规律探索题试题
专题复习(四) 规律探索题
类型1 数式的变化规律
1．(2016·邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是(B )
A ．y ＝2n ＋1
B ．y ＝2n ＋n
C ．y ＝2n ＋1＋n
D ．y ＝2n ＋n ＋1
2．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n(n 为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A )
A ．C n H 2n ＋2
B ．
C n H 2n C ．C n H 2n －n
D ．C n H n ＋3
3．(2016·合肥十校联考一模)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，则a n ＋a n ＋1＝(D ) A ．n 2＋n B ．n 2＋n ＋1 C ．n 2＋2n D ．n 2＋2n ＋1
4．(2015·孝感)观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42
，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2 015
＝1_016_064或1_0082
．
5．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213
，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是xy ＝z ．
6．(2016·桐城模拟)计算下列各题：52
＋24，62
＋28，72
＋32，82
＋36，…，观察所得结果，总结存在的规
律，应用得到的规律可得 2 0162
＋m ＝n ，则m ＝8_068，n ＝2_018．
7．(2016·合肥高新区一模)观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37
＝2 187，…，
解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32 015
的末位数字是9． 8．(2016·合肥六大名校押题卷)观察下列等式： ①11×2×3＝23－12，②12×3×4＝38－1
3，
③
13×4×5＝415－1
4
，….
按照此规律，解决下列问题： (1)完成第④个等式；
(2)写出你猜想的第m 个等式(用含m 的式子表示)，并证明其正确性． 解：(1)14×5×6＝524－1
5
.
(2)1m （m ＋1）（m ＋2）＝m ＋1（m ＋1）2
－1－1
m ＋1. 证明：
右边＝（m ＋1）2
－[（m ＋1）2
－1]（m ＋1）[（m ＋1）2
－1] ＝1
（m ＋1）（m 2
＋2m ） ＝
1
m （m ＋1）（m ＋2）
＝左边．
∴
1m （m ＋1）（m ＋2）＝m ＋1（m ＋1）2
－1－1
m ＋1
. 9．(2016·阜阳九中三模)观察下列关于自然数的等式： 32
－4×1＝4＋1 ① 52
－4×2＝16＋1 ② 72
－4×3＝36＋1 ③ …
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第④个等式：(9) 2
－4×(4)＝(64)＋1；
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(2n ＋1)2－4n ＝(2n)2
＋1.
验证：左边＝(2n ＋1)2
－4n
＝4n 2
＋4n ＋1－4n
＝4n 2
＋1＝右边． ∴等式成立
类型2 图形的变化规律
10．(2016·宁国调研)将一些相同的图形“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“”的个数，若第n 个图形中有272个“”，则n 的值是(C )
A ．88
B ．89
C ．90
D ．91
11．(2016·阜阳颍泉区二模)如图，图①由4个正三角形和3个正六边形拼成，图②由8个正三角形和5个正六边形拼成，图③由12个正三角形和7个正六边形拼成，…依此规律，则第n 个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是(D )
A ．n 2
＋n ＋2，2n ＋1 B ．2n ＋2，2n ＋1 C ．4n ，n 2－n ＋3 D ．4n ，2n ＋1
12．(2016·内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是(D )
A .? ??
??122 015 B .? ??
??122 016
C .? ????33 2 016
D .? ??
??33 2 015
13．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需50根火柴棒．
14．(2016·合肥十校联考)观察下列图形规律：当n＝11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．
…
15．(2016·马鞍市当涂县五校联考)如图，一个3×2的矩形(即长为3，宽为2)可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即小正方形的个数最多是6个，最少是3个．
(1)一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是4个，最多是10个；
(2)一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是5个，最多是14个；
(3)一个(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n＋2个，最少是n＋2个．(n是正整数) 16．(2016·马鞍山二模)如图，将边长分别为1，2，3，5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①，矩形②，矩形③，矩形④，…那么按此规律．
(1)组成第n个矩形的正方形的个数为n＋1个；
(2)求矩形⑥的周长．
解：①的周长为2×(1＋2)，②的周长为2×(2＋3)，③的周长为2×(3＋5)，④的周长为2×(5＋8)，由此可推出第n个矩形的宽为第n－1个矩形的长，第n个矩形的长为第n－1个长方形的长和宽的和．
∴：第⑤个矩形的周长为2×(8＋13)，第⑥个矩形的周长为2×(13＋21)＝68.
17．(2016·芜湖南陵县一模)正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)．
(1)填写下表：
正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 …n
分割成的三角形的个数 4 6 8 10 …2(n＋1)
(2)原正方形能否被分割成2 016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．解：能.1 007个点．设点数为n，则
2(n＋1)＝2 016，解得n＝1 007.
答：原正方形能被分割成2 016个三角形，此时正方形ABCD内部有1 007个点．
类型3 点的坐标规律
18．(2016·河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(B)
A ．(1，－1)
B ．(－1，－1)
C ．(2，0)
D ．(0，－2)
19．(2016·岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1(0，0)，P 2(0，1)，P 3(1，1)，P 4(1，－1)，P 5(－1，－1)，P 6(－1，2)，…，根据这个规律，点P 2 016的坐标为(504，－504)．
20．(2016·鄂州)如图，直线l ：y ＝－4
3x ，点A 1坐标为(－3，0)．过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O
为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2 016的横坐标为－5
2 015
3
2 014．
21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为(1，0)，将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；…如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…，根据以上规律，请直接写出OM 2 016的长度为21_008
．
22．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐标是(16，3)． (2)若按(1)中找到了规律将△OAB 进行了n 次变换，得到的△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找
出规律，推出B n的坐标是(2n＋1，0)．
2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
一年级探索规律练习题
一年级探索规律练习题 1、基础复习。 ①我来一笔一画认真写一写：5—0 ②按要求在横线上画△。 与○同样多。○○○○○_______________。 比○多2个。○○______________。 比○少3个。○○○○○_________。 ③在下面的“○”里填上“>”、“<”或“=”。 ▲▲▲○★★★★ 1○52○13○50○05○4 ④用画“√”的方法统计出本班语文、数学、英语、美术一周各几节课。 2、思维训练。 我来接着画一画：△□△□□△□□□△__________________________…… 红绳长5米，黄绳长4米，都剪去同样长的一段，剩下的绳子是（）长一些。 亮亮晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯就灭了。淘气的亮亮一连拉了10次开关，你说这时候灯是亮了呢，还是灭了呢？ （）。 贝贝有5枝铅笔，他给欢欢1枝铅笔之后两人就一样多了，欢欢原来有 （）枝铅笔。 今年晶晶4岁，欢欢5岁，欢欢比晶晶大（）岁，2年后，欢欢比晶晶大（）岁。 3、★★★智力题。 ①一张照片中有5个大人排成一行，每两个大人之间有一个小孩。照片中一共有（）个人。 ②房间里有10支点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹熄了3支蜡烛，后来又吹熄了3支，这时，主人关上窗户，吹熄的蜡烛没有点燃，第二天，房间里还剩几支蜡烛？ 设计理念、意图：刚刚入校的一年级的小学生，他们的生活从以“玩”为主，向以“学”为主过渡。所以我们认为要布置一些有利于学生发展的实践型或拓展型的“特色作业”，让孩子们的课余生活更丰富，
数学学习更具趣味性。同时也体现了《课标》提出的“以多种形式激发学生学习兴趣”的要求。 我们在设计基础题部分时旨在让学生用学过的知识来解决一些简单的实际问题，积累数学活动的经验。思维训练部分重在让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系。让学生自主探索、感受数学文化。智力题部分要达到让学生在饶有兴趣的状态下，进一步巩固知识，增强学习信心和应用意识的目的。 我们希望通过这次作业，使学生的学习兴趣得到充分的激发。不仅培养学生的数学意识，提高学生的数学审美能力，而且让学生了解到数学不是抽象的，生活中处处有数学。
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。
1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____； 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46；
（5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。 (6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出 来，并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为 例）（无答案） 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·泰安）观察下列等式：1 3=3，2 3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7 3=2187，…解答下列问题：3＋2 3＋33＋43＋…＋2013 3的末位数字是（ ） A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2 1 ，n a ＝111-+n a （n 为不小于2 的整数），则4a 的值为（ ） A. 85B.58C.813D.13 8 3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ） A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6 7 ，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－ 15 4 ，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示） 8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点. 9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形
找规律练习题及标准答案
找规律练习题 一．数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----， 第n个数是---------。 4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（）， 5： 2、9、28、65.....：第n 位数（） 6：2、4、8、16...... 第n位数.（） 7：2、5、10、17、26……，第n位数.（） 8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（） 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑 的？ 11. =8=16 =24……用含有N的代数式表示规律（） 12. 12，20，30，42，() 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，()，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，() 21； ()。则第n项代数式为：（） 22 ， 2/31/22/51/3( )。则第n项代数式为（） 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( )
第一讲规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n 2 ② 1、3、6、10…… (1)2 n n + ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2 n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12 +22 +32 ….+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14 n 2 (n+1） 裂项：1 13?+135?+157 ?…+1(21)(21)n n -+= 。 解决此类问题常用的方法： 观察法 1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数） 2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 3、给定一列按规律排列的数：1111 1,,,,3579 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为 正整数） 4、一组按规律排列的单项式：a 、2 2a -、3 3a 、4 4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______ 5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______
七年级规律探索题答案
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前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
探索规律练习题
探索规律练习题一 1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆． 4．观察下列等式：221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=? 224.74311-=?； …………则第n （n 是正整数）个等式为________. 5．有一列数1234 251017 --，，，， …，那么第7个数是 ． 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒. 7．观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 8．图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． 9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个 数是________ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 图 6 (1) (2) (3) …… 1 第1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1
用计算器探索规律测试题(完美版)
2021年数学小中初数学第十单元 用计算器探索规律测试题 班级 姓名 等第 一、 填表（每空2分） 我发现： 我发现： 二、 填空（每空2分） 1、甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（ ）。 2、甲数×乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（ ）。 3、如果A ÷B=60，那么（A ×3）÷B=（ ）； 如果A ×B=300，那么（A ×2）×（B ×2）=（ ）。 4、如果A ×B=600，那么（A ×5）×（B ÷5）=（ ）； 如果A ÷B=75，那么（A ×10）÷（B ×5）=（ ）； 如果A ÷B=75，那么（A ÷5）÷（B ÷3）=（ ）。 三、 判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题2分） 1、 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（ ） 2、 一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。…………………………………（ ） 3、 因为75÷4=18……3，所以750÷40=18……3。 （ ） 4、 两个数相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍。（ ） 5、 因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。（ ）
四、计算 1、直接写出得数（每题1分） 800÷20= 350÷50= 900÷60= 480÷60= 300÷50= 780÷60= 340÷20= 630÷30= 420÷70= 800÷50= 510÷30= 210÷70= 2、用简便方法计算下面各题，并且并且验算（每题5分） 580÷20 760÷60 1000÷90 3、用简便方法计算下面各题（每题5分） 110÷55 630÷42 720÷48 五、解决问题（第3题4分，其余每题5分）。 1、新飞手机厂平均每月生产手机6210部，全年生产手机多少部？（用计算 器计算） 2、欣欣农机厂要制造300台机器，原来每台用钢材1430千克，技术革新后， 每台比原来节约钢材200千克，现在一共要用钢材多少千克？（用计算器计算）合多少吨？ 3、一个文具厂原计划每月生产3000枝钢笔，技术革新后，一年的生产任务 10个月就完成了，实际平均每月生产钢笔多少枝？
中考规律探索题与答案
探索规律题 类型一数字规律 1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是． 解析∵分子分别为1、 3 、5 、 7 ，?，∴第 n 个数的分子是2n ﹣ 1 。 ∵4 ﹣ 3=1=1 2 ，7﹣3=4=2 2 ，12﹣3=9=3 2 ，19﹣3=16=42，?，∴第n 个数的分母为n 2 +3。∴第n个数是。 2、观察下列等式：，，，，，，。试 猜想，的个位数字是 __ ___。 解析本题主要考查规律探索。 观察等式：，，，，，可得，次方的个 位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是 ，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为，所以的个位数字与的个位数字相同为。 故本题正确答案为。考点规律探索。 3 、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数, 它有一定的规 律性 , 若把第一个三角形数记为, 第二个三角形数记为,第n个三 角形数记为, 则 ． 答案
解 :, ═, , ═, ═, ? ,, 则, 因此，本题正确答案是:. 解析根据三角形数得到,,, ,, 即三角形数为从 1 到它的顺号数之间所有整数的和, 即、,然后计算可得 . 4 、按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_____。 答案 解析本题主要考查规律探索。 将中间两个化为分数之后为：，，，，，，，，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据 这个规律即可得到。故本题正确答案为。
考点规律探索。 5 、如图 , 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律, 依此规律 , 那么第 4个图形中的 ,一般地 , 用含有 m,n 的代数式表示 y, 即 . 答案 解:观察,发现规律:,,, ,因此，本题正确答案是:63; 解析观察给定图形 , 发现右下的数字=右上数字( 左下数字, 依此规律即可得出结论 . 6 、观察下列数据：，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是 _____ 。 答案 解析本题主要考查规律探索。 由数据，，，，，，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶 数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，，，，，，由此可观察出，每一个分数的分子都是分
七年级规律探索题规范标准答案
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
2.5用计算器探索规律练习题及答案
第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1
(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝
二次函数规律探索题
二次函数规律探索题 1．已知A 1、A 2、A 3是抛物线2 12 y x = 上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。 （1） 如图1－1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长。 （2）如图1－2，若将抛物线212y x =改为抛物线21 12 y x x =-+，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长。 （3）若将抛物线2 12 y x = 改为抛物线2y ax bx c =++，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。 2.已知抛物线y= 2 1 (x －1)2，A 、B 是x 轴上的两个动点，A 在B 的左边，过点A 作A D ⊥轴，交抛物线于点D ，过B 作BC ⊥x 轴,交抛物线于点C 。设点A 的坐标为（t,0），四边形ABCD 的面积为S 。 ⑴当AB=4时，求S 的最小值，并说明此时四边形ABCD 是什么四边形。 ⑵当AB=6时，求S 的最小值，并说明此时四边形ABCD 是什么四边形。 ⑶若将抛物线y= 2 1(x －1)2改为抛物线y=a (x －1)2 ，且AB=2n ，其它条件不变，请猜想S 的最小值及此时四边形ABCD 是什么四边形。 图1-1 图1-2 A 1 A 2 A 3 B 3 O B 2 B 1 x y C x y=12 x 2
图24-1 3．如图24－1，抛物线2 y x =的顶点为P ，A 、B 是抛物线上两点，AB ∥x 轴，四边形ABCD 为矩形，CD 边经过点P ，AB = 2AD ． ⑴求矩形ABCD 的面积； ⑵如图24－2，若将抛物线“2 y x =”，改为抛物线“2 y x bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积； ⑶若将抛物线“2 y x bx c =++”改为抛物线“2 y ax bx c =++”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD 的面积(用a 、b 、c 表示，并直接写出答案)． 附加题：若将2题中“2 y x =”改为“2 y ax bx c =++”，“AB = 2AD 其他条件不变，探索矩形ABCD 面积为常数时，矩形ABCD 并说明理由． 4．如图1，抛物线y=x 2 的顶点为A ，B 、C 是抛物线上两点，B C ∥x 轴，△ABC 为等腰直角三角形。 ⑴求△ABC 的面积. ⑵如图2，若将抛物线“y=x 2”改为抛物线“y= 2 1x 2+bx+c ”,其它条件不变，求△ABC 的面积. ⑶若将抛物线“y= 2 1x 2+bx+c ”改为抛物线“y= ax 2 +bx+c ”, 其它条件不变，请猜想△ABC 的面积（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）. y
中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题
类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，∴第8行最后一个数为8×9 2＝36＝6， 则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4× 12－12 ①
第二个式子：4× 22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×1 64＝63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3， …，
题型训练21 规律探索题(答案)
题型训练21 规律探索题（1页） 命题点1 数式规律探索 1. 3（n-2）(或3（n-1）+1) 【解析】通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n 个数为：1+（n-1）×3=3n- 2. 2. 41400 - 3. 82 +92 +722 =732 【解析】∵12 +22 +22 =32 ，22 +32 +62 =72 ，32 +42 +122 =132 ，42 +52 +202 =212 ，…， ∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，即82+92+722=732 ． 【技巧点拨】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可． 4. a 10-b 20【解析】∵第1个多项式为：a 1+b 2×1，第2个多项式为：a 2-b 2×2，第3个多项式为：a 3+b 2×3，第4个多项式为：a 4-b 2×4，…∴第n 个多项式为：a n +（-1）n+1b 2n ，∴第10个多项式为：a 10-b 20． 5 .1 21 2+-n x n 【解析】首先观察发现分母上的：3，5，7，9，…的规律是：2n+1，再观察发 现分子上的规律是：1 2-n x ,∴依照此规律第n 个数据是1 212+-n x n . 6.66 【解析】本题是一个规律探究性题目，第一位同学的报数为3，第二位同学报数为2， 第三位同学报数为 53，第四位报数为64……则第十位同学报数为1210 ，所以从第一位同学报数到第十位同学报数的积为56789101112 3266.345678910 ?????????= 【技巧点拨】解答本题可以用错位相消法和数字规律发现隔一个数之间前面一个数的分子和后一个数的分母可以约分. 7. 8. 738 【解析】观察图中的数字得出框中右下角的数字计算分别为：2=1×1+1，30=3×9+3， 130=5×25+5，350=7×49+7，所以在最后一个空格中填上适当的数字为：9×81+9=738. 命题点2 图形规律探索
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
整式规律探索类型题目
整式规律探索类型题目 一．填空题（共11小题） 1．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．2．观察一列单项式：﹣x，4x2，﹣9x3，16x4，…，则第n个单项式是． 3．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是． 4．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子 是． 5．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为． 6．观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式 是；第n个单项式是． 7．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按此规律写出第9个单项式是，第n个单项式是． 8．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是； （2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）． 9．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是． 10．观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是．
11．一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b5，a4+b7…其中第10个式子是；第n个式子是． 二．解答题（共14小题） 12．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题． （1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187， 38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是； （2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，a n= ； （3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为；第7个单项式为；第n个单项式为． 13．观察下面有规律的三行单项式： x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…① ﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…② 2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③ （1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为； （2）第二行第n个单项式为； （3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为． 14．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
探究规律题型方法总结和练习
探究规律题型方法总结和练习 一、教学内容： 规律探究型问题 1. 图案变化规律 2. 数列、代数式运算规律 3. 几何变化规律 4. 探索研究 二、知识要点： 近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。 “规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题： 一、规律探索型问题的分类： 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是。
2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出 1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+······+99+100，那么也可以写成 S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+······ +（99+2） +（100+1），2S=100×101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+······+n=-________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+······+ (2n-1) =________. 猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律. 2、图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子。 2、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
探索规律题中考复习(最新)
（最新）中考复习——探索规律题 （一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二 次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。 （二）等差数列： 公差为d (1)项数公式：第n 项n = + 1 (2)第n项公式：= +（n1）d (3)前n项和公式： n (4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b 再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。（三）二次等差数列： 求第n项时，可以设一次函数y=+bn+c 再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。（四）等比数列： 比为q (1)第n项公式：= (2)前n项和公式： 1．（2017?赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经 过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣ y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终 结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4， 这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标 为（2，0），则点P2017的坐标为． 2．（2017?潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六 边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3 个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组 成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个 数之和为个． 3．（2017?宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所 示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子． 4．（2017?贺州）将一组数，2，，2，，…， 2，按下列方式进行排列： ，2，，2，； 2，，4，3，2；… 若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（） A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5） 5．（2017?铜仁市）观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 6．（2017?丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律， 并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点 的个数为． 7．（2017?鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形 的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图 案需要点的个数是． 8．（2017?凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、 21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第 二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第 100个三角形数是． 9．（2017?衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，… 按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在 直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．