路径分析、结构方程模型及应用讲义

• 在遗传学中，很多现象具有明显的因果关系，如父代与子代的基 因关系，父代在前，子代在后，二者的关系只能是单向的，而非 对称的。对这种变量结构进行思考，遗传学家Sewall Wright于 1918-1921年提出路径分析（path analysis），用来分析变量间的因 果关系。现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量 经济学家以及社会学家的推进，引入隐变量（latent variable, 又称 unmeasured variable, 不可观测变量），并允许变量间具有测量误 差，并且极大似然估计代替了最小二乘法，成为路径系数主流的 估计方法。
四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格 既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对忠诚度具 有间接作用。
中间变量的中间作 用有理论依据吗？ 中间作用统计显著
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检验中间变量间接作用是否统计显著（Barron, R.M. & Kenny D.(1986) Agarwal ,S.& Teas,R.K.(1997) ）：
耐用性、操作的简单 性、通话效果和价格
即为外生变量
感知价值和顾客忠诚 度为内生变量
其他变量对内生变量的影响：若A直接通过单向箭头对B具有因果 影响，称A 对B有直接作用（direct effect）；若A 对B的作用是间 接地通过其他变量（C）起作用，称A 对B有间接作用（indirect effect），称C为中间变量（mediator variable）。
•A是父亲智商，B是母亲智商，C1、C2是两 个成年子女的智商，e1, e2 是与A,B不相关的 另外原因变量。 •一般来说，父母亲的智商之间不存在关系； 父母亲的智商对子女的智商存在因果关系， 用单箭头表示,子女的之间，存在相关关关系, 用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数， 路径系数反应原因变量对结果变量的相对影 响大小。 •在路径分析中一般采用经过标准化后的变量.
• 20世纪初，“Pearson原理”占着生物遗传学（在过去几乎就 是我们现在所称作的统计学）的统治地位。Pearson原理的一 个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系，而因果 关系仅仅是完全相关的（理论）极限。这种理论认为没必要寻 找变量之间的因果关系，只需计算相关系数。然而相关分析逐 渐暴露出自身的很多局限：一是相关分析仅仅反应变量之间的 线性关系；二是相关分析反应变量之间的关系是对称的，而很 多变量之间的关系是非对称的(见路径图P7)；三是只有在正态 假设下，相关思想才是有效的。以上说明，对因果关系的研究 仍然是重要的。
➢ 1、路径分析的基本概念和理论 ➢ 2、相关系数的分解 ➢ 3、路径模型的调试和识别 ➢ 4、路径分析的流程图和案例分析
路径分析流程图
一、路径图
• 路径分析的主要工具是路径图，它采用一条带箭头的线（单箭头表示变 量间的因果关系，双箭头表示变量间的相关关系）表示变量间预先设定 的关系，箭头表明变量间的关系是线性的，很明显，箭头表示着一种因 果关系发生的方向。在路径图中，观测变量一般写在矩形框内，不可观 测变量一般写在椭圆框内。
路径图上的变量分为两大类：
• 一类是外生变量（exogenous variable，又称独立变量，源变量），它不受 模型中其他变量的影响。
• 另一类是内生变量（endogenous variable，又称因变量或下游变量），在 路径图上至少有一个箭头指向它，它被模型中的其它一些变量所决定。
• 其中，将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量（ultimate response variable），最终结果变量不一定只有一个。如：顾客忠诚度
• 第一步：用中间变量（感知价值）对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果 和价格四个变量进行回归；
• 第二步：用内生变量（忠诚度）对第一步中的四个变量进行回归； • 第三步：用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间变量感知价值进行回归。
如果(a)在第一步的估计中解释变量统计显著；(b) 在第二步的估计中解释变量统计显著；(c) 在第三步的估计中中 间变量统计显著，则说明中间变量的间接作用显著。如果第一步中外生变量的回归系数不是统计显著或者第三步 中（中间变量）感知价值的回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作用；如果某一外生变量（如耐用性、 操作的简单性和通话效果）在第一步和第三步中的回归系数都是统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用； 如果某外生变量（价格）的回归系数在第一步显著，而在第三步不显著，说明该外生变量存在完全的间接作用。
路径分析、结构方程模型及应用
知识要点：
• 1、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定 • 2、路径分析模型、结构方程模型的构建 • 3、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计 • 4、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改 • 5、路径分析模型、结构方程的应用和文献阅读
路径分析、结构方程模型的发展历史
路径分析的优势在于：它可以容纳多环节的因果结构，通过路径图把这 些因果关系很清楚地表示出来，据此进行更深层次的分析，如比较各种 因素之间的相对重要程度，计算变量与变量之间的直接与间接影响
例：某种消费性电子产品（如手机）路径分析：
四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相 关，决定感知价值，同时通过感知价值决定忠诚度。相对 于图10-1，它具有两层的因果关系。
• 把上图写为方程式的形式：
C1 p11A p21B p12r12 AC2 p22r12BC2 pe1e1 C2 p12 A p22B p11r12 AC1 p21r12BC1 pe2 e2
以上方程实际上是普通的多元回归方程，多元回归分析是因果关系 模型的一种，但它是一种比较简单的因果关系模型，各个自变量对 因变量的作用并列存在，它仅包含一个环节的因果结构。
• 路径分析现在成为多元分析的一种重要方法，广泛应用于 遗传学、社会学、心理学、经济问题和市场调研领域。
• 习惯上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析； • 把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型
（Structural Equation Modeling，SEM）。
路径分析的相关知识简介