人教版数学八年级上册全册课堂同步导学案

人教版数学八年级下册全册课堂同步导学案

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边 学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边之间的不等关系.

学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形 教学过程： 一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？

二、探究新知：

1、你所知道的三角形的定义是什么？

问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

A

B

C

D

E

F

G

A

B C

a b

c

三角形的定义： 2、三角形的有关概念：

①边： 。 ②角： 。 ③顶点： 。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，

三条边分别是 ， 三个内角分别是 。 3、三角形的表示：

如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。 4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类：

①按三个内角的大小分类： 、 和 。 ②按边进行分类。

5、自主探究

（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？

（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.

结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解

例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

三、练习内容

1、课本练习

2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.

(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?

四、小结：

本节课的收获：

你还有什么疑惑？

五、当堂清

1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（

）

A、20ｃｍ

B、 3ｃｍ

C、11ｃｍ

D、2ｃｍ

2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）

A、5ｃｍ

B、 10ｃｍ

C、5或10ｃｍ

D、 12ｃｍ

4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）

A、2ｃｍ

B、 4ｃｍ

C、6ｃｍ

D、8ｃｍ

5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范

围。

若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值

是。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是

cm

7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是

cm

参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm 或6cm

6.9

7.17或19

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

①在这些线条中

角形有

关概念，还探索了

D. ①④

B.

(1) (2) (3)

、高

BD:DC=2:1,S

11.1.3 三角形的稳定性

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

学习目标：

⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线

的方法.

⒉能应用三角形内角和定理.

学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.

学习难点：三角形内角和定理的推理过程

教学过程：

一、操作探究

1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？

⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？

如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .

∵CE∥BC (已知)

∴∠2＝（）

∠1＝（）

又∵∠1＋∠2＋＝180°（）

∴∠A＋∠B＋＝180°（）

⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

二、三角形内角和定理的应用:

⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.

⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；

②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；

⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .

⑶在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ .

⑷如图⑵，在△ABC 中∠C ＝90°CD ⊥AB ，∠B ＝50°.则∠DCA ＝ . ⑸△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°,AD 平分∠BAC ，则∠DAC ＝ .

2.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB.

三、课堂练习

课本练习

四、课堂小结：

180 ?????????→??????→??????→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度

角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状

实验证明应用解决实际问题

五、当堂清

⑴下列说法正确的是 （ ）

A 、三角形的内角中最多只有一个锐角

B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角

C 、三角形的内角中最多有一个直角

D 、三角形的内角都大于60°

⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、不能确定

⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、∠A＋∠B＝∠C

B、∠A＋∠B＝90°

C、∠A－∠B＝∠C

D、∠A＝2∠B＝5∠C

⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为（）

A、100°

B、 120°

C、140°

D、160°

⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，

若∠BOC＝132°，求∠A的度数。

参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5.解：∵∠BOC＝132°，

∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48°

又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）

∴∠ABC＋∠ACB＝96°

∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.

六、学习反思

11.2.2 三角形的外角

学习目标：

1.了解三角形的外角；

2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 学习重点：三角形的外角性质.

学习难点：能准确地表达推理的过程和方法 教学过程： 一、学前准备

1.三角形的内角和定理是什么？

2. 把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？

二、合作探究 1.定义：

三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角 2. 三角形外角的特点： ①顶点在三角形的一个顶点上。 ②一条边是三角形的一条边。 ③另一条边是三角形的 想一想：三角形的外角有几个？

3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?

结论：

三角形的一个外等于与的和

三、例题讲解

课本例题

四、课堂练习

1.课本练习

2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

(1)你会求∠DAE的度数吗？

(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？

(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？

五、课堂小结：

1、三角形的内角和与外角和各是多少？

2、三角形的外角有什么性质？

六、当堂清

1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.

2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°

3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.

4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为

______________.

5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.

6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P

(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数. (2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.

参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠2

4. 7∶6∶5

5. 108°

6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+2

1

∠EBA ∠P=60°+

21

(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+2

1

(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°.

(2)由∠CEB=∠D+21∠DCO=∠P+2

1

∠EBA ，可得

∠P=∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+2

1

∠EBA ，

可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=2

1

(∠A+∠D).

七、学习反思