2011—2017年高考新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用

2011—2017年高考新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用
2011—2017年高考新课标全国卷1理科数学分类汇编——3.导数及其应用

3.导数及其应用(含解析)

一、选择题

【2014,11】已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为

A .

(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 【2012,12】设点P 在曲线12x y e =

上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为( )

A .1ln 2-

B ln 2)-

C .1ln 2+

D ln 2)+

【2011,9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A .103 B .4 C .163

D .6 二、填空题

【2017,16】如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5 cm ,该纸片上的等边三角形

ABC 的中心为O .D 、E 、F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△F AB 分别是以BC ,

CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC , CA ,AB 为折痕折起

△DBC ,△ECA ,△F AB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC .的边长变化

时,所得三棱锥体积(单位:cm 3)的最大值为_______.

【2013,16】若函数f (x )=(1-x 2)(x 2+ax +b )的图像关于直线x =-2对称,则f (x )的最大值为__________.

三、解答题

【2017,12】已知函数()()22x x f x ae a e x =+--.

(1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.

【2016,12】已知函数2)1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点.

(Ⅰ)求a 的取值范围;(Ⅱ)设21,x x 是)(x f 的两个零点,证明:221<+x x .

【2015,12】已知函数31()4

f x x ax =++,()ln

g x x =-. (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x =的切线;

(Ⅱ)用min{,}m n 表示,m n 中的最小值错误!未找到引用源。,设函数min{),()(}()h x f x g x =错误!未找到引用源。(0x >),讨论()h x 零点的个数.

【2014,21】设函数1

(0ln x x

be f x ae x x -=+,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ; (Ⅱ)证明:()1f x >.

【2013,21】设函数f (x )=x 2+ax +b ,g (x )=e x (cx +d ).若曲线y =f (x )和曲线y =g (x )都过点P (0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2.

(1)求a ,b ,c ,d 的值;(2)若x ≥-2时,f (x )≤kg (x ),求k 的取值范围.

【2012,21】已知函数)(x f 满足212

1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-. (1)求)(x f 的解析式及单调区间;(2)若b ax x x f ++≥

221)(,求b a )1(+的最大值.

【2011,21】已知函数ln ()1a x b f x x x

=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. (Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k f x x x

>+-,求k 的取值范围.

2.导数及其应用(解析版)

一、选择题

【2015,12】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中1a <,若存在唯一的整数0x ,使得0()0f x <,则a 的取值范围是( )

A .3,12e ??-????

B . 33,2e 4??-????

C . 33,2e 4??????

D . 3,12e ??????

解析:设()g x =(21)x e x -,y ax a =-,由题知存在唯一的整数0x ,使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+,所以当12x <-

时,()g x '<0,当12x >-时,()g x '>0,所以当12x =-时,min [()]g x =1

22e --,当0x =时,(0)1g =-,(1)30g e =>,直线y ax a =-恒过(1,0)斜率且a ,故

(0)1a g ->=-,且1(1)3g e a a --=-≥--,解得32e

≤a <1,故选D .. 作为选择题,该题也可先找到满足0()0f x <的整数0x ,由0x 的唯一性列不等式组求解.由

(0)10f a =-+<得00x =.又0x 是唯一使()0f x <的整数,所以(1)0(1)0f f -≥??≥?,解得32a e ≥,又1a <,且34

a =时符合题意.故选D .. 【2014,11】已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

【解析1】:由已知0a ≠,2()36f x ax x '=-,令()0f x '=,得0x =或2x a =

, 当0a >时,()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ?

???'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????

; 且(0)10f =>,()f x 有小于零的零点,不符合题意.

当0a <时,()22,,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ?

???'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????

要使()f x 有唯一的零点0x 且0x >0,只需2

()0f a >,即24a >,2a <-.选B

【解析2】:由已知0a ≠,()f x =3231ax x -+有唯一的正零点,等价于3113a x x =- 有唯一的正零根,令1t x

=,则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根,即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+,2()33f t t '=-+,由()0f t '=,1t =±,

()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->,

()1,,()0t f t '∈+∞<,要使33a t t =-+有唯一的正零根,只需(1)2a f <-=-,选B

【2012,10】已知函数1()ln(1)f x x x =

+-,则()y f x =的图像大致为( )

【解析】()y f x =的定义域为{|

1x x >-且0}x ≠

,排除D ;

因为2

21(

1)1'()[ln(1)](1)[ln(1)]x x f x x x x x x --+==+-++-, 所以当(1,0)x ∈-时,'()0f x <,()y f x =在(-1,0)上是减函数;

当(0,)x ∈+∞时,'()0f x >,()y f x =在(0,)+∞上是增函数.排除A 、C ,故选择B .

【2012,12】设点P 在曲线12x y e =

上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为( ) A .1ln 2-

B ln 2)-

C .1ln 2+

D ln 2)+ 【解析】函数12

x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于直线y x =对称. 问题转化为求曲线12

x y e =上点P 到直线y x =的距离的最小值d ,则||PQ 的最小值为2d . (用切线法):

设直线y x b =+与曲线12x y e =

相切于点1(,)2

t P t e , 因为1'2x y e =,所以根据导数的几何意义,得112t e =,ln 2t =, 所以切点(ln 2,1)P ,从而1ln 2b =-,所以1ln 2y x =+-

因此曲线12

x y e =上点P 到直线y x =的距离的最小值d 为直线 1ln 2y x =+-与直线y x =的距离,从而d =

,所以min ||2ln2)PQ d =-,故选择B . 【2011,9】由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )

A .

B . D .

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若 2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1

2017年高考真题——全国2卷理科标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 理科数学 1.解析 ()()()() 3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++-.故选D. 2.解析1是方程240x x m -+=的解,1x =代入方程得3m =, 所以2430x x -+=的解为1x =或3x =,所以{}13B =,.故选C. 3.解析设顶层灯数为1a ,2=q ,()7171238112 -= =-a S ,解得13a =.故选B. 4.解析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半. 2211 π310π3663π22=-=??-???=V V V 总上.故选B. 5.解析目标区域如图所示,当直线2y =x+z -取到点()63--,时,所求z 最小值为15-. 故选A. 6.解析只能是一个人完成2份工作,剩下2人各完成一份工作.由此把4份工作分成3份 再全排得23 43C A 36?=.故选D. 7.解析四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话. 甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己成绩;两良亦然)→乙看了丙成绩,知自己成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知自己成绩.故选D. 8.解析0S =,1k =,1a =-代入循环得,7k =时停止循环,3S =.故选B.

9.解析 取渐近线b y x a = ,化成一般式0bx ay -=,圆心()20, 得224c a =,24e =,2e =.故选A. 10.解析M ,N ,P 分别为AB ,1BB ,11B C 中点,则1AB ,1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角(异面线所成角为π02? ? ?? ?,) ,可知112MN AB == ,1122NP BC ==, 作BC 中点Q ,则可知PQM △为直角三角形.1=PQ ,1 2 MQ AC = ABC △中,2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠14122172?? =+-???-= ??? ,=AC 则MQ = ,则MQP △ 中,MP =, 则PMN △中,222cos 2MN NP PM PNM MH NP +-∠= ? ?2 2 2 +-==. 又异面线所成角为π02? ? ??? , .故选C. 11.解析()()21 21e x f x x a x a -'??=+++-???, 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>,当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-.故选A. 12.解析解法一(几何法):如图所示,2PB PC PD +=u u u r u u u r u u u r (D 为BC 中点),

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

2011年全国新课标高考文科数学试题及答案

数学(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N I ,则P 的子集共有 A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.复数512i i =- A .2i - B .12i - C . 2i -+ D .12i -+ 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A .3 y x = B .||1y x =+ C .2 1y x =-+ D .|| 2 x y -= 4.椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A . 13 B .1 2 C .33 D .22 5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个 小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A . 13 B . 12 C .23 D .34 7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ= A . 4 5 - B .35 - C . 35 D . 45 8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为 9.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,||12AB =,P 为C 的准 线上一点,则ABP ?的面积为 A .18 B .24 C . 36 D . 48 10.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A .1 (,0)4 - B .1(0,)4 C .11(,)42 D .13(,)24

(完整版)2017年地理高考真题全国卷一

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 图1为我国东部地区某城市街道机动车道与两侧非机动车道绿化隔离带的景观对比照片,拍摄于2017年3月25日。数年前,两侧的绿化隔离带按同一标准栽种了常绿灌木;而如今,一侧灌木修剪齐整(左图),另一侧则杂树丛生,灌木零乱(右图)。拍摄当日,这些杂树隐有绿色,新叶呼之欲出。据此完成1~3题。 1.当地的自然植被属于 A.常绿阔叶林B.落叶阔叶林C.常绿硬叶林D.针叶林 2.造成图示绿化隔离带景观差异的原因可能是该街道两侧 A.用地类型差异B.居民爱好差异C.景观规划不同D.行政管辖不3.图示常绿灌木成为我国很多城市的景观植物,制约其栽种范围的主要自然因素是A.气温B.降水C.光照D.土壤

德国海德堡某印刷机公司创始人及其合作者设计了轮转式印刷机,开创了现代印刷业的先河。至1930年,海德堡已成立了6家大的印刷机公司。同时,造纸、油墨和制版企业也先后在海德堡集聚。产业集聚、挑剔的国内客户以及人力成本高等因素的综合作用,不断刺激海德堡印刷机技术革新。据此完成4~5题。 4.造纸、油墨和制版企业先后在海德堡集聚,可以节省 A.市场营销成本 B.原料成本 C.劳动力成本 D.设备成本 5.海德堡印刷机在国际市场长期保持竞争优势,主要依赖于A.产量大B.价格低 C.款式新D.质量优

图2示意我国西北某闭合流域的剖面。该流域气候较干,年均降水量仅为210毫米,但湖面年蒸发量可达2 000毫米,湖水浅,盐度饱和,水下已形成较厚盐层。据此完成6~8 6.盐湖面积多年稳定,表明该流域的多年平均实际蒸发量 A.远大于2 000毫米B.约为2 000毫米 C.约为210毫米D.远小于210毫米 7.流域不同部位实际蒸发量差异显著,实际蒸发量最小的是 A.坡面B.洪积扇C.河谷D.湖盆8.如果该流域大量种植耐旱植物,可能会导致 A.湖盆蒸发量增多B.盐湖面积缩小 C.湖水富养化加重D.湖水盐度增大

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年高考英语全国1卷真题与答案(1)

绝密★启封前试卷类型A 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 1 卷)

英语 (考试时间: 120 分钟试卷满分:150分) 第一部分听力 (共两节,满分 30 分)略 第二部分阅读理解 (共两节,满分 40 分 ) 第一节(共 15 小题;每小题 2 分,满分 30 分) 阅读下列短文,从每题所给的 A 、 B、 C 和 D 四个选项中,选出最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。 A Pacific Science Center Guide ◆Visit Pacific Science Center ’s Store Don’ t forget to stop by Pacific Science Center’ s Store while you are here to pick up a wonderful science activity or remember your visit. The store is located(位于 ) upstairs in Building 3 right next to the Laster Dome. ◆Hungry Our exhibits will feed your mind but what about your body? Our caf offers aécomplete menu of lunch and snack options, in addition to seasonal specials. The caf is located upstairs in Building 1 and is open daily until one hour before Pacific Science Center closes. ◆Rental Information Lockers are available to store any belongings during your visit. The lockers are located in Building 1 near the Information Desk and in Building 3. Pushchairs and wheelchairs are available to rent at the Information Desk and Denny Way entrance. ID required. ◆S upport Pacific Science Center Since 1962 Pacific Science Center has been inspiring a passion(热情) for discovery and lifelong learning in science, math and technology. Today Pacific Science Center serves more than 1.3 million people a year and beings inquiry-based science education to classrooms and community events all over Washington State. It an amazing accomplishment and one we connot achieve without generous support

2017年高考理科数学真题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2011?新课标)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)(2011?新课标)复数=() A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i 3.(5分)(2011?新课标)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)(2011?新课标)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)(2011?新课标)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040 6.(5分)(2011?新课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.

7.(5分)(2011?新课标)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)(2011?新课标)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)(2011?新课标)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)(2011?新课标)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为() A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,)11.(5分)(2011?新课标)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则() A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称 12.(5分)(2011?新课标)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[﹣1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有() A.10个B.9个C.8个D.1个 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)(2011?新课标)已知a与b为两个垂直的单位向量,k为实数,若向量+与向

2017年全国高考英语试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 英语 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 注意事项: 1.本试卷由四个部分组成。其中,第一、二部分和第三部分の第一节为选择题。第三部分の第二节和第四部分为非选择题。 2.答卷前,考生务必将自己の姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目の答案标号涂黑;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力(共两节,满分30分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟の时间将试卷上の答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给のA、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷の相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟の时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例:How much is the shirt? A. £ 19. 15. B. £ 9. 18. C. £ 9. 15. 答案是C。 1.What does the woman think of the movie? A.It’s amusing B.It’s exciting C.It’s disappointing 2.How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around B.Studying at a school C.Looking after her aunt 3.What are the speakers talking about? A. Going out B.Ordering drinks C.Preparing for a party 4.Where are the speakers? A.In a classroom B.In a library C.In a bookstore 5.What is the man going to do ?

2011年高考试题(全国卷理科数学)解析版

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目:数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理 第 1 页共 12 页

第 2 页 共 12 页 【思路点拨】思路一:直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。思路二: 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解,运算稍简。 【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++?=?= (5)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 (A ) 13 (B )3 (C )6 (D )9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要,将()y f x =的图像向右平 移 3π个单位长度后,所得的图像与原图像重合,说明了3 π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=?∈,解得6k ω=,令1k =,即得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--,点,A AC l α∈⊥,C 为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63 (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D 到平面ABC 的距离DE ,根据面面垂直的性质不难证明AC ⊥平面β,进而β⊥平面平面ABC,所以过D 作DE BC ⊥于E ,则DE 就是要求的距离。 【精讲精析】选C . 如图,作DE BC ⊥于E ,由l αβ--为直二面角, AC l ⊥得AC ⊥平面β,进而AC DE ⊥,又 ,BC DE BC AC C ⊥=I ,于是DE ⊥平面ABC , 故DE 为D 到平面ABC 的距离。 在Rt BCD ?中,利用等面积法得12633BD DC DE BC ??= ==. (7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2011年全国卷1高考理科数学试题含答案word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数212i i +-的共轭复数是 (A )3 5i - (B )35 i (C )i - (D )i (2)下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是 (A )3y x = (B) 1y x =+ (C )21y x =-+ (D) 2x y -= (3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的 p 是 (A )120 (B )720 (C )1440 (D )5040 (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (A )13 (B )12 (C )23 (D )34 (5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ= (A )45- (B )35- (C )35 (D )45

(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为 (7)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 (A (B (C )2 (D )3 (8)5 12a x x x x ????+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 (A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40 (9)由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 (A )103 (B )4 (C )163 (D )6 (10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P

2011年全国高考理科数学WORD版试题及答案-江西

一、选择题: 1.答案:C 解析: i i i i i i i z -=--=+=+=21 2 22122 2.答案:B 解析:{}{}{}10/,20/,11/≤<=?≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A 3.答案: A 解析: ()? ? ? ??-∈∴<+<∴>+0,211 120,012log 2 1x x x 4.答案:C 解析:()()()2 ,012,0, 02 ,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x x x x x x x f 5.答案:A 解析: 1 1,41,31 ,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S 6.答案:C 解析: ()() ()() ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 第一组变量正相关,第二组变量负相关。 7.答案:D 解析:()()()()()()()8125***2011,1200842011390625 8,781257,156256,31255,6254,5=∴-=-======f f f f f f x f x 8.答案:C 解析:平面321,,ααα平行,由图可以得知:如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知 3221P P P P =如果3221P P P P =,同样是根据两个三角形全等可知21d d = 9.答案:B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心,以1为半径的圆,曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-,0=y 与圆有两个交点,故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应 3333=- =m m 和,由图可知,m 的取值范围应是??? ? ??????? ??-33,00,33 10.答案:A 解析:根据小圆 与大圆半径1:2的关系,找上下左右四个点,根据这四个点的位置,小圆转 半圈,刚好是大圆的四分之一,因此M 点的轨迹是个大圆,而N 点的轨迹是四条线,刚好是M 产生的大圆的半径。 第II 卷 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11.答案:。 60(3 π) 解析:根据已知条件2)()2(-=-?+→→→→b a b a ,去括号得:

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 满分 150 分。考试用时120 分钟。 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A x | x 1 ,B{ x |3x1} ,则 A.A I B { x | x 0} B .AUB R C.A U B { x | x 1}D.AI B 2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 B. 8 C . 1 D.424 3.设有下面四个命题 p1:若复数 z 满足1 R ,则z R ;p2:若复数 z 满足z2R ,则 z R ;z p3:若复数 z1, z2满足 z1 z2R ,则z1z2; p4:若复数z R ,则 z R . 其中的真命题为 A.p1, p3B.p1, p4C.p2, p3D.p2, p4 4.记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和.若 a4a524, S648 ,则 { a n } 的公差为 A.1B. 2C. 4D. 8 5.函数f (x)在(,) 单调递减,且为奇函数.若 f (1)1,则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是 A.[2,2]B.[1,1]C. [0,4] D. [1,3] 6.(1 1 )(1x)6展开式中 x2的系数为x2 A. 15B. 20C. 30D. 35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B. 12C. 14D. 16

2011年广东高考理科数学试题及答案(纯word版)

试卷类型:A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数z 满足()12i z +=,其中i 为虚数单位,则z =

A .1i + B. 1i - C. 22i + D.22i - 2.已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数,且}221x y +=,(){,B x y =,x y 为实数,且}y x =,则A B ?的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A.4 B.3 C.2 D.0 4. 设函数()f x 和()g x 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A.()()f x g x +是偶函数 B.()()f x g x -是奇函数 C.()()f x g x +是偶函数 D.()()f x g x -是奇函数 5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤? ≤?? ≤?给定。若(,) M x y 为D 上的动点,点A 的坐标为,则z OM ON = 的最大值为 A . B . C .4 D .3 6. 甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为 A . 12 B .35 C .23 D .3 4 7. 如图1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A.

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国) 理科数学 (试题及答案解析) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A B 中元素的个数为() A .3 B .2 C .1 D .0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合,B 表示直线y x =上所有点的集合, 故A B 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即A B 元素的个数为2,故选B. 2.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =() A .12 B .2 C D .2 【答案】C 【解析】由题,()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+====+++-,则z = C. 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 2014年 2015年 2016年 根据该折线图,下列结论错误的是() A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A 选项错误,故选A. 4.5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为() A .-80 B .-40 C .40 D .80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得,原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2332 23 3355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=,则33x y 的系数为40,故选C. 5.已知双曲线22221x y C a b -=:(0a >,0b >)的一条渐近线方程为y =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点.则C 的方程为() A .221810x y -= B .22145x y -= C .22154x y -= D .22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y x =,则b a = 又∵椭圆22 1123 x y +=与双曲线有公共焦点,易知3c =,则2229a b c +==② 由①②解得2,a b ==,则双曲线C 的方程为22 145 x y -=,故选B.

2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

2011年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)(2011?湖北)i为虚数单位,则()2011=() 2.(5分)(2011?湖北)已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则C u P=() ,,)∪( + ,+, 4.(5分)(2011?湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 2 6.(5分)(2011?湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x﹣a﹣x+2(a>0, C D 7.(5分)(2011?湖北)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为() 8.(5分)(2011?湖北)已知向量∵=(x+z,3),=(2,y﹣z),且⊥,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的 9.(5分)(2011?湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b

10.(5分)(2011?湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关 系:M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)(2011?湖北)(x﹣)18的展开式中含x15的项的系数为_________.(结果用数值表示) 12.(5分)(2011?湖北)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________.(结果用最简分数表示) 13.(5分)(2011?湖北)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为_________升. 14.(5分)(2011?湖北)如图,直角坐标系xOy所在平面为α,直角坐标系x′Oy′(其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°. (Ⅰ)已知平面β内有一点P′(2,2),则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________; (Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是(x′﹣)2+2y2﹣2=0,则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________. 15.(5分)(2011?湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种,(结果用数值表示) 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(10分)(2011?湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=

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