北京工业大学晶体光学试卷

一、选择题 (每题2分，共20分) 1．关于晶体的对称操作，以下说法正确的选项是（ C ） ①假设某方向为6度轴，此方向确信同时也是3度轴和2度轴； ②不可能有高于6次的旋转反演轴，即只存在6,5,4,3,2次旋转反演轴； ③旋转操作和旋转反射操作都属于第一类对称操作； ④2次旋转反演操作和垂直于该轴的反射操作的成效是相同的。 A ①②④ B ③④ C ①④ D①②③④ 2．以y为轴，逆时针旋转角的坐标变换矩阵为（ A ）

cos0sin010sin0cosA 



cos0sin010sin0cosB

cos0sin010sin0cosC 



cos0sin010sin0cosD

3．关于单轴晶体的正常光与反常光，以下说法正确的选项是（ B ） ① O光的光波方向与光线方向一致，离散角等于零； ② O光的光波方向与光线方向不一致，离散角不等于零； ③ e光的光波方向与光线方向一致，离散角等于零； ④ e光的光波方向与光线方向不一致，离散角不等于零； A ①③ B ①④ C ②③ D②④ 4．将坐标系以Z为轴逆时针转045后，用旧坐标表示新坐标的表达式为（ D ）

A．zzyxyyxx,2222,2222 B．zzyxyyxx,2222,2222 C．zzyxyyxx,2222,2222 D．zzyxyyxx,2222,2222 5．以下图形中表示的是正单轴晶体在xz平面内的折射率曲面的是（ D ）

6．传播方向相同，但偏振方向相互垂直的两束线偏振光叠加，假设迎着光传播方向看时，为顺时针方向旋转的椭圆偏振光，且椭圆两个主轴方向即为两线偏振光的偏振方向。那么两线偏振光的相位差为（ B ） A．)12(k B．2/)14(k C．4/)12(k D．2/)12(k

7．光波在正单轴晶体界面上发生折射后，在以下哪一种情形下两个本征模的光波矢与光线传播方向一样，但也仍然发生了光学双折射现象（ D ） A．光轴在入射面内与晶面垂直时垂直入射和光轴垂直于入射面时斜入射； B．光轴在入射面内与晶面平行时斜入射和光轴垂直于入射面时垂直入射； C．光轴在入射面内与晶面垂直或平行时垂直入射； D．光轴在入射面内与晶面平行时垂直入射和光轴垂直于入射面时垂直入射。 8．某晶体的主折射率为2on，3en，光波矢方向与光轴间所夹极角为030，那么e光能流方向与Z轴夹角为（ A ）（注：利用公式

z x,y no n

e

( D )

z x,y no n

e

( C )

z x,y 1/no 1/ne ( A ) z x,y 1/no 1/n

e

( B ) 02

230,tgnntg

eo

）

A．3941tg B．431tg C．321tg D．无法计算 9．某材料的电导率为115104.25.15.05.16.24.05.04.04.1m，沿]121[方向的电导率的值为( A ) A．115102.1m B．1151087.2m C．1151075.1m D．无法计算 10．以下有关偏振光干与的说法错误的选项是（ C ） A．两束线偏振光必需有振动方向相同的分量才能产生干与现象； B．平行偏振镜的偏振光干与光强规律与垂直偏振镜正好相反； C．在偏振光干与装置中，不管是垂直偏振镜仍是平行偏振镜，若是将波片转动0360都会显现4次消光现象； D．利用两块偏振镜和一块波片的装置所观看到的偏振光干与现象并无干与条纹。 二．填空题 (每空2分，共34分) 1．光线是指 光的能量传播方向 ，能流密度矢量的概念式为HES，它的物理意义是 单位时刻内流过单位面积的能量 。 2．直角坐标系中]403[方向的方向余弦为 )8.0,0,6.0(，极角、方位角别离为

（可用反三角函数表示）0180,54arccos。 3．在座标变换时，二阶张量ij用张量形式表示的逆变换公式为 klljkiijaa，三阶张量hijk的正变换公式为mnokojnimijkhaaah。 4．一个二阶张量ijT，若是满足条件jiijTT，那么称之为对称张量。对称二阶张量有 6 个独立元素。 5．二阶示性面即描述二阶对称张量的几何图形，在任意选择的一样坐标系中，介电系数的二阶示性面方程为1jiijxx。 6．以电导率为例，二阶张量在给定作用矢量方向上的数值概念为(用式子表示)

EJ//



，计算公式为jiijll。（欧姆定律微分形式为：Ji=ijEj，给定作用

矢量方向的方向余弦为li) 7．利用二阶示性面可以确信给定方向上的张量值，以电导率为例，它与该方

向示性面的矢径长度r的关系为21r。 8．真空中波长为的光波在折射率为n的介质中传播时，光波矢量K的大小为n2

，用光的波矢量K与圆频率计算相速度u的公式为Ku。

9．中级晶族折射率椭球(面)的方程为122222eonznyx。 10．在正交偏振镜中间放置四分之一波片，而且光轴方向与起偏镜方向成060角，假设垂直入射的单色自然光光强为0I，那么出射光强为0163I 三．计算题 (共46分) 1．求直角坐标系xy平面内0623yx直线所表示的方向符号与晶面指数。(5分) 解：过原点且与0623yx平行的直线为023yx，即32yx 故方向符号为]032[或]302[。 另外，已知直线在座标轴上的截距别离为2，3，， 那么晶面指数为)320(。 2．写出对z轴进行3/m对称操作的坐标变换矩阵。(5分) 解： 10002123023211000120cos120sin0120sin120cos1A 



1000100012A，





1000212302321100021230232110001000112AAA

3．以x为轴逆时针转060，写出坐标变换矩阵，并求在新坐标下二阶张量23T的表达式。(5分)

解：212302321000160cos60sin060sin60cos00010000A

333223223333233232233131232333222232222131221333211232211131212343434143TTTTTaaTaaTaaTaaTaaTaaTaaTaaTaaT



4．已知某各向同性介质的折射率为5.1n，一束频率为Hz4100.4的光在此介质中传播，别离求该光波在真空中和此介质中的波长、波矢与波数。(6分)

解：真空中：mc348105.7104103 1441033.1105.711mf



1441035.81033.114.322mfk 介质中：光波的传播速度为：smncv/1025.110388 mv348105104102

14310210511mf

，

13410256.110214.322mfk

5．两束同方向偏振的线偏振光，光强一样都为I，求当它们的位相不同离为0000120,60,30,0

时，相干叠加后的光强。(6分)

解：干与光强计算公式为：cos22121IIIII， 故)cos1(2II合成 0：III4)0cos1(20合成，

030

：IIII732.3)32()30cos1(2合成

60：III3)60cos1(2合成 120：III)120cos1(2合成

6．已知方解石晶体的主折射率为49.1,66.1eonn，利用He-Ne激光(光波长为m6328.0)时，假设用方解石晶体制作波片，求全波片、半波片、四分之一波片和八分之一波片的最小厚度别离是多少( 6分)

解：全波片厚度：mnndeo72.349.166.16328.0 半波片厚度：mnndeo86.1)49.166.1(26328.02