物理万有引力与航天练习题含答案

物理万有引力与航天练习题含答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.

【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】

（1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a =

又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2

7.5m/s g =

（2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：

2

mv mg R

= 3310m/s v gR ==⨯

2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？

（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R

g

π 【解析】

【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；

解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，

对地面上的物体由黄金代换式2

Mm

G

mg R = a 卫星

2

224a

GMm m R R T π= 解得2a R

T g

π

= b 卫星

2

224·4(4)b

GMm m R R T π= 解得16b R

T g

π

= （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，

a 卫星2

2a mv GMm R R

=

解得a GM

v R

=

b 卫星b 卫星2

2

(4)4Mm v G m R R

= 解得v 4b GM R

=

所以 2a

b

V V = （3）最远的条件

22a b

T T πππ-= 解得87R t g

π=

3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为

.G 求：

()1土星表面的重力加速度g ；

()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()())(2

1?23?2GM R h R π+【解析】 【分析】

土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。 【详解】

（1）土星表面的重力等于万有引力：2

Mm

G mg R = 可得2

GM

g R =

（2）由万有引力提供向心力：2

2()Mm mv G R h R h

=++

可得：v =

（3）由万有引力提供向心力：()2

2

2()()GMm m R h R h T

π=++

可得：(2T R h π=+

4．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；

（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？

【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】

（1）根据自由落体运动规律2

02v g h =，解得2

02v g h

=

（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02

Mm

G

mg R =，解得月球质量22

2v R M hG

=

（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度

万有引力提供向心力212

''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v R

v h

=

5．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；

（2）同步卫星距离地面的高度h 。

【答案】(1) (2)

【解析】 【详解】

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G

解得地球质量为：M=

；

（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T ，同步卫星做圆周运动，万有

引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：；

【点睛】

本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．

6．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．

（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天