相对论中时间和空间

§4. SR中的同时性长度和时间
2
.
54(m)
通过时间 t L / v 2.25 10 (s)
7
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
该过程对宇航员而言，是观测站以v通过L0
t L0 / v 3.75 10 (s)
7
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
三、时钟延缓
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
1. 在 S’ 系中不同地点 同时发生的两事件，
x1 ' x 2 ' , t1 ' t2 ' ,
x ' 0
S S' y y' v
o o'
t ' 0
2 2
x1 '
x2 '
x
x'
由 t ( t'vx ' / c )
2
①.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只 出现在运动方向。 ②.同一物体速度不同，测量的长度不同。 物体静止时长度测量值最大。 ③.低速空间相对论效应可忽略。 l l0 v c ，
④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物 体收缩，反之，S’系看S系中的物体也收缩。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
t ( t'vx' / c ) t'
2
低速空间“同时性”与参照系无关。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
④.同时性没有绝对意义。 ⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标 系变化而改变。无因果关系的事件无所谓 谁先谁后。超光速信号违反因果率。
t' ( t vx / c ) v x vu t(1 2 ) t(1 ) c t cc
例1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速 直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向 飞船尾部发出一个光讯号，经过 t （飞 船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A ) c t (B) v t
(C) c t 1 v / c c t ( D) 2 1 v / c
测量的时间。 如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
在 S 系测得两事件 S S' 时间间隔由 y' y 2 v t ( t'vx' / c ) . . t' t0 , x ' 0 x ' o ' o t t0 x t0 t 2 z z' 1 (v / c ) t t0 在 S 系中观察 S’ 系中的时钟变慢了----运 动的时钟变慢。
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速 小5个数量级，在这样的速度下长度收缩 约1010，故可忽略不计。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
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§4. SR中的同时性长度和时间 / 二Biblioteka Baidu长度收缩
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长度收缩
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
t t0
t
解得
2 0
t0
1v /c
2 2
v [1 t / t ] c
2 1/ 2
[1 4 / 5 ] c
2 2 1/ 2
(3 / 5)c 1.8 10 m/s
8
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
. a
.
慢
慢
.
.
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
双生子佯谬
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
1905年10月，德国杂志《物理年鉴》刊登了一篇 《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭 义相对论假说的问世。正是这篇看似很普通的论文 ，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性 观念提出了挑战。由爱因斯坦狭义相对论可以得出 运动的物体存在时间膨胀效应,于是, 在1911年4月波 隆哲学大会上，法国物理学家P．朗之万用双生子实 验来质疑狭义相对论的时间膨胀效应，设想的实验 是这样的：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个 乘坐火箭到太空旅行。飞行速度接近光速，在太空 旅行的双胞胎回到地球时只不过两岁，而他的兄弟 早已死去了，因为地球上已经过了200年了。 这就是著名的双生子详谬。双生子佯谬说明狭 义相对论在逻辑自洽性上还存在不完善的地方。
速度为0.998c，从高空到地面约 10Km， 问： 介子能否到达地面。 解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m) 还没到达地面，就已经衰变了。 但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了 介子。 用相对论时空观 介子所走路程 由 t t0 地面 S 系观测 介子寿命
第四节 相对论中的 同时性、长度 和时间
一、同时概念的相对性
由于光速不变，在S系中不同地点同时发 生的两个事件，在S’系中不再是同时的了。 y y' 爱因斯坦列车 B A v 在列车中部一光 x' 源发出光信号，在列 o o' x 车中 AB 两个接收器 同时收到光信号， 但在地面来看，由于光速不变，A 先收到， B 后收到 。
2
u c
当 t 0
时
t ' 0
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
vu t' t(1 ) cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死 在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？ 鸟死 开枪 v 事件2 事件1 子弹 后 前 在S中： t 0 在S’中 t' 0 由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的
2
x'
x
x'
由 t ( t'vx ' / c )
z z'
在 S 系中这两个事件是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
3.明确几点
①. 在 S’ 系中不同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。 ②.在 S’ 系中相同地点同时发生的两事件， 在 S 系中这两个事件是同时发生的。 1 ③.当 v<<c 时， 2 1 1 (v / c )
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
在地面上测得这个人吸烟可能用了8分钟。
1971年美国科学家在 地面对准精度为109秒铯原 子钟，把4台原子钟放到喷 气式飞机上绕地球飞行一圈， 然后返回地面与地面静止的 比较，结果慢了59毫微秒。 与相对论值只差用10％， 后来将原子钟放到飞船上实 验精度进一步提高。
x x l 2
x'
z z' 在 S 系中同时测量运动的尺子的两端 t1 t2 , t 0 x x 2 x1 l 由 x ' ( x vt ) 有 l0 l
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
l0 l
l l0

l0 1 (v / c )
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§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
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§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
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时钟变慢
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
例：介子的寿命。 介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s， 进入大气后 介子衰变， e 正电子或负电子 中微子 反中微子
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
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同时的相对性
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
例.（1）某惯性系中一观察者，测得两事 件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系 中，它们不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生 的两件事，在其它惯性系中必同时发生。 （3）在某惯性系中同时、不同地发生的 两件事，在其它惯性系中必不同时发生。 正确的说法是： (A) (1).(3) (C) (3)
例2.观测者甲和乙分别静止在两个惯性参 照系 K 和 K’ 中，甲测得在同一地点发生 的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事 件的时间间隔为 5s， 求：K’ 相对于 K 的运动速度. 解:因两个事件在 K 系中同一地点发生,则 根据时钟变慢公式,有 t t0 甲相对事件是静止的测量的是固有时间 t0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是 相对论时间t =5s 。
2
[A]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船 长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一 观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及 船身通过观测站的时间间隔各是多少？船 中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解：观测站测船身长
L L0 1 v / c
(B) (1).(2).(3) (D) (2).(3)
[ C ]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
二、长度收缩
假设尺子和 S’ 系以 v 向右运动， S ’ 系中测量相对静 止的尺子长度为 x ' x2 'x1 ' l0
S S' y y' v
o o'
x1 ' l0 x 2 ' x1
1.运动的时钟变慢 . 在 S’ 系同一地 . x' 点 x’ 处发生两事件。 o o' x S’ 系记录分别为 t1’ 和 t2’。 x ' 0 z z' t' t2 't1 ' t0 两事件时间间隔
S S' y y' v
t0 固有时间：相对事件静止的参照系所
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
2
S S' y y' v
o o' z z'
l0 称为固有长度，即 相对物体静止的参 照系所测量的长度。
x1 ' l0 x 2 ' x1
x x 2 l
x'
l 称为相对论长度，即相对物体运动的参 照系所测量的长度。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
3.明确几点
l l0 1 (v / c )
vx ' / c 0 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
z z'
2. 在 S’ 系中相同地点 同时发生的两事件，
x1 ' x 2 ' , t1 ' t2 ' ,
0
x ' 0
S S' y y' v
o o'
t ' 0
2 . 15 10 2 2 1 (v / c ) 1 (0.998c / c ) 6 34.0 10 s
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
0
6
地面 S 系观测 介子运动距离
y 0.998c 34 106 0.998 3 108
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
2.明确几点
t t0
①.运动的时钟变慢。不同系下事件经历的 时间间隔不同。时间空间是相互联系的。 ②.静止的时钟走的最快。固有时间最短。 t t0 ③.低速空间相对论效应可忽略。 v c ， 1 ， t t' t0 ④.时钟变慢是相对的，S系看S’系中的时 钟变慢，反之 S’系看S系中的时钟也变慢。
10190(m) 完全能够到达地面。 解2： 以 介子为参照系运动距离缩短。
S’ 系 介子所走路程 2 y' y / y0 1 (v / c )
10190 1 0.998 644(m) 距离缩短，同样可到达地面。
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§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓