2018届高三数学复习幂、指、对函数专题练习

幂、指、对函数

一、填空题

1、函数()()2

232

log x x f x +-=的定义域是

2、幂函数23

y x -

=的定义域为 ，值域为

3、函数()2x

f x =与函数()12x

g x ??= ???

的图像关于 对称。

4、设

a b ，都是不等于1的正数，则“333a b c >>”是“33log log a b <”的

条件。 5、函数2

21

x y

=

+的值域为 6、函数()2

231

2

log x x y --=的递增区间是________________.

7、已知幂函数

()a f x x =是偶函数，在[)0,+∞上是递增的，且满足11

22

f ??> ???。请写出

一个满足条件的a 的值，a = ____. 8、已知幂函数

()f x 存在反函数，且反函数()1f x -过点()2,4，则()f x 的解析式是

________________。 9、已知点()(),A

a b a b ≠位于直角坐标平面的第一象限，点A 以及点A 关于直线y x =的

对称点B 都在一个幂函数()y f x =

的图像上，则()f x =____________

10、若函数()()2

3log x ax a f x +-=的值域是R ，则实数a

的取值范围是 11、已知01a a >≠且，函数

()2x f x x a =-当()1,1x ∈-时恒有()1

2

f x <

成立，则实数a 的取值范围是 .

12、已知函数()2131

1log 12

x x x k x f x x ?-++≤?=?-+>??

，，，()()

()22

ln 1x x g x a a R x +=+∈+，若对任意的{}12,2x x x x R x ∈

∈>-，，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围为

二、选择题

13、下列函数中，既是偶函数，又在区间

()0,+∞上单调递增的函数是（ ）

（A ）2

y x -= （B ）1

y x -= （C ）2

y x = （D ）13y x

=

14、设函数

()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（ ）

（A ）奇函数，在()0,1上是增函数 （B ）奇函数，在()0,1上是减函数 （C ）偶函数，在

()0,1上是增函数 （D ）偶函数，在()0,1上是减函数

15、为了得到函数310

lg x y +=的图像，只需把函数lg x

y =的图像上所有的点（ ）

（A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 16

、

已

知

集

合

()(){}

A f x f x =是幂函数且为奇函数

，集合()(){}

=B f x f x 是幂函数且在R 上单调递增

，

集

合

()(){

}=C f x f x 是幂函数且图像过原点

，则（ ） （A ）A B C =? （B ）B A C =? （C ）C A B =? （D ）A B C =?

三、解答题（12分+12分+14分+14分） 17、已知函数()()32+log 19x f x x =≤≤，求函数()()23y f x f x =+的最大值和最小

值。

18、设函数()()1

1x x a e f x a R e

?-=∈+是上的奇函数； （1）求a 的值； （2）求函数()f x 的反函数()1f x -的解析式。

19、对于在区间

[],m n 上有意义的两个函数()()f x g x 与，如果对任意[],x m n ∈，均有

()()1f x g x -≤成立，则称()()f x g x 与在[],m n 上是亲近的，否则称()()

f x

g x 与在

[],m n 上是非亲近的。现有两函数

()()

()()1

312log log 0,1x a x a

a

a

f x f x a a --==>≠与，给定区间[]2,3a a ++

（1）若

()()12f x f x 与在给定区间[]2,3a a ++上都有意义，求a 的取值范围；

（2）试讨论()()12f x f x 与在给定区间[]2,3a a ++上是否是亲近的。

对于函数

()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇

函数”。若函数()()222log 2

32

x mx x f x x -??≥=?-

取值范围。

21、若函数()f x 定义域为R ，满足对任意12x x R ∈，，有()()()1212f x x f x

f x +≤+，

则称

()f x 为“V 形函数”；若函数()g x 定义域为R ，()g x 恒大于0，

且对任意12x x R ∈，，有()()

()

1212lg lg

lg

g x g x x x +≤+，则称()g

x 为“对数V 形函数”

（1）当()22g x x =+时，证明：()g x 是对数V 形函数；

（2）若

()f x 是V 形函数，且满足对任意x R ∈，有()2f x ≥，问()2f x ≥，问()

f x 是否为对数V 形函数？证明你的结论。

参考答案

一：填空题

1、()(),31,-∞-?+∞ ；

2、()(),00,-∞?+∞，()0,+∞；

3、 y 轴；

4、充分

非必要；

5、()0,2；

6、(),1-∞-；

7、25 ；

8、()1

2f x x = ; 9、1

x

; 10、

(][)

,40,-∞-?+∞

; 11、(]1,11,22??

?????

; 12、-4 二：选择题

13、A; 14、A; 15、C ; 16.、A 三：解答题 17、max

min 217y ==，y

18、1a =， ()()11

1ln

1,1x

x

f

x x +--=∈-，

19、略 20、 21、略