线性代数同济大学第五版课后习题答案

线性代数同济大学第五版课后习题答案

第五版线性代数同济版答案第一章行列式

1用对角法则计算下列三阶行列式

(1)

2011年？4？1？183

解决办法

2011年？4？1？183

2(4)3 0(1)(1)1 1 8 0 1 3 2(1)8 1(4)(1)24 8 16 4 4

(2)

abcbcacab

解决办法

abcbcacab

acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3

111abc222abc (3)

111abc222abc解决方案

bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2

(a)b)c)c)a)

xyx？yyx？yxx？yxy

(4)

解决办法

x(x y)y yx(x y)(x y)yx y3(x y)3 x3 3xy(x y)y3 x2 y x3 y3 x32(x3 y3)

根据自然数从小到大的标准顺序，找出下列排列的逆序数xyx？yyx？

yxx？yxy

(1)1 2 3 4解的逆序数是0 (2)4 1 3 2

反向订单号是4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1

逆解的数目是5 3 2 3 1 4 2 4 1，2 1 (4)2 4 1 3

逆解的个数是3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n)

n(n )?1)解的逆序数为

2

3 2 (1)

5 2 5 4(2)

7 2 7 4 7 6(3)

(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n

(6)13(2 n1)(2n)(2 N2)2解的逆序数是n(n 1) 3 2(1)

5 2 5 4 (2)

(2 n1)2(2 n1)4(2 n1)6(2 n1)(2 N2)(n42(1)

6 2 6 4(2)

(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1) 3将包含因子a11a23的项写入四阶行列式以求解包含因子a11a23的项的一般形式是(1)ta11a23a3ra4s

当rs是2和4的排列时，有两个这样的排列，即24和42，因此包含因子a11a23的项分别是

(1)ta 11a 23 a 32 a 44(1)1a 11 a 23 a 32 a 44 a 11 a 23 a 32 a 44)11 (1)ta 11 a 23 a 34 a 42(1)2 a 11 a 23 a 34 a 42 a 11 a 23 a 34 a 42 4计算下列行列式

41100 (1)

1251202112514207 20214c2？c342？？？？？？10c？7c10307441100解决方案

？12302021？1024？1？10？14岁？122？(？1)4？30103？14

4？110c2？c39910？12岁？2？？？？？？00吗？2？010314c1？12c3171714

2315 (2)

1？12042361122

2315解决方案

1？12042361c4？c221？？？？？312521？12042360r4？r222？？？？？310221？12142340200

r4？r123？？？？？10

1？120423002？000

(3)

？阿巴卡巴德？cddebfcf？仰角指示器

解决办法

？阿巴卡。bcebd？cdde？adfb？cebc？ebfcf？ef？111？adfbc1e？11岁？4abcdef11？1

a。100 (4)

1b？1001c？1001d

0r1？ar201？ab0？？？？？？1b10？1d00a？100种解决方案

1b？1001c？1a1c？1001d

1？aba0c3？dc21？阿巴德。(？1)(？1)2？1？1c1？？？？？？1c1？cd0？1d0？10

阿巴德。(？1)(？1)3？21岁？？11岁？激光唱片

abcd ab cd ad 1

5证明:

(1)

a2abb22aa？B2B 111(a b)3；

证明

a2abb2c2？c1a2ab？a2b2？a22aa？b2b？？？？？2ab？a2b？2a00111c3？c113？1

222ab？ab？aab？a。(？1)？(b )?a)(b )?a)12 b？a2b？2a(a)b)3

斧头。拜伊。bzaz？bxxyzay？bzaz？bxax？被？(a3？b3)yzxaz？bxax？拜伊。bzzxy

(2)

证明

斧头。拜伊。bzaz？bxay？bzaz？bxax？拜厄斯。bxax？拜伊。bz 哈维。bzaz？bxyay？bzaz？bx？ayaz？bxax？被？bzaz？bxax？byzax？拜伊。bzxax？拜伊。bz xay？bzzyzaz？bx？a2yaz？bxx？b2zxax？byzax？byyxyay？bz xyzyzx？a3yzx？b3zxyzxyxyz xyzxyz？a3yzx？b3yzxzxyzxy xyz？(a3？B3)yzx xy

a2b2c22d (3)

证明

(a？1)2(b？1)2(c？1)2(d？1)2(a？2)2(b？2)2(c？2)2(d？2)2(a？

3)2(b？3)2？0(c？3)2(d？3)2；(a？3)2(b？3)2(c？3)2(d？3)2(c4

a2b2c2d2(a？1)2(b？1)2(c？1)2(d？1)2(a？2)2(b？2)2(c？2)2(d？

2)2c3 c3 c2 c2 c1)

a22b？c2d2a22b？c2d22a？12b？12c？12d？12a？12b？12c？12d？12a？32b？32c？32d？322222a？52b？52c？52d？5(c4

C3 c3 c2)

22岁？022

1aa24a (4)

1 bb 2b 41 C2C 41 DD 2d 4

(a)(b)(a)(c)(a)(d)(b)(d)(c)(d)(a(b)(c)(d))；证明

1aa24a

1 bb 2b 41 C2C 41 DD 2d 4

11110b？空调？广告？a。(b )?c(c )?a)d(d )?a)22222222220 b(b？c(c )?a)d(d )?a)

111？(b )?a)(c )?a)(d )?a)bcd222b(b？c(c )?a)d(d )?a)

111？(b )?a)(c )?a)(d )?a)0c？bd？b0c(c？b)(c )?b？a)d(d )?b)(d )?b？

a)

=(a b)(a c)(a d)(b c)(b d)(c d)(a b c d)

1？(b )?a)(c )?a)(d )?a)(c )?b)(d )?b)c(c )?1b？a)d(d )?b？a)？1x？？？0an？10？1？？？0an？2？？？？？？？？？？？？？？？0000？？？？x？1a2x？a1 (5)