最新-2018高考数学函数与导数分类汇编(理)
2011-2018新课标高考《函数与导数》分类汇编
一、选择题
【2018新课标1】5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点
()00，处的切线方程为（ ）
A ．2y x =-
B ．y x =-
C ．2y x =
D ．y x =
【答案】D
【2018新课标1】9．已知函数()0
ln 0x e x f x x x ?=?>?
，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，
则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞，
【答案】B
【2018新课标2】3．函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为 （ ）
【答案】B
【2018新课标2】11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若
(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…（ ）
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
【答案】C
【2018新课标3】7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）
【答案】D
【2018新课标3】12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）
A ．0a b ab +<<
B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+
【答案】D
【2017新课标1】5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足
21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ D ）
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
【2017新课标1】11．设xyz 为正数，且235x y z ==，则（ D ）
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
【2017新课标2】11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为
（ A ）
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1
【解析】()()21
21x f x x a x a e -'??=+++-???，则()()32422101f a a e a -'-=-++-?=?=-?
???， 则()()211x f x x x e -=--?，()()212x f x x x e -'=+-?，令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 极小值为()11f =-。 【2017新课标3】11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（ C ）
A ．1
-２
B ．13
C ．12
D ．1
【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：
f (2-x )=(2-x )2-2(2-x )+a (e 2-x -1+e -(2-x )+1)=x 2-4x +4-4+2x +a (e 1-x +e x -1)
=x 2-2x +a (e x -1+e -x +1)
∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点，∴()f x 的零点只能为1x =，
即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得1
2
a =
。 【2016新课标1】 7. 函数22x
y x e =-在[2,2]-的图像大致为 （ D ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
【答案】解法1（排除法）： ∵f (x )=2x 2-e x
为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，
解法2：
2()2x
f x x e =-为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =，故存
在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时，'0()0f x >，
()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D.
【2016新课标1】 8. 若101a b c >><<，，则 （ C ）
（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <
【答案】（特殊值法），令1
4,22
a b c ===，
，易知C 正确。 【2016新课标2】12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，
若函数1
x y x
+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1
m
i i i x y =+=∑（ B ）
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
【答案】由得关于对称，而也关于对称， ∴对于每一组对称点 ，∴。 【2016新课标3】6. 已知
a ＝243，
b ＝323，
c ＝2513，则（ A ）
(A )b ＜a ＜c (B )a ＜b ＜c (C )b ＜c ＜a (D )c ＜a ＜b
【2015新课标1】12.设函数f(x)=e x (2x-1)-ax+a,其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f （x 0）
0，则a 的取值范围是（ D ） A.]1,23???-
e B.??????-43,23e C.??????43,23e D. ]1,23
???e
【2015新课标2】5. 设函数
,
( C )
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】由已知得，又
，所以，
故
．
【2015新课标2】10. 如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（ B ）
【答案】
()()2f x f x =-()f x ()01，
11
1x y x x
+==+()01，
'0i i x x +='=2i i y y +()1
1
1
022
m
m
m
i i i i i i i m
x y x y m ===+=+=+?
=∑∑
∑
的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型。
【2015新课标2】12. 设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ A ）
（A）（B）（C）（D）
【答案】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是。
【2014新课标1】3. 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（C）
A. f（x）g（x）是偶函数
B. |f（x）|g（x）是奇函数
C. f（x）|g（x）|是奇函数
D. f（x）g（x）|是奇函数
【答案】因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数。
【2014新课标1】6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆
上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA
的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则
y=f（x）在[0，π]的图象大致为（C）
A. B.
C. D.
【答案】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，所以点M到直线OP的
距离表示为x 的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最
小值为0。
【2014新课标1】11. 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ C ）
A. （2，+∞）
B. （1，+∞）
C. （﹣∞，﹣2）
D. （﹣∞，﹣1） 【答案】
（1）当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1=0，解得x=，函数f （x ）有两个零点，不符合题意，应
舍去；
（2）当a ＞0时，令f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax
=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：
﹣ 0 + 在唯一的零点x 0，且x 0＞0，应舍去． （3）当a ＜0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax
=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：
（﹣∞，）
﹣ 0 + 00∵f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，∴极小值
=
，化为a 2
＞4，∵a ＜0， a ＜﹣2．综上可知：a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）．
【2014新课标2】8. 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =（ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【2014新课标2】12. 设函数()x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足
()2
2200x f x m +
A. ()(),66,-∞-?∞
B. ()(),44,-∞-?∞
C. ()(),22,-∞-?∞
D.()(),14,-∞-?∞
【2013新课标1】11. 已知函数f (x )＝???
－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0
，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( D
) A 、（－∞，0） B 、（－∞，1） C 、[－2，1] D 、[－2，0]
【答案】 ∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ?-≤?+>?，∴由|()f x |≥ax 得，202x x x ax ≤??-≥?且0
ln(1)x x ax >??+≥?
，
由2
2x x x ax
≤??
-≥?可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除Ａ，Ｂ，当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒
成立，故a =1不适合，排除C ，故选D 。
【2013新课标1】8. 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝l og 714，则( D )
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c 【答案】根据公式变形，lg 6lg 21lg 3lg 3
a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5
b ==+，lg14lg 2
1lg 7lg 7c ==+，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以
lg 2lg 2lg 2
lg 7lg 5lg 3
<<，即c ＜b ＜a 。 【2013新课标1】10. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( C )．
A ．?x0 ∈R ，f(x0)＝0
B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形
C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
【答案】∵x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示，则在(－∞，x 0)上不单调，故C 不正确。
【2013新课标1】12. 已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( B )．
A ．(0,1) B
．112??- ? ??
? C
．113??- ? ?? D ．11,32?????? 【2012新课标】10. 已知函数；则y=f （x ）的图象大致为（ ）
A.
B. C. D.
【答案】解：设
则g′（x ）=
∵g(x)在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数 ∴g(x)＜g(0)=0 f （x ）=＜0
得：x ＞0或﹣1＜x ＜0均有f （x ）＜0排除A ，C ，D
【2012新课标】12. 设点P 在曲线上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则|PQ|最小值为（ ）
A ．1﹣ln2
B ．
C ．1+ln2
D ．
【答案】 ∵函数
与函数y=ln （2x ）互为反函数，图象关于y=x 对称
函数上的点
到直线y=x 的距离为
设g （x ）=，（x ＞0）则
由
≥0可得x≥ln2， 由＜0可得0＜x ＜ln2
∴函数g （x ）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞]单调递增 ∴当x=ln2时，函数g （x ）min =1﹣ln2
【2011新课标】2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+ ）单调递增的函数是（ B ） （A ）
y =x 3 (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2
x
y -=
【2011新课标】9. 由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ C ）
（A ）
103 （B ）4 （C ）16
3
（D ）6
二、填空题
【2016新课标2】16. 若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，
b = ．
【答案】
1ln2-
的切线为：（设切点横坐标为） 的切线为：
∴ 解得
【2016新课标3】15. 已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )，在点(1，－3)处的切线方程是 y+2x+1=0
【2015新课标1】13. 若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则a= 1 ．
【2014新课标2】15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是 （-1，3 ） .
【2013新课标1】若函数f(x)=(1－x 2)(x 2＋ax ＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是____16__.
【答案】由()f x 图像关于直线x =－2对称，则0=(1)(3)f f -=-=22[1(3)][(3)3]a b ----+， 0=(1)(5)f f =-=22[1(5)][(5)5]a b ----+，解得a =8，b =15，∴()f x =22(1)(815)x x x -++， ∴()f x '=222(815)(1)(28)x x x x x -+++-+=324(672)x x x -++-
=4(2)(22x x x -++++
当x ∈(－
∞,2-∪(－
2, 2-时，()f x '＞0， 当 x ∈
(2-－2)∪
(2-+时，()f x '＜0，
∴()f x 在（－∞
，2-
2--2）单调递减，在（－2
，2-+
单调递增，在（2-+∞）单调递减，故当x
=2-和x
=2-+
(2f -
=(2f -+=16.
【2017新课标3】15．设函数1,0,()2,0,
+?=?>?x
x x f x x ≤则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是____1,4??
-+∞ ???
____．
【解析】
∵f x ()=x +1,x ≤0
2x ,x >0ìí?，()112f x f x ?
?+
-> ??
?，
即()112f x f x ?
?->- ??
? 由图象变换可画出12y f x ?
?=- ???
与()1y f x =-的图象如下： 由图可知，满足()112f x f x ??
->- ??
?
的解为1,4
??-+∞ ???
ln 2y x =+11
1
ln 1y x x x =
?++1x ()ln 1y x =+()2
2221ln 111x y x x x x =++-++()122
12
21
11
ln 1ln 11x
x x x x x ?=?+???+=+-?+?
112x =212x =-
1
)
2
-)
【2018新课标2】13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为___ y =2x _______．
【2018新课标3】14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =_____-3___．
2018年高考导数分类汇编
2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.（北京）能说明“若f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立，则f（R）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（R）=sinR． 【解答】解：例如f（R）=sinR，尽管f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立， 当R∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（R）=sinR． 2.（北京）设函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]e R． （Ⅰ）若曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线与R轴平行，求a； （Ⅱ）若f（R）在R=2处取得极小值，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]e R的导数为 f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]e R．由题意可得曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1； （Ⅱ）f（R）的导数为f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]e R=（R﹣2）（aR﹣1）e R， 若a=0则R＜2时，f′（R）＞0，f（R）递增；R＞2，f′（R）＜0，f（R）递减． R=2处f（R）取得极大值，不符题意； 若a＞0，且a=，则f′（R）=（R﹣2）2e R≥0，f（R）递增，无极值； 若a＞，则＜2，f（R）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增， 可得f（R）在R=2处取得极小值； 若0＜a＜，则＞2，f（R）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增， 可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意； 若a＜0，则＜2，f（R）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减， 可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意． 综上可得，a的范围是（，+∞）． 3.（江苏）函数f（R）=【解答】解：由题意得：故答案为：[2，+∞）． 的定义域为[2，+∞）． ≥1，解得：R≥2，∴函数f（R）的定义域是[2，+∞）．
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率
概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求
2018年高考数学二轮复习第一部分专题一第五讲导数的应用第五讲导数的应用(一)习题
第五讲 导数的应用(一) 限时规范训练 A 组——高考热点强化练 一、选择题 1．曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x ＋y ＋3＝0垂直，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1 ) B ．(0,1) C ．(1，e) D ．(0,2) 解析：与直线x ＋y ＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y ′＝e x ，所以由y ′＝e x ＝1，解得x ＝0，此时y ＝e 0 ＝1，即点A 的坐标为(0,1)，选B. 答案：B 2．已知函数f (x )＝x 2 ＋2cos x ，若f ′(x )是f (x )的导函数，则函数f ′(x )在原点附近的图象大致是( ) 解析：因为f ′(x )＝2x －2sin x ，[f ′(x )]′＝2－2cos x ≥0，所以函数f ′(x )在R 上单调递增，故选A. 答案：A 3．曲线f (x )＝x ln x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 解析：因为f (x )＝x ln x ，所以f ′(x )＝ln x ＋1，所以f ′(1)＝1，所以曲线f (x )＝x ln x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为π 4 .
答案：B 4．若函数f (x )＝2x 3 －3mx 2 ＋6x 在(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，2] C.? ????－∞，52 D.? ????－∞，52 解析：因为f ′(x )＝6x 2－6mx ＋6，当x ∈(2，＋∞)时，令f ′(x )≥0，即6x 2 －6mx ＋6≥0，则m ≤x ＋1x ，又因为y ＝x ＋1x 在(2，＋∞)上为增函数，故当x ∈(2，＋∞)时，x ＋1x >52，故m ≤5 2，故选D. 答案：D 5．函数f (x )＝12x 2 －ln x 的最小值为( ) A.12 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：f ′(x )＝x －1x ＝x 2 －1 x ，且x >0.令f ′(x )>0，得x >1；令f ′(x )<0，得0
2018年高考数学理试题分类汇编：函数
2018年高考数学理试题分类汇编 函数 一、选择题 1、（2018年北京高考）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ） A. 110x y -> B.sin sin 0x y -> C.11 ()()022x y -< D.ln ln 0x y +> 【答案】C 2、（2018年山东高考）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3 ()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12 x > 时，11()()22 f x f x +=- .则f (6)= （A ）?2 （B ）?1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 3、（2018年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、 ()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列 判断正确的是（ ） A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题 【答案】D 4、（2018年天津高考）已知函数f （x ）=2(4,0, log (1)13,0 3)a x a x a x x x ?+0,且a ≠1）在R 上单调递减，且 关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34 ] （C ）[13，23] { 34 }（D ）[13，2 3） { 3 4 } 【答案】C
2018年高考真题-单选题-分类汇总 (1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= ，B= ， ， ， ， ，则 （A ） （B ） ， ， （C ） ， ， （D ） ， ， ， （2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为 （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知x,y R,且x y o ，则 （A ） - （B ）
（C ） (- 0 （D ）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）1 (7)将函数 （ ﹣π ）图像上的点P （π ，t ）向左平移s （s ﹥0） 个单位长度得到点P ′.若 P ′位于函数 （ ）的图像上，则 （A ）t= ，s 的最小值为π （B ）t= ，s 的最小值为π （C ）t= ，s 的最小值为π （D ）t= ，s 的最小值为π （8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ） （A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得
2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2
2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题）
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 （附参考答案） 一、选择题。 1.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ． 2.（2019北京理1）已知复数i z 21+=，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 【答案】（D ）. 3.（2019全国III 理2）若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【答案】D ． 4.（2019全国I 理2）设复数z 满足 =1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22 + 11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．2 2 (+1)1 y x +=【答案】C ． 5.（2019全国II 理2）设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 6.（2018北京）在复平面内，复数 1 1i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D ． 7.（2018全国卷Ⅰ）)设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 【答案】C ．8.（2018全国卷Ⅱ） 12i 12i +=-A ．43i 55 - -B ．43i 55 - +C ．34i 55 - -D ．34i 55 - +【答案】D ．
9.（2018全国卷Ⅲ）(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+C ．3i -D ．3i +【答案】D ．10.（2018浙江）复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B ． 11.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为A ．1p ，3p B ．1p ，4 p C ．2p ，3 p D ．2p ，4 p 【答案】B ．12.（2017新课标Ⅱ） 3i 1i ++A ．B ． C ． D ． 【答案】D ． 13.（2017新课标Ⅲ）设复数z 满足(1i)2z i +=，则||z = A ． 12 B ． 2 C D ．2 【答案】C ． 14.（2017山东）已知a R ∈，i 是虚数单位，若z a =+，4z z ?=，则a = A ．1或-1 B 或 C ．- D ．【答案】A ． 15.（2017北京）若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是A ．(,1) -∞B ．(,1) -∞-C ．(1,) +∞D ．(1,) -+∞
高考数学真题汇编——函数与导数
高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则
2018年各地高考真题分类汇编 三角函数 教师版
三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ， ，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 ． 4. （2018年全国2文科·7）．在中， ，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数 的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =
2018年高考数学—导数专题
导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0
解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：集合
集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意. 概率统计 1.（2018年全国一·文科3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实 现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.（2018年全国二·文科5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 3.（2018年全国三·文科5）若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用 非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 A．B．C．D． 4.（2018年全国三·文科14）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较 大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 5.（2018年全国一·文科19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水[) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ，[) 0.60.7 ， 量 频 数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量[) 00.1 ，[) 0.10.2 ，[) 0.20.3 ，[) 0.30.4 ，[) 0.40.5 ，[) 0.50.6 ， 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的 星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 导数的计算与导数的几何意义 1.（2019全国Ⅰ文13）曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 3.（2019全国三文7）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =- 4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为__________. 5.（2019江苏11）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的 切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 . 6．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)=+-+f x x a x ax ．若()f x 为奇函数，则曲线()=y f x 在点(0,0)处的切线方程为 A ．2=-y x B ．y x =- C ．2=y x D ．=y x 7．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A ．()2 x f x -= B ．2 ()f x x = C ．()3 x f x -= D ．()cos f x x = 8．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln =y x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 9．(2018天津)已知函数()ln x f x e x =，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为__． 10．（2017新课标Ⅰ）曲线21 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为____________． 11．（2017天津）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 ． 12．（2017山东）已知函数()32 11,32 f x x ax a = -∈R ． (Ⅰ)当2a =时，求曲线()y f x =在点()() 3,3f 处的切线方程； cos 2 x y x =- ()0,1 导数 一．基础题组 1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝ 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】A 2. 【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)x ＋ x 2 ． (1)求f (x )的解析式及单调区间； (2)若f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值． 【解析】(1)由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)＋x . 所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1. 又f (0)＝f ′(1)e －1 ，所以f ′(1)＝e. 从而f (x )＝e x －x ＋ x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12 由于f ′(x )＝e x －1＋x ， 故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 从而，f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)由已知条件得e x －(a ＋1)x ≥b .① (ⅰ)若a ＋1＜0，则对任意常数b ，当x ＜0，且时，可得e x －(a ＋1)x ＜b ，因此①式不成立． (ⅱ)若a ＋1＝0，则(a ＋1)b ＝0. 所以f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b 等价于 b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．② 因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)． 设h (a )＝(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)， 则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))． 所以h (a )在(－1，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减， 故h (a )在处取得最大值． 从而，即(a ＋1)b ≤. 当，时，②式成立， 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b = 2018年高考真题汇编--函数 一、单选题 1.（2018?卷Ⅰ）设函数,则满足f(x+1) A. B. C. D. 7.（2018?卷Ⅲ）设，，则（） A. B. C. D. 8.（2018?天津）已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A. B. C. D. 9.（2018?卷Ⅰ）设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（） A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 二、填空题（共14题；共15分） 10.（2018?卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________. 11.（2018?卷Ⅲ）已知函数，，则________。 12.（2018?天津）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+ 的最小值为________． 13.（2018?天津）已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+ ），f(x)≤ 恒成立，则a的取值范围是________． 14.（2018?天津）已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是________. 15.（2018?上海）已知，若幂函数为奇函数，且在 上递减，则α=________ 16.（2018?上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则a=________。 17.（2018?浙江）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 18.（2018?江苏）函数的定义域为________. 19.（2018?卷Ⅲ）曲线在点处的切线的斜率为，则________． 20.（2018?卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为________. 21.（2018?卷Ⅱ）曲线在点处的切线方程为________. 22.（2018?天津）已知函数f(x)=e x ln x，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为________． 23.（2018?江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在 上的最大值与最小值的和为________ 三、解答题（共8题；共70分） 24.（2018?卷Ⅰ）已知函数 （1）讨论的单调性；2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析
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