统计概率A-高考文科数学解答题大题专题强化训练

统计概率A-高考文科数学解答题大题专题强化训练
统计概率A-高考文科数学解答题大题专题强化训练

四统计概率(A)

1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg.

(1)求图中a,b的值;

(2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率.

2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据:

(1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1);

(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天(精确到整数).

附:参考数据x i y i=3 374,=55.

参考公式:=,=-.

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:

若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.

(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“阅读达人”跟性

附:参考公式K2=,其中n=a+b+c+d.

4.(2018·焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了n名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图1所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.

(1)求n,a,b的值;

(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数m;

(3)若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.

1.解:(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1,

得100(a+b)=0.45,

由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455,

得300a+500b=2.05,

解方程组

得a=0.001 0,b=0.003 5.

(2)由(1)结合频率分布直方图知,

当年产量为300 kg时,其年销售额为3 600元,

当年产量为400 kg时,其年销售额为4 800元,

当年产量为500 kg时,其年销售额为5 000元,

当年产量为600 kg时,其年销售额为6 000元,

因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,

而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,

故估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率为0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.

2.解:(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,

=×(191+178+193+242+256)=212,

又x i y i=3 374,=55,

所以===19.4,

所以=-=212-19.4×3=153.8.

y关于x的线性回归方程是=19.4x+153.8.

(2)根据(1)的线性回归方程,

计算x=6时,=19.4×6+153.8≈270,

即预测2018年优良天数是270天.

3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:

10×+30×+50×+70×+90×+110×

=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4

=52.

(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是11+7+2=20人,

根据等高条形图作出2×2列联表如下:

计算K2==≈4.327,

由于4.327<6.635,故没有99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.

4.解:(1)由题中茎叶图可知分数在[50,60)的有4人,

所以n==40,

b==0.005,10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,

解得a=0.03.

(2)=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74,

由10×(0.005+0.010+0.020)+(m-70)×0.03=0.5,得m=75.

(3)两名男生分别记为B1,B2,四名女生分别记为G1,G2,G3,G4,

从中任取两人共有15种结果,分别为:

(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(B2,G4),(G1,G2),(G1,G3),( G1,G4),(G2,G3),(G2,G4),(G3,G4),

至少有一名男生的结果有9种,分别为:

(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3), (B2,G4),

所以至少有一名男生的概率为p==.

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

概率与统计高考解答题(文科)专题

概率与统计高考解答题(文科)专题 1、(2018全国新课标Ⅱ文、理)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型 ①:?30.413.5 y t =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:?9917.5 y t =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 2、(2018全国新课标Ⅲ文、理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3 附: 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ , 2 ()0.0500.0100.001 3.8416.63510.828 P K k k ≥ .

3、(2018全国新课标Ⅰ文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 日 用 水 量 [) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,[) 0.60.7 , 频 数 1 3 2 4 9 26 5 日用 水量 [) 00.1 ,[) 0.10.2 ,[) 0.20.3 ,[) 0.30.4 ,[) 0.40.5 ,[) 0.50.6 ,频数 1 5 13 10 16 5 ( (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc

1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可); 价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 2.【2015·福建】某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.

3.【2015·山东】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10 分;若能被10整除,得1分. 整除,得1 (I)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; (Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).

历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-概率与统计含答案

历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编—概率与统计 1、(2012年第19题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。 2、(2013年第3题) 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( B ) (A )错误!未找到引用源。 (B )错误!未找到引用源。 (C )1 4 错误!未找到引用源。(D ) 16 3、(2013年第19题) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下: 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

2020高考文科数学概率与统计专项练习

概率与统计专项练习 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.[2019·山东滨州模考]若复数(1-a i)2 -2i 是纯虚数,则实数a =( ) A .0 B .±1 C .1 D .-1 答案:C 解析:(1-a i)2 -2i =1-a 2 -2a i -2i =1-a 2-(2a +2)i. ∵(1-a i)2 -2i 是纯虚数,∴? ?? ?? 1-a 2 =0,2a +2≠0,解得a =1,故选C. 2.[2019·广东广州执信中学测试]从某社区65户高收入家庭,280户中等收入家庭,105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标,应采用的最佳抽样方法是( ) A .系统抽样 B .分层抽样 C .简单随机抽样 D .各种方法均可 答案:B 解析:因为社会购买力的某一项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以应采用分层抽样的方法,故选B. 3.用反证法证明命题“设a ,b 为实数,则方程x 3 +ax +b =0至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A .方程x 3 +ax +b =0没有实根 B .方程x 3+ax +b =0至多有一个实根 C .方程x 3+ax +b =0至多有两个实根 D .方程x 3+ax +b =0恰好有两个实根 答案:A 解析:因为“方程x 3 +ax +b =0至少有一个实根”等价于“方程x 3 +ax +b =0的实根的个数大于或等于1”,因此,要做的假设是“方程x 3 +ax +b =0没有实根”. 4.[2019·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A .26,16,8 B .25,17,8

完整统计与概率高考题文科.docx

统计与概率高考题1(文科) 一、 1.(2018 全国卷Ⅰ, T3)某地区一年的新村建,村的收入增加了一倍.翻 番.更好地了解地区村的收入化情况,了地区新村建前后村 的收入构成比例.得到如下: 下面中不正确的是 A.新村建后,种植收入减少 B.新村建后,其他收入增加了一倍以上 C.新村建后,养殖收入增加了一倍 D.新村建后,养殖收入与第三收入的和超了收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ, T5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任 2 人参加社区服,中的 2 人 都是女同学的概率 A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3 3. (2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成只用金支付的概率0.45,既用金支付也用非金支付的概率0.15,不用金支付的概率 A .0.3B.0.4C. 0.6 D .0.7 4.( 2017新Ⅰ,T2)估一种作物的种植效果,了n 地作田.n 地的量 (位: kg)分x1,x2,?,x n,下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是 A .x1,x2,?, x n的平均数B.x1,x2,?, x n的准差 C.x1,x2,?, x n的最大 D .x1,x2,?, x n的中位数 5.( 2017 新Ⅰ,T4)如,正方形ABCD 内的形来自中国古代的太极,正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称.在正方形内随机取一点, 此点取自黑色部分的概率是

A . 1 B . C . 1 D . 4 8 2 4 6.( 2017 新课标Ⅱ, T11)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后 再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A . 1 B . 1 C . 3 D . 2 10 5 10 5 7.( 2017 新课标Ⅲ, T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位:万人 )的数据,绘制了下面的 折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D .各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 8.( 2016 全国 I 卷, T3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一 个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 是 1 1 C . 2 5 A . B . 3 D . 3 2 6 9.( 2016 全国 II 卷, T8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间 为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为 7 5 3 3 A . B . C . D . 10 8 8 10

2020高考数学概率统计(大题)

全国一卷真题分析---概率统计 1.(2011年)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3,设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率; (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. 2.(2012年)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果 当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,N n )的函数解析式;(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率. (ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差; (ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 3.(2013年)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中 优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下, 这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为1 2, 且各件产品是否为优质品相互独立. (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望. 1

高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求:(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率; (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率; (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率; (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率. > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间,现将成绩分成6段:) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中, (Ⅰ)求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ; (Ⅰ)若},|),{(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合M ; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M 内,随机取出一个元素),(y x ,求以),(y x 为坐标的点位于区 域D :?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%90,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率是33.0. (Ⅰ)求x 的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问C 组应抽取几个? (Ⅲ)已知465≥y ,30≥z ,求不能通过测试的概率.

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.(2013广东理17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.(2013新课标Ⅱ理)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(o C )数据的茎叶图如下: 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是( ) A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的 机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A . 23 B . 25 C . 35 D . 910 【答案】D 2 .(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某 产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为( ) A .0.2 B .0.4 C .0.5 D .0.6 【答案】B 3 .(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发 生的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ ( ) A . 12 B . 14 C D 【答案】D 4 .(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的 概率是 ( ) A . 2 3 B . 1 3 C . 12 D . 16 【答案】C 5 .(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ ( ) A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 6 .(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均 分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 ( ) A . 116 9 B . 367 C .36 D 【答案】B 7 .(2013年高考四川卷(文))某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎 叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

2020高考文科数学主观题专项练习:概率

主观题专项练习:概率 1.[2019·吉林长春市实验中学开学考试]针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: (1)支持”态度的人中抽取了30人,求n 的值; (2)在参与调查的人中,有10人给这项活动打分,打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7,把这10个人打出的分数看作一个总体,从中任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率. 解析:(1)参与调查的总人数为8 000+4 000+2 000+1 000+2 000+3 000=20 000. 因为持“不支持”态度的有2 000+3 000=5 000(人),且从其中抽取了30人,所以n =20 000×305 000 =120. (2)总体的平均数x -=1 10×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2+8.3+9.7)= 9, 与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7, 所以任取一个数,该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P =3 10 . 2.[2019·安徽示范高中联考]某市为了鼓励居民节约用水,拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准,规定一位居民月用水量不超过a 吨的部分按平价收费,超出a 吨的部分按议价收费.为了解居民的月均用水量(单位:吨),现随机调查1 000位居民,并对收集到的数据进行分组,具体情况见下表:

(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨,试估计a的值,并说明理由; (3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值. 解析:(1)由已知得6x=1 000-(50+80+220+250+80+60+20),解得x=40. 则月均用水量的频率分布表为 月均 用水 量/吨 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3) [3, 3.5) [3.5, 4) [4, 4.5) 频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02 (2)由(1)知前5组的频率之和为0.05+0.08+0.20+0.22+0.25=0.80,故a=2.5. (3)由样本估计总体,该市居民月用水量的平均值为0.25×0.05+0.75×0.08+1.25×0.20+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.08+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=1.92. 3.[2019·河北唐山摸底]某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸(单位:mm)在[223,228]内的零件为一等品,其余为二等品,在使用两种工艺生产的零件中,各随机抽取10个,其尺寸的茎叶图如图所示. (1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数; (2)已知用甲工艺每天可生产300个零件,用乙工艺每天可生产280个零件,一等品利润为30元/个,二等品利润为20元/个,视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高. 解析:(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数x - 甲= 1 10 ×(217+218+222+225+226

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11:概率与统计 一、选择题 1 .(2013年高考安徽(文))若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机 会均等,则甲或乙被 录用的概率为 ( ) A . 23 B . 25 C . 35 D . 910 【答案】D 2 .(2013年高考重庆卷(文))下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落 在区间[20,30)内的概率为 ( ) A .0.2 B .0.4 C .0.5 D .0.6 【答案】B 3 .(2013年高考湖南(文))已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生 的概率为.2 1 ,则 AD AB =____ ( ) A . 12 B . 14 C D 【答案】D 4 .(2013年高考江西卷(文))集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概 率是 ( ) A . 2 3 B . 1 3 C . 12 D . 16 【答案】C 5 .(2013年高考湖南(文))某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中从 丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D .____ ( ) A .9 B .10 C .12 D .13 【答案】D 6 .(2013年高考山东卷(文))将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分 为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示: 则7个剩余分数的方差为 ( ) A . 116 9 B . 367 C .36 D 【答案】B 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 x

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

高考文科数学常考题型训练统计概率

常考题型大通关:第19题统计概率 1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日,也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动,按年龄分组:第一组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示. (1)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值; (2)根据频率分布直方图,估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数; (3)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率. 2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②、③、④位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

3、随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表: 年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,60] 频数 5 10 10 5 10 赞成人数 4 6 8 4 9 1.完成被调查人员年龄的频率分布直方图,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁?

15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基2.若从年龄在[)[) 本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率. 4、某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者 . 组号分组频数频率 160,165 5 0.05 第1组[) 第2组[165,170)0.35 第3组[170,175) 第4组[175,180)20 0.20 第5组[180,185)10 合计100 1.00 1.请补充频率分布表中空白位置相应数据,再完成下列频率分布直方图;

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学(文科)第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1.(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程y =b x +a ,其中b =0.76,a =y -b x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A .11.4万元 B .11.8万元 C .12.0万元 D .12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( ) A .15 B .16 C .17 D .19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率( ) A .3142π+ B . 112π+ C .1142π- D . 112π - 6.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50号,并按编号顺序平均分成10组(1~5号,6~10号,…,46~50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是( ) A .23 B .33 C .43 D .53 7.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等

2020年高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一古典概型 例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(). A. 1 5B. 2 5 C. 8 25 D. 9 25 【答案】B 【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42 105 =.故选B. 例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】2 3 【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6 种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42 63 p==. 【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二几何概型 1 / 18

例 1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 8 22122 ππ=??? ????a a .故选B. 例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 【答案】3 2 【解析】方程2 2320x px p 有两个负根的充要条件是2121244(32)0 20320 p p x x p x x p ??=--≥? +=-? 即 2 1,3 p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p 有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3,故所求的概率2(1)(52)23503 -+-=-,故填:32. 【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化. 【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. D

高考文科数学大题专项统计概率A精编版

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 四统计概率(A) 1.(2018·大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于450 kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450 kg时,单位售价为10元/kg. (1)求图中a,b的值; (2)估计年销售额大于3 600元小于6 000元的概率. 2.(2018·沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178

天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天,把2013年年份用代码1表示,以此类推,2014年用2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5表示,得到如下数据: 1 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… (1)试求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1); (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测2018年优良天数是多少天 (精确到整数). =3 374,=55. x附:y参考数据ii -==. ,参考公式:

3.(2018·厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示: 2 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图.

相关文档
最新文档