椭圆综合应用
椭圆综合应用
1.(2016·全国Ⅰ)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则该椭圆的离心率为(
)A.13
B.12
C.23
D.34
2.(2016·全国Ⅲ)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，
A ，
B 分别为
C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为()
A.13
B.12
C.23
D.34
3.(2016·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy 中，
F 是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点，直线y ＝b
2与椭圆交于B ，C 两点，且
∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________.
4.(2016·浙江)如图，设椭圆x 2a
2＋y 2
＝1(a ＞1).
(1)求直线y ＝kx ＋1被椭圆截得的线段长(用a ，k 表示)；
(2)若任意以点A (0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
考点1椭圆定义及标准方程
1.(2014·大纲全国)已知椭圆C ：x 22＋y 2
2＝1(a >b >0)的左，右焦点为F 1，F 2，离心
率为
3
3
，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则椭
圆C 的方程为()
A.x 23＋y 2
2＝1 B.x 23＋y 2
＝1C.x 212＋y 2
8
＝1 D.x 212＋y 2
4
＝12.(2014·辽宁)已知椭圆C ：x 29＋y 2
4＝1，点M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的
焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|AN |＋|BN |＝________.3.(2014·安徽)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2
＋y 2
b
2＝1(0＜b ＜1)的左，右焦点，过点
F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________.考点2
椭圆性质的应用
4.(2015·福建)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为
M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4
5，则椭圆E 的离心率的取值范围是(
)
，
32
，34
C.32
， D.34
，5.(2014·福建)设P ，Q 分别为圆x 2
＋(y －6)2
＝2和椭圆x 2
10＋y 2＝1上的点，则P ，
Q 两点间的最大距离是()
A.52
B.46＋2
C.7＋2
D.62
6.(2015·浙江)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝b
c x 的对称点
Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________.
7.(2014·江西)过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)相
交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________.8.(2015·安徽)设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，点O 为坐标原点，点A 的坐
标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 在线段AB 上，满足|BM |＝2|MA |，直线OM 的斜率为
510
.(1)求E 的离心率e ；
(2)设点C 的坐标为(0，－b )，N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB .
考点3直线与椭圆的位置关系的应用
9.(2015·浙江)已知椭圆x 22＋y 2
＝1上两个不同的点A ，B 关于直
线y ＝mx ＋1
2对称.
(1)求实数m 的取值范围；
(2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点).
10.(2015·新课标全国Ⅱ)已知椭圆C ：9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .(1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
(2)若l OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由.
1.(2016·陕西汉中)若椭圆和双曲线C ：2x 2－2y 2＝1有相同的焦点，且该椭圆经过
(
)
A.x2 5＋y2
4＝1 B.
x2
4＋
y2
3＝1
C.x2 4＋y2
5＝1 D.
x2
9＋
y2
5＝1
2.(2015·山东省聊城模拟)过椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)的左焦点F1
作x轴的垂线交椭
圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()
A.2 2
B.3
3
C.1
2
D.1
3
3.(2015·江西师大模拟)设椭圆方程为x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)，右焦点F(c，0)(c>0)，方
程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)必在()
A.圆x2＋y2＝2内
B.圆x2＋y2＝2外
C.圆x2＋y2＝1上
D.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间
4.(2016·湖北黄冈八校模拟)设F1，F2为椭圆x2
9＋y2
5＝1的两个焦点，点P在椭圆
上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2|
|PF1|的值为()
A.5 14
B.5 13
C.4 9
D.5 9
5.(2015·湖北黄冈模拟)在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为α，P∈α，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2(θ1，θ2均不为0).若θ1＝θ2，则点P的轨迹为()
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线
6.(2015·江西重点联盟模拟)已知焦点在x轴上的椭圆方程为x2
4a＋
y2
a2－1＝1，随着
a的增大该椭圆的形状()
A.越接近于圆
B.越扁
C.先接近于圆后越扁
D.先越扁后接近于圆
7.(2015·河北唐山模拟)在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方
程x2
a2＋
y2
b2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于
3
2的椭圆的概率为()
A.1 2
B.15 32
C.17 32
D.31 32
8.(2016·天一大联考模拟)已知离心率为e的椭圆Γ：x2
a2－4＋y2
2
＝1(a>2)的上、下
焦点分别为F1和F2，过点(0，2)且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则e＝()
A.3－2
B.3
2
C.6－3
D.6
3
9.(2015·安徽江南十校模拟)椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离
之和为6，且椭圆的离心率为1
3，则椭圆方程为________.
10.(2015·江苏淮安模拟)已知椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)，点A，B1
，B2，F依次为其
左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x
＝a2
c上，则椭圆的离心率为________.
11.(2016·福建漳州八校联考)椭圆C：x2
a2＋y2
b21(a>b>0)，作直线l交椭圆于P，Q
两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的
斜率为k2，k1k2＝－2
3，则椭圆的离心率为()
A.2 2
B.1 3
C.3 3
D.6 3
12.(2015·江苏启东模拟)已知点P(m，4)是椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)上的一点，F1
，
F 2是椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆的半径为3
2，则此椭圆的离心率为
________.
13.(2015·河北唐山模拟)已知椭圆x 25＋y 2
＝1，椭圆的中心为坐标原点O ，点F 是
椭圆的右焦点，点A 是椭圆短轴的一个端点，过点F 的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，与OA 所在直线交于E 点，若EM →＝λ1MF →，EN →＝λ2NF →
，则λ1＋λ2＝________.14.(2015·河南信阳模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，其长轴长和
短轴长之比为3∶1.(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线x ＝t (t ∈R ，t ≠2)上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值.
15.(2016·河北唐山一中模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为1
2，以原
点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x －5y ＋12＝0相切.(1)求椭圆C 的方程；
(2)设A (－4，0)，过点R (3，0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x ＝16
3于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为
k 1，k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
16.(2015·湖北黄冈模拟)已知A，B是椭圆C：x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)
的左，右顶点，B(2，0)，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线x＝4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求S1
S2的取值范围.
椭圆定义及应用
一、椭圆第一个定义的应用 1.1 椭圆的第一个定义平面内有两个定点F1、F2，和一个定长2a。若动点P到两个定点距离之和等于定长2a，且两个定点距离|F1F2|<2a.则动点轨迹是椭圆。两个定点F1、F2称为椭圆的焦点。 由此定义得出非常重要的等式，其中P为椭圆上一个点。此等式既表明作为椭圆这个点的轨迹的来源，也说明椭圆上每一个具有的共同性质。即椭圆上每一个点到两个焦点距离之和等于定长2a .在有关椭圆的问题中，若题设中含有有关椭圆上一点到两个焦点距离的信息，首先考虑的就是能否用上这个关系式。 1.2 应用举例 例1.已知点 1(3,0) F-,2(3,0) F,有 126 PF PF +=,则P点的轨迹是 . 例2.求证以椭圆 (a>b>0) 上任意一点P的 焦半径为直径画圆，这个圆必与圆相切. 解评：此题若用一般方法解或用椭圆参数方程解答，计算量都很大，解题过程冗长，属于中档题。我们若抓住PF2为一个圆直径，PF1为另一个圆半径的2倍，用公式，很容易得出正确解答。
例3. F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点， 求的面积.24 解评：题设中有椭圆上一点到两个焦点间距离的信息，即可试探是否能用 解决 例4.P 是椭圆2 2 145 20 x y + =上位于第一象限内的点, F 1、F 2是椭圆的左、右焦点, 若 则12PF PF -的值为( ) A. D. 3 例5. 在圆C:22(1)25x y ++=内有一点A (1,0),Q 为圆C 上一点,AQ 的垂直平分线线段CQ 的交点为M,求M 点的轨迹方程. 练:一动圆与圆⊙o 1：x 2+y 2+6x+5=0外切,同时与⊙o 2 ： x 2+y 2_ 6x _ 91=0 内切， 求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
圆与椭圆综合题
1.已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 2 3 ，两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12，圆k C :021422 2 =--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点k A . （1）求椭圆G 的方程；（2）求21F F A k ?的面积； （3）问是否存在圆k C 包围椭圆G 请说明理由. 2.已知椭圆2 2 21(01)y x b b +=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C 三点作 P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ． (1) 若FC 是P 的直径，求椭圆的离心率； （2）若P 的圆心在直线 0x y +=上，求椭圆的方程． 3.在平面直角坐标系xOy 巾，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于 坐标原点O ．椭圆22 219 x y a + =与圆c 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． " (1)求圆C 的方程； (2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 4.如图，已知圆C ：2 2 2x y +=与x 轴交于A 1、 A 2两点，椭圆E 以线段A 1A 2为长轴，离心 率2 e = ． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程； （Ⅱ）设椭圆E 的左焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2O 作直线PF 的垂线交直线2x =-于点Q ，判断直线PQ 与圆C 并给出证明．
5.已知平面直角坐标系中，A 1(—2，0)，A 2(2,0)、A 3(1,3)，△A 1A 2A 3的外接圆为C ；椭圆 C 1以线段A 1A 2为长轴，离心率.2 2= e （I ）求圆C 及椭圆C 1的方程； （II ）设椭圆C 1的右焦点为F ，点P 为圆C 上异于A 1、A 2的动点，过原点O 作直线PF 的 垂线交直线22=x 于点Q ，判断直线PQ 与圆C 的位置关系，并给出证明。 6.离心率为4 5 的椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：上有一点M 到椭圆两焦点的距离和为10. 以椭圆C 的右焦点)0,(c F 为圆心，短轴长为直径的圆有切线PT （T 为切点），且点P 满足||||PB PT =（B 为椭圆C 的上顶点）。 （Ｉ）求椭圆的方程； （II ）求点P 所在的直线方程l . 。 7.已知椭圆22 2210x y C a b a b +=>>:()的左焦点F 及点0 A b (，)，原点O 到直线FA 的距离为 ． （1）求椭圆C 的离心率e ； （2）若点F 关于直线20l x y +=:的对称点P 在圆224O x y +=:上，求椭圆C 的方程及点P 的坐标． 8.. 如图，已知椭圆2 22:1(1)+=>x C y a a 的上顶点为A :M 226270+--+=x y x y 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0,?=AP AQ 求证：直线l 过定点，并求出该定点N : 第21题图
习题课：椭圆第二定义的应用(精)
人教版高二数学上册§8.2 椭圆第二定义的应用(习题课 班级姓名自我学习评价 :优良还需努力 【学习目标】1. 进一步加深对椭圆第二定义及其性质的认识，会熟练运用椭圆的几何性质和第二定义解决有关问题； 2. 通过对椭圆的第二定义的应用，体会和感悟“方程思想”和“数形结合”，“分类讨论”的数学思想方法。 【学习重点】灵活运用椭圆的第二定义及性质解决有关问题。 【学习过程】 一、学习准备（知识准备） 请独立完成下列填空： 1．椭圆的第一定义为：；其中的两点为椭圆的 ；常数等于椭圆的； 2．椭圆第二定义：若平面内的动点M（x，y）到定点F（c，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数，则点M 的轨迹为；定直线叫做，准线与长轴所在直线____，椭圆的准线有条. 常数，（）是的离心率。e1时，椭圆趋于；e0时，椭圆趋向于。 3．由椭圆第二定义我们得到了焦半径公式。设为椭圆上任意一点，对于标准方程 的焦半径；；对于标准方程的焦半径； .
椭圆第二定义及其性质在解题中有何价值和作用？你知道吗？通过本节课的学习你就会知道了！ ●基础练习：试一试，你能根据已知很快独立完成下列问题吗？有困难的题可与小组同学讨论。 1、椭圆的准线方程是（）A.； B.； C.； D. 2 椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则短轴长为（）A B C. D. 3 设点P为椭圆上一点，P到左准线的距离为10，则P到右准线的距离为（） A . 6 ； B .8 ； C.10 ； D.15 4 已知点A（2，y）是椭圆上的点，F是其右焦点，则∣AF∣=； 5．椭圆与椭圆〉0）的形状怎样？它们的离心率有何关系？你 能否快速求出与椭圆有相同的离心率且经过点（，）的椭圆的方程？其方程为 你是用什么方法求解的？。 二、典型例析 【探究一】利用椭圆第二定义解题
椭圆与双曲线综合练习题(培优专题练习)
椭圆与双曲线综合练习题 1.已知椭圆＋＝1(a >b >0)的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1·k 2的值为( ) A ． B ． － C ． D ． － 2. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=?PF PF , ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． (0，] B ． (0，] C ． [，1) D ． [，1) 5.已知为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0) 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B (0,2)，且·＝4＋4，则椭圆C 的方程为( )A ．＋＝1 B ．＋＝1 C ．＋＝1 D ．＋＝1 7.过椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若 ＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2等于( )A ． 10 B ． 5 C ． －5 D ． －10 8. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ＋5y ＝0 C ．5x ±4y ＝0 D ．4x ±3y ＝0 9.设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋(a >0)，则点P 的轨迹是( ) A ． 椭圆 B ． 线段 C ． 不存在 D ． 椭圆或线段 10.已知F 1，F 2是椭圆＋＝1(a >b >0)的左，右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1PF 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M ，则|PI |∶|IM |的值为( ) A ． B ． C ． D ． 11.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
椭圆的极坐标方程及其应用(供参考)
椭圆的极坐标方程及其应用 如图，倾斜角为θ且过椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点2F 的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，椭圆 C 的离心率为e ，焦准距为p ，请利用椭圆的第二定义推导22,,PF QF PQ ，并证明: 22 11 PF QF +为定值 改为：抛物线2 2(0)y px p => 呢？ 例1.（10年全国Ⅱ）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3 2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的 直线与C 相交于,A B 两点．若3AF FB =，求k 。 练习1. （10年辽宁理科）设椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于 A ， B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =，求椭圆C 的离心率； 例2. （07年全国Ⅰ）已知椭圆22 132 x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ，求四边形ABCD 的面积的最值． 练习2. （05年全国Ⅱ）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆12 2 2 =+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知.0,,=?MF PF FN MF FQ PF 且线与共线与求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 例3. （07年重庆理）如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ，右准线l 的方程为12=x . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点123,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明： | |1 ||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值. Q y O x P 2F A y O x B F
椭圆的几何性质及综合问题汇总
椭圆的几何性质 一、概念及性质 1.椭圆的“范围、对称性、顶点、轴长、焦距、离心率及范围、a ,b ,c 的关系”； 2.椭圆的通经： 3.椭圆的焦点三角形的概念及面积公式： 4.椭圆的焦半径的概念及公式：主要用来求离心率的取值范围，对于此问题也可以用下列性质求解：c a PF c a +≤≤-1. 5.直线与椭圆的位置关系： 6.椭圆的中点弦问题： 【注】：椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度： (1)根据椭圆的性质求参数的值或范围； (2)由性质写椭圆的标准方程； (3)求离心率的值或范围． 题型一：根据椭圆的性质求标准方程、参数的值或范围、离心率的值或范围. 【典例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点)2,0(),0,3(--Q P ；（2）长轴长等于20，离心率等于 5 3 . 【典例2】求椭圆40025162 2 =+y x 的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标. 【典例3】已知A ，P ，Q 为椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上三点，若直线PQ 过原点， 且直线AP ，AQ 的斜率之积为2 1 -，则椭圆C 的离心率为（ ） A.22 B.21 C.42 D.4 1 【练习】(1)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长 为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(－3，0) B ．(－4，0) C ．(－10，0) D ．(－5，0) （2）椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为4 5 ，则k 的值为( ) A ．－21 B ．21 C ．－1925或21 D ．19 25 或21 (3)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ， B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆 C 的离心率等于________． 【典例4】已知F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，P 为椭圆上任意一点，且 215PF PF =，则该椭圆的离心率的取值范围是 练习：如图，把椭圆 116 252 2=+y x 的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分与P 1,P 2,…,P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则721PF PF PF +++Λ=
椭圆的第二定义应用
椭圆的第二定义应用 班级 姓名 基础梳理 1.椭圆第二定义：___________________________距离之比是常数 e c a e M =<<()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。 注意： ①对对应于右焦点，的准线称为右准线，x a y b a b F c 22222100+=>>()() 方程是，对应于左焦点，的准线为左准线x a c F c x a c =-=-212 0() ②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 自测自评 1、椭圆125 92 2=+y x 的准线方程是（ ) A 、425± =x B 、516±=y C 、516±=x D 、4 25±=y 2、椭圆的一个焦点到相应的准线的距离为45，离心率为32，则短轴长为（ ） A 、2 5 B 、5 C 、52 D 、1 3、设P 为椭圆136 1002 2=+y x 上一点，P 到左准线的距离为10，则P 到右准线的距
离为（）
A 、6 B 、 8 C 、 10 D 、15 4、已知P 是椭圆2 100 x + 236y =1上的点，P 到右准线的距离是8.5，则p 到左焦点的距离是______ 5、已知动点M 到定点（3,0）的距离与到定直线x= 253，的距离之比是35，则动点M 的轨迹方程是_________________。 6、.已知P 点在椭圆225x +216y =1上，且P 到椭圆左、右焦点距离的比是1:4，则P 到两准线的距离分别为_________________。 7、求中点在原点、焦点在x 轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1，与相近的一条准线距离是53 的椭圆标准方程。 8、 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 9、已知，，是椭圆的右焦点，点在椭圆上移动，当A F x y M ()-+=231612 122 |MA|＋2|MF|取最小值时，求点M 的坐标。
椭圆综合练习2(含答案)
椭圆综合练习2 一、选择题 1. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A ． 2 3 B ．3 C ． 2 7 D ．4 3. 过椭圆22 221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦 点，若1260F PF ∠=o ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 22 B ．33 C ．12 D ．13 4. 椭圆141622=+y x 有两点P 、Q ,O 为原点,若OP 、OQ 斜率之积为4 1-,则2 2OQ OP + 为（ ） A .4 B.64 C.20 D.不确定 5.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2 (222+=+为椭圆的半焦距),有四个不 同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A .)53,55( B.)55,52( C.)53,52( D.)5 5,0( 6. 已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则a c b +的取值范围是 ( ) A (1, +∞) B ),2(∞+ C )2,1( D ]2,1( 二、填空题： 7. 椭圆14 92 2=+y x 的焦点为21,F F ,点P 为其上的动点,当21PF F ∠ 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是____________________.
(2015-2017)三年高考真题精编解析一专题17-椭圆及其综合应用
1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A ． 13 3 B ． 53 C ． 23 D ． 59 【答案】B 【分析】 试题分析：945 33 e -= = ，选B ． 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且 以线段A 1A 2 为直径的圆和直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C 2 D ． 13 【答案】A 【分析】 试题分析：以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为 222x y a +=， 直线20bx ay ab -+=和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：2 2 d a a b ==+， 整理可得2 2 3a b =，即() 222223,23a a c a c =-=， 从而22 223 c e a ==，椭圆的离心率26 3c e a ===， 故选A .
【考点】椭圆的离心率的求解；直线和圆的位置关系 【名师点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式e ＝ c a ； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围). 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)和双曲线C 2：22x n –y 2 =1(n >0)的焦点重合， e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
椭圆和双曲线综合
椭圆和双曲线综合练习卷 1. 设椭圆122 22=+n y m x ， 双曲线122 22=-n y m x ，（其中0>>n m ）的离心率分别为12e ,e ，则（ ） A ．121e ,e > B ．121e ,e < C ．121e ,e = D ．12e ,e 与1大小不确定 【答案】B m n m e 2 21-= ， m n m e 2 22+= ，所以1144 2 4421<-=-=m n m n m e e ，故选B. 2. 已知双曲线:C 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂 线，垂足为H ，点P 在双曲线上，且3FP FH =，则双曲线的离心率为（ ） A ． D 【答案】C 设H 在渐近线b y x a =-上，直线FH 方程为()a y x c b =+，由()b y x a a y x c b ?=-????=+??，得 2 a x c ab y c ?=-??? ?=?? ，即2(,)a ab H c c -，由3FP FH =，得233(2,)a ab P c c c -+，因为P 在双曲线上，所以 2222222 (23)91c a a a c c --=，化简得22 413c a = ，2c e a ==．故选C ． 3. 已知0,>b a ，若圆2 2 2 b y x =+与双曲线122 22=-b y a x 有公共点，则该双曲线离心率的取值范围 是（ ） A ．),2[+∞ B ．]2,1( C ．)3,1( D ．)2,2( 【答案】A 由圆及双曲线的对称性可知，当a b ≥，即 1≥a b 时，圆222b y x =+与双曲线
椭圆综合专题整理(供参考)
椭 圆专题总结 一、直线与椭圆问题的常规解题方法: 1.设直线与方程； （提醒：①设直线时分斜率存在与不-存在；②设为y=kx+b 与x=my+n 的区别） 2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 3.联立方程组； 4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5.根据条件重转化；常有以下类型： ①“以弦AB 为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K 是否存在） ②“点在圆内、圆上、圆外问题” ?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ?12120x x y y +>>0； ③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（120K K +=或12K K =）； ④“共线问题” （如：AQ QB λ= ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A 、O 、B 三点共线?直线OA 与OB 斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式 的 合理选择）； 6.化简与计算； 7.细节问题不忽略；
①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0. 二、基本解题思想： 1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。 4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明， 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决； 6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验； 椭圆中的定值、定点问题 一、常见基本题型： 在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。 （1）直线恒过定点问题 1、已知点00(,)P x y 是椭圆2 2:12 x E y +=上任意一点，直线l 的方程为0012 x x y y +=，直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （-1，0）关于直线0l 的对称点为N ，直线PN 恒过一定点G ，求点G 的坐标。
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段
椭圆的定义与性质讲解学习
椭圆的定义与性质
椭圆的定义与性质 1．椭圆的定义 (1)第一定义：平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距． (2)第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离的比是常数e (0
椭圆定义及应用备课讲稿
椭圆定义及应用
一、椭圆第一个定义的应用 1.1 椭圆的第一个定义平面内有两个定点F 1、F 2 ，和一个定长2a。若动点P到 两个定点距离之和等于定长2a，且两个定点距离|F 1F 2 |<2a.则动点轨迹是椭 圆。两个定点F 1、F 2 称为椭圆的焦点。 由此定义得出非常重要的等式，其中P为椭圆上一个点。此等式既表明作为椭圆这个点的轨迹的来源，也说明椭圆上每一个具有的共同性质。即椭圆上每一个点到两个焦点距离之和等于定长2a .在有关椭圆的问题中，若题设中含有有关椭圆上一点到两个焦点距离的信息，首先考虑的就是能否用上这个关系式。 1.2 应用举例 例1.已知点 1(3,0) F-, 2(3,0) F,有 126 PF PF +=,则P点的轨迹是 . 例 2.求证以椭圆 (a>b>0) 上任意一点P 的焦半径为直径画圆，这个圆必与圆相切.
解评：此题若用一般方法解或用椭圆参数方程解答，计算量都很大，解题过程冗长，属于中档题。我们若抓住PF 2为一个圆直径，PF 1为另一个圆半径的2倍，用公式 ，很容易得出正确解答。 例3. F 1、F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点， 求的面积.24 解评：题设中有椭圆上一点到两个焦点间距离的信息，即可试探是否能用 解决 例4.P 是椭圆22 14520 x y + =上位于第一象限内的点, F 1、F 2是椭圆的左、右焦点,若 则12PF PF -的值为( ) A. 65 B. 25 C. 1 53 D. 253 例5. 在圆C:22(1)25x y ++=内有一点A (1,0),Q 为圆C 上一点,AQ 的垂直平分线线段CQ 的交点为M,求M 点的轨迹方程.
椭圆综合题
椭圆习题课 1 已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_____________ 2 如图直线y ＝kx ＋b 与椭圆 2 2 14 x y +=交于A 、B 两点,记△AOB 的面积为S ． (I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值；（Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．
3 设椭圆 222 2 1(0)x y a b a b + =>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点， 212AF F F ⊥，原点O 到直线1A F 的距离为 113 O F ． （Ⅰ）证明a =； （Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆222x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．
4 求F 1、F 2分别是椭圆 2 2 14 x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是第一象限内该数轴上的一点，2 2 1254 P F P F +=- ，求点P 的作标； （Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
15 我们把由半椭圆 12 22 2=+ b y a x (0)x ≥与半椭圆 12 22 2=+ c x b y (0)x ≤合成 的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ． 如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ， y 轴的交点，M 是线段21A A 的中点． （1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程； （2）设P 是“果圆”的半椭圆 12 22 2=+ c x b y (0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时， P 在点12B B ，或1A 处； （3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标．
椭圆方程及性质的应用
椭圆方程及性质的应用 教学目标 1.掌握直线与椭圆的位置关系.(重点) 2.通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问题.(重点) 3.能利用椭圆的有关性质解决实际问题.(难点) 教材整理1 点与椭圆的位置关系 设点P(x0，y0)，椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0). (1)点P在椭圆上?x20 a2＋ y20 b2＝1；(2)点P在椭圆内? x20 a2＋ y20 b2＜1； (3)点P在椭圆外?x20 a2＋ y20 b2＞1. 课堂练习 已知点(2,3)在椭圆x2 m2＋ y2 n2＝1上，则下列说法正确的是________ ①点(－2,3)在椭圆外②点(3,2)在椭圆上 ③点(－2，－3)在椭圆内④点(2，－3)在椭圆上【解析】由椭圆的对称性知点(2，－3)也在椭圆上.【答案】④ 教材整理2 直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆的位置关系及判定 直线y＝kx＋m与椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0)联立 ?? ? ?? y＝kx＋m， x2 a2＋ y2 b2＝1， 消去y得一个 一元二次方程.
2.弦长公式 设直线y ＝kx ＋b 与椭圆的交点坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2·|y 1－y 2|. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P (2,1)在椭圆x 24＋y 2 9＝1的内部.( ) (2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切.( ) (3)过点A (0,1)的直线一定与椭圆x 2 ＋y 2 2＝1相交.( ) (4)长轴是椭圆中最长的弦.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 例题分析 (1)若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2 4＝1的交点个数为( ) A.2个 B.至多一个 C.1个 D.0个 (2)已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m ，问m 为何值时，直线与椭圆相切、相交？ 【精彩点拨】 利用几何法判断直线与椭圆的位置关系. 【自主解答】 (1)若直线与圆没有交点，则d ＝ 4m 2 ＋n 2 ＞2， ∴m 2＋n 2＜4，即m 2＋n 24＜1.∴m 29＋n 24＜1，∴点(m ，n )在椭圆的内部，故直 线与椭圆有2个交点. 【答案】 A (2)将y ＝x ＋m 代入4x 2＋y 2＝1， 消去y 整理得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0. Δ＝4m 2－20(m 2－1)＝20－16m 2.
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )
椭圆的定义及几何性质
椭圆的定义及几何性质 椭圆 【教学目标】（1）掌握椭圆的定义 （2）掌握椭圆的几何性质 （3）掌握求椭圆的标准方程 【教学重难点】（1）椭圆的离心率有关的问题 （2）椭圆焦点三角形面积的求法 【教学过程】 一、知识点梳理 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。 注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： ．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐1 椭圆的定义及几何性质 标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有和； 3．椭圆的焦点总在长轴xx.当焦点在轴xx时，椭圆的焦点坐标为，；
当焦点在轴xx时，椭圆的焦点坐标为，。 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 讲练结合： （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。 （3）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。 ③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。b和a。|B1B2|=2b 椭圆的定义及几何性质（4）离心率表示，记exx的比叫做椭圆的离心率，用①椭圆的焦距与长轴作。，则1。e越接近10 ②因为a＞c＞，所以e的取值范围是0＜e＜就0，cac就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于a=b当且仅当这时椭圆就越接近于圆。越
椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段