小学数学典型应用题(19)牛吃草问题

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例1、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃 20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200份……原草量+20天的生长量 15×10=150份……原草量+10天的生长量 草每天的生长量:(200-150)÷(20-10)=5份 原草量:200-20×5=100 或150-10×5=100份
100÷(25-5)=5天
• 在例1的解法中要注意三点:
• (1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的 总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
• (2)在已知的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专 吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以 计算出原有的草量。
• (3)在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的 牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天。
“牛吃草”问题
【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛 顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量×天数
【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。
基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数× 吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); 3)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数; 4)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 5)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题
• 导入:一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天?
3×10÷6=5(天)
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不 那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛吃草问题,牛吃草问 题是牛顿问题的俗称。
例3、 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时 已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只 有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?
解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求 时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算: (1)求每小时进水量 因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量 所以,(10-3)小时内的进水量为 1×5×10-1×12×3=14 因此,每小时的进水量为 14÷(10-3)=2 (2)求淘水前原有水量 原有水量=1×12×3-3小时进水量=36-2×3=30 (3)求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所 以17人淘完水的时间是 30÷(17-2)=2(小时) 答:17人2小时可以淘完水。
• 男孩5分钟走了20×5= 100(级), • 女孩6分钟走了15×6=90(级), • 女孩比男孩少走了100-90=10(级),多用了6-5=1(分),说明
电梯1分钟走10级。所以扶梯共有(20+10)×5=150(级)。 • 解:自动扶梯每分钟走 • (20×5-15×6)÷(6—5)=10(级), • 自动扶梯共有(20+10)×5=150(级)。 • 答:扶梯共有150级。
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小学数学30种典型应用题
十九
牛吃草问题
1、归一问题 11、行船问题 2、归总问题 12、列车问题 3、和差问题 13、时钟问题 4、和倍问题 14、盈亏问题 5、差倍问题 15、工程问题 6、倍比问题 16、正反比例问题 7、相遇问题 17、按比例分配 8、追及问题 18、百分数问题 9、植树问题 19、牛吃草问题 10、年龄问题 20、鸡兔同笼问题
• 例5、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟Байду номын сангаас20级梯级,女孩每 分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用 了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?
• 分析:上楼的速度可以分为两部分:一部分是男、女孩自己的速度, 另一部分是自动扶梯的速度。
• 小结: • 通常思路: • 1、求出每天长草量; • 2、求出牧场原有草量; • 3、求出每天实际消耗原有草量 • ( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量); • 4、最后求出可吃天数
同学加油~
条条大路通罗马, 数学的解题方法有很多, 一定用自己最熟练,最有把握的!
例4、 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水 管,等水池存了一些水后,再打开出水管。如果同时打开2个出 水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分 钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?
• 设出水管每分钟排出水池的水为1份,则2个出水管8分钟所排的 水是2×8=16(份),3个出水管5分钟所排的水是3×5=15( 份),这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这 段时间内的进水量。
• 两者相减就是在8-5=3(份)内所放进的水量,
• 所以每分钟的进水量是 1/3(份)
• 原有水的水量为:(2-1/3)×8=40/3(份)
• 解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进水量(2×8-3×5)/(85)=1/3(份)
• 进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分)
• 答:出水管比进水管晚开40分钟。
例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以 固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或 可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量 草每天的减少量:(100-90)÷(6-5)=10份 原草量:100+5×10=150 或90+6×10=150份 (150-10×10)÷10=5头
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