沪科版七年级数学上册整合提升密码.docx
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷(沪科版2024七上第1~3章)(考试版A4)
2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷（沪科版2024）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024七上（第1章有理数占30%，第2章整式及其加减占40%，第3章一次方程与方程组占30%）。
5．难度系数：0.56。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列计算结果为2的是( )A ．(2)--B ．(2)+-C ．(2)-+D ．|2|--2．2024年5月3务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为( )A ．438.4410´B ．53.84410´C ．43.84410´D ．50.384410´3．下列各组数中，相等的是( )A ．34和43B ．24-和2(4)-C ．34-和3(4)-D ．234和23()44．下列说法正确的是( )A ．2x y +是单项式B ．单项式232x y -的系数是32-C ．33x y 的系数、次数都是3D ．44x y -是4次单项式5．已知12x y =ìí=î是方程31x my -=的一个解，则m 的值为( )A ．1m =B ．1m =-C ．2m =D ．2m =-6．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多( )个．A ．43B ．47C ．53D ．577．端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x 个礼盒，y 个粽子，x ，y 所满足的关系式为( )A ．3(2)26x y x y -=ìí+=îB ．3(2)26x y x y -=ìí-=îC ．3629x y x y -=ìí+=îD ．3(2)26x y x y+=ìí-=î8．如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为3，则第2024次输出的结果是( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．6-9．已知二元一次方程组1*x y +=ìíî的解是1x y a =-ìí=î，则*表示的方程可能是( )A ．3x y -=-B ．4x y +=C ．23x y -=-D ．234x y +=-10．如图，长为x ，宽为y 的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为( )A ．24x +B ．48x +C ．24y +D ．48y +第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若3m +与5-互为相反数，则m 的值为 ．12．已知x ，y 满足方程组2425x y x y +=ìí+=î，则x y +的值为 ．13．如果230a b -+=，那么2(2)4a b b +-的值为 ．14．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，满足2ab bc c cd +=+，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，21122229+=´+Q ，2129\是“天天向上数”：又如3465，34462665+¹´+Q ，3465\不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为358a ，则此时a = ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三位数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）计算：2210.5|24|94-+---+．16．（8分）先化简，再求值：2222214[4(6)]3y x y y yx xy y xy --+-+--，其中12x =-，1y =-．17．（8分）解方程：2331136x x ---=．18．（8分）我国古典数学文献《增删算法统宗×六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊？19．（10分）出租车司机小李某天下午的劳动全是在东西走向的裕华路上进行的，他从艺术中心出发如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：10+，15-，2-，5+，1-，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）小李这天下午离开艺术中心的最远距离是 千米，此时他相对于艺术中心的位置是 ；（2）小李下午将最后一名乘客送抵目的地时，他是否回到了艺术中心？请说明理由；（3）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？20．（10分）已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．（1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．21．（12分）你能很快地算出275和295吗？对于一个个位数为5的自然数，我们可以表示为105n +，其中n 为自然数．下面对2(105)n +的值进行探究，请完成下列问题．（1）观察前三个式子，并将第四个式子补充完整：2215100(12)5225=´´+=；2225100(23)5625=´´+=；2235100(34)51225=´´+=；245= ．（2）猜想：从（1）的结果归纳，2(105)n += ．（3）计算：275和295．22．（12分）综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O 固定不变，右侧托盘固定在点B 处，左侧托盘的点P 可以在横梁AC 段滑动．已知15OB OC cm ==，50AO cm =，m ，n 分别表示1个M 物体和1个N 物体的质量，已知平衡时，左盘物体质量OP ´=右盘物体质量OB ´．（不计托盘与横梁质量）（1）若左侧托盘固定在点C 处，如图2所示天平平衡，5m g =，则n = g ；（2）若右侧托盘放置1个100g 的砝码，左侧托盘放9个M 物体和30个N 物体，滑动点P 到5PC cm =时，天平平衡，已知m ，n 为整数，求m n +的值；（3）测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个100g 砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N ，滑动点P 至点A 天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N ，发现点P 移动到PC OC =时，天平平衡．求这个小球的质量．23．（14分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ．+++=+A．(4)(1)5++-=+B．(4)(1)3--+=-C．(4)(1)5-++=-D．(4)(1)3②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，¼，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是 ．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示1-的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示 的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ．-、8，现以点C为折点，将数轴向右③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是19对折，若点A对应的点A¢落在点B的右边，并且2A B¢=，求点C表示的数．。
七级数学上册 第1章 整合提升密码 (新版)沪科版
专训一：比较有理数大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较2.比较－172 016和－344 071的大小.找中间量比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.运用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a3的大小.专训二：有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）A.8B.－8C.0D.±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.9.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆10.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.11.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律12.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：几种常见的热门考点名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.)有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ Ｗ.（2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 Ｗ.3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 Ｗ.4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b ；（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ）A .－12 B .－13C .－2D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞0有理数的运算7.下列等式成立的是（ ） A .|－2|＝2 B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13D .－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（ ）A .＋8B .－8C .＋20D .＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ） A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数D.a2＋12 016为正数11.若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求（a＋b）9＋a6的值.科学记数法、近似数的应用12.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（）A.126×104B.1.26×105C.1.26×106D.1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A.20B.21C.22D.2314.把390 000用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是，近似数2.236×108精确到的数位是Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c.分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2 015＝（ ）A .（31，50）B .（32，47）C .（33，46）D .（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071.点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了． 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a3；③当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8. 5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80. 8．解：原式＝－81×49×49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误．9．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25 ＝－30.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫94×195＝－17120.11．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.12．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12；3；－35 (2)5；13；453.3；54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2. 由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2. (2)相距3.(3)C 点表示的数为－0.5或－234.5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14＝－4112. 10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C 13.C14．3.9×105；51 600；十万位15．6.96×10516．D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712 ＝－167－337 ＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；当a ＝0时，2a ＝－2a ；当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A .21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以奇数2 015是第32组的第47个正奇数，故选B . 22.1021 点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021. 23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9，而a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10，而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．。
沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)【2024版】
可编辑修改精选全文完整版七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。
③有理数：整数和分数的统称。
有两种分类：正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0（整分性）正分数（大小性）负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。
（3+1）②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。
③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a 到原点的距离.●︱3－1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3＋1︱=4表示数3 到数－1的距离，或1到－3的距离.●正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.●绝对值的化简（极为重要）M M＞0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=－M M＜0 －M M≤0（非正数）*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方：来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；●符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱＜10,n=“整数位”－1）第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处：简洁、规律.偶数：2n 奇数: 2n±1②日历表的规律：左右差1，上下差7.找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈（体现：特殊一般特殊）③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：●数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；●除号写成分数线；●单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.④代值格式：先化简当什么时原式代值结果⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）单项式次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）●系数为±1，指数为1时，1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；②合并同类项：系数相加减，其它不变；③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念（3＋1）；②等式的四个基本性质（第2性质易错）；③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题：S=VT利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息利润=售价－成本②用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体：设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念（3＋1），解有无数组，往往求特征根.②二元一次方程组的概念（3＋1），解往往是唯一组，（复杂的方程应先化简）解法如下：代入法有四种，一般选择系数为±1；加减法有两种；整体思想.③注意含参问题，选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元，复杂的设二元.②一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式：点＋面－线=24.2 线段、射线、直线①命名方式；②公里1 两点确定一条直线；公里2 两直线相交有唯一的交点；公里3 两点之间，线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减；②中点三段论③几何题没有图时易双解，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）.4.4~4.5角与计算①角的顶义（静态与动态）与命名（有四种）；②角的计算：角的单位、角的进率、角的转化；③角的合成与加减；④角的三段论；4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。
2024年新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 2.2 整式加减 2.2.1 合并同类项
（1）-8x+8x=___0____；（2）-a-7a+3a=__-_5_a___；
（3）1 xy2 2 y2 x =___53_x_y_2_；
3
（4）abc
4 3
abc
1 3
abc
=___0____.
5.已知 -4xaya+1 与 mx5yb-1 的和是 3x5yn， 求(m-n)(2a-b)的值. 解：因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn， 所以-4+m=3，a=5，a+1=b-1=n. 所以a=5，b=7，m=7，n=6. 所以(m-n)(2a-b)=(7-6)×(2×5-7)=3.
2ab和ab都含有字 母a和b，并且a的指 数都是1，b的指数 也都是1
πr2和πr2都含 字母r，并且r的 指数都是2
2 ab + ab – (π r2 + π r2 )
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也 分别相同的项叫作同类项. ➢ 常数项与常数项是同类项
练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ C ） ①2 x3 y5与x5 y3 ；②x2 y3z与 3 x2 y3 ；③6xy与 5 xy ； 3 ④x4与34 ；⑤4 x2 y与3 yx2 ；⑥-100与 1 . 5
谢谢 大家
（1）3a2b与3ab2； 不是 （2）4abc与4ac； 不是
（2）xy与-xy；是
（4）-3与
1 3
.
是
2.下列运算正确的是（ B ） A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0 C. 3x2+2x3=5x5 D. 5y2-4y2=1
【选自教材P76练习 第2题】
3.下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请给出正
专题03整式及其加减2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲(沪科版2024)[含答案]
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专题03 整式及其加减（易错必刷35题7种题型专项训练）目录【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5 题）1【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5 题）3【题型三】整式加减中的无关型问题（共5 题）6【题型四】整式的加减运算与应用（共5 题）10【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5 题）16【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5 题）18【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5 题）24【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5 题）（23-24七年级上·湖南株洲·期末）1．若22a x y 与3b x y 是同类项，则22a b -= ．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）2．已知2(3)10x x y ++++=，则y x 的值为 ．（22-23七年级上·重庆·期末）3．当2x =时，代数式37ax bx ++的值为4，则当2x =-时，代数式37ax bx ++的值为 ．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）4．当1x =时，代数式32ax x bx ++的值为2024，当=1x -时，代数式32ax x bx ++的值为 ．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）5．若,,x y z 都是有理数，且0,0x y z xyz ++=<，则x y y z x z z x y+++--的值是 ．【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5 题）（23-24七年级上·湖北随州·期末）6．若2340a a +-=，则2263a a +-= ．（23-24七年级上·四川达州·期末）7．若230a a --=，则32482024a a a +--= ．（23-24七年级上·四川达州·期末）8．若27m n -=，则代数式422024m n -+的值是 ．（23-24七年级上·江西赣州·期末）9．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：20x x +=，则21186x x ++= ______ ；我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)若210x x +-=，则22022x x ++= ______；(2)如果5a b +=，求()24421a b a b +--+的值；(3)若2220a ab +=，28b ab +=，求22237a b ab ++的值．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）10．我们知道，()232314x x x x x +-=+-=，类似地，我们也可以将()a b +看成一个整体，则()()()()()()232314a b a b a b a b a b +++-+=+-+=+．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：(1)把()2x y -看成一个整体，求()()()22225x y x y x y ---+-合并的结果；(2)已知3242m n -=，求865m n -+的值；(3)已知25236a b b c c d -=--=-+=，，，求()()()32a c b c b d +-+++的值．【题型三】整式加减中的无关型问题（共5 题）（23-24七年级上·江苏无锡·期末）11．已知多项式223,A x xy y B x xy =++=-．(1)当2,5x y =-=时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）12．已知223231,33A x xy y B x xy =++-=-．(1)计算2A B +；(2)若2A B +的值与y 的取值无关，求x 的值．（23-24七年级上·广东潮州·期末）13．已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =+-；(1)若()2230a b ++-=，求2A B -的值；的值．(2)当a 取任何数值，2A B -的值是一个定值时，求b 的值．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）14．已知代数式2332A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)计算3A B -；(2)当=1x -，3y =时，求3A B -的值；(3)若3A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．（24-25七年级上·全国·期末）15．（1）若多项式()22123x a a x -+-的值与x 的取值无关，求a 的值；（2）如图1的小长方形，长为a ，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为1S ，右下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，发现123S S -的值始终保持不变，请求出a 的值．【题型四】整式的加减运算与应用（共5 题）（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为1l ，图3中两个阴影部分图形的周长的和为2l ，(1)用含m ，n 的式子表示图2阴影部分的周长1l (2)若1254l l =，求m ，n 满足的关系？（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）17．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm)，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为cm x ．计算：(1)窗户的面积是多少？(2)窗户的外框的总长是多少？(3)当20x =时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？（23-24七年级下·广西贺州·期末）18．如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）．设走道的宽为x 米．(1)求走道的全面积为________；（试用含x 的代数式表示并化简）(2)经测量该走道的宽x 为0.5米，求出该走道的总面积；(3)经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？19．为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下：长宽高甲型纸盒a 2bc 乙型纸盒3a 2b 2c(1)做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？(2)已知,2(,,,b ka c c k a b c k =-=都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？（23-24七年级下·浙江宁波·期末）20．如图，将三个边长a ，b ，c ()a b c >>的正方形分别放入长方形ABCD 和长方形EFGH 中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为1234,,,C C C C ，面积分别为1234,,,S S S S ．(1)若3a =，2b =，1c =，求长方形ABCD 的面积；(2)若长方形ABCD 的周长为18，长方形EFGH 的周长为15，能求出1234,,,C C C C 中的哪些值？(3)若12C C m +=，23-=C C n ， 34-=C C p ，求1234S S S S +--（结果用含m ，n ，p 的代数式表示）．【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5 题）（23-24七年级上·云南文山·期末）21．按一定规律排列的单项式：2468,3,5,7,a a a a ×××，第n 个单项式是 ．22．观察一列单项式：12a ，223a -，334a ，45a -，256a ，367a -…按此规律，第2024个单项式为 ．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）23．观察下列单项式：3a -，254a ，379a -，4916a ，51125a -，…，按此规律，这列单项式中的第9个为 ．（23-24七年级上·江西抚州·期末）24．观察下列单项式：2xy ，232x y -，343x y ，454x y -，…，按此规律，第2024个单项式是 ．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）25．观察下列各式：x -，23x ，35x -，47x ，…，1937x -，2039x ，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第n （n 是正整数）个式子是 ．【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5 题）（23-24七年级上·江苏徐州·期末）26．按如下方式摆放餐桌和椅子：(1)当有5张桌子时，可以坐 人；(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？（23-24七年级下·安徽滁州·期末）27．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…(1)第n 个图案有________个正方形，________个等边三角形．(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？（23-24七年级上·四川达州·期末）28．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．(1)第4个图案中，三角形的个数有 个，六边形的个数有 个；(2)第n （n 为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．（23-24七年级上·安徽·期末）29．探索规律：在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为1S ；第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为2S ；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为3S ；……根据以上规律，完成下列问题：(1)尝试：第4次分割后，4S =______(2)初步应用：根据规律，求23422223333+++的值．(3)拓展应用：利用以上规律，求2311113333n +++×××+的值．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）30．如图，每个小正方形的面积均为1据此规律：(1)请写出第3个等式：(2)猜想第n 个等式为： （用含n 的等式表示）；(3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束？【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5 题）（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）31．观察下列等式：214127-´´=-，①2342315-´´=-，②2543423-´´=-，③…(1)请直接写出第⑩个等式；(2)根据上述等式的排列规律，猜想并写出第n 个等式（n 是正整数）．（23-24八年级上·广东湛江·期末）32．观察下面的变形规律：111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，……，解答下面的问题：(1)145´＝ ，120202021´＝ ．(2)若n 为正整数，猜想()11n n +＝ ．(3)求值111112233420202021++++´´´´L ．（23-24七年级上·四川成都·期末）33．观察下列等式：第1个等式： 111111323a æö==´-ç÷´èø；第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø；第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø；第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a = ．(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = （n 为正整数）；(3)求11121399100a a a a a +++++L ．（23-24七年级下·安徽淮北·期末）34．观察下列算式，第一个式子()111111x x x x æö=-´ç÷++èø；第二个式子()1111222x x x x æö=-´ç÷++èø；第三个式子()1111333x x x x æö=-´ç÷++èø；第四个式子()1111444x x x x æö=-´ç÷++èø根据你发现的规律解决下列问题：(1)写出第n 个算式：_______（n 为正整数）(2)()()1x m x n =++______（n ，m 为正整数且m n ¹）(3)若()2210b a -+-=，试求()()()()()()111112220242024a b a b a b +++++++++L 的值．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）35．阅读材料，按要求完成下列问题．计算：234561222222++++++的值．解：设23456S=++++++1222222将等式两边同时乘以2，得：234567S=++++++22222222将以上两式相减，得：7-=-221S S即721S=-所以234567122222221++++++=-请仿照此方法完成下列问题：(1)23410L______．（直接写出结果）++++++=122222(2)计算：23410L（写出解答过程）．+++++22222(3)计算：2342021L（写出解答过程）．++++++1555551．5【分析】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a 、b 的值，代入可得出答案．【详解】解：22a x y Q 与3b x y 是同类项，3a \=，2b =，2222325a b \-=-=，故答案为：5．2．9【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出x 、y 的值是解决问题的关键．根据偶次方，绝对值的非负性求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】解：2(3)10x x y ++++=Q ，而2(3)0x +³，10x y ++³，30x \+=，10x y ++=，解得3x =-，2y =，2(3)9y x \=-=，故答案为：9．3．10【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键．把2x =代入整式37ax bx ++可得823a b +=-，然后把2x =-代入整式37ax bx ++得827a b --+，再把82a b +整体代入即可．【详解】解：把2x =代入整式37ax bx ++可得8274a b ++=，823a b \+=-，∴把2x =-代入整式37ax bx ++可得：827(82)710a b a b --+=-++=；故答案为：10．4．2022-【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可．【详解】∵当1x =时，代数式32ax x bx ++的值为2024，∴12024a b ++=∴2023a b +=，∴当=1x -时，代数式321120232022ax x bx a b ++=-+-=-=-，故答案为：2022-．5．3或1-##1-或3【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由0x y z ++=变形可得：,,y z x z x y x y z +=-+=-+=-，从而原式可化为：z x y z x y-----；再由0,0x y z xyz ++=<可知：在x 、y 、z 中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值．【详解】解：∵0x y z ++=，∴,,y z x z x y x y z +=-+=-+=-，∴原式z x y z x y z x y z x y----=--=++，∵0,0x y z xyz ++=<，∴在x 、y 、z 中必为两正一负，∴当x 为负时，原式1111z x y z x y -=++=--+=--，当y 为负时，原式1111z x y z x y -=++=-+-=--，当z 为负时，原式1113z x y z x y-=++=++=-，故答案为：3或1-．6．5【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．【详解】解：∵234+=a a ，∴2268a a +=，∴2263835a a +-=-=，故答案为：5．7．2009-【分析】本题考查代数式求值，根据已知230a a --=，将所求代数式恒等变形，得到()()22532024a a a a a a -+---，代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问题的关键．【详解】解：Q 230a a --=，23a a \-=，\32482024a a a +--()()22532024a a a a a a =-+---35332024a a =+´--152024=-2009=-，故答案为：2009-．8．2038【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化为()422024222024m n m n -+=-+，再将27m n -=代入求值即可．【详解】解：27m n -=Q ，()4220242220242720242038m n m n \-+=-+=´+=，故答案为：2038．9．(1)2023(2)11(3)64【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．（1）根据题意得出21x x +=，整体代入，即可求解；（2）先化简代数式，将5a b +=，整体代入，即可求解；（3）依题意得出22440a ab +=，23324b ab +=，整体代入，即可求解．【详解】（1）解：210x x +-=；21x x +=22022120222023x x ++=+=；（2）5a b +=Q ，()()()()244212421221102111a b a b a b a b a b \+--+=+-++=-++=-+=；（3）2220a ab +=Q ，28b ab +=，22440a ab +=，23324b ab +=，22222372433402464a b ab a ab b ab \++=+++=+=．10．(1)22()x y --；(2)21；(3)1-．【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键．（1）将原式合并即可解答；（2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可；（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答．【详解】（1）解：()()()()()()22222255212x y x y x y x y x y =-+---+---=-．（2）解：∵3242m n -=，∴8654254452132m n m n æö-+=-+=´+=ç÷èø．（3）解：∵25236a b b c c d -=--=-+=，，，∴()()()32a c b c b d +-+++32a c b c b d=+--++()()()23a b b c c d =-+-++526=--+1=-．11．(1)4(2)2-【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题：（1）根据整式的加减运算法则得2236A B x xy y -=++，再将2,5x y =-=代入原式即可求解；（2）由（1）得()2236A B x x y -=++，根据2A B -的值与y 的值无关可得360x +=，进而可求解；熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：()()22223-=++--A B x xy y x xy22226x xy y x xy=++-+236x xy y =++，把2,5x y =-=代入原式得：()()22362325654x xy y ++=-+´-´+´=．（2）由（1）得：()2223636-=++=++A B x xy y x x y ，Q 2A B -的值与y 的值无关，360x \+=，解得：2x =-．12．(1)29431x xy y -+-(2)34x =【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）将A ，B 代入2A B +，然后去括号合并同类项可得2A B +的最简结果；（2）根据2A B +的值与y 的取值无关得到340x -=，即可得出答案．【详解】（1）()()2223231233A B x xy y x xy +=++-+-22323166x xy y x xy=++-+-29431x xy y =-+-．（2）()229341A B x x y +=+--，因为2A B +的值与y 的取值无关，所以340x -=，解得34x =．13．(1)1-(2)2【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．（1）利用绝对值以及偶次方的性质得出a ，b 的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；（2）根据2(2)1A B a b -=-+，即可求出答案．【详解】（1）解：22223212(1)A B a ab a a ab -=+---+-222321222a ab a a ab =+----+21ab a =-+，2(2)|3|0a b ++-=Q ，2(2)0a +³，|3|0b -³，20a \+=，30b -=，2a \=-，3b =，\原式(2)32(2)16411=-´-´-+=-++=-；（2）解：221A B ab a -=-+(2)1a b =-+，\当2b =时，无论a 取何值，2A B -的值总是一个定值1．14．(1)623xy y x+-(2)9-(3)12y =【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；（1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；（2）将=1x -，3y =代入（1）中化简结果进行计算，即可求解；（3）根据题意，（1）中代数式的x 系数为0，得出12y =，即可求解．【详解】（1）解： ()2233323A B x xy y x xy x -=++--+，22332333x xy y x xy x=++-+-623xy y x =+-．（2）当=1x -，3y =时，原式()()61323319=´-´+´-´-=-．（3）原式()6233212xy y x x y y =+-=-+，因为3A B -的取值与x 无关，所以210y -=，所以12y =．15．（1） 1.5a =（2）6a =【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则．（1）把多项式合并同类项得()2232a x a a --+，由题意得到230a -=，进而可求出a 的值；（2）设AB x =，进而得到()14S x a =-，2)(2S x a =-，根据123S S -的值始终保持不变来求解．【详解】解：（1）()22123x a a x-+-2223ax a a x=-+-()2232a x a a =--+∵多项式()22123x a a x -+-的值与x 的取值无关，∴230a -=，∴ 1.5a =．（2）设AB x =，由题意得：()14S x a =-，2)(2S x a =-，∴123S S -()()432x a x a =--´-466ax a x a=--+()62a x a=-+∵123S S -的值始终保持不变，，∴123S S -的值与x 无关，∴60a -=，∴6a =．16．(1)22m n+(2)23m n=【分析】本题考查整式加减的应用：（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD 的周长，计算即可；（2）设小卡片的宽为x ，长为y ，则有2y x m +=，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解2l ，根据1254l l =，即可求m 、n 的关系式．【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD 的周长，故()1222m n m n l =+=+；（2）设小长形卡片的宽为x ，长为y ，则2y x m +=，∴2y m x =-，所以两个阴影部分图形的周长的和为：()()2222m n y n x +-+-()()22222m n m x n x =+-++-222424m n m x n x=+-++-4n =，即2l 为4n ∵1254l l =，∴52244m n n +=´整理得：23m n =．17．(1)()22π()2m 4c x +(2)()(6π)cm x +(3)窗户的面积是()21600200πcm +，窗户的外框的总长是：()m 12020πc +【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得；（2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得；（3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可．本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键．【详解】（1）窗户的面积是：()2222ππ4(4)cm 22x x x +=+；（2）窗户的外框的总长是：()23π(6π)cm x x x ´+×=+；（3）当20x =时，窗户的面积是：()22ππ(4400(4)1600200πcm 22x +=´+=+窗户的外框的总长是：()(6π)20(60π)12020πcm x +=´+=+．18．(1)2260x x-+(2)29.5平方米(3)737.5元【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据图形，列出代数式即可；（2）将0.5x =代入（1）中的结果进行求解即可；（3）用单价乘以总面积进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：走道的全面积为：22215302260x x x x x ´+-=-+；（2）解：当0.5x =时：2226020.5600.529.5x x -+=-´+´=，故该走道的总面积为：29.5平方米；（3）解：2529.5737.5´=（元）．19．(1)()2161214cmab bc ac ++(2)23456cm 【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算．（1）根据长方体表面积公式列式计算即可；（2）根据题意得到()()6442212812ab bc ac ab bc ac ++=++，计算得到32b a =，再由,2(,,,b ka c c k a b c k =-=都为正整数），求出可能的情况，比较即可．【详解】（1）解：甲型纸盒用料：()()2222442cm ab bc ac ab bc ac ++=++．乙型纸盒用料：()()2264612812cm ab bc ac ab bc ac ++=++．两个纸盒共用料：()()44212812ab bc ac ab bc ac +++++()2161214cm ab bc ac =++；（2）解：根据题意，得()()6442212812ab bc ac ab bc ac ++=++，解得32b a =．,2b kac c k =-=Q ，()2236462232323k k a k k k -+\===+---．,,,a b c k Q 都为正整数，\当2k =时，8,12,4a b c ===．此时共用料()()2264427680cm ab bc ac ´++=\当3k =时，4,6,6a b c ===．此时共用料()()2264423456cm ab bc ac ´++=\萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为23456cm ．20．(1)长方形ABCD 的面积为24；(2)能求出123,,C C C 的值；(3)2123484+--=-mn p S S S S ．【分析】本题考查根据长方形和正方形的边长，表示周长和面积，解题的关键是代数式的变换和代入．根据三个边长a ，b ，c ()a b c >>的正方形，分别表示四个长方形的长和宽，进而表示出四个长方形的周长和面积，进而作答．（1）根据题意分别列出长方形ABCD 的长和长方形ABCD 的宽，将3a =，2b =，1c =代入即可求出；（2）用含a ，b ，c 的式子表示出长方形ABCD 的周长和长方形EFGH 的周长，得出92a b +=，3b c +=，代入1234,,,C C C C 即可；（3）由题意得出4m a b +=，2n a c -=，2p c =，将其代入1234S S S S +--即可．【详解】（1）解：长方形ABCD 的长为：a b c ++，长方形ABCD 的宽为：a b c +-，故长方形ABCD 的面积为：()()a b c a b c +++-，将3a =，2b =，1c =代入得面积为： 2446=´，∴长方形ABCD 的面积为24；（2）长方形ABCD 的周长为18，即()24418a b c a b c a b ++++-=+=，92a b \+=①，同理，长方形EFGH 的周长为15，即()224215a b b c a b c +++=++=，1522a b c ++=②，-②①得3b c +=，如图，()12229C a c b c a b =++-=+=，()22229C a c b c a b =-++=+=，()32226C b c a a b c =+-+=+=，()422C b c c b =-+=，∴能求出123,,C C C 的值；（3）1244C C a b m +=+=，4\+=m a b ()23222222C C a b b c a c n -=+-+=-=，2\-=n a c ，342222-=+-==C C b c b c p ，2p c \=，1234S S S S +--()()()()()()a cbc a c b c a b c a c b c =+-+-+-+---22=--+-ab ac bc a c ()()2a b a c c =+--2422m n p æö=´-ç÷èø284=-mn p 2123484\+--=-mn p S S S S ．21．()221nn a-【分析】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【详解】解：2a Q ，43a ，65a ，87a ，¼\单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，\第n 个代数式是：2(21)n n a -．故答案为：2(21)nn a -22．220242025a -##220242025a -【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．根据每个单项式的系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1；再根据每个单项式的字母为a ，且指数是1，2，3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案．【详解】解：()2024111+-=-，20242024202412025=+，202436742¸=¼¼，∴第2024个单项式为220242025a -，故答案为：220242025a -．23．91981a -【分析】本题考查单项式规律题，分别找到单项式的系数和字母指数的变化规律求解即可．【详解】解：观察所给前几个单项式的系数和指数，发现第n 个单项式的系数为()2211nn n +-×，字母指数为n ，∴这列单项式中的第9个为()9992291191981a a ´+-´=-，故答案为：91981a -．24．202420252024x y -【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第n 个单项式为()111n n n nx y ++-是解题的关键．【详解】解：由题意可知第1个：()112111xy xy ++=-，第2个：()2123221212x y x y ++-=-，第3个：()3134331313x y x y ++=-，第4个：()4145441414x y x y ++-=-，L第n 个：()111n n n nx y ++-；\第2024个单项式为：()2024120242024112024x y ++-202420252024x y =-；故答案：202420252024x y -．25．20234045x -()()121nnn x --【分析】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为()()121nn --，字母是x ，x 的指数为n ．则第n 项为()()121nn n x --，∴第2023个式子是20234045x -，故答案为：20234045x -，()()121nn n x --．26．(1)14(2)需要23张餐桌【分析】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案．（1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数；（2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量．【详解】（1）解：由图可得1张桌子时，有426+=把椅子；2张桌子时，有4228+´=把椅子；3张桌子时，有43210+´=把椅子；4张桌子时，有44212+´=把椅子；∴5张桌子时，有45214+´=把椅子；故答案为：14（2）由（1）可得出n 张桌子时，有4242n n +´=+把椅子．当4250n +=，解得：23n =，某班恰好有50人，需要23张餐桌．27．(1)n ；()31n +(2)674个【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有437+=个；依次计算可解答；（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则3112024()n ++=，求出n 的值即可．本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，第2个图案：正方形有2个，等边三角形有437+=（个），第3个图案：正方形有3个，等边三角形有42310+´=（个），第4个图案：正方形有4个，等边三角形有43313+´=（个），……第n 个图案：正方形有n 个，等边三角形有()()43131n n +-=+个．故答案为：n ；()31n +；（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，3112024()n \++=，674n =，∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．28．(1)10；4(2)第n 个图案中有正三角形(22)n +个．六边形有n 个(3)三角形的个数为4050个；六边形的个数为2024个(4)没有，理由见详解【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论；（2）结合（1）即可得一般形式；（3）将2024n =代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根据3022100´+¹，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个就有正三角形22n +个．这类题型在中考中经常出现．【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个；故答案为：10；4；（2）解：由图可知：第一个图案有正三角形4个为22´．第二图案比第一个图案多2个为2226´+=（个)．第三个图案比第二个多2个为2328´+=（个)．那么第n 个图案中有正三角形(22)n +个．六边形有n 个．（3）解：由（2）知第n 个图案中有正三角形(22)n +个．六边形有n 个∴第2024个图案中，三角形与六边形各有：2202424050´+=（个)， ∴三角形的个数为4050个；六边形的个数为2024个（4）解：没有，理由如下：∵3022100´+¹，∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形．29．(1)181(2)8081(3)11223n-´【分析】（1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论．（2）利用规律解决问题即可．（3）用转化的思想解决问题即可．本题考查规律型-图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．【详解】（1）解：第4次分割后空白部分的面积为41111113333381´´´==故答案为：181；（2）解：第1次分割后空白部分的面积为12133=-第2次分割后空白部分的面积为2211122133333æö´==-+ç÷èø第3次分割后空白部分的面积为32311112221(3333333´´==-++第4次分割后空白部分的面积为34421111122221()333333333´´´==-+++∴2342222180133338181+++=-=故答案为：8081（3）解：由（2）得出第n 次分割后空白部分的面积为2341111222221()333333333n n ´´´==-+++++……∴23411111112()333333n n=-´+++++…∴23111111111333332223n n n æö+++×××+=-´=-ç÷´èø30．(1)246845+++=´(2)2462(1)(1)(2)n n n +++++=++…(3)101210131025156´=【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．（1）根据所给的等式的形式进行解答即可；（2）分析所给的等式，不难得出结果；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【详解】（1）由题意得：第3个等式为：246845+++=´，故答案为：246845+++=´；（2）Q 第1个等式：2423+=´，第2个等式：24634++=´，第3个等式：246845+++=´，¼，\第n 个等式：2462(1)(1)(2)n n n +++++=++…，故答案为：2462(1)(1)(2)n n n +++++=++…；（3）Q 草垛的最底端有2024支小正方形草束，2462024(20242)(202421)101210131025156\+++¼+=¸´¸+=´=．31．(1)2194101179-´´=-(2)()()2214118n n n n--+=-【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，数字规律的运用，（1）根据材料提示的运算法则，数字规律，代入计算即可；（2）根据上述运算，总结规律即可．【详解】（1）解：第①个等式，()22114121817´--´´=-´=-，第②个等式，()222142392418215´--´´=-=-´=-，第③个等式，()2231434254818323´--´´=-=-´=-，第④个等式，()2241445498018431´--´´=-=-´=-，L∴第⑩个等式，()2221014101119440181079´--´´=-=-´=-，∴第⑩个等式，2194101179-´´=-；（2）解：根据（1）中的计算可得，第n 个等式为：()()2214118n n n n --+=-，检验：等式左边2244144n n n n=-+--18n =-=右边，∴第n 个等式是()()2214118n n n n --+=-．32．(1)1145-，1120202021-(2)111n n -+(3)20202021【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算：（1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式；（2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想；（3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可．【详解】解：（1）1114545=-´，1112020202120202021=-´．故答案为：1145-，1120202021-．（2）若n 为正整数，()11111n n n n =-++．故答案为：111n n -+．（3）111112233420202021++++´´´´L 111111112233420202021=-+-+-++-L 112021=-20202021=．33．(1)11119112911æö=´-ç÷´èø(2)1111(21)(21)22121n n n n æö=-ç÷-+-+èø(3)10469【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算1234100a a a a a ++++¼+和123410a a a a a ++++¼+，两者相减即可得到11121399100a a a a a +++++L ．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：511119112911a æö==´-ç÷´èø，故答案为：11119112911æö=´-ç÷´èø；（2）解：∵第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø；第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø；第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø；第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø；…，∴第n 个等式：1111(21)(21)22121n a n n n n æö==-ç÷-+-+èø故答案为：1111(21)(21)22121n n n n æö=-ç÷-+-+èø；（3）解：∵1234100a a a a a ++++¼+1111113355779199201=+++++´´´´´L 1111111111123355779199201æö=´-+-+-+-++-ç÷èøL 1112201æö=´-ç÷èø12002201=´100201=又∵123410a a a a a ++++¼+11111133557791921=++++´´´´´11111111111233557791921æö=´-+-+-+-++-ç÷èøL 111221æö=´-ç÷èø120221=´1021=∴11121399100a a a a a ++++¼+1001020121=-10469=34．(1)111x x n næö-´ç÷+èø(2)111x m x n n m æö-´ç÷++-èø(3)5061013【分析】该题是规律探究类题型，解题的关键是总结出规律，也考查了绝对值和平方的非负性．（1）根据题中所给等式关系，即可分别求解；（2）根据（1）中所给等式关系，即可分别求解；（3）由非负性可得1,2a b ==，代入式子中化简即可求解；【详解】（1）解：根据第一个式子()111111x x x x æö=-´ç÷++èø；第二个式子()1111222x x x x æö=-´ç÷++èø；第三个式子()1111333x x x x æö=-´ç÷++èø；第四个式子()1111444x x x x æö=-´ç÷++èøLL根据以上规律可得第n 个算式为：111x x n næö-´ç÷+èø；（2）解： 根据（1）中规律，则()()()1111m n x m x n x m x n n m æö=-´¹ç÷++++-èø；（3）解：∵()2210b a -+-=，∴1,2a b ==，则()()()()()()111112220242024a b a b a b +++++++++L ()()()()()()111112112221202422024=++++´++´+++L 111233420252026=+++´´´L 1111111123342024202520252026=-+-++-+-L 1122026=-1013120262026=-10122026=5061013=．35．(1)1121-(2)1122-(3)2002514-【分析】此题主要考查等式的规律探索，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．（1）设23410122222S ++++++=L ，则23411222222S =++++×××+，根据11221S S -=-即可求出结果；（2）设2341022222S =++++×××+，将等式两边同时乘以2，得234511222222S =++++×××+，将以上两式相减得：11222S S -=-，即可得出1122S =-；（3）设2342021155555S =+++++×××+，将等式两边同时乘以5得出234520225555555S =+++++×××+，将以上两式相减得出2022551S S -=-，求出2022514S -=，即可得出答案．【详解】（1）解：设23410122222S ++++++=L ，将等式两边同时乘以2，得：23411222222S =++++×××+，将以上两式相减，得：11221S S -=-，∴1121S =-；（2）解：设2341022222S =++++×××+，将等式两边同时乘以2，得：234511222222S =++++×××+，将以上两式相减，得：11222S S -=-，即1122S =-，∴23410112222222++++×××+=-；（3）解：设2342021155555S =+++++×××+，将等式两边同时乘以5，得：234520225555555S =+++++×××+，将以上两式相减，得：2022551S S -=-，则2002451S =-，即2022514S -=，∴20022342021511555554-+++++×××+=．。
七年级上册数学沪科版 第4章 直线与角第4章 专训(word版)整合提升密码
专训一：线段或角的计数问题名师点金： 1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决计数类问题时有时要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为左端点的线段有2条，以A2为左端点的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为左端点的线段有______条，以A2为左端点的线段有_____________________________________________________________________ ___条，以A3为左端点的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；(2)在一条直线上取五个点，以A1为左端点的线段有______条，以A2为左端点的线段有________条，以A3为左端点的线段有________条，以A4为左端点的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝______(条)；(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级这6个班的辩论赛共要进行多少场？(5)乘火车从A站出发，中间经过5个车站后方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．(第2题)列表如下：(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成________部分，可写成和的形式为________；(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；(3)当直线条数为n(n≥2)时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，已知∠BAC，如果过角的顶点A：(1)如图①，在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)如图②，在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)如图③，在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．)分类思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB＝12，在AB上有C，D，M，N四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝12AC，DN＝14DB，求线段MN的长．2．如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为－3.(1)若点P在数轴上(不与A，B重合)，且PA＋PB＝6，求点P对应的数；(2)若点M在数轴上(不与A，B重合)，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)分类思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(第3题)4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB内部，探究∠MON与∠AOB的数量关系；(2)若OC在∠AOB外部，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：几种常见的热门考点名师点金：本章知识从大的方面可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知识，第二部分是平面图形的认识，这些都是几何学习的基础．本章主要考查立体图形的识别，图形的展开与折叠，直线、射线、线段及角的有关计算．立体图形的平面展开图是中考中常见考点，通常以选择，填空形式呈现．立体图形的识别1．在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体(指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是()A．①②③④⑤B．②和③C．④D．④和⑤2．如图所示的立体图形中，是柱体的是________．(填序号)(第2题)图形的展开与折叠3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是()(第3题)4．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体(第4题)的容积是(包装材料厚度不计)()A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80直线、射线、线段5．下列关于作图的语句中正确的是()A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交6．如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为()(第6题)A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶27．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________________．8．乘火车从A站出发，沿途经过4个车站方可到达B站，那么需要安排________种不同的车票．9．如图，已知AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．(第9题)角及角的有关计算10．有下列说法：(1)两条射线所组成的图形叫做角；(2)一条射线旋转而成的图形叫做角；(3)两边成一条直线的角是平角；(4)平角是一条直线．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411．4点10分，时针与分针的夹角为()A．55° B．65°C．70° D．以上结论都不对12．如图所示，两块三角板的直角顶点O重合在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是________度．(第12题)13．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角的度数为________．14．如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O点引出的两条射线，OE 平分∠AOC，∠BOC∶∠AOE∶∠AOD＝2∶5∶8，求∠BOD的度数．(第14题)数学思想方法的应用a．数形结合思想15．往返于A，B两个城市的客车，中途有三个停靠站．(1)共有多少种不同的票价(任何两站票价均不相同)?(2)要准备多少种车票？。
沪科版七年级下册数学第9章全章整合与提升习题课件
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13．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求 a＋1 1－aa2＋－31·aa22－ ＋26aa＋ ＋19 的值．
【点拨】本题根据已知条件现阶段无法求出a的值， 因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．
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解：原式＝a＋1 1－（a＋1a）＋（3a－1）·（ （aa－ ＋13） ）22
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10.【安庆怀宁期末】某商店销售一种品牌电脑，四月份营 业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原 价8折销售，销售量比四月份增加了4台，营业额比四月 份多了6千元．
(1)求四月份每台电脑的售价；
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解：设四月份每台电脑的售价为x元，则五月份每台电脑的
售价为0.8x元．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
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2．在方程x＋3 5＝7，－2x＝2，π1＋x＝12，x－2 1＝x－3 1＋4，3x＋x 9＝ 1 中，分式方程有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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3．若关于x的分式方程 x－x 1－1－m x ＝2有增根，则m的 值为___－__1___．
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解：原式＝（2a－（b）a（＋ab－）b（）a－－bb（）a＋b）·aa－－2bb＝ 2a2－（2aa＋b－b）ab（＋ab－2－2ba）b－b2＝（a＋2ba）2－（4aa－b 2b）＝ （a2＋a（b）a－（2ab－）2b）＝a2＋ab.
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12．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，
2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷(沪科版2024七上全册)
2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．测试范围：沪科版2024七年级上册全部（有理数+整式及其加减+一次方程与方程组+几何图形初步+数据的收集与整理）。
4．难度系数：0.58。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．实数12025-的相反数是()A ．2025B ．2025-C ．12025-D ．120252．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为()A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯3．去年我市约有37000名学生参加中考体育加试，为了解这37000名学生的体育成绩，从中抽取了1000名学生的体育成绩进行答案，以下说法正确的是()A ．37000名学生是总体B ．抽取的1000名考生的体育成绩是总体的一个样本C ．每名学生是个体D ．样本容量是1000名4．某品牌电脑降价了30%以后，每台售价为m 元，则该品牌电脑每台原价为()A ．0.7m 元B ．0.3m 元C ．710m 元D ．107m 元5．下列各组数中：①22-与2(2)-；②2(3)-与33-；③2(3)--与23-；④20160与20170；⑤2017(1)-与2(1)--．其中结果相等的组共有()A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．下列计算正确的是()A ．220a b ba -+=B ．3()3a b a b+=+C ．22423x x x +=D ．235m n mn+=7．我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x 尺，则所列方程为()A ．552x x ++=B ．552x x +-=C ．2(5)5x x ++=D ．525x x++=-8．当1x =时，整式31ax bx ++的值为2024，则当1x =-时，整式32ax bx +-的值是()A ．2025B ．2025-C ．2024D ．2024-9．直线l 上有三点A 、B 、C ，其中8AB cm =，6BC cm =，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的长是()A ．6cm 或2cmB ．7cm 或1cmC ．4cm 或3cmD ．16cm 或12cm10．我们把不超过有理数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x ，又把[]x x -称为x 的小数部分，记作{}x ，则有[]{}x x x =+．如：[1.3]1=，{1.3}0.3=，1.3[1.3]{1.3}=+，下列说法中正确的有()个．①[2.8]2=；②[5.3]5-=-；③若1||2x <<，且{}0.4x =，则 1.4x =或 1.6x =-；④方程3[]1{}3x x x +=+的解为0.25x =．A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用统计图．12．已知m ，n 互为倒数，a ，b 互为相反数，c 的绝对值是16，则20242023()mn a b c -++-=．13．若关于x ，y 的方程52323y x mx y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y -=，则m =．14．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是612，受此启发，611112482+++⋯+的值为，类比探究2311113333n +++⋯+的值为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(8分)把下列各数填在相应的大括号里：0.56-，45,2.5,125,,10856-+--+，0.4，0．①正整数集合：{}⋯；②负整数集合：{}⋯；③正分数集合：{}⋯；④非负整数集合：{}⋯．16．(8分)20243(1)|2(3)|3(2-+--+÷-．17．(8分)解方程组：252236x y x y+-==．18．(8分)如图，已知120AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内的一条射线，且:1:2AOC BOC ∠∠=．（1）求AOC ∠的度数；（2）过点O 作射线OD ，若12AOD AOB ∠=∠，求COD ∠的度数．19．(10分)根据背景素材，探索解决问题．周末小明一家打算去露营基地野餐素材1野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地；素材2这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：)km 如下：3-，6+， 2.5+，5-，12-；素材3滴滴车价目表：起步价（不超过3km 时）车费8元，超过3km 时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．问题解决任务1求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离：任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费；任务3说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费.20．(10分)已知22321A a ab a =+--，21223B a ab =--．（1）当1a =-，2b =-时，求2A B -的值；（2）若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．21．(12分)在北师大版教材七年级上册第三章的学习过程中，经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，请用归纳策略解答下列问题．（1）探究一：如图1，将一根绳子折成3段，然后按如图所示方式剪开；如图11-，剪1刀，绳子变为4段；如图12-，剪2刀，绳子变为7段；⋯⋯①剪12刀，绳子变为段；②有可能正好剪得98段吗？请说明理由．（2）探究二：将一根绳子折成4段，然后按（1）中方式剪开；如图2，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为段；剪n 刀，绳子变为段．（3）归纳：将一根绳子折成(3)m m段，然后按（1）中方式剪n 刀，绳子变为段（用含m ，n 的代数式表示）．（4）问题解决：将一根绳子折成(3)m m段，然后按（1）中方式方式剪n 刀()m n <，绳子变为100段，则mn的值为．22．(12分)某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长20%3a ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加%a ，求a 的值．23．(14分)【问题引入】对于数轴上的线段AB 和点C （点C 不在线段AB 上），给出如下定义：P 为线段AB 上任意一点，我们把C ，P 两点间距离的最小值称为点C 关于线段AB 的“靠近距离”，记作1d ；把C ，P 两点间距离的最大值称为点C 关于线段AB 的“远离距离”，记作2d ．已知点A 表示的数为5-，点B 表示的数为2．若点C 表示的数为3，如图，则11d =，28d =．【问题解决】（1）若点C 表示的数为7-，则1d =，2d =；（2）①若点C 表示的数为m ，13d =，则m 的值为；②若点C 表示的数为n ，212d =，则n 的值为；【问题迁移】（3）若点E 和点F 为数轴上的两点（点E 和点F 均不在线段AB 上），点E 在示的数为x ，点F 表示的数为2x +，1t 表示点E 关于线段AB 的“靠近距离”，2t 表示点F 关于线段AB 的“远离距离”．若2t 是1t 的3倍，求x 的值．2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等.直接代入求值1.（2015·大连）若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为Ｗ.2.当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值.（2）从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3.已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.特征条件代入求值4.已知|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值.整体代入求值5.已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值.6.已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？整体加减求值7.已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值.8.已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：（1）m2－n2；（2）m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9.已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值.专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.数式的排列规律1.（2015·淄博）从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）A .21B .22C .23D .992.（2015·包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A .2531B .3635C .47D .62633.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）（第3题）A .M ＝mnB .M ＝n （m ＋1）C .M ＝mn ＋1D .M ＝m （n ＋1）数阵中的排列规律类型1 长方形排列 4.如图是某月的日历.日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122232425262728 29 30 31（第4题）（1）带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2十字排列5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列.（第5题）（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.类型3斜排列6.如图所示是2016年6月份的日历.（第6题）（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？（2）（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.专训三：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.图形变化规律探究1.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）（第1题）2.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是Ｗ.（第2题）图形个数规律探究类型1三角形个数规律探究3.（2015·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）.（第3题）类型2四边形中个数规律探究4.（2014·重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为（）（第4题）A.20B.27C.35D.405.（2014·金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第5题）（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？类型3点阵图形中个数规律探究6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④；⑤Ｗ.…（第6题）（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n（n为正整数）个图形相对应的等式.专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.应用整体思想合并同类项1.化简：4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x－y－z）.应用整体思想去括号2.计算：3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）].直接整体代入3.设M ＝2a －3b ，N ＝－2a －3b ，则M ＋N ＝（ ）A .4a －6bB .4aC .－6bD .4a ＋6b4.当x ＝－4时，代数式－x 3－4x 2－2与x 3＋5x 2＋3x －4的和是（ ）A .0B .4C .－4D .－2 5.已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1. （1）化简：3A －2B ＋2；（2）当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值.添括号后再整体代入6.（中考·威海）若m －n ＝－1，则（m －n ）2－2m ＋2n 的值是（ ）A .3B .2C .1D .－17.已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为（ ）A .7B .18C .12D .98.已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是 Ｗ.9.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则式子（5ab ＋4a ＋7b ）－（4ab －3a ）的值为 Ｗ. 10.已知14x ＋5－21x 2＝－2，求式子6x 2－4x ＋5的值.11.当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋5的值是4，求当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋5的值.特殊值法代入12.已知（2x ＋3）4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，求： （1）a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4的值； （2）a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4的值； （3）a 0＋a 2＋a 4的值.专训五：整式加减常见的热门考点名师点金： 本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.整式的概念1.下列说法正确的是（ ）A .整式就是多项式B .π是单项式C .x 4＋2x 3是七次二项式D .3x －15是单项式 2.若5a 3b n 与－52a mb 2是同类项，则mn 的值为（ ）A .3B .4C .5D .63.－13πx 2y 的系数是 ，次数是 Ｗ.整式的加减运算4.下列正确的是（ ）A .7ab －7ba ＝0B .－5x 3＋2x 3＝－3C .3x ＋4y ＝7xyD .4x 2y －4xy 2＝05.当a ＝－2，b ＝－1时，代数式1－|b －a|的值是（ ）A .0B .－2C .2D .46.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）（第6题）A .4m cmB .4n cmC .2（m ＋n ） cmD .4（m －n ） cm 7.化简：（1）5x －（2x －3y ）； （2）－3a ＋[2b －（a ＋b ）]. 8.先化简，再求值：（1）43a －⎝⎛⎭⎪⎫2a －23a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；（2）2（2x －3y ）－（3x ＋2y ＋1），其中x ＝2，y ＝－12.9.有这样一道题目：计算13x 2－⎝⎛⎭⎪⎫3x 2＋3xy －35y 2＋（83x 2＋3xy ＋25y 2）的值，其中x ＝－12，y ＝2.甲同学把“x ＝－12”错抄成了“x ＝12”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？整式的应用10.可以表示“比a 的平方的3倍大2的数”的是（ ）A .a 2＋2B .3a 2＋2C .（3a ＋2）2D .3a （a ＋2）211.某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）A .（1－15%）（1＋20%）a 元B .20%（1－15%）a 元C .（1＋15%）（1－20%）a 元D .15%（1＋20%）a 元12.大客车上原有（4a －2b ）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有（8a －5b ）人，那么上车乘客是 人.（用含a ，b 的代数式表示）13.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有 人.（用含m 的代数式表示）14.若一个长方形的长是a ＋b ，它的宽比长短a －b （a ＞b ），则这个长方形的周长是 Ｗ.15.某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x 套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x ＝600时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用类型1整体思想16.若a2＋2a＝1，则2a2＋4a－1＝Ｗ.17.已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为Ｗ.18.已知2x2－5x＋4＝5，求式子（15x2－18x＋4）－（－3x2＋19x－32）－8x的值.类型2数形结合思想19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（）（第19题）A.a＋cB.c－aC.－a－cD.a＋2b－c20.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在（）（第20题）A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角21.若单项式－3x a－b y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝Ｗ.类型3转化思想22.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值.探究规律23.观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为Ｗ.24.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块.（第24题）25.用如图（a）所示的三种不同花色的地砖铺成如图（b）的地面图案.（1）用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简.（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？（第25题）答案专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a ＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.专训二1．A点拨：由题意知这列数为1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，…，故小于100的个数为21.2．C点拨：观察数据，发现第n个数为n22n－1，再将n＝6代入计算即可求解．3．D4．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x ＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x ＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．5．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1．B 2.3．(3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形．4．B5．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐(4n＋2)人．所以4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设需要这样的餐桌x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要这样的餐桌22张．6．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．点拨：结合图形观察①、②、③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是比式子顺序数少1的数的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④、⑤中的等式可以写出，进而我们可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n 为正整数)．专训四1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.3．C 4.D5．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，原式＝6a2＋7a＝6×⎝⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－2.6．A 点拨：原式＝(m －n)2－2(m －n)＝(－1)2－2×(－1)＝3. 7．A8．－17 点拨：9b 2－6a ＋4＝3(3b 2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17. 9．5910．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7，所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－4x ＋5＝2(3x 2－2x)＋5＝7.11．解：当x ＝2时，23×a －2b ＋5＝4，即8a －2b ＝－1. 当x ＝－2时，ax 3－bx ＋5＝(－2)3×a －(－2)×b ＋5 ＝－8a ＋2b ＋5＝－(8a －2b)＋5 ＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．12．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4， 得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4＝625.(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4， 得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)， 所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.点拨：直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出．专训五1．B 2.D 3.－13π；3 4.A 5.A6．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm ，则上面的长方形周长为：2(m －a ＋n －a) cm ，下面的长方形周长为：2(m －2b ＋n －2b) cm ，则总周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．7．解：(1)原式＝5x －2x ＋3y ＝3x ＋3y.(2)原式＝－3a ＋(2b －a －b)＝－3a ＋b －a ＝－4a ＋b. 8．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2.当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝148.(2)原式＝4x －6y －3x －2y －1 ＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＝5.9．解：原式＝13x 2－3x 2－3xy ＋35y 2＋83x 2＋3xy ＋25y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3＋83x 2＋(－3＋3)xy ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫35＋25y 2＝y 2，由于化简的结果中不含字母x ，故原多项式的值与x 的值无关，因而无论甲把x 的值错抄成什么数，只要y 值没错，结果都是正确的．10．B 11.A12．(6a －4b) 13.(2m ＋3) 14.2a ＋6b 15．解：x ＋(3x －8)＋12x＝x ＋3x －8＋12x＝92x －8(套) 当x ＝600时，92x －8＝92×600－8＝2 692.答：9月份三个车间共加工⎝ ⎛⎭⎪⎫92x －8套服装，当x ＝600时，三个车间共加工2 692套服装． 16．1 17.618．解：因为2x 2－5x ＋4＝5，所以2x 2－5x ＝1. 所以(15x 2－18x ＋4)－(－3x 2＋19x －32)－8x ＝18x 2－45x ＋36 ＝9(2x 2－5x)＋36 ＝9×1＋36 ＝45.19．A 20.D 21.122．解：2A ＋3B ＝2(－3x 2－2mx ＋3x ＋1)＋3(2x 2＋2mx －1)＝(2m ＋6)x －1.因为2A＋3B的值与x无关，所以2m＋6＝0，即m＝－3.23．(n＋2)2－n2＝4(n＋1)24．(4n＋2)25．解：(1)x＋1＋x＋1＋x＋1＋x＋1＋x2＝x2＋4x＋4.(2)有．因为题图(b)是正方形，边长为x＋2，所以面积为(x＋2)2.(3)x2＋4x＋4＝(x＋2)2.因为图形的面积不变．初中数学试卷桑水出品。