独立分量分析(ICA)课件
ica概念
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在信号处理中，独立成分分析（ICA）是一种用于将多元信号分离为加性子分量的计算方法。这是通过假设子分量是非高斯信号，并且在统计上彼此独立来完成的。ICA是盲源分离的特例。一பைடு நூலகம்常见的示例应用程序是在嘈杂的房间中聆听一个人的语音的“ 鸡尾酒会问题 ”。
ICA(Independent Component Correlation Algorithm)是一种函数，X为n维观测信号矢量，S为独立的m（m<=n)维未知源信号矢量，矩阵A被称为混合矩阵。ICA的目的就是寻找解混矩阵W（A的逆矩阵），然后对X进行线性变换，得到输出向量U。
独立分量分析理论(推荐文档)
第2章独立分量分析原理2.1 引言ICA是20世纪90年代发展起来的一种新的信号处理技术，它是从多维统计数据中找出隐含因子或分量的方法。
从线性变换和线性空间角度，源信号为相互独立的非高斯信号，可以看作线性空间的基信号，而观测信号则为源信号的线性组合,ICA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或者说源信号。
目前ICA的研究工作大致可分为两大类，一是ICA的基本理论和算法的研究，基本理论的研究有基本线性ICA模型的研究以及非线性ICA、信号有时间延时的混合、卷积和的情况、带噪声的ICA、源的不稳定问题等的研究。
算法的研究可分为基于信息论准则的迭代估计方法和基于统计学的代数方法两大类，从原理上来说，它们都是利用了源信号的独立性和非高斯性。
各国学者提出了一系列估计算法。
如FastICA算法、Infomax 算法、最大似然估计算法、二阶累积量、四阶累积量等高阶累积量方法。
另一类工作则集中在ICA 的实际应用方面，已经广泛应用在特征提取、生物医学信号处理、通信系统、金融领域、图像处理、语音信号处理等领域，并取得了一些成绩。
这些应用充分展示了ICA的特点和价值。
本章首先了介绍了ICA原理；接着简单阐述了ICA的发展历史；因ICA涉及到很多数学知识，为更好地理解ICA的原理及算法，与ICA密切相关的概率、统计、信息论等数学知识亦得到了简要阐述；最后介绍了ICA中独立性度量的几种方法。
2.2 独立分量分析的定义2.2.1独立分量分析的线性模型因为ICA是伴随着盲信号分离(Blind Signal Separation, BSS)问题发展起来的，所以BSS问题的介绍，有助于对ICA的理解。
（1）盲信号分离问题[24][25]BSS问题是信号处理中一个传统而又极具挑战性的课题。
BSS是指仅从观测的混合信号（通常是多个传感器的输出）中恢复独立的源信号，这里的“盲”是指：1.源信号是不可观测的；2.混合系统是事先未知的。
精品课件-模式识别原理与应用-第5章
第５章 特征提取和选择
3. 一般来说, 数字特征是为了表征观察对象而设立的特征, 如给每个学生设立一个学号, 作为标志每个学生的特征。 由于学号是人为设定的, 可以保证唯一性, 但这种特征是抽 象的, 不容易被人感知。 数字特征有时和观察对象的固有 特性没有任何联系, 有时则是物理或结构特征的计算结果。
第５章 特征提取和选择
在这些原始特征中, 有的特征对分类有效, 有的则不起 什么作用。 若在得到一组原始特征后, 不加筛选, 全部用于 分类函数确定, 则有可能存在无效特征, 这既增加了分类决 策的复杂度, 又不能明显改善分类器的性能。 为此, 需要对 原始特征集进行处理, 去除对分类作用不大的特征, 从而可 以在保证性能的条件下, 通过降低特征空间的维数来减少分 类方法的复杂度。
第５章 特征提取和选择
2. 结构特征的表达能力一般要高于物理特征, 如汉字识 别的成功实现离不开结构特征的选择。 结构特征的表达是 先将观察对象分割成若干ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本构成要素, 再确定基本要 素间的相互连接关系。
第５章 特征提取和选择
通过要素和相互连接关系表达对象, 可以较好地表达复杂 的图像图形信息, 在实际中已经有较多的成功应用, 如指纹的 识别就是基于结构信息完成的。 结构信息对对象的尺寸往往 不太敏感, 如汉字识别时, 识别系统对汉字大小不敏感, 只对 笔划结构信息敏感。
第５章 特征提取和选择
5.1.3 在设计一个具体的模式识别系统时, 往往是先接触一些训
练样本, 由领域专家和系统工程师联合研究模式类所包含的特 征信息, 并给出相应的表述方法。 这一阶段的主要目标是获 取尽可能多的表述特征。 在这些特征中, 有些可能满足类内 稳定、 类间离散的要求, 有的则可能不满足, 不能作为分类 的依据。 根据样例分析得到一组表述观察对象的特征值, 而 不论特征是否实用, 称这一步为特征形成, 得到的特征称为原 始特征。
ICA——独立成分分析
Moment Generating Function
The moment generating function MX(t) of a random variable X is defined by:
M X (t ) E[e ] e p( x)dx
tX tx
X~N(,
2)
Independent Component Analysis
Nongaussianity Measurement — Kurtosis
Moments
The jth
j E [ x ] x moment: j p( x)dx j
Mean: mx 1 E[ x]
The jth central j j E [( x ) ] ( x m ) p ( x ) dx j 1 x moment:
s A x Bx
Applications
Cocktail party problem: separation of voices or music or sounds Sensor array processing, e.g. radar Biomedical signal processing with multiple sensors: EEG, ECG, MEG, fMRI Telecommunications: e.g. multiuser detection in CDMA Financial and other time series Noise removal from signals and images Feature extraction for images and signals Brain modelling
独立分量分析在水工结构模态混频中的应用
独立分量分析在水工结构模态混频中的应用1. 引言1.1 独立分量分析概述独立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）是一种用于数据降维和信号分离的统计方法。
它通过独立性的概念，将多个混合在一起的信号分解成相互独立的成分，使得每个独立成分所包含的信息更加纯粹和有意义。
ICA在信号处理、机器学习、神经科学等领域都有着广泛的应用。
在水工结构模态分析中，独立分量分析可以帮助工程师更好地理解结构的模态振动特性。
通过将结构响应数据进行ICA处理，可以提取出结构振动中相互独立的成分，从而揭示结构的整体振动特性。
这种方法不仅可以用于静态条件下的结构振动分析，还可以应用在动态条件下对结构的模态混频进行分析，有助于提高工程设计的精度和效率。
1.2 水工结构模态分析的重要性水工结构是指建造在水体中或水下，用于调节水流、控制水位、保护岸岩等目的的各种建筑物。
水工结构在水利工程中起着至关重要的作用，其安全性和稳定性直接关系到整个水利工程的运行效果和人民生命财产安全。
水工结构的模态分析是为了研究结构在不同频率下的振动特性，进而评估结构的稳定性和安全性。
通过模态分析，可以确定结构的自然频率、振型和结构的受力状态，有助于设计人员优化结构设计，提高结构的抗震性能和耐久性。
在水工结构中，模态混频是指结构受激励作用下，在多个频率下同时发生振动。
对水工结构模态混频进行准确分析具有重要意义。
只有深入了解和分析水工结构的模态混频特性，才能更好地预防结构的疲劳损伤和结构破坏，确保水工结构的安全可靠运行。
水工结构模态分析的重要性不言而喻，研究人员需要不断探索更加精准和有效的分析方法，以提高水工结构的安全性和稳定性。
2. 正文2.1 独立分量分析在水工结构模态混频中的原理独立分量分析（Independent Component Analysis，简称ICA）是一种基于统计学的信号处理技术，其原理是通过对混合信号进行解混，找到各个独立的信号成分。
《独立成份分析ICA》课件
ICA可以估计混合信号的成份数，而PCA和FA通常需要提前指定成份数。
ห้องสมุดไป่ตู้
基本原理
• 混合信号模型 • 盲源分离原理 • 最大独立性原理
ICA算法
FastICA算法
一种常用的基于最大峭度准则 的ICA算法。
Infomax算法
一种基于最大非高斯性的ICA算 法，尽力将成份做非高斯化。
JADE算法
图像处理
ICA能够分离混合的图像信号， 用于图像恢复和特征提取。
生物信号分析
ICA在生物医学领域中应用广 泛，可用于脑电图（EEG） 和心电图（ECG）信号的处 理和分析。
ICA与PCA、FA的区别
1 独立性
ICA假设混合信号的成份是相互独立的，而PCA和FA则不考虑成份间的独立性。
2 数据分布
ICA不依赖于数据的高斯分布假设，而PCA和FA通常假设数据服从高斯分布。
使用高阶统计信息进行盲源分 离的ICA算法。
ICA的实现步骤
1. 数据预处理 2. 构建混合信号模型 3. ICA算法求解 4. 盲源分离结果的验证
ICA的注意事项
• 数据预处理的重要性 • ICA算法局限性 • 盲源分离结果的解释
总结
1 ICA的优势与不足
ICA能够分离混合信号中的独立成份，但其结果可能对信号的顺序不敏感。
《独立成份分析ICA》PPT课件
欢迎阅读《独立成份分析ICA》PPT课件！本课件将介绍ICA的基本原理、算法 和应用领域，并提供实现步骤和注意事项。
ICA是什么？
独立成份分析（ICA）是一种统计方法，用于从混合信号中分离出潜在的相互 独立的成份。
ICA的应用领域
语音信号处理
Independent Component Analysis独立成分分析 PPT
• Whitening
– We transform the x’s linearly so that the x~ are white. Its done by EVD. x~ = (ED-1/2ET)x = ED-1/2ET Ax = A~s where E{xx~} = EDET So we have to Estimate Orthonormal Matrix A~ – An orthonormal matrix has n(n-1)/2 degrees of freedom. So for large dim A we have to est only half as much parameters. This greatly simplifies ICA.
J ( y ) ≈ [E{G ( y )}− E{G (v)}]
2
G ( y ) = 1 / 2π c exp(− x 2 / 2c 2 )
(
)
• however, in pre-whitening the effect of noise must be taken in to account:
x~= (E{xxT} - Σ)-1/2 x x~ = Bs + n~.
kurt ( y ) = E{ y 4 } − 3( E{ y 2 }) 2
• Entropy : gauss=largest • Neg-entropy : gauss = 0 • Approximations
H ( y ) = − ∫ f ( y ) log f ( y )dy
J ( y ) = H ( y gauss ) − H ( y )
Mixture at two Mics
x1 (t ) = a11s1 + a12 s2 x2 (t ) = a21s1 + a22 s2
独立分量分析（ICA）简单认识
独立分量分析（ICA）简单认识ICA (Independent Components Analysis)，即独立分量分析。
它是传统的盲源分离方法，旨在恢复独立成分观测的混合物。
FastICA 是一个典型的独立分量分析(ICA)方法。
它是信号盲处理的基础，对信号独立分量分析的检测是信号盲处理的起点。
现有的信号盲处理的算法，大都是基于独立分量分析的，通过对独立分量分析的研究就可以把这些算法统一起来。
一、信号分类：1.无噪声时：假设混叠系统由m个传感器和n个源信号组成，并且源信号与观测信号遵从如下所示的混叠模型：x(t)=As(t)，其中，x(t)=[x1(t),x2(t),...,x m(t)]T表示m维观测信号矢量；A为m*n维混叠权系数为未知的混叠矩阵；n个源信号的组合为：s(t)=[s1(t),s2(t),...,sn(t)]T2.有噪声时：若考虑噪声的影响，则有：x(t)=As(t)+n(t)，其中，从m个传感器采集来的噪声集合为：n(t)=[n1(t),n2(t),...,n m(t)]T针对式子：x(t)=As(t)+n(t)独立分量分析(ICA)就是要求解分离矩阵W，使得通过它可以从观测信号x(t)中恢复出未知的源信号s(t)，分离系统输出可通过下式表示：y(t)=Wx(t)其中，y(t)=[y1(t),y2(t),…,y n(t)]T为源信号的估计矢量，即：y(t)=S(t)二、用ICA方法的信号分析——基于小波变换和ICA的分离方案（分离步骤）首先介绍下语音分离的大体思路。
先采用小波变换对各个带噪混叠语音进行预消噪处理，然后进行预处理，最后用ICA的方法对消噪后的混叠语音进行分离；最后根据分离信号的特点进一步提出对其进行矢量归一和再消噪处理，最终得到各个语音源信号的估计。
1.预消噪处理——小波变换这里采用的是小波阈值法去噪，它类似于图像的阈值分割。
（阈值就是临界值或叫判断设定的最小值）设带噪语音信号为: f(t)=As(t)+n(t)，式中: s(t)是纯语音信号, n(t)为噪声。
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预备知识：二、信息论基本知识
1、熵
信号中平均所含有的信息量。随机信号 x x
单变量：H ( x ) p ( x ) l o g p ( x ) d x E ( l o g p ( x ) )
信号源
观察信号
估计信号
s 1( t )
s 2(t)
混合
信 道1
x 1(t)
x 2(t)
解混
y 1(t) y 2(t)
信道2
s 3(t)
系统
x 3(t)
信道3
矩阵
y 3(t)
A
B
sM (t)
信道n
xM (t)
yM (t)
S (t)
X (t)
Y (t)
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问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖ 简化假设：
1、A是线性系统，可用矩阵表示. (实际仿真时是随机阵)
2、信道对信号无影响，观察信道数与信号数相同，(A，B方阵)
X(t)AS(t) N点采样 Y(t)BX(t)
X A S
MN MM MN
Y B X
MN MM MN
信号源
观察信号
估计信号
s 1( t )
s 2(t)
混合
信 道1
x 1(t)
x 2(t)
起来的
信道
S (t)
X (t)
H
❖ICA是盲信号处理的一个组成部分，20世纪 90年代后期(1986、1991)发展起来的一项 新处理方法，最早是针对“鸡尾酒会问题” 这一声学问题发展起来的
❖ 鸡尾酒会问题：从酒会的嘈杂的声音中，如何分 辨出所关心的声音
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问题的提出：4、独立分量分析法的历史与应用
———— {X(ti)}
因而信号X(t)可以看成是一个随机变量, 并可估算它的各阶矩， 以及谈论它的pdf，独立、相关等统计特性。
例如：
1 N
EX(t)= X(ti) N i=1
DX(t)=1
N
(X(ti)EX(t))2
Ni=1
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
61
1.2
1.4
1.6
1.8
2
问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖ 假设源信号若干个统计上相互独立的信号组成的，它们在 空间中形成交叠，独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是借助于多个信道同步观察交
叠信号，将观察信号经过解混分解成若干独立成分，作为 对源信号的一组估计。
❖4、累计量
n n n M
n阶累计量：
单变量
dn(s)
kn dsn s0
k1 m1
期望
k2m2m12
方差
k 3 m 3 3 m 2 m 1 2 m 1 3
多 变 量 （联合累计量）
k 4 m 4 3 m 2 2 4 m 3 m 1 12m 2m 126m 14
K n 1 ,n 2 , ,n M s1 n 1 , s 2 n n 2,(s), sM n Ms1 s2 sM 0
n n 1 n M
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预备知识：一、统计数学知识
❖ 当各分量独立时：
n (s)
K s, s , , s n 1 ,n 2 , ,n M
n 1 n 2 12
n Ms1 s2 sM 0 M
n n 1 n M
只有 n 1 ,n 2 , ,n M 中一个非零，其他皆为零时， Kn1,n2, ,nM
❖ 2、要解出Y，需要对Y各分量是否独立进行判断。 确切地说，需要找到某种判断函数G，使Y个分量 独立时G(Y)达到最大或最小值。
❖ 3、由于独立判据函数G的不同，以及求解Y的步 骤不同，有不同的独立分量分析法。
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问题的提出：4、独立分量分析法的历史与应用
❖历史：
❖是盲信号处理的一种，是90年代后期发展
❖应用： ❖信号处理
码分多址通信，雷达信号分选等
❖生物医学
心电图(胎儿)，脑电图等
❖图像处理
图像压缩，数字识别，图像融合等
❖其他
地震勘探、遥感遥测等，总之包含了信息、通讯、 生命、材料、电力、机械、化学等各个学科
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目录
目录 ❖问题的提出 ❖预备知识 一、统计数学知识 二、信息论基本知识 三、概率密度函数的展开 四、信号通过线性系统信息特征的变化 ❖独立分量法介绍 ❖总结与展望
(s)= (si)
i=1
M
(s)= (si) i =1
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预备知识：一、统计数学知识
3、矩
n阶矩：单 变 量
mndnds(ns) s0 E(xn)
多 变 量
（联合矩）
M n 1 ,n 2 ,
,n M s1 n 1 , s 2 n n 2 ,(s), sM n Ms1 s2 sM 0
解混
y 1(t) y 2(t)
信道2
s 3(t)
矩阵
x 3(t)
信道3
矩阵
y 3(t)
A
B
sM (t)
信道n
xM (t)
yM (t)
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问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
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问题的提出：3、独立分量分析法的基本问题
❖几点说明：
❖ 1、解出来的Y只要求各分量独立，因而解不是唯 一的，可以有相移、次序颠倒、幅值变化等
二、信号与随机变量间的关系 问题：随机变量X在实际中的体现？ 答：独立重复试验，得到试验样本集{Xi}。
由这组数据样本点可以估计出随机变量 的各阶矩，近而估计出pdf等全部统计信息。
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问题的提出：2、信号与随机变量间的关系
对一个信号X(t)：
独立重复试验 ———— 抽样ti， i=1,2, …N
样本集
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预备知识：一、统计数学知识
❖1、特征函数
单变量
多变量
()p (x )ej xd x E [ej x] (ω )p (x )ejω T x d xE [ejω T x]
替换
s j ( s ) ( s )
❖2、第二特征函数
单变量
(s)log(s)
多变量
(s)log(s)
各分量独立时：
M
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问题的提出：1、时域雷达信号分选
一、时域雷达信号分选
数学模型：时间、幅度图像
雷达信号1 雷达信号2
雷达信号3 交叠信号 交 叠 信 号 2 ：
P R I 变 换 ： 单 组 混 叠 信 号 且 只 考 虑 T O A 独 立 分 量 分 析 ： 多 组 同 步 混 叠 信 号
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问题的提出：2、信号与随机变量间的关系
独立分量分析法
报告人：巫书航 导师：山秀明 苏威积
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目录
目录 ❖问题的提出 ❖数学准备 ❖独立分量法具体算法 ❖总结与展望
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目录
目录 ❖问题的提出 一、时域雷达信号分选 二、信号与随机变量间的关系 三、独立分量分析法(ICA)的基本问题 四、独立分量分析法(ICA)的历史与应用 ❖数学准备 ❖独立分量法具体算法 ❖总结与展望