三角函数高考试题精选(含详细答案解析)
三角函数高考试题精选
一.选择题(共18小题) 1.(2017?山东)函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为( )
A .
B .
C .π
D .2π
2.(2017?天津)设函数f (x )=2sin (ωx+φ),x ∈R ,其中ω>0,|φ|<π.若f (
)=2,f (
)=0,且f (x )的最小正周期大于2π,则( ) A .ω=,φ=
B .ω=,φ=﹣
C .ω=,φ=﹣
D .ω=,φ=
3.(2017?新课标Ⅱ)函数f (x )=sin (2x+)的最小正周期为( )
A .4π
B .2π
C .π
D .
4.(2017?新课标Ⅲ)设函数f (x )=cos (x+),则下列结论错误的是( )
A .f (x )的一个周期为﹣2π
B .y=f (x )的图象关于直线x=对称
C .f (x+π)的一个零点为x=
D .f (x )在(
,π)单调递减
5.(2017?新课标Ⅰ)已知曲线C 1:y=cosx ,C 2:y=sin (2x+),则下面结论
正确的是( )
A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C 2
B .把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个单位长度,得到曲线C 2
C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
平移个单位长度,得到曲线C
2
D.把C
上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
1
平移个单位长度,得到曲线C
2
6.(2017?新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()A.B.1 C.D.
7.(2016?上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2016?新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1 D.
9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()
A.﹣B.﹣C.D.
10.(2016?浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
11.(2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()
A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)
D.x=+(k∈Z)
12.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣
为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为()
A.11 B.9 C.7 D.5
13.(2016?四川)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度14.(2016?新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()
A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)
D.y=2sin(2x﹣)
15.(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s (s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为
16.(2016?四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度17.(2016?新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()
A .y=2sin (2x ﹣)
B .y=2sin (2x ﹣)
C .y=2sin (x+)
D .y=2sin (x+
)
18.(2016?新课标Ⅱ)函数f (x )=cos2x+6cos (﹣x )的最大值为( )
A .4
B .5
C .6
D .7
二.填空题(共9小题)
19.(2017?北京)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称,若sin α=,则sin β= .
20.(2017?上海)设a 1、a 2∈R ,且+
=2,则|10π﹣α1﹣α2|
的最小值为 .
21.(2017?新课标Ⅱ)函数f (x )=sin 2x+cosx ﹣(x ∈[0,
])的最大值
是 .
22.(2017?新课标Ⅱ)函数f (x )=2cosx+sinx 的最大值为 .
23.(2016?上海)设a ,b ∈R ,c ∈[0,2π),若对于任意实数x 都有2sin (3x ﹣
)=asin (bx+c ),则满足条件的有序实数组(a ,b ,c )的组数为 .
24.(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是 .
25.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx ﹣cosx 的图象可由函数y=2sinx 的图象至
少向右平移 个单位长度得到.
26.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx ﹣
cosx 的图象可由函数y=sinx+
cosx
的图象至少向右平移 个单位长度得到.
27.(2016?江苏)在锐角三角形ABC 中,若sinA=2sinBsinC ,则tanAtanBtanC 的最小值是 .
三.解答题(共3小题)
28.(2017?北京)已知函数f(x)=cos(2x﹣)﹣2sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求证:当x∈[﹣,]时,f(x)≥﹣.
29.(2016?山东)设f(x)=2sin(π﹣x)sinx﹣(sinx﹣cosx)2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g()的值.
30.(2016?北京)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
三角函数2017高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2017?山东)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()A.B.C.πD.2π
【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),
∵ω=2,
∴T=π,
故选:C
2.(2017?天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=﹣
C.ω=,φ=﹣D.ω=,φ=
【解答】解:由f(x)的最小正周期大于2π,得,
又f()=2,f()=0,得,
∴T=3π,则,即.
∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(x+φ),
由f()=,得sin(φ+)=1.
∴φ+=,k∈Z.
取k=0,得φ=<π.
∴,φ=.
故选:A .
3.(2017?新课标Ⅱ)函数f (x )=sin (2x+)的最小正周期为( )
A .4π
B .2π
C .π
D .
【解答】解:函数f (x )=sin (2x+)的最小正周期为:=π.
故选:C .
4.(2017?新课标Ⅲ)设函数f (x )=cos (x+),则下列结论错误的是( )
A .f (x )的一个周期为﹣2π
B .y=f (x )的图象关于直线x=对称
C .f (x+π)的一个零点为x=
D .f (x )在(
,π)单调递减
【解答】解:A .函数的周期为2k π,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A 正确, B .当x=
时,cos (x+
)=cos (
+
)=cos
=cos3π=﹣1为最小
值,此时y=f (x )的图象关于直线x=对称,故B 正确,
C 当x=时,f (
+π)=cos (
+π+
)=cos
=0,则f (x+π)的一个
零点为x=,故C 正确,
D .当<x <π时,
<x+
<
,此时函数f (x )不是单调函数,故D
错误, 故选:D
5.(2017?新课标Ⅰ)已知曲线C 1:y=cosx ,C 2:y=sin (2x+
),则下面结论
正确的是()
A.把C
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右
1
平移个单位长度,得到曲线C
2
B.把C
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左
1
平移个单位长度,得到曲线C
2
上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右C.把C
1
平移个单位长度,得到曲线C
2
上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左D.把C
1
平移个单位长度,得到曲线C
2
上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数【解答】解:把C
1
y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2
,
(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C
2
故选:D.
6.(2017?新课标Ⅲ)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()A.B.1 C.D.
【解答】解:函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)=sin(x+)+cos
(﹣x+)=sin(x+)+sin(x+)
=sin(x+).
故选:A.
7.(2016?上海)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:∵对于任意实数x都有sin(3x﹣)=sin(ax+b),
则函数的周期相同,若a=3,
此时sin(3x﹣)=sin(3x+b),
此时b=﹣+2π=,
若a=﹣3,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(﹣3x+b)=﹣sin(3x﹣b)=sin (3x﹣b+π),
则﹣=﹣b+π,则b=,
综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,),(﹣3,),
共有2组,
故选:B.
8.(2016?新课标Ⅲ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1 D.
【解答】解:∵tanα=,
∴cos2α+2sin2α====.
故选:A.
9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则cos2θ=()
A.﹣B.﹣C.D.
【解答】解:由tanθ=﹣,得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ
==.
故选:D.
10.(2016?浙江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
【解答】解:∵设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,
∴f(x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变,故周期与c无关,
当b=0时,f(x)=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x++c的最小正周期为T==π,当b≠0时,f(x)=﹣cos2x+bsinx++c,
∵y=cos2x的最小正周期为π,y=bsinx的最小正周期为2π,
∴f(x)的最小正周期为2π,
故f(x)的最小正周期与b有关,
故选:B
11.(2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()
A.x=﹣(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=﹣(k∈Z)
D.x=+(k∈Z)
【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin2
(x+)=2sin(2x+),
由2x+=kπ+(k∈Z)得:x=+(k∈Z),
即平移后的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z),
故选:B.
12.(2016?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=﹣
为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为()
A.11 B.9 C.7 D.5
【解答】解:∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,∴,即,(n∈N)
即ω=2n+1,(n∈N)
即ω为正奇数,
∵f(x)在(,)上单调,则﹣=≤,
即T=≥,解得:ω≤12,
当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,
∴φ=﹣,
此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;
当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,
∵|φ|≤,
∴φ=,
此时f(x)在(,)单调,满足题意;
故ω的最大值为9,
故选:B
13.(2016?四川)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2
(x﹣)=sin(2x﹣)的图象,
故选:D.
14.(2016?新课标Ⅰ)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()
A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)
D.y=2sin(2x﹣)
【解答】解:函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,
由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,
可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],
即有y=2sin(2x﹣).
故选:D.
15.(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s (s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则()
A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为
【解答】解:将x=代入得:t=sin=,
将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P向左平移s个单位,
得到P′(+s,)点,
若P′位于函数y=sin2x的图象上,
则sin(+2s)=cos2s=,
则2s=+2kπ,k∈Z,
则s=+kπ,k∈Z,
由s>0得:当k=0时,s的最小值为,
故选:A.
16.(2016?四川)为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度
【解答】解:由已知中平移前函数解析式为y=sinx,
平移后函数解析式为:y=sin(x+),
可得平移量为向左平行移动个单位长度,
故选:A
17.(2016?新课标Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()
A.y=2sin(2x﹣)B.y=2sin(2x﹣)C.y=2sin(x+)
D.y=2sin(x+)
【解答】解:由图可得:函数的最大值为2,最小值为﹣2,故A=2,
=,故T=π,ω=2,
故y=2sin(2x+φ),
将(,2)代入可得:2sin(+φ)=2,
则φ=﹣满足要求,
故y=2sin(2x﹣),
故选:A.
18.(2016?新课标Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)
=1﹣2sin2x+6sinx,
令t=sinx(﹣1≤t≤1),
可得函数y=﹣2t2+6t+1
=﹣2(t﹣)2+,
由?[﹣1,1],可得函数在[﹣1,1]递增,
即有t=1即x=2k π+,k ∈Z 时,函数取得最大值5.
故选:B .
二.填空题(共9小题)
19.(2017?北京)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们
的终边关于y 轴对称,若sin α=,则sin β=
.
【解答】解:∵在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称, ∴α+β=π+2k π,k ∈Z , ∵sin α=,
∴sin β=sin (π+2k π﹣α)=sin α=. 故答案为:.
20.(2017?上海)设a 1、a 2∈R ,且+
=2,则|10π﹣α1﹣α2|
的最小值为
.
【解答】解:根据三角函数的性质,可知sin α1,sin2α2的范围在[﹣1,1], 要使
+
=2,
∴sin α1=﹣1,sin2α2=﹣1. 则:
,k 1∈Z .
,即
,k 2∈Z .
那么:α1+α2=(2k 1+k 2)π,k 1、k 2∈Z .
∴|10π﹣α1﹣α2|=|10π
﹣(2k 1+k 2)π|的最小值为
.
故答案为:.
21.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是 1 .
【解答】解:f(x)=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,
令cosx=t且t∈[0,1],
则y=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+1,
=1,
当t=时,f(t)
max
即f(x)的最大值为1,
故答案为:1
22.(2017?新课标Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.
【解答】解:函数f(x)=2cosx+sinx=(cosx+sinx)=sin(x+θ),其中tanθ=2,
可知函数的最大值为:.
故答案为:.
23.(2016?上海)设a,b∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数x都有2sin(3x ﹣)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为 4 .【解答】解:∵对于任意实数x都有2sin(3x﹣)=asin(bx+c),
∴必有|a|=2,
若a=2,则方程等价为sin(3x﹣)=sin(bx+c),
则函数的周期相同,若b=3,此时C=,
若b=﹣3,则C=,
若a=﹣2,则方程等价为sin(3x﹣)=﹣sin(bx+c)=sin(﹣bx﹣c),
若b=﹣3,则C=,若b=3,则C=,
综上满足条件的有序实数组(a,b,c)为(2,3,),(2,﹣3,),(﹣2,﹣3,),(﹣2,3,),
共有4组,
故答案为:4.
24.(2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7 .
【解答】解:画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象如下:
由图可知,共7个交点.
故答案为:7.
25.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至
少向右平移个单位长度得到.
【解答】解:∵y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),
令f(x)=2sinx,
则f(x﹣φ)=2in(x﹣φ)(φ>0),
依题意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣),
故﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),
即φ=﹣2kπ+(k∈Z),
=,
当k=0时,正数φ
min
故答案为:.
26.(2016?新课标Ⅲ)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx
的图象至少向右平移个单位长度得到.
【解答】解:∵y=f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),y=sinx﹣cosx=2sin (x﹣),
∴f(x﹣φ)=2sin(x+﹣φ)(φ>0),
令2sin(x+﹣φ)=2sin(x﹣),
则﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),
即φ=﹣2kπ(k∈Z),
=,
当k=0时,正数φ
min
故答案为:.
27.(2016?江苏)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC 的最小值是8 .
【解答】解:由sinA=sin(π﹣A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC,
可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,①
由三角形ABC为锐角三角形,则cosB>0,cosC>0,
在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC,
又tanA=﹣tan(π﹣A)=﹣tan(B+C)=﹣②,
则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC,
由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣,
令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,
由②式得1﹣tanBtanC<0,解得t>1,
tanAtanBtanC=﹣=﹣,
=()2﹣,由t>1得,﹣≤<0,
因此tanAtanBtanC的最小值为8,
另解:由已知条件sinA=2sinBsinc,sin(B十C)=2sinBsinC,
sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC,
两边同除以cosBcosC,tanB十tanC=2tanBtanC,
∵﹣tanA=tan(B十C)=,
∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,
∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2,
令tanAtanBtanC=x>0,
即x≥2,即x≥8,或x≤0(舍去),所以x的最小值为8.
当且仅当t=2时取到等号,此时tanB+tanC=4,tanBtanC=2,
解得tanB=2+,tanC=2﹣,tanA=4,(或tanB,tanC互换),此时A,B,C均为锐角.
三.解答题(共3小题)
中考数学专题题库∶锐角三角函数的综合题及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题: (1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上? (2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式; (3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由; (4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ,(05)t <<;(3)5 2t =时, PEGO S 四边形取得最大值;(4)16 5 t = 时,OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题. (2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可. (4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出EC GQ OC OG =,由此构建方程即可解决问题. 【详解】 (1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm , ∴22108-=6(cm ), ∵OD 垂直平分线段AC , ∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°, ∵CD ∥AB ,
三角函数基础练习题-及答案
三角函数基础练习题 一、 选择题: 1. 下列各式中,不正确...的是 ( ) (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3. y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 ( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4.函数y=3sin(2x ―3 π)的图象,可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 ( ) (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5.在△ABC 中,cosAcosB >sinAsinB ,则△ABC 为 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6.α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 ( ) (A)3 (B)-3 (C)1 (D)-1 7.已知cos2θ= 3 2 ,则sin 4θ+cos 4θ的值为 ( ) (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)-1 8. 已知sin θcos θ=8 1且4 π<θ<2 π,则cos θ-sin θ的值为 ( ) (A)- 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3
9. △ABC 中,∠C=90°,则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 ( ) (A)有最大值,无最小值 (B)无最大值,有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 (1)y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x -6 π) (3)y= f(x)的图象关于(-6 π,0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=-6 π 对称其中真命题的个数序号为 ( ) (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=2 6,则a 、b 、c 大小 关系( ) (A)a <b <c (B)b <a <c (C)c <b <a (D)a <c <b 12. 若 sinx < 2 1 ,则x 的取值范围为 ( ) (A)(2k π,2k π+6 π)∪(2k π+6 5π,2k π+π) (B) (2k π+6 π,2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π,2k π+6 π) (D) (2k π-67π,2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题: 13.一个扇形的面积是1cm 2,它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14.已知sin α+cos β=3 1,sin β-cos α=2 1,则sin(α-β)=__________。
三角函数练习题及答案
创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 三角函数 一、选择题 1.已知 α 为第三象限角,则 2 α 所在的象限是( ). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第一、四象限 D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4-=( ). A .- 4 3 3 B . 4 3 3 C .- 4 3 D . 4 3 4.已知tan θ+θtan 1 =2,则sin θ+cos θ等于( ). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =51 (0≤x <π),则tan x 的值等于( ). A .- 4 3 B .- 3 4 C . 4 3 D . 3 4 6.已知sin α >sin β,那么下列命题成立的是( ). A .若α,β 是第一象限角,则cos α >cos β B .若α,β 是第二象限角,则tan α >tan β C .若α,β 是第三象限角,则cos α >cos β D .若α,β 是第四象限角,则tan α >tan β
7.已知集合A ={α|α=2k π±3π2,k ∈Z },B ={β|β=4k π±3 π2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π± 3 π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为( ). A .A ?B ?C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos (α+β)=1,sin α=31 ,则sin β 的值是( ). A .3 1 B .-3 1 C . 3 2 2 D .- 3 2 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为( ). A .??? ??2π ,4π∪??? ??4π5 ,π B .?? ? ??π ,4π C .?? ? ??4π5 ,4π D .??? ??π ,4π∪??? ? ?23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ). A .y =sin ??? ? ? 3π - 2x ,x ∈R B .y =sin ?? ? ??6π + 2x ,x ∈R C .y =sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R D .y =sin ??? ? ? 32π + 2x ,x ∈R 二、填空题 11.函数f (x )=sin 2 x +3tan x 在区间??? ???3π4π ,上的最大值是 . 12.已知sin α= 552,2 π ≤α≤π,则tan α= . 13.若sin ??? ??α + 2π=53,则sin ?? ? ??α - 2π= . 14.若将函数y =tan ??? ? ? 4π + x ω(ω>0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y =tan ??? ? ? 6π + x ω的图象重合,则ω的最小值为 . 15.已知函数f (x )=21(sin x +cos x )-2 1 |sin x -cos x |,则f (x )的值域是 . 16.关于函数f (x )=4sin ??? ? ? 3π + 2x ,x ∈R ,有下列命题:
培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再
三角函数能力提高训练题含答案
三角函数 能力提高训练 2017.12 选择题 1.若π04α<< 0,则( ) A.sin 2sin αα> B.cos 2cos αα< C.tan 2tan αα> D.cot 2cot αα< 答案:B 2.函数s i n ()y A a x b =+的 图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ,( ) A.可能没有交点 B.一定有两个交点 C.至少有一个交点 D.只有一个交点 答案:C 3.在ABC △,cos 2cos 2A B <是A B >的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 答案:C 填空题 4.函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是 . 答案:4π 5.函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 . 答案:12 +6.关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ,有下列命题: ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ; ③()y f x =的图象关于点π06??- ???,对称; ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称. 其中正确命题的序号是 . 答案:②③ 解答题
7.已知22sin 2sin 1αβ+=,3sin 22sin 20αβ-=,且αβ,为锐角,求证:π22 αβ+=. 解:223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ,π02 β<<,02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=. 8.已知tan α,tan β是方程2 410x x --=的两个根,求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值. 解:由已知:tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=. 原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9.在ABC △中,求222sin sin sin 222A B C ++的最小值,并指出取最小值时,ABC △的形状,并说明理由. 解:设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ???
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1:三角函数的有关概念; 考点2:三角恒等变换;(两角和、差公式,倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式) 考点3:正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心) 考点4:函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质;(定义域、值域、最值;单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换) 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠,则sin θ= . 练习1.已知角α的终边上一点的坐标为(3 2cos ,32sin π π),则角α的最小正值为( ) A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法: 例2.设(0,)2πα∈,若3 sin 5α=)4 πα+=( ) A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1.若πtan 34α??-= ??? ,则cot α等于( ) A.2- B.12 - C.12 D.2 2.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α=( ) A .15 B .15- C .513 D .513 - 3. cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4.已知1sin cos 5θθ+=,且324 θππ ≤≤,则cos2θ的值是 . 3.化简求值 例3.已知α为第二象限角,且sin α,求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习:1。已知sin α=,则44sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C .15 D .35
三角函数专题 (一)
年级:辅导科目:数学课时数: 课题三角函数 教学目的 教学内容 一、知识网络 二、命题分析 1.从近几年高考来看,对于本单元的考查,一般是以1~3个客观题和1个解答题形式出现,以中、低档题为主.考查的内容主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识.解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合,但难度不大. 2.预计在今后的高考中,与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查.其中,角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查.三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等,多以小而活的选择题和填空题形式出现.形如y=A sin(ωx+φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中,并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合,形成小型综合题.解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现,主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力,以化简、求值或判断三角
切分别是:sin α=y r ,cos α=x r ,tan α=y x ,它们都是以角为 ,以比值为 的函数. 3.设角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P ,过P 作PM 垂直于x 轴于M ,则点M 是点P 在x 轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P 的坐标为 ,即 ,其中cos α= ,sin α= ,单位圆与x 轴的正半轴交于点A ,单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T (T ′),则tan α= .我们把有向线段OM 、MP 、AT (或AT ′)叫做α的 . (三)基础自测 1.与610°角终边相同的角可表示为( ) A .k ·360°+230°,k ∈Z B .k ·360°+250°,k ∈Z C .k ·360°+70°,k ∈Z D .k ·360°+270°,k ∈Z [答案] B [解析] 由于610°=360°+250°,所以610°与250°角的终边相同. 2.已知角α的终边经过点(3,-1),则角α的最小正值是( ) A.2π3 B. 11π6 C.5π 6 D.3π 4 [答案] B [解析] ∵sin α=-12=-1 2 ,且α的终边在第四象限, ∴α= 116 π. 3.若-π>θ>-3π 2 ,则点(tan θ,sin θ)在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 [答案] B [解析] 易知θ在第二象限,则tan θ<0,sin θ>0. 4.若α的终边过点P (2sin30°,-2cos30°),则sin α的值为( ) A.1 2 B .-12 C .-32 D .- 3 3 [答案] C [解析] P (2sin30°,-2cos30°)即P (1,-3),∴r =2,故sin α=-3 2 ,故选C. 5.已知角α的终边在直线y =-3x 上,则10sin α+3 cos α =________. [答案] 0 [解析] 设α终边上任一点P (k ,-3k ), 则r =x 2 +y 2 =k 2 +-3k 2 =10|k |. 当k >0时,r =10k , ∴sin α= -3k 10k =- 310 ,cos α= k 10k = 1 10 , ∴10sin α+3 cos α=-310+310=0. 当k <0时,r =-10k ,∴sin α= 310 ,cos α=- 1 10 ,∴10sin α+3 cos α=0.
锐角三角函数专题
如有帮助欢迎下载支持 锐角三角函数专题 共100分 命题人:王震宇 张洪林 一、选择题(30分) 1、如果∠A 是锐角,且A cos A sin =,那么∠A=_______。 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD=________。 A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 3、如果130sin sin 22=?+α,那么锐角α的度数是________。 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是________。 A. 32B sin = B. 32B cos = C. 3 2 B tan = 5、在Rt △AB C 中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A 的正切值( ) A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定 6、 在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,则sin A 的值等于( ) A. 2 1 B. 22 C. 2 3 D. 1 7、已知α为锐角,下列结论 ①1cos sin =+αα ②如果?>45α,那么ααcos sin > ③如果2 1 cos > α,那么?<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中,∠C =90°,53 sin = A ,则BC ∶AC 等于( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5: 9、 如果α是锐角,且5 4 sin = α,那么)90cos(α-?=( ) A. 54 B. 43 C. 53 D. 5 1. 10、如右图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值为( )
初中三角函数专项练习题及答案
初中三角函数基础检测题 山岳 得分 (一)精心选一选(共36分) 1、在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A 的正弦值与余弦值都( ) A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90 ,BC=4,sinA=5 4 ,则AC=( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角,且 sinA=31 ,则( ) A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31,则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=( ) A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:1:2,则a :b :c=( ) A 、1:1:2 B 、1:1:2 C 、1:1:3 D 、1:1:22 6、在Rt △ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .sinB=23 B .cosB=23 C .tanB=23 D .tanB=3 2 8.点(-sin60°,cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )
A .(32,12) B .(-32,12) C .(-3 2,-12) D .(-12,-32) 9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,?若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ) A .6.9米 B .8.5米 C .10.3米 D .12.0米 10.王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) (A )350m (B )100 m (C )150m (D )3100m 11、如图1,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?, 向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45?,则该高楼的高度大约为( ) A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两地相距( ). (A )30海里 (B )40海里 (C )50海里 (D )60海里 (二)细心填一填(共33分) 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____. 2.在△ABC 中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________. 3.在△ABC 中,AB= ,AC=2,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 图1 45? 30? B A D C
2008-2017全国卷三角函数专题
一、三角函数 题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.(2010全国1,2)记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.(2014全国,3)设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ,则( ) b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.(2016课标3,5)若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=( ) 25 16.1.2548.2564A D C B 4.(2013课标2,15)设θ为第二象限角,若2 1 )4(tan =+πθ,则θθcos sin + =____________. 5.(2011课标1)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ 2cos =( ) 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.(2015课标1,2)οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=( ) 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.(2016课标2,9)若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=( ) 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.(2010全国2,13)已知α是第二象限的角,3 4 )2tan(-=+απ ,则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式