第九章压杆稳定
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稳定的平衡：
（ stable equilibrium ）
能保持原有的 直线平衡状态的平衡；
不稳定的平衡：
（unstable equilibrium ）
不能保持原有的直 线平衡状态的平衡。
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载（Critical loads）。 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然 弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为 屈曲。
稳 定过 平 衡
不 稳 度定 平 衡
• 临界压力: Fc—r —使压杆保持微弯状态下 平衡时的最小压力值。
3)临界压力与压杆失稳：
在较小轴向压力F 作用下,
试件可保持稳定平衡；
但 F 增大到某一值 Fcr 时,
试件开始出现不稳定平衡,
试
我们将此 Fcr称为临界压力。
件
压杆由于处于不稳定平
衡
状态而造成的失效时，
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 压杆
工程中把承受轴向压Biblioteka Baidu的直杆称为压杆
液压缸顶杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆
液压缸 顶杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 木结构中的压杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 脚手架中的压杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 桁架中的压杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 嫦娥奔月中的压杆
Fcr
0.25l l
0.7l
L
0.5l
l
0.3l
0.25l
1
Fcr
2
EImin L2
2
0.7
Fcr (2F2 cErlI)m2 in (2 EFlcI)rm2in(02.7 EIlm)i2n
0.5
F
l
F
欧拉公式： Fcr
2
EImin l2
•注意：压杆一定是绕惯性矩最小的平面内弯曲。
欧拉公式的应用条件：
1) 理想压杆； 理想材料；轴线直线；轴向压力。
2) 线弹性范围内； M
EI
3) 两端为球铰简支。
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临 界压力
一、其他支座条件下细长压杆临界压力计算公式
方法(1)： 利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界
F k 2 0
F
l
F
EI
其中令: k 2 F
B0
EI
④
确定积分常数：
A0
sinkl 0
k n
l
F EI
•临界力 Fcr 是杆微弯下的最小压力， •故只能取 n = 1 ；
•且杆将绕惯性矩最小的方向弯曲。
临界压力的 计算公式
——
欧拉公式
——
Fcr
2
EImin l2
y x
•于微弯平衡状态，然后从挠曲线入手求临界压力:
y
x F
l
① 内力弯矩的计算：
F
M F
M y
② 挠曲线近似微分方程：
ωF x
P147
M F
F
EI EI
F k 2 0
EI
其中令: k 2 F EI
y x
F
l
F
k 2 0
其中令: k 2 F EI
③ 上微分方程的解： A sinkx B coskx
4、失稳 (屈曲) ： 构件由一种平衡状态改变为另一种平衡状态。 例：受外压的薄壳
失稳
圆形平衡
椭圆形平衡
• 二、压杆的失稳与临界压力： • 1) 理想压杆：理想材料；轴线直线；轴向压力。 • 2) 压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
稳
不
定
稳
平
定
衡
平
衡
• 3) 压杆失稳：
• 4) 压杆的临界压力：
• 临界状态
第10章 压杆稳定 桁架吊索式公路桥
第10章 压杆稳定 索式公路桥
第10章 压杆稳定
第10章 压杆稳定
第10章 压杆稳定
工程实例
• 一、稳定平衡与不稳定平衡：
1、不稳定平衡： 扰动作用除去后不能回复的平衡：
2、稳定平衡： 扰动作用除去后能回复的平衡：
3、稳定平衡和不稳定平衡的区别：
压杆稳定的概念
我们称之为“压杆失
三、工程中的压杆稳定性问题 压杆失稳导致钢梁倒塌
顶杆 的
稳定性
吊车塔身的稳定性
1875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后， 仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈 曲而毁坏。
1925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时出现 了问题。幸好桁架落在为试车准备的临时支座上，人 们才可看到斜杆失稳后的情景。
④ 确定积分常数：A、B (0) (l ) 0
A0 B1 0
A
sinkl
B
coskl
0
边 界条件B！ 0
A
sinkl
0
若A = 0 , 则挠曲线：
注意：A = 0 ???
A sinkx B coskx 0
与杆处于微弯失稳状态的假设相矛盾!
故 A≠0 !! sinkl 0
y x
第九章 压杆稳定
压杆的截面形式及支端约束 压杆的临界力既然与弯曲变形有关，因此压杆横截面的
弯曲刚度应尽可能大；
图a为钢桁架桥上弦杆(压杆)的横截面，
图b为厂房建筑中钢柱的横截面。在可能条件下还要尽量改 善压杆的杆端约束条件，例如限制甚至阻止杆端转动。
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
• 临界压力的计算公式 —— 欧拉公式 —— 推 • 导 首先我们假定压力已达到临界值，此时杆处
稳定性(Stability )
• 稳定性是指构件保持 其原有平衡状态的能力。
• 承受压力作用的杆 件，当压力超过一定限 度时就会发生弯曲失稳 现象。
• 由于构件失稳后將丧 失继续承受原设计载荷 的能力，其后果往往是 很严重的。因此在设计 受压构件时，必须保证 其有足够的稳定性。
桁架稳定性（Stability of Trusses ）
条件进行推导，与§9.2节两端铰支的情况相同;
方法(2)：
将不同支座条件下细长压杆的挠曲线形状进
行对比，可得：
Fcr
2 EImin ( l)2
—— “欧拉公式”
—— 长度系数（或叫“约束系数”） ·l —— 相当长度（或叫“有效长度”
不同支座条件下细长压杆的挠曲线形状对比：
Fcr
Fcr
Fcr
左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的 斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工 程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡， 35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
第九章 压杆稳定
实际的受压杆件由于： 1. 其轴线并非理想的直线而存在初弯曲， 2. 作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心， 3. 材料性质并非绝对均匀， 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧 向位移随轴向压力的增大而更快地增大。
（ stable equilibrium ）
能保持原有的 直线平衡状态的平衡；
不稳定的平衡：
（unstable equilibrium ）
不能保持原有的直 线平衡状态的平衡。
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载（Critical loads）。 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下，使杆发生突然 弯曲，所以称为纵弯曲。这种丧失稳定的现象 也称为 屈曲。
稳 定过 平 衡
不 稳 度定 平 衡
• 临界压力: Fc—r —使压杆保持微弯状态下 平衡时的最小压力值。
3)临界压力与压杆失稳：
在较小轴向压力F 作用下,
试件可保持稳定平衡；
但 F 增大到某一值 Fcr 时,
试件开始出现不稳定平衡,
试
我们将此 Fcr称为临界压力。
件
压杆由于处于不稳定平
衡
状态而造成的失效时，
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 压杆
工程中把承受轴向压Biblioteka Baidu的直杆称为压杆
液压缸顶杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆
液压缸 顶杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 木结构中的压杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 脚手架中的压杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 桁架中的压杆
工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 嫦娥奔月中的压杆
Fcr
0.25l l
0.7l
L
0.5l
l
0.3l
0.25l
1
Fcr
2
EImin L2
2
0.7
Fcr (2F2 cErlI)m2 in (2 EFlcI)rm2in(02.7 EIlm)i2n
0.5
F
l
F
欧拉公式： Fcr
2
EImin l2
•注意：压杆一定是绕惯性矩最小的平面内弯曲。
欧拉公式的应用条件：
1) 理想压杆； 理想材料；轴线直线；轴向压力。
2) 线弹性范围内； M
EI
3) 两端为球铰简支。
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临 界压力
一、其他支座条件下细长压杆临界压力计算公式
方法(1)： 利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界
F k 2 0
F
l
F
EI
其中令: k 2 F
B0
EI
④
确定积分常数：
A0
sinkl 0
k n
l
F EI
•临界力 Fcr 是杆微弯下的最小压力， •故只能取 n = 1 ；
•且杆将绕惯性矩最小的方向弯曲。
临界压力的 计算公式
——
欧拉公式
——
Fcr
2
EImin l2
y x
•于微弯平衡状态，然后从挠曲线入手求临界压力:
y
x F
l
① 内力弯矩的计算：
F
M F
M y
② 挠曲线近似微分方程：
ωF x
P147
M F
F
EI EI
F k 2 0
EI
其中令: k 2 F EI
y x
F
l
F
k 2 0
其中令: k 2 F EI
③ 上微分方程的解： A sinkx B coskx
4、失稳 (屈曲) ： 构件由一种平衡状态改变为另一种平衡状态。 例：受外压的薄壳
失稳
圆形平衡
椭圆形平衡
• 二、压杆的失稳与临界压力： • 1) 理想压杆：理想材料；轴线直线；轴向压力。 • 2) 压杆的稳定平衡与不稳定平衡：
稳
不
定
稳
平
定
衡
平
衡
• 3) 压杆失稳：
• 4) 压杆的临界压力：
• 临界状态
第10章 压杆稳定 桁架吊索式公路桥
第10章 压杆稳定 索式公路桥
第10章 压杆稳定
第10章 压杆稳定
第10章 压杆稳定
工程实例
• 一、稳定平衡与不稳定平衡：
1、不稳定平衡： 扰动作用除去后不能回复的平衡：
2、稳定平衡： 扰动作用除去后能回复的平衡：
3、稳定平衡和不稳定平衡的区别：
压杆稳定的概念
我们称之为“压杆失
三、工程中的压杆稳定性问题 压杆失稳导致钢梁倒塌
顶杆 的
稳定性
吊车塔身的稳定性
1875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后， 仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈 曲而毁坏。
1925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时出现 了问题。幸好桁架落在为试车准备的临时支座上，人 们才可看到斜杆失稳后的情景。
④ 确定积分常数：A、B (0) (l ) 0
A0 B1 0
A
sinkl
B
coskl
0
边 界条件B！ 0
A
sinkl
0
若A = 0 , 则挠曲线：
注意：A = 0 ???
A sinkx B coskx 0
与杆处于微弯失稳状态的假设相矛盾!
故 A≠0 !! sinkl 0
y x
第九章 压杆稳定
压杆的截面形式及支端约束 压杆的临界力既然与弯曲变形有关，因此压杆横截面的
弯曲刚度应尽可能大；
图a为钢桁架桥上弦杆(压杆)的横截面，
图b为厂房建筑中钢柱的横截面。在可能条件下还要尽量改 善压杆的杆端约束条件，例如限制甚至阻止杆端转动。
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
• 临界压力的计算公式 —— 欧拉公式 —— 推 • 导 首先我们假定压力已达到临界值，此时杆处
稳定性(Stability )
• 稳定性是指构件保持 其原有平衡状态的能力。
• 承受压力作用的杆 件，当压力超过一定限 度时就会发生弯曲失稳 现象。
• 由于构件失稳后將丧 失继续承受原设计载荷 的能力，其后果往往是 很严重的。因此在设计 受压构件时，必须保证 其有足够的稳定性。
桁架稳定性（Stability of Trusses ）
条件进行推导，与§9.2节两端铰支的情况相同;
方法(2)：
将不同支座条件下细长压杆的挠曲线形状进
行对比，可得：
Fcr
2 EImin ( l)2
—— “欧拉公式”
—— 长度系数（或叫“约束系数”） ·l —— 相当长度（或叫“有效长度”
不同支座条件下细长压杆的挠曲线形状对比：
Fcr
Fcr
Fcr
左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的 斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工 程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡， 35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。
第九章 压杆稳定
实际的受压杆件由于： 1. 其轴线并非理想的直线而存在初弯曲， 2. 作用于杆上的轴向压力有“偶然”偏心， 3. 材料性质并非绝对均匀， 因此在轴向压力作用下会发生弯曲变形，且由此引起的侧 向位移随轴向压力的增大而更快地增大。