小学数学典型应用题(19)牛吃草问题

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200份……原草量+20天的生长量 15×10=150份……原草量+10天的生长量 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份
100÷（25-5）=5天
• 在例1的解法中要注意三点：
• （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的 总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
• （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专 吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以 计算出原有的草量。
• （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的 牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
“牛吃草”问题
【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛 顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。
基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数× 吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题
• 导入：一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？
3×10÷6＝5（天）
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不 那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题，牛吃草问 题是牛顿问题的俗称。
例3、 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时 已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只 有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求 时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所 以17人淘完水的时间是 30÷（17－2）＝2（小时） 答：17人2小时可以淘完水。
• 男孩5分钟走了20×5＝ 100（级）， • 女孩6分钟走了15×6＝90（级）， • 女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明
电梯1分钟走10级。所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 • 解：自动扶梯每分钟走 • （20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级）， • 自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。 • 答：扶梯共有150级。
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小学数学30种典型应用题
十九
牛吃草问题
1、归一问题 11、行船问题 2、归总问题 12、列车问题 3、和差问题 13、时钟问题 4、和倍问题 14、盈亏问题 5、差倍问题 15、工程问题 6、倍比问题 16、正反比例问题 7、相遇问题 17、按比例分配 8、追及问题 18、百分数问题 9、植树问题 19、牛吃草问题 10、年龄问题 20、鸡兔同笼问题
• 例5、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的 孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟Байду номын сангаас20级梯级，女孩每 分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用 了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？
• 分析：上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度， 另一部分是自动扶梯的速度。
• 小结： • 通常思路： • 1、求出每天长草量； • 2、求出牧场原有草量； • 3、求出每天实际消耗原有草量 • ( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有草量)； • 4、最后求出可吃天数
同学加油~
条条大路通罗马， 数学的解题方法有很多， 一定用自己最熟练，最有把握的！
例4、 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水 管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出 水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分 钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？
• 设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的 水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（ 份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这 段时间内的进水量。
• 两者相减就是在8-5=3（份）内所放进的水量，
• 所以每分钟的进水量是 1/3（份）
• 原有水的水量为:(2-1/3)×8=40/3(份)
• 解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进水量(2×8-3×5)/(85)=1/3(份)
• 进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分)
• 答：出水管比进水管晚开40分钟。
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以 固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或 可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量 草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份 原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份 （150-10×10）÷10=5头