2012年全国高考理科数学试题及答案-山东卷
2012年全国高考理科数学试题和答案-新课标word版
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012高考理科数学与答案(全国卷二)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）理科数学(全国二卷）一、选择题1 3i1、复数=1 iA 2+iB 2-iC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. m } ，B＝{1 ，m} ,A B＝A, 则m=A 0 或 3B 0 或3C 1 或 3D 1 或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为y 2x 2 2 2y x+ =1 B +A =116 12 12 8x 2 2 2y 2y x+ =1 D +C =18 4 12 44 已知正四棱柱ABCD- A 1B1C1D1 中，AB=2，CC1= 2 2 E 为CC1 的中点，则直线AC1与平面BED 的距离为11（5）已知等差数列{a n} 的前n 项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100 项和为a an n 1(A)100101 (B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD，若 aCB , bCA,a·b=0，|a|=1，|b|=2，则AD1 1(A) a - b3 32 2（B） a - b3 33 3(C) a - b5 54 4(D) a - b5 53（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ= ，则cos2α =3(A) -53（B）-59(C)59(D)532 2（8）已知F1、F2 为双曲线C：x - y 2 的左、右焦点，点P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=1 3 3 4(A) （B）(C) (D)4 5 4 51（9）已知x=lnπ，y=log 52， 2z= e ，则(A)x ＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y ＜z＜x(10) 已知函数y＝x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c＝（A）-2 或2 （B）-9 或3 （C）-1 或1 （D）-3 或 1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种7 （12）正方形ABCD 的边长为1，点 E 在边AB 上，点 F 在边BC 上，AE＝BF＝。
2012年全国高考理科数学试题和答案-全国卷word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)(理科数学)(必修+选修II)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0B 0或3C 1D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin βcos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答．．．．．．无效．．。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+cos2α=（A） （B） （C（D（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35（C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]
![2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/df9ae1887fd5360cbb1adb30.png)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为( ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3)下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ )()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5)已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( )()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则( ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为( ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=(9）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012年高考数学山东省理科试题详细解答包括选择填空
2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.若复数z 满足()2-=11+7z i i （i 为虚数单位），则z 为 （A ）3+5i (B) 3-5i (C) -3+5i (D) -3-5i()()()()11+72+11+715+25====3+52-2-2+5i i i i z i i i i ，故选Ａ2.已知全集{}=0,1,2,3,4U ，集合{}{}=1,2,3,=2,4A B ，则()U C A B 为 （A ）{}1,2,4 (B) {}2,3,3 (C) {}0,2,4 (D) {}0,2,3,4{}(){}=0,4,=0,2,4U U C A C A B ，故选Ｃ3.设>0a 且1a ≠，则“函数 ()=x f x a 在R 上是减函数”是“函数()()3=2-g x a x 在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件()=x f x a 在R 上是减函数0<<1a ⇒1<2-<2a ⇒()()3=2-g x a x ⇒函数在R 上是增函数，而函数()()3=2-g x a x 在R 上是增函数只需<2a 即可，又>0a 且1a ≠，所以0<<21a a ≠且，故选Ａ4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 (B) 9 (C)10 (D)15抽取３２人，可将９６０人分成３２组，每组３０人，由于第一组抽取的是９号，所以第ｋ组抽取的人的号码为()=9+30-1=30-21k a k k ，令45130-217k k N ≤≤∈，解得236257,15.725.7,1625,*1510k k k k N ≤≤∴≤≤∴≤≤∈，所以共有１０人，故选Ｃ 5. 已知变量,x y 满足约束条件+222+44--1x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数=3-z x y 的取值范围是（A ）3-,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）3-,-12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）[]-1,6 （D ）3-6,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦区域如所示，()()12,0,,3,0,12C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而目标函数对应直线为=3-y x z ，当直线过Ｃ时，max =6z ，当直线过点Ｄ时，3=-2min z ，故选Ａ 6.执行右面的程序框图，如果输入=4a ，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 当=0n 时，=1,=3,n=1P Q 当=1n 时，=5,=7,n=2P Q当=2n 时，=21,=15,n=3P Q ，此时>P Q ，输出=3n ，故选Ｂ7若,,sin 2=428ππθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则. sin =θ (A)35 (B) 45(C) (D) 341,,2,,cos2sin 2cos2=-4228πππθθπθθθ⎡⎤⎡⎤∈∴∈∴⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦又21-cos 293sin==,,,sin =216424θππθθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选D8.定义在R 上的函数()f x 满足()()+6=f x f x .当-3<-1x ≤时，()()2=-+2f x x ；当-1<3x ≤时，()=f x x .则()()()1+2++2012=f f f(A) 335 (B) 338 (C)1678 (D) 2012()()+6=f x f x ，周期为６，只需弄清楚()()()()()()1,2,3,4,5,6f f f f f f 即可，由已知()()()()()()()()()()1=1,2=2,3=-3=-1,4=-2=0,5=-1=-1,6=0=0f f f f f f f f f f ，所以６个一组得１，共３３５组，还余下两个分别等于()()1=1,2=2,f f 所以()()()1+2++2012=f f f 338，故选Ｂ 9.函数-cos 6=2-2x xxy 的图象大致为=cos6y x 为偶函数，-=2-2x x y 为奇函数，所以-cos 6=2-2x xxy 为奇函数，故可排除Ａ，又当>0x 时，-4-12-2=>02x xxx 恒成立，所以只需研究=cos6y x 的值，当0<<12x π时，=cos 6y x 的值为正，-cos 6=2-2x xxy 值也为正，故可排除Ｂ，而且已知=cos6y x 的值不可能在某一个自变量之后恒为正，故可排除Ｃ，故选Ｄ10. 已知椭圆()2222:+=1>>0x y C a b a b 双曲线22-=1x y 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22+=182x y （B ）22+=1126x y （C ）22+=1164x y （D ）22+=1205x y 双曲线22-=1x y 的渐近线的方程为=y x ±，设直线=y x 与椭圆在第一象限的交点坐标为()()000,>0x x x ，且由已知2004=16=2x x ∴，代入椭圆方程有2244+=1a b ，又=2c a ，解得 22=20,=5a b ，方程为22+=1205x y ，故选Ｄ11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中人取3张，要求3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 (A)232 (B)252 (C)472 (D)484３种颜色为()33144=256C C ；２种颜色，有红色为121344=72C C C ，无红色为21213244=144C C C C ，所有方法数位４７２，故选Ｃ 12.设函数()()()21=,=+,,0f x g x ax bx a b R a x∈≠.若()=y f x 的图像与()=y g x 的图像有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y 则下列判断正确的是 (A)当<0a 时，1212+<0,+>0x x y y (B) 当<0a 时，1212+>0,+<0x x y y (C) 当>0a 时，1212+<0,+<0x x y y (D) 当>0a 时，1212+>0,+>0x x y y 若()=y f x 的图像与()=y g x 的图像有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y ，即方程()21=+0ax bx a x ≠有两个不同的实根，即32+-1=0ax bx x有两个不同的实根，即32+-1=0ax bx 有两个不等于0的不等实根，又0a ≠，即321+-=0b x x a a有两个不等于0的不等实根，由于是三次形式，说明必有一个二重根，不妨令1x 为二重根，所以有()()232121--=+-b x x x x x x a a ，即()()32223212112121+2+++2+=+-b x x x x x x x x x x x x a a对应系数相等得()()()1221122122+=1+2=021=-3b x x a x x x x x a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，又120,0x x ≠≠，由（2）得12=-2x x ，代入（3）得321=4a x ，而此时1221221+=-,+=2x x x y y x ，当>0a 时，2>0x 所以1212+<0,+>0x x y y 当<0a 时，2<0x 所以1212+>0,+<0x x y y ，故选B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若不等式·-42kx ≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数=k .-42-2-4226kx kx kx ≤⇔≤≤⇔≤≤，易知0k ≠，若>0k 得，26=2x k k k≤≤∴，<0k 显然不成立，所以=2k14. 如图，正方体1111-ABCD A BC D 的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1-D EDF 的体积为 .11--111==1=326D EDF F EDD V V ⨯⨯，所以1615设>0a，若曲线y =,=0x a y 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a ___________由已知33222022===33a xa a ⎰解得4=9a16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在()0,1，此时圆上一点P 的位置在()0,0，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于()2,1时，OP的坐标为____________圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于()2,1时，点P 转过的弧长为2，中心角为2弧度，如图所示，''=2,PO'F=2-2PO A π∠∴∠令(),P x y ，则=2-cos 2-=2-sin 22x π⎛⎫⎪⎝⎭， =1+sin 2-=1-cos 22y π⎛⎫⎪⎝⎭，所以OP 的坐标为()2-sin 2,1-cos2三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）已知向量()()=sin ,1,=cos ,cos 2>02A m x n x x A ⎫⎪⎭，函数()=f x m n 的最大值为6，（1）求A（2）将函数()=y f x 的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()=y g x 的图像，求()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. ()1=sin cos +cos 2sin 2+cos 2=sin 2+226A f x m n x x x A x A x A x π⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）函数()=f x m n的最大值为6，所以=6A（2）由已知()=6sin 4+3g x x π⎛⎫⎪⎝⎭，570,,4+,24336x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()[]-3,6g x ∈ 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，//,=60,AB CD DAB ∠︒ ,FC ABCD ⊥平面 ,==AE BD CB CD CF ⊥（1）求证：BD AED ⊥平面 （2）求二面角--F BD C 的余弦值19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，3455++=84,=73a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式（2）对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间()29,9n n 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m项的和m S21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线()2:=2>0C x py p 的焦点，M 是抛物线Ｃ上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线Ｃ的准线的距离为34。
2012年全国高考理科数学试题及答案 新课标
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}B1,2,3,4,5}?A{中所含元素（则1）已知集合；,的个数为（）3???6))D(B)((C(A)D【解析】选x?5,y?1,2,3,4x?4,y?1,2,3x?3,y?1,2x?2,y?1共10 ，，，个242个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，（2）将名学生分成名教师，12名学生组成，不同的安排方案共有（）每个小组由名教师和10?12?)(D(C)(A)(B)种种种种A【解析】选1212CC?12种甲地由名学生：名教师和422?z的四个命题：其中的真命题为（3）下面是关于复数）（?1?i22?p:zp:zzp:?1i1?i2:z?p的虚部为的共轭复数为4312p,pp,pp,p,pp)(C)B)((A)D(21??3??2C【解析】选22(?1?i)???z?1?i?1?i(?1?i)(?1?i)2p:zz:p?1i?1?iz:p?22:p?z，，的共轭复数为，的虚部为432122yx3aE:??1(a?b?0)Px?FF上一点，（4）设的左、右焦点，是椭圆为直线21222abE?FPF30的等腰三角形，则是底角为）的离心率为（1212??)DA)(((B)(C)??23C【解析】选c33?e)?2c?a??PF?FF?2(?c?PFF30的等腰三角形是底角为122124a2??a2??aa?aa?8?aa?）5（）已知为等比数列，，则，（74n10165????57)((C)(A)D(B)D【解析】选42,a???2a???a?2a?aa??8?a4,aa?a，或76774475447??1?a?a8,4,a??2?a??a?a?107104117?a?a??4?a??8,a1??a?2,a?101074112)?N(N（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和BA,a,...,a,a）实数，则（，输出n21BA?)(A aa,...,a,为的和n21B?A)B(a,...,a,a为的算术平均数n122BA)C(aa,...,a,分别是中最大的数和最小的数和n21BA)D(a,a,...,a中最小的数和最大的数和分别是n12C【解析】选1）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的（7 ）是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（??9??6)C)D(A)(B)((B【解析】选3该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为1193??3V????6此几何体的体积为232x CC x16y?B,A轴上，的准线交于（8）等轴双曲线与抛物线的中心在原点，焦点在C3AB?4）；则的实轴长为（两点，222??)()D((A)C)(BC【解析】选22224??l:x x(a?0)?ay16C:x??y3)4,2(A?3)24,?B(?于交的准线设2224?2aa?2?4)??(23)4?a??(得：???????sin((,x)?xf())0?，函数上单调递减。
2012年高考真题理科数学全国卷Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上地准考证号、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷卷上作答无效.3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.一、选择题（1）复数（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，，则（A）或（B）或（C）或（D）或（3）椭圆地中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆地方程为（A）（B）（C）（D）（4）已知正四棱柱中，，，为地中点，则直线与平面地距离为（A）（B）（C）（D）（5）已知等差数列地前项和为，，，则数列地前项和为（A）（B）（C）（D）（6）中，边地高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）（7）已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）（8）已知、为双曲线地左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，则（A）（B）（C）（D）（10）已知函数地图像与恰有两个公共点，则（A）或（B）或（C）或（D）或（11）将字母排成三行两列，要求每行地字母互不相同，每列地字母也互不相同，则不同地排列方法共有（A）种（B）种（C）种（D）种（12）正方形地边长为，点在边上，点在边上，.动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形地边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形地边碰撞地次数为（A）（B）（C）（D）2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己地姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫M黑色墨水签字笔在答题卡上各题地答题区域内作答，在试卷卷上作答无效.3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.（注意：在试卷卷上作答无效）（13）若满足约束条件，则地最小值为__________.（14）当函数取得最大值时，___________.（15）若地展开式中第项与第项地二项式系数相等，则该展开式中地系数为_________.（16）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角地余弦值为____________.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）地内角、、地对边分别为、、，已知，，求.（18）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上地一点，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角地大小.D（19）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换.每次发球，胜方得分，负方得分.设在甲、乙地比赛中，每次发球，发球方得分地概率为，各次发球地胜负结果相互独立.甲、乙地一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第次发球时，甲、乙地比分为比地概率；（Ⅱ）表示开始第次发球时乙地得分，求地期望.（20）（本小题满分12分）（注意：在试卷卷上作答无效）设函数，.（Ⅰ）讨论地单调性；（Ⅱ）设，求地取值范围.（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线地切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切地两条直线，、地交点为，求到地距离.（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、地直线与轴交点地横坐标.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求数列地通项公式.。
2012年理数高考试题答案及解析-全国
2012 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（必修 +选修 II）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页 .考试结束，务势必试卷和答题卡一并上交.第 I 卷注意事项：全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 .考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，并贴好条形码.请仔细批准该条形码上的准考据、姓名和科目.2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标 .在试题卷上作答无效 .．．．．．．．．．3.第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .一、选择题1、复数13i1=iA 2+I B2-I C 1+2i D 1- 2i【分析】13i(13i )(1i )24i12i ，选C. 1i(1i)(1i)2【答案】 C2、已知会合 A＝ {1.3.m }，B＝{1，m} ,A B＝ A, 则 m=A 0或3B 0或3C1或3 D 1或3【分析】由于A B A,因此B A ,所以 m 3 或m m .若m 3，则A{ 1,3, 3}, B{1,3},知足A B A .若m m ，解得m0 或 m 1 .若 m0 ，则A{ 1,3,0}, B{1,3,0} ，知足A B A .若 m1，A{1,3,1},B{1,1} 明显不建立，综上m0 或 m3，选B.【答案】 B3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2y2=1x2+y2x2y2=1Dx2y2 +12B=1C++=1 1612884124【分析】椭圆的焦距为4，因此2c4, c 2 由于准线为x 4 ，因此椭圆的焦点在x 轴上，2且a 4 ，所以a24c 8，b2a2c28 4 4，所以椭圆的方程为cx 2y 2 81，选C.4【答案】 C4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2， CC1= 2 2 E 为 CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2B 3C2D1【分析】连接 AC,BD 交于点O，连接OE，由于 O,E 是中点，因此OE// AC1,且OE 1// BDE ，即直线 AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距AC1，因此 AC12离，过C做CF OE 于 F ,则 CF 即为所求距离.由于底面边长为 2 ，高为 2 2，因此AC 22,OC2, CE 2 ,OE 2,因此利用等积法得CF1，选D.【答案】 D（ 5）已知等差数列{a n}的前 n 项和为 S n， a5=5， S5 =15，则数列的前100项和为1009999101(A)(B)(C)(D)101101100100【解析】由 a55, S515 ,得 a1 1, d 1 ，所以 a n 1 (n 1)n ，所以1111，又a n a n 1n(n 1) n n11 1 11 1 1 1 1 1 1100，选 A.a 1a 2a 100a1011223100 101101 101【答案】 A（ 6）△ ABC 中， AB 边的高为 CD ，若a · b=0， |a|=1 ，|b|=2 ，则(A)（ B ） (C) (D)【分析】在直角三角形中，CB1， CA 2， AB5,则CD2 , 所 以5ADCA2CD24 44, 所以5 5AD4AB4( a b)4 a 4b ，选 D.5555【答案】 D（ 7）已知 α 为第二象限角， sin cos3，则 cos2α=3(A) -5 （B ）-5(C)5 (D)5399 3AD 4 即AB,5【 解 析 】 因 为 s i nc o s3cos1 ， 所 以所 以 两 边 平 方 得 1 2 sin332 s i n c o s2 0 ， 因 为 已 知 α 为 第 二 象 限 角 ， 所 以 sin0, cos0 ，3sincos1 2 sin cos2 5 15所 以13 ，33c 2co 2sos 2(i sscn )i o s(n)=s ci153no5 ，s 选 A.3 33【答案】 A（ 8）已知 F 1、F 2 为双曲线 C ：x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF 1|=|2PF 2| ，则 cos ∠ F 1PF 2=1 3 34(A)（ B ）(C)(D)4545【分析】双曲线的方程为x 2 y22, c 2 ，由于 |PF 1|=|2PF 2| ，因此点21 ，因此 a b2P 在双曲线的右支上，则有 |PF 1|-|PF 2|=2a= 2 2 ,因此解得 |PF 2|= 2 2 ， |PF 1|= 4 2 ，因此根(2 2)2 (4 2 )214 3 据余弦定理得cosF 1 PF 22 2 4 2,选 C.2 4【答案】 C1（ 9）已知 x=ln π ，y=log 52， z e 2 ，则(A)x ＜ y ＜z（ B ） z ＜ x ＜ y (C)z ＜ y ＜ x(D)y ＜ z ＜x 【分析】 xln1 ， y11log 5 2， z elog 2 521 21 ，111，因此e 2 ey z x ，选 D.【答案】 D(10) 已知函数 y ＝x2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（ A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1【分析】若函数yx 3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为 0，函数的导数为y' 3x 2 3 ，令 y' 3x 2 3 0 ，解得 x1，可知当极大值为f ( 1)2 c ， 极 小 值 为f (1) c2 . 由f ( 1)2c0 ， 解 得 c 2 ， 由f (1) c 2 0 ，解得 c2 ，因此 c 2 或 c 2 ，选 A.【答案】 A（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不同样，每列的字母也互不同样，则不一样的摆列方法共有（ A ）12 种（ B ）18 种（ C ）24 种（ D ）36 种【分析】第一步先排第一列有A 33 6 ，在排第二列，当第一列确准时，第二列有两种方法，如图，因此共有 6 2 12 种，选 A.【答案】 A（ 12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 7.动点 P 从 E3出发沿直线喜欢那个 F 运动，每当遇到正方形的方向的边时反弹， 反弹时反射等于入射角， 当点 P 第一次遇到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为（ A ） 16（ B ） 14（ C ） 12(D)10【分析】联合已知中的点E,F 的地点，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，能够获得回到EA 点时，需要碰撞 14 次即可 .【答案】 B2012 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学（必修 +选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，而后贴好条形码.请仔细批准条形码上得准考据、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水署名笔在答题卡上各题的答题地区内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．． .3.第Ⅱ卷共 10 小题，共 90 分.二 .填空题：本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 .（注意： 在试题卷上作答无效 ）．．．．．．．．．（ 13）若 x ， y 知足拘束条件则 z=3x-y 的最小值为 _________.【 解 析 】 做 出 做 出 不 等 式 所 表 示 的 区 域 如 图 ， 由z 3x y 得y3x z ，平移直线 y 3x ，由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线 y 3x z 的截距最大，此时 z 最小 ,最小值为 z 3x y -1 .【答案】1（ 14）当函数 获得最大值时， x=___________.【 解 析 】 函 数 为 y s i xn 3 c oxs 2s i xn ( )， 当 0 x 2时 ，3x5，由三角函数图象可知，当 x，即 x53 3时获得最大值，因此3 3 265 x.65 【答案】 x6（ 15）若的睁开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该睁开式中的系数为 _________.【分析】由于睁开式中的第 3 项和第 7 项的二项式系数同样，即C n 2 C n 6 ，因此 n 8 ，因此睁开式的通项为T k 1C 8k x 8 k ( 1 )kC 8k x 8 2 k ，令 8 2k2 ，解得 k5 ，因此C 85 (1) 2 ，因此 1的系数为 C 85 xT 656 . x x 2【答案】 56（ 16）三菱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA 1=CAA 1=60°则异面直线 AB 1 与 BC 1 所成角的余弦值为 ____________.【分析】如图设 AA 1a ABb AC c1，则, ,, 设棱长为 AB 1 a b, BC 1a BC a c -b ， 因 为 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ， 且BAA 1CAA 1 60 0 所 以 a b a cb c1，因此 AB 1( a b) 23 ，2BC 1(a c - b) 22 ， AB 1 BC 1 (ab) ( a c - b)2 ，设异面直线的夹角为AB 1 BC 126，因此 cos.AB 1 BC 12 33【答案】63三 .解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .（ 17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效 ）．．．．．．．．．．．△ ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 cos （ A-C ）＋ cosB=1， a=2c ，求 c.（ 18）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， PA⊥底面 ABCD， AC=22 ，PA=2，E是PC上的一点， PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面 BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为 90°，求 PD 与平面 PBC所成角的大小.19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．乒乓球竞赛规则规定：一局竞赛，两方比分在10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，挨次轮换 .每次发球，胜方得 1 分，负方得0 分 .设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发.球方得1 分的概率为0.6，各次发球的输赢结果互相独立 .甲、乙的一局竞赛中，甲先发球（Ⅰ）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；（Ⅱ）表示开始第 4 次发球时乙的得分，求的希望.（ 20）（本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．设函数 f （ x） =ax+cosx， x∈ [0，π ].（Ⅰ）议论f（ x）的单一性；（Ⅱ）设f（ x）≤ 1+sinx，求 a 的取值范围 .21.（本小题满分 12分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．已知抛物线 C：y=(x+1)2与圆 M ：（ x-1） 2+( y1)2=r2(r ＞ 0)有一个公共点，且在 A 处两曲2线的切线为同向来线l.（Ⅰ）求 r；（Ⅱ）设 m、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线，m、 n 的交点为 D，求 D 到 l 的距离 .22（本小题满分12 分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．函数 f(x)=x2-2x-3，定义数列 {x n}以下： x1=2， x n+1是过两点 P（ 4,5）、 Q n(x n,f(x n))的直线 PQ n 与 x 轴交点的横坐标 .（Ⅰ）证明：2x n＜ x n+1＜ 3；（Ⅱ）求数列{x n}的通项公式 .2012年理数高考试题答案及解析-全国。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P A．+P B．；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P A．·P B．。
第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z为A．3+5i B．3-5i C．-3+5i D ．-3-5i2．已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（C u A） B为A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设a＞0 a≠1 ，则“函数f（x）= a3在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）3x在R上是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7 B．9 C．10 D．155．的约束条件2x y44x-y-1+⎧⎨⎩≤≥，则目标函数z=3x-y的取值范围是A ．B．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．[-1,6]D．3 -62⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6．执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．57．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=A ．35 B ．45C ．4D ．34（8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2），当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。
则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= A ．335 B ．338 C ．1678 D ．2012 （9）函数的图像大致为（10）已知椭圆C ：的离心学率为。
双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆C有径有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 （12）设函数f （x ）=，g （x ）=ax 2+bx若y=f （x ）的图像与y=g （x ）图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,则下列判断正确的是 A ．当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B ．当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C ．当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D ．当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若不等式的解集为，则实数k=__________。
（14）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF的体积为____________。
（15）设a ＞0．若曲线与直线x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______。
（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。
当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx ，1），函数f （x ）=m·n 的最大值为6．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象像左平移12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象。
求g （x ）在上的值域。
（18）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB=CD=CF 。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。
（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶。
某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。
该射手每次射击的结果相互独立。
假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX（20）（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a5=73．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{a n}中落入区间（9n，92n）内的项的个数记为b m，求数列{b n}的前b m项和S n。
（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34。
（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M，直线l：y=kx+14与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当12≤k≤2时，的最小值。
22（本小题满分13分）已知函数f （x ） =2ln x ke+（k 为常数，c=2．71828……是自然对数的底数），曲线y= f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行。
（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=（x 2+x ） '()f x ,其中'()f x 为f （x ）的导函数，证明：对任意x ＞0，g （x ）＜1+e -2。
参考答案第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1解析：i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。
另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。
2 解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。
答案选C 。
3 解析：p ：“函数f （x ）= a x 在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数g （x ）=（2-a ） 3x 在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．答案选A 。
4 解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。
5． 解析：作出可行域，直线03=-y x ，将直线平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623≤≤-z ．答案应选A 。
6 解析：312,140,00=+==+==q p n ；716,541,11=+==+==q p n ；15114,2145,22=+==+==q p n ，q p n >=,3。
答案应选B 。
7 解析：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得],2[2ππθ∈，812sin 12cos 2-=--=θθ，4322cos 1sin =-=θθ，答案应选D 。
另解：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，及sin 2θ可得434716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+=+=+θθθ，而当42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时θθcos sin >，结合选项即可得47cos ,43sin ==θθ．答案应选D 。
8 解析：2)2(,1)1(,0)0(,1)1(,0)2(,1)3(===-=-=--=-f f f f f f ，而函数的周期为6，3383335)2()1()210101(335)2012()2()1(=+=+++++-+-=+++f f f f f 答案应选B9 解析：函数x x x x f --=226cos )(，)(226cos )(x f xx f xx -=-=--为奇函数，当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0<x 时-∞→)(x f ； 当+∞→x ，+∞→--xx22，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f ．答案应选D 。
10 解析：双曲线x ²-y ²＝1的渐近线方程为x y ±=，代入可得164,222222==+=x S b a b a x ，则)(42222b a b a +=，又由23=e 可得b a 2=，则245b b =，于是20,522==a b 。
椭圆方程为152022=+y x ，答案应选D 。
11 解析：472885607216614151641122434316=-=--⨯⨯=--C C C C ,答案应选C 。
另解：472122642202111241261011123212143431204=-+=⨯⨯+-⨯⨯=+-C C C C C ．12 解析:令bx ax x+=21，则)0(123≠+=x bx ax ，设23)(bx ax x F +=，bx ax x F 23)(2+='令023)(2=+='bx ax x F ，则ab x 32-=，要使y=f （x ）的图像与y=g （x ）图像有且仅有两个不同的公共点只需1)32()32()32(23=-+-=-abb a b a a b F ，整理得23274a b =，于是可取3,2=±=b a 来研究，当3,2==b a 时，13223=+x x ，解得21,121=-=x x ，此时2,121=-=y y ，此时0,02121>+<+y y x x ；当3,2=-=b a 时，13223=+-x x ，解得21,121-==x x ，此时2,121-==y y ，此时0,02121<+>+y y x x ．答案应选B 。