复合材料力学
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破坏准则为： 最大切应力τmax达到极限值时，各向同性线弹 性体达到临界（破坏）状态。
max
0
用主应力表示：
1 3 t
0
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
4.最大形状改变比能理论
破坏准则为： 最大形状改变比能μφ达到极限值时，各向同 性线弹性体达到临界（破坏）状态。
0
二、单层板强度理论的基本概念
特点二
各向异性线弹性体材料强度指标，分两种情况： 2）拉伸与压缩强度不同时，材料强度指标为（五个）： Xt——轴向或纵向拉伸极限应力（沿x方向）； Xc——轴向或纵向压缩极限应力（沿x方向）； Yt——横向拉伸极限应力（沿y方向）； Yc——横向压缩极限应力（沿y方向）； S——剪切极限应力（在xoy平面内）。
得
G 12 4 1 1 2 12 E E E E 1 2 1 x
三、单层板强度和刚度的实验确定
4.薄壁圆筒扭转试验
A点切应力τ达到极限应 力τ0时，通过与τ0对应的 0 极限扭矩T 确定
T
0 2
S
2 tr
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
Thank you
二、单层板强度理论的基本概念
特点四
切应力在弹性主向上
切应力在非弹性主向上
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
三、单层板强度和刚度的实验确定
实验基本原则：
对复合材料单层板试件进行加载，荷载由零开始， 逐渐缓慢地增加到极限荷载（破坏荷载）。 最终确定与所加荷载对应的复合材料单层板应力 -应变关系极限应力和极限应变。
X c 1 X t Y c 2 Y t
12 S
四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
希尔1948年提出正交各向异性线弹性体不考虑 平均应力影响的强度条件。式中F，G，H，L，M，N 为强度影响参数。
F 22 33 G 33 22 H 11 22
三、单层板强度和刚度的实验确定
1.沿纤维方向的单向拉伸试验
通过实验结果图（a）确定
E1
1 1
通过测量实验结果图（b）中 的x1、x2方向的应变确定
12 2 1
通过实验结果图（a）确定
X 1
0
三、单层板强度和刚度的实验确定
2.与纤维正交方向的单向拉伸试验
通过实验结果图（a）确定
二、单层板强度理论的基本概念
特点三
各向同性线弹性体内任一点的应力状态和应变 状态具有相同的主向； 各向异性线弹性体内任一点的应力状态和应变 状态的主向一般不相同。
二、单层板强度理论的基本概念
特点四
不同于各向同性线弹性体，处于纯剪切状态的 正交各向异性线弹性体内的点： 1）弹性主向内，切应力的符号变化不改变材料 的强度； 2）非弹性主向面内，材料强度依赖于切应力符 号的变化。
1.平面应力状态（二向）最大应力理论
若构件内危险点处（平面）应力状态是以非弹 性主向的σx，σy，τxy给出的，则必须先将非弹 性主向的应力变换到主向应力，再带入强度条件。
四、正交各向异性单层板强度理论
2.平面应力状态（二向）最大应变理论
纤维增强复合材料单层板弹性主向应变ε1， ε2，γ12中任意一个大于其对应的极限应变，则单 层板破坏。
用主应力表示：
1 2
1
2 2 3 3 1
2 2
2
0 t
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
二、单层板强度理论的基本概念
1 t
0
3 c
0
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
2.最大线应变理论
破坏准则为： 最大线应变（最大伸长线应变ε1、最大压缩 线应变的数值|ε3|）达到极限值时，各向同性线 弹性体达到临界（破坏）状态。
1 t0
3 c0
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
3.最大切应力理论
1 S
2
1 12
1 0
四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
优点： •理论与实验吻合较好 •破坏曲线随角度变化光滑 •沿各方向的强度会耦合, 统一的强度准则(区别与独 立破坏模式) •可退化到各向同性材料
四、正交各向异性单层板强度理论
4.霍夫曼（Hoffman）理论
2 2
2
4 L 23 M 13 N 12 1 0
2 2 2
四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
蔡为伦将希尔的强度条件式应用到纤维增强复 合材料单层板中，得出弹性主向蔡-希尔理论的强 度条件。
X
2 1 2
1 2
X
2
Y
2 2 2
蔡-希尔理论只适用于拉伸和压缩强度指标相 同的各向异性线弹性体 霍夫曼理论适用于同一方向拉伸和压缩强度指 标不同的各向异性线弹性体。
2
11 22
2
Yt Y c
XtXc
2 1 1 23 1 X X 11 Y Y 22 S 2 1 c c 12 t t
E2
2 2
通过测量实验结果图（b）中 的x1、x2方向的应变确定
21 1 2
通过实验结果图（a）确定
Y 2
0
三、单层板强度和刚度的实验确定
3.与纤维成45 角方向的单向拉伸试验
通过实验结果图（a）确定
Ex
o
x x
则
1
1 Ex
1 4 E1
1 12 4 E 2 4 G 12 2 E 1 1
复合材料单层板 强度理论
梁爽
wk.baidu.com
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
1.最大正应力理论
破坏准则为： 最大应力值（最大拉应力σ1、最大压应力的 数值|σ3|）达到极限值时，各向同性线弹性体达 到临界（破坏）状态。
特点一
对于各向同性线弹性体，其强度是各向同性的， 由主应力或主应变确定； 对于各向异性线弹性体，其强度亦是各向异性 的，强度不仅于应力状态或应变状态相关，而且依 赖于方向。
二、单层板强度理论的基本概念
特点二
各向异性线弹性体材料强度指标，分两种情况： 1）拉伸与压缩强度相同时，材料强度指标 为（三个）： X——轴向或纵向极限应力（沿x方向） Y——横向极限应力（沿y方向） S——剪切极限应力（在xoy平面内）
四、正交各向异性单层板强度理论
1.平面应力状态（二向）最大应力理论
纤维增强复合材料单层板弹性主向应力σ1， σ2，τ12中任意一个大于其对应的极限应力，则材 料破坏。 拉应力 压应力 切应力
1 Xt
1 X c
2 Yt
2 Yc
12 S
四、正交各向异性单层板强度理论
max
0
用主应力表示：
1 3 t
0
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
4.最大形状改变比能理论
破坏准则为： 最大形状改变比能μφ达到极限值时，各向同 性线弹性体达到临界（破坏）状态。
0
二、单层板强度理论的基本概念
特点二
各向异性线弹性体材料强度指标，分两种情况： 2）拉伸与压缩强度不同时，材料强度指标为（五个）： Xt——轴向或纵向拉伸极限应力（沿x方向）； Xc——轴向或纵向压缩极限应力（沿x方向）； Yt——横向拉伸极限应力（沿y方向）； Yc——横向压缩极限应力（沿y方向）； S——剪切极限应力（在xoy平面内）。
得
G 12 4 1 1 2 12 E E E E 1 2 1 x
三、单层板强度和刚度的实验确定
4.薄壁圆筒扭转试验
A点切应力τ达到极限应 力τ0时，通过与τ0对应的 0 极限扭矩T 确定
T
0 2
S
2 tr
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
Thank you
二、单层板强度理论的基本概念
特点四
切应力在弹性主向上
切应力在非弹性主向上
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
三、单层板强度和刚度的实验确定
实验基本原则：
对复合材料单层板试件进行加载，荷载由零开始， 逐渐缓慢地增加到极限荷载（破坏荷载）。 最终确定与所加荷载对应的复合材料单层板应力 -应变关系极限应力和极限应变。
X c 1 X t Y c 2 Y t
12 S
四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
希尔1948年提出正交各向异性线弹性体不考虑 平均应力影响的强度条件。式中F，G，H，L，M，N 为强度影响参数。
F 22 33 G 33 22 H 11 22
三、单层板强度和刚度的实验确定
1.沿纤维方向的单向拉伸试验
通过实验结果图（a）确定
E1
1 1
通过测量实验结果图（b）中 的x1、x2方向的应变确定
12 2 1
通过实验结果图（a）确定
X 1
0
三、单层板强度和刚度的实验确定
2.与纤维正交方向的单向拉伸试验
通过实验结果图（a）确定
二、单层板强度理论的基本概念
特点三
各向同性线弹性体内任一点的应力状态和应变 状态具有相同的主向； 各向异性线弹性体内任一点的应力状态和应变 状态的主向一般不相同。
二、单层板强度理论的基本概念
特点四
不同于各向同性线弹性体，处于纯剪切状态的 正交各向异性线弹性体内的点： 1）弹性主向内，切应力的符号变化不改变材料 的强度； 2）非弹性主向面内，材料强度依赖于切应力符 号的变化。
1.平面应力状态（二向）最大应力理论
若构件内危险点处（平面）应力状态是以非弹 性主向的σx，σy，τxy给出的，则必须先将非弹 性主向的应力变换到主向应力，再带入强度条件。
四、正交各向异性单层板强度理论
2.平面应力状态（二向）最大应变理论
纤维增强复合材料单层板弹性主向应变ε1， ε2，γ12中任意一个大于其对应的极限应变，则单 层板破坏。
用主应力表示：
1 2
1
2 2 3 3 1
2 2
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0 t
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
二、单层板强度理论的基本概念
1 t
0
3 c
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一、线弹性体破坏准则的唯象理论
2.最大线应变理论
破坏准则为： 最大线应变（最大伸长线应变ε1、最大压缩 线应变的数值|ε3|）达到极限值时，各向同性线 弹性体达到临界（破坏）状态。
1 t0
3 c0
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
3.最大切应力理论
1 S
2
1 12
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四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
优点： •理论与实验吻合较好 •破坏曲线随角度变化光滑 •沿各方向的强度会耦合, 统一的强度准则(区别与独 立破坏模式) •可退化到各向同性材料
四、正交各向异性单层板强度理论
4.霍夫曼（Hoffman）理论
2 2
2
4 L 23 M 13 N 12 1 0
2 2 2
四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
蔡为伦将希尔的强度条件式应用到纤维增强复 合材料单层板中，得出弹性主向蔡-希尔理论的强 度条件。
X
2 1 2
1 2
X
2
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蔡-希尔理论只适用于拉伸和压缩强度指标相 同的各向异性线弹性体 霍夫曼理论适用于同一方向拉伸和压缩强度指 标不同的各向异性线弹性体。
2
11 22
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Yt Y c
XtXc
2 1 1 23 1 X X 11 Y Y 22 S 2 1 c c 12 t t
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2 2
通过测量实验结果图（b）中 的x1、x2方向的应变确定
21 1 2
通过实验结果图（a）确定
Y 2
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三、单层板强度和刚度的实验确定
3.与纤维成45 角方向的单向拉伸试验
通过实验结果图（a）确定
Ex
o
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则
1
1 Ex
1 4 E1
1 12 4 E 2 4 G 12 2 E 1 1
复合材料单层板 强度理论
梁爽
wk.baidu.com
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
1.最大正应力理论
破坏准则为： 最大应力值（最大拉应力σ1、最大压应力的 数值|σ3|）达到极限值时，各向同性线弹性体达 到临界（破坏）状态。
特点一
对于各向同性线弹性体，其强度是各向同性的， 由主应力或主应变确定； 对于各向异性线弹性体，其强度亦是各向异性 的，强度不仅于应力状态或应变状态相关，而且依 赖于方向。
二、单层板强度理论的基本概念
特点二
各向异性线弹性体材料强度指标，分两种情况： 1）拉伸与压缩强度相同时，材料强度指标 为（三个）： X——轴向或纵向极限应力（沿x方向） Y——横向极限应力（沿y方向） S——剪切极限应力（在xoy平面内）
四、正交各向异性单层板强度理论
1.平面应力状态（二向）最大应力理论
纤维增强复合材料单层板弹性主向应力σ1， σ2，τ12中任意一个大于其对应的极限应力，则材 料破坏。 拉应力 压应力 切应力
1 Xt
1 X c
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四、正交各向异性单层板强度理论