物理教案-(第五版)马文蔚改编05--3、电场、电场强度

E x dE x E y dE y E z dE z ˆ ˆ E Exi E y ˆ Ez k j
4 0

dq r
2
Q
矢量积分式， 化为分量积分。
例1）电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 r0 电偶极矩（电矩）
q
p qr0

（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
E
F q0
定义：电场中某点的电场强度为一个 矢量，其 大小等于单位正荷在该点所受电场力的大小，方 向为试验正电荷在该点所受力的方向。
E
F q0
单位： 强调几点： 1）
牛顿 库仑
伏特 / 米
E 是一个矢量
F q0 E q0 为正值时， F 与 E一致； q0 为负值时， F 与 E相反；
1
Ex 0, E y , 20a E 20 a E
a
例3）如图，电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上，求 圆环中心轴线上任一点p的场强。P点离环心的距离为x。
Y
dl ++ r + p dE a + // + x q X +O + 2a Z dE + + dE + 分割带电体，取 dl ，带电 dq dl dE// dE p cos dq dl dE p 2 2 dE dE p sin 4 0 r 4 0 r
合成
分解
q e 2 4 π 0 r 1 q E e 2 4 π 0 r 1
E
E
e
E E
y

B
r
r
y
q
r0
q
e
x
ˆ E E E 2 E cosi
2 q 40 y r0 / 4
解：建立坐标系OXYZ
{
y
q R
o
P
x
x
z
垂直分量抵消了！
Y
dl
Z
++ + a + + +O + + + +
r
x

p
dE
dE//
X dE
{
dl dE p 2 40 r dE// dE p cos dE dE p sin
cos dl E dE // L L 4 r 2 0 cos cos dl 2a 2 L 2 40 r 40 r
从电场的电荷受力出发， 引 入描述电场的物理量。 试验电荷的条件: 试验电荷的电量q 足够小; 二)电场强度
0
q0 的几何尺寸足够小.
q0 2q0 3q0 ….. nq0
F0 2F0 3F0 …... nF0
电场
q0 F E
+
定义：电场中某点的电场强度为一个 矢量，其大小等于单位正电荷在 该点所受电场力的大小，方向为 验正电荷在该点所受力的方向。
x r0
1 1 2r0 q E i 3 3 4π 0 x 4 π 0 x
2p
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
ˆ E E cosi E sin ˆ j ˆ E E cosi E sin ˆ j
ˆ E E E 2 E cosi
电荷 非均匀分布:
dx

Q / l S / l al / l
dx Q / l S / l ldx / l dx
a
r
E dE
a
dE 1
dq 40 r ˆ e
ˆ e 2
ˆ ˆ dE y ˆ dE z k j dE dE x i
iˆ
dq ds 2rdr
dr
2 2 3/ 2
dE
dq x 4 0 ( r x )

r
R+O
dE dr
rxdr
2 0 ( r x )
2 2 3/ 2
x X Ep
E
dE R x rdr 2 2 3/ 2 0 2 x ) 0 (r
2 0
E
qx iˆ 2 2 3/ 2 4 dE 0 ( a x )
x
X
例4）求面电荷密度为 的，半径为R的薄带电圆盘 qx E 中心轴线X处一点的电场强度。 2 2 3/ 2
dr r
R+O

x X Ep
2r
细圆环的电场 解：建立坐标系OX 分割成许多细圆环
细圆环带电量：
40 (a x )
2）电场中某点的电场强度与试验电荷的电量无关。 3）利用定义可求电荷在电场中某点所受 的力。
三）电场强度的计算与叠加原理 1）点电荷 的场强
Q+
r
a Ea + q0 Fa
Q -
r
r r
在a点引入试验电荷
Qq0 ˆ Fa e 2 40 r
由场强的定义：
q0 受力
Fa
r0
p q

q
O
q
r0 2 r0 2
E E 1 1 q q
2
x
i i
E
E
A
E
x
4 π 0 ( x r0 2) 2 4 π 0 ( x r0 2)
2 xr0 i 2 2 2 4 π 0 ( x r0 4) q
电荷 非均匀分布:
若电荷作体分布:
称体电荷密度
dq / dS dq dV
Q /V
dq / dV
+ ++ + Q + + + + + + +S + + ++ + + + +

dV dq
+ ++ + + + + + + + + Q + +V + + + +
{
a
电荷均匀分布:

l dl
2 +
解： Y
dE dE x P
1 +
a
O+
dE y
90
dl dE 2 40 r
+

{ dE
X
dEx dE cos
y
dE sin
r
+
+
+
统一 变量：
r l a tg ( 90 ) cos( 90 ) a ctg 2 a csc dl a csc d 2 dl d a csc d dE 2 2 2 4 0 r 4 0 a 4 0 a csc
例2)设有一均匀带电线，长为L。总带电量 Q，线外一 点P离开直线垂直距离为a，P点与带电线两端之间的夹 角分别为 1、 2，求P点的场强。
Y dE y dE dE x P
+
求：E p
解： 分割带电体 +
1 +
a O+
r +
+
dl dE 2 40 r
l dl
40
r
dq
+
式中dq的形式要依具体电荷分布而定 若电荷作线分布:
dq dl
称线电
荷密度
{
电荷均匀分布:
Q/L
+ dq + L + + + Q + dl
电荷 非均匀分布:
dq / dl
若电荷作面分布:
称面电荷密度
dq ds Q/Sds 源自q{电荷均匀分布:
§ 5-3电场
一）电场 电荷
电场强度
电荷
电场 电场
电场是一种物质。具有能量、 动量、质量。 场与实物粒子的不同在于： 实体物质 1）场具有可入性； 物质 { 场 2）场具有叠加性。
静电场:相对观察者静止的电荷周围所产生的电场.
静电场的 对外表现 A 电场中的电荷要受到电场力的作用;
B 电场力移动电荷作功 。
2 2

1

r0 / 2 y r0 / 4
2 2
iˆ
E
e
E E
y

B
qr0 iˆ 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 (y ) 4 1
r
r
y
q
r0
q
e
x
y r0
1 1 p E 3 3 4π 0 y 4π 0 y
qr0 i
a E 2 0 20 x
x X
E 20 a
场强叠加原理
O
a
O
R
例：一半径为R的半长圆柱面 均匀带电，沿轴线电荷线密度为λ 求其中心轴线OO’上一点的场强。 分析： 划分成直线 E

dl
O’
zhi dl R
zhi 20 R
R
1
x R x
2 2


r
R+ O
dr
x 1 E 2 2 x X 2 0 R x Ep E 讨论： 1）R 2 0
ˆ i
2）
x 0
E 2 0
啊！无穷大！
推论：两带等量异性电荷，面电荷密度为的 的“”大平行板间的电场为一均匀场。