整数指数幂的运算
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整数指数幂的运算
一、知识清单
1.整数指数幂的运算法则 =⋅n m a a ① ; =n m a )(② ; =n ab )(③ .
(其中n m 、都为整数,且a ≠0,0≠b )
2.零次幂和负整数指数幂
==- n a (n a , 0≠是正整数);特别地,=-1a
(0≠a ) 3.科学记数法 绝对值小于1的数可以写成n a 10⨯(1≤a <10)的形式,n 为原数第一个非零数
字前 的个数的相反数.
二、基础夯实
1、用小数表示2.35×10-5=__________.
2、用科学记数法表示0.000208为 .
3、(x -2)0=1成立的条件是_________.
4、若,153=+k 则k 的值是 .
5、计算(2
1-) -3的结果是_________. 6、用正整数指数幂表示215a bc --= .
7、若0235=--y x ,则y x 351010÷ = .
8、下列计算正确的是( )
A 、1221-=÷-
B 、x
x x 214243=÷-- C 、6326)2(x x =--- D 、22
2743x x x =+-- 9、若23.0-=a ,23--=b ,21()3c -=-,0)3
1(-=d ,则( ) A 、a <b <c <d B 、b <a <d <c C 、a <d <c <b D 、c <a <d <b
10、计算,并使结果只含正整数指数幂
(1)1203122006-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- ; (2)2313()()a bc --- ; (3)221222)()2(---÷b a b a
三、经典例题
例1. 计算:
(1)322
224)2(3----⋅b a ab b a ; (2)2322212)()2(-----÷-m n m mn ; (3)51
223144)()(-----÷mn n m n m n m
例2. 已知6=x a ,3=y a ,则=-y x a 23 .
例3. 1642m n ÷÷等于( )
A 、12--n m
B 、122
--n m C 、1232--n m D 、1242--n m 例4. 已知21=+-a a ,则22-+a a 等于( )
A 、4
B 、2
C 、 6
D 、8
例5. 002=-x 成立的条件是( )
A 、x 为大于2的整数
B 、x 为小于2的整数
C 、x 为不等于2的整数
D 、x 这不大于2的整数
四、方法归纳
1.理解并熟记整数指数幂的运算法则,无论指数是正整数还是负整数,法则都适用;
2.有些同学遇负整数指数总喜欢先将其化成正整数指数,再运算,这不是聪明之举;聪明的 做法是:不管是遇正整数指数还是负整数指数,都先按指定运算的法则进行计算,指数该 相加就相加,该相减就相加,该相乘就相乘,最后结果将负整数指数化为正整数指数.
3.对于含负整数指数的式子,同样可用乘法公式变形,如2)(2122-+=+--a a a a ;也可因式 分解,如))((1122----+=-a a a a a a ,2122)(2---=+-a a a a .
五、考题演练
1、若x=-1,则x+x -
1=__________. 2、
2125103103---⨯÷⨯)()(= . 3、n 正整数,且n n ---=-2)2(则n 是( )
A 、偶数
B 、奇数
C 、正偶数
D 、负奇数
4、已知p x 21+=,p y -+=21,则用x 表示y 的结果是( )
A 、11-+x x
B 、12++x x
C 、1
-x x D 、x -2 5、计算:33
214.3512
3012---+-+-+----)(π)()( 6、若x 2+x -2=5,则x 4+x
-4的值为_________.
7、化简:a a a a a -+÷++--)()2(122;
8、若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,12=-x ,2=y ,求22007)(y cd x b a --++ 的值.
9、若2010
=a , 1510-=b . 求b a 239÷的值.