现代控制-状态反馈控制系统的设计与实现

控制工程学院课程实验报告：
现代控制原理课程实验报告
实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现
一、实验目的及内容
实验目的：
1.掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；
2.比较输出反馈与状态反馈的优缺点
3.训练Matlab程序设计能力
实验内容：
1.针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；
2.分别测出两种情况下系统的阶跃响应；
3.对实验结果进行对比分析。

二、实验设备
装有Matlab7.1版本的PC机一台
三、实验原理
1．闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

2．为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能
测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

3．若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

4．由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生了变化，对系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等均有影响。

状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。

输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但可能改变系统的可控性。

状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性。

加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，并且都能够改变闭环系统的极点位置。

四、实验步骤
在实验中，我首先随意假设了一个传递函数G(s)=2S+1/S2-3S-1，对传递函数进行Matlab 语言编程，其编程语言如下
%%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den闭环传递函数%%
%% 极点配置问题，包括状态反馈阵<K>和输出反馈阵<H> %%
%%如：Y(s)/U(s) = 2s+1/ s^2 - 3s - 1
clc %清屏
num = [3]; %闭环传递函数分子多项式
den = [1 -3 -1]; %闭环传递函数分母多项式
P=[-1+j -1-j]; %希望配置的闭环极点
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den); %求状态空间表达式
[str K]=pdctrb(A,B,P) %求状态反馈阵<K>
[str H]=pdobsv(A,C,P) %求输出反馈阵<H>
同时，对状态反馈的可控和输出反馈的可观进行Matlab语言的编程，其编程结果如下
状态反馈可控编程：
%%-------------------------------------%%
%%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵
%%输入量：系数矩阵A
%% 输入矩阵B
%% 配置极点P
%%输出量：可控性判断结果
%% 状态反馈矩阵K
%%-------------------------------------%%
function [str K] = pdctrb(A,B,P) %定义函数pdctrb
S = ctrb(A,B); %求可控性判别矩阵S
R = rank(S); %求可控性判别矩阵S的秩
L = length(A); %求系数矩阵A的维数
if R == L %判断rank(S)是否等于A的维数str = '系统是状态完全可控的!'; %输出可控性判断结果
K =acker(A,B,P); %求状态反馈矩阵K
else
str = '系统是状态不完全可控的!';
end
输出反馈可观编程：
%%-------------------------------------%%
%%程序功能：系统可观性判断以及求解输出反馈阵
%%输入量：系数矩阵A
%% 输出矩阵B
%% 配置极点P
%%输出量：可观性判断结果
%% 输出反馈矩阵H
%%-------------------------------------%%
function [str H] = pdobsv(A,C,P) %定义函数pdobsv
V = obsv(A,C); %求可观性判别矩阵V
R = rank(V); %求可观性判别矩阵V的秩
L = size(A,1); %求系数矩阵A的维数
if R == L %判断rank(V)是否等于A的维数str = '系统是状态完全可观的!'; %输出可观性判断结果
K = acker(A',C',P);
H = K'; %求输出反馈矩阵H
else
str = '系统是状态不完全可观的！';
通过Matlab实现编程之后，可以算出状态反馈的B值和输出反馈的H值，在siumlink下进行仿真：
五、实验结果
原系统结构图波形：
加入状态反馈后的系统波形：
加入输出反馈系统的波形：
H值和K值运算结果如下：str =
系统是状态完全可控的!
K =
5 3
str =
系统是状态完全可观的!
H =
6.0000
1.6667
>>
六、结果分析
本次实验做了3次的实验对比可以看出，原系统就是一个稳定的系统，假如状态反馈以后，系统转台的系数矩阵发生了变化，对系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等均有影响。

1、状态反馈的引入不改变系统的可控性，但是改变了系统的可观测性。

2、输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但是改变了系统的可控性 3、由上面三图可看出系统的输出量均发生了变化响应时间由原来的7秒到后来的3.5秒。

输出至微分反馈的响应时间由原来的7秒到后来的3秒。

可以看出这两种的反馈均能提高原系统的动态特性七、教师评语。