上海物理初中自主招生第08讲 浮力 学案

初中自主招生基础专题： 浮力教学内容1．浮力的产生浸在液体（液体、气体）中的物体，受到液体对它向上托的力，这个力叫做浮力。

浮力的方向总是竖直向上的。

浮力是由液体对物体向上和向下的压力产生的。

2．阿基米德定律计算浮力排液排浮gV G F ρ==。

浮力的大小取决于液体的密度和被物体排开的液体的体积，而跟物体的密度无关。

3．浮沉条件物体在流体中的浮沉，决定于物体受到的重力和物体所受的浮力。

【例题精讲】[例1] 下列说法中正确的是( )。

A ．物体浸没在水中越深，受的浮力越大B ．密度较大的物体在水中受的浮力大C ．重的物体受的浮力小D ．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大[解析] 阿基米德原理的数学表达式为：排液浮gV F ρ=，公式表明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关。

根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃而解了。

答案D[点评] 物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关。

[例2] 质量为79g 的铁块，密度是33/109.7m kg ⨯，将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少？所受的浮力是多少？（g 取10N/kg ）[解析] kg m 079.0=铁 N m G 79.0g ==铁铁 3310/9.7g 79cm cmg m V V ====铁铁铁排ρm 排= ρ液gV 排=1 g/cm 3×10 cm 3=10 g=0.01 kg F 浮=m 排g=0.01 kg×l0 N/kg=0.1 N[3] 用弹簧测力计拉住一个重为43 N 的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33. 25 N ，此铜球的空心部分的体积是 m 3。

（已知铜的密度为8.9×103 kg/m 3）[解析] 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得到结果。

F 浮 = G-F = 43 N- 33. 2 N = 9. 8 N333330010/0.5431101.0109.84.57.81347.839A B F N V m N g kg m kgm G v gv N gV gV N k V V h khk g dm ρρρρρρρρρρρρρρ-===⨯⨯⨯=====--===-===⨯+水排Ç水球球水铁铁，，球球浸没，V=V 排=1×103 m 3 V 铜=m 铜/ρ铜=G 铜/ρ液g=33431.0109.8NN kg m kg⨯⨯≈0.51×10-3m 3 V 空=V-V 铜=1×10-3m 3一0.49×10-3 m 3=0. 51×10-3 m 3[例4] 体积相同的A 、B 、C 三个物体，放入水中静止后，处于图1.2. 41所示的状态，试比较三个物体受的重力G A 、G B 、G c 和密度ρA 、ρB 、ρc 。

[解析] 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较，利用物体的浮沉条件进行进一步的推理分析。

解法1 由图1.2. 41来判断物体的状态：A 、B 漂浮，C 悬浮，由状态对物体进行受力分析：G A =F 浮A ，G B =F 浮B ，Gc=F 浮c 。

比较A 、B 、C 三个物体受的浮力因为V A 排<V B 排<V c 排，ρ液相同。

所以根据F 浮=ρ液gV 排，可知：F 浮A <F 浮B <F 浮c ，G A <G B <G c 。

因为GA<GB<Gc ，比较物体密度m G v gvρ==，所以ρA ＜ρB ＜ρc 解法2 由物体的浮沉条件可知：A 、B 漂浮 因为ρA <ρ水，ρB <ρ水，ρc = ρ水，A 、B 漂浮于水面：F 浮A =G A ，ρ水 gV A 排=ρA gVF 浮B =G B ，ρ水 gV B 排=ρB gV由图1.2. 41 V B 排>V A 排 ，ρB < ρA比较密度：ρc >ρB > ρA比较出密度后，由G=mg=ρVg ，就可比较出物体重力：Gc>G B >G A 。

上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键。

答案C 的重力和密度最大，B 居中，A 最小。

[例5] 将重为4.5 N 、体积为0.5 dm 3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是 N(g 取10 N/kg)。

[解析] 首先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中，如果直接认定V 排=0.5 dm 3，然后根据F 浮=ρ液gV 排，求出浮力F 浮=5N 。

当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态。

解法1 求出铜球的密度：m G v gv ρ==球球(g 取10N/kg) 310/.5540.N kg d N mρ⨯==球0.9kg/dm 3 这是一个空心铜球，且ρ球 <ρ水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F 浮=G=4.5N 。

解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮=ρ液gV 排=1×103 kg/m 3×10 N/kg 。

5×l0-3 m 3=5 N ，此情况下浮力大于重力，铜球应处于漂浮状态，浮力等于重力为4.5N 。

[例6] 如图1.2.42所示，一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止。

现把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( )。

A ．仍静止 B.向下运动 C ．向上运动 D ．上下振动[解析] 当金属块及气球的位投向上移动后，气球所处位置的压强减小，气球的体积增大，受到的浮力增大，金属块和气球将向上运动。

C 正确。

[例7] 已知小球A 能在水中悬浮，小求B 能在水中下沉，小球C 能漂浮在水面上。

现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，则下列判断正确的是( )。

A ．只把小球A 从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降B ．只把小球B 从盒中拿出放入水中，容器中水面下降C ．只把小球C 从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变[解析] 设盒子中只装一只小球，如图1.2. 43(a)球的密度为ρ球，把盒子和小球看成一个漂浮在水面上的整体，此时相当于小球和盒子分别漂浮在水面上，见图1.2.43(b)。

对球：F 浮=G 球即：gV ρ水排= gV ρÇ球球 ① (1)当ρ球＜ρ水小球仍漂浮在水面上。

，与图 1.2.43(b)情况一样，故水面高度不变。

所以，C 答案正确。

(2)当ρ球=ρ水时，由(1)式可知，此时，V 排=V 球，即小球将悬浮水中，水面高度亦不变。

所以，A 答案错误。

(3)当ρ球＞ρ水时，小球会沉入水底，由(1)式将V 排＞V 球，水面高度下降。

所以，B 答案正确。

[例8] 如图1.2.44，一木块上面放一块实心铁块A ，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B ，木块也刚好全部浸入水中，则A 、B 两铁块的体积比为多少？[解析] 将A 和木块一起作好研究对象，整体受重力(G+G A )和浮力F 作用，且处于平衡状态，再将B 和木块也视为整体，受重力(G+G B )和浮力(F 十F)作用，也处于平衡状态。

则F= G A +GF+F B = G B 十GF B =G B - G A 得G A =M A g= ρ铁gV A G B =M B g= ρ铁gV BF B = ρ水gV Bρ水Gvb= ρ铁gV B - ρ铁gV A7.81347.839A B V V ρρρ--===水铁铁[例9] 一种液体的密度随深度而增大，它的变化规律是ρ=ρ0+kh ，式中ρ0，k 是常数，h 表示深度。

设深度足够，有一个密度为ρ，的实心小球投入此液体，且ρ，＞ρ0，则正确的判断是( )。

A ．小球将一沉到底，不再运动B ．小球将漂浮在液面，不能下沉C ．小球经过一段运动过程，最终悬浮在深02h kρρ-=，处 D ．小球经过一段运动过程，最终悬浮在深0h k ρρ-=，处[解析] 根据物体的浮沉条件，只有当物体的密度和液体的密度相等时，物体才能悬浮在液体中。

因为ρ，＞ρ0，小球刚投入液体中时，要下沉，直到球的密度和液体的密度相等时，浮力等于重力，最终小球静止于此处。

0kh ρρρ==+，，0h k ρρ-=，。

D 正确[例I0] 如图1.2.45所示，容器内盛有水，一块冰包有小木块和铁钉，漂浮于水面。

当冰全部熔解（熔化）后，水面的高度将( )。

A ．升高B ．不变C ．下降D ．以上情形都可能发生[解析] 当包有小木块和铁钉漂浮于水面上时，它们受到的浮力等于它们三者重力的总和。

冰熔化成水后，木块仍漂浮于水而上，它受到的浮力不变仍等于自己的重力，所以木块排开水的体积不变；冰块熔化为水后，山于冰排开水的体积正好等于冰熔化成水的体积，因此也不改变水面的位置；但是铁钉会沉到容器底部它受到的浮力小于重力，排开水的体积比其在冰内时要少，由此可见容器内水面要下降。

选项C 正确。

[例11] 如图1.2.46(a)所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图。

汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2 m/s 向右运动。

图1.2.46(b)是此过程中汽车拉动重物的拉力F 随时间t 变化的图像。

设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g 取10N/kg 。

求：(1)圆柱形重物的密度；(2)水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）。

[解析] 首先分析重物的运动过程。

在0～50 s 内，重物在水面以下运动：此过程重物受重力、拉力、浮力三个力作用；50～60 s 是重物出水的过程，它所受浮力逐渐减小；60 s 以后物体在水面上方运动。

由于汽车速度恒定，物体在整个上升过程中均做匀速直线运动。

(1)根据题意及图1.2.46(b)，重物重力G= 4000N ，重物露出水面前，汽车的拉力F=3 500NF浮=G－F=4 000 N－3 500 N=500 NV物=V排=F浮/ρ水g=500 N/(103Kg/m3×10N/Kg)=5×10-2m3Ρ物=m/V物=400Kg/5×10-2m3=8×103 Kg/m3(2)河水的深度为：H=v×(t1+t2)=0.2m/s×(50s+10s)=12mP=ρ水gh=103Kg/m3×10N/Kg×12m120000Pa[例12]如图1.2.47所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N。

剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20 cm3的体积露出水面。