1000元，一年后的终值为1100元；

或者说：一年后的1100元，现值为1000元

•终值：计算某项资产P在n期后的价值，称为终值FV（final value）

•计算过程中，利息以单利还是复利计呢

•

－－复利

•FV=P·(1+i)n

•(期限是n，i为与期限一致的利率水平，按n期计复利)

•例如：如果按月计复利，i为月利率1%，则现在的1000元6个月后的终值为

•FV=1000×(1+1%)6

•现值（PV，present value）:

•把未来的R元贴现到现在的价值，就是未来R元的现值，计算公式为

•计算未来收入在今天的价值过程，称为对未来的贴现,利率i也称为贴现率(discount ratio)或贴现因子(discount factor)

复利(年利率为6％)

•复利频率n复利水平(%)

•年 1 6.00000

•半年 2 6.09000

•季 4 6.13636

•月12 6.16778

•周52 6.17998

•日365 6.18313

（2）连续复利的计算

•在上例中，e 0.06=1.0618365，因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每年6.18365%。

2.实际利率（real rate ）与名义利率(normal rate)

实际利率：物价不变条件下的利率

名义利率：包括补偿通胀风险的利率

•（事后）实际利率：

例：假定以103.7美元购买了面值为1000美元、票面利率为12％的20年期贴现债券，求实际收益率

•年通买1元物品20年1000元20年年实际

•胀率后要求的金额后的购买力收益率

4% 2.19元456.39元7.69%

•6% 3.21元311.80元 5.66%

•8% 4.66元214.55元 3.70%

•10% 6.73元148.64元 1.82%

•12% 9.65元103.67元0.00%

•注：购买力＝1000美元/(1+通涨率)20

•实际收益率＝（1+r名）/(1+通涨率)－1

•＝（1＋12％）/(1+通涨率)－1

• 3.持有期收益率HPR

•(holding period return)

•拥有金融资产期间所获得的收益率。

• HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初价值

HPR provides a useful device for simplifying the complex reality of investment analysis, it offers a good measure of performance over such a period.

股票的HPR

•(price increase + dividend)/purchase price.

例子：一种股票现价为46元，假设一年后价格为50元，两年后价格为56元；在第一年中红利为1.5元，第二年中红利为2元，假设每次分红都在年末进行，求这种股票在这两年中的持有期收益率HPR

年收益率(year yield)的折算

•不同期限的HPR折合成年收益率，折

•算的公式为

•

•年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度]

•例如：股票投资期限是2年，HPR为15％

•则股票投资的年收益率为15%×[1/2]=7.5%

二、对收益风险的度量

•风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度越高，风险就越大。

•试考虑以下股票投资的收益和风险

•形势概率期末总价收益率（HPR）

•繁荣0.25 13000元30%

•正常增长0.50 11000元10

•萧条0.25 9000元-10

–估计概率：估计可能影响投资的每种主要事件的可能性。

–概率分布(Probability distribution ) （如：正态分布normal distribution, 二项分布，泊松分布等）

–事件树

当事件随着时间的推移而一个接着一个发生，或者一个事件的发生依赖

于另外一个事件的发生时，利用事件树来描述各种不同的结果。

事件树

•期望值(expected value)

–众数（Mode）

–中位数（Median）

–均值（Mean）

•期望持有期收益率(expected HPR)

•方差

•标准差

•HPR的方差

•HPR的标准差

The trade-off between risk and return

•一般来说，高收益伴随着高风险

•The variability of HPR in the past can be an unreliable guide to risk.

–例子：无风险证券

风险溢价和超额收益

•将回报分为两种，一种是投资于国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险资产的收益，称为无风险利率（risk free rate）,一种是投资于股票、股票基金等风险资产的（有风险的）期望收益，两种之差称为风险溢价（risk premium）