路径分析、结构方程模型及应用讲义
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多元统计分析讲座-结构方程模型
02 结构方程模型的理论基础
线性代数基础
向量与矩阵
线性变换与矩阵表示
了解向量的基本概念、矩阵的运算规 则以及矩阵的逆、转置等基本性质。
理解线性变换的概念，掌握如何通过 矩阵表示一个线性变换。
特征值与特征向量
掌握特征值和特征向量的定义、性质 以及求解方法。
概率统计基础
概率论基础
理解概率的基本概念、条件概率 、独立性等基本概验的基本 原理和方法，包括最大似然估计 、贝叶斯估计等参数估计方法和 假设检验方法。
模型设定与识别
01
02
03
模型设定
理解模型设定的基本原则 和方法，包括对变量之间 关系的假设、对误差项的 假设等。
模型识别
掌握模型识别的基本方法， 包括基于样本数据的模型 识别和基于先验知识的模 型识别。
结构方程模型需要大量的样本数据，对于小样本数据可 能不太适用。
该模型对于数据的分布假设较为严格，如果数据不满足 正态分布假设，可能会导致估计结果的不准确。
未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着大数据时代的到来，结构方程模型将与机器学习、人工智能等技术结合，实现更高效、 准确的因果关系推断。
随着研究领域的不断拓展，结构方程模型将应用于更多领域，如心理学、经济学、社会学等。
未来发展方向与挑战
01
未来发展挑战
02
03
04
需要进一步研究如何处理非正 态分布的数据，以提高模型的
适用性和稳健性。
需要进一步研究如何处理高维 度的数据，以适应大数据时代
的需求。
需要进一步研究如何将结构方 程模型与其他统计方法结合， 以更好地揭示数据背后的复杂
关系。
06 结论
研究总结
结构方程模型lecture129页PPT
学程模型
模型识别
SEM的产生与发展（续1）
Jöreskog（1966,1967）开发了验证性因子 分析（CFA）
Jöreskog提出卡方检验，用来比较可测变量的观测相 关结构与假定模型所隐含的相关结构，从而否定（或 暂时验证）假设模型，是SEM发展的里程碑
可测变量
潜变量与 可测变量
潜变量与 可测变量
基本假定 变量没有测量误差
潜变量无关
可测变量可以有测量误差 潜变量可以相关
SEM的产生与发展（续4）
1970年代，LISREL的诞生极大地促进了SEM 的研究与应用
1994年，创立了专门的杂志Structural Equation Modeling
SEM的产生与发展（续2）
将Wright的路径分析与Jöreskog的CFA融合 在一起，从而诞生了SEM
SEM 研究可测变量与潜变量之间的关系
以及潜变量之间的关系
路径分析 研究可测变量之间的关系
CAF 研究可测变量与潜变量之间的关系
SEM的产生与发展（续3）
路径分析 CFA SEM
所涉变量
use of confirmatory factor analysis to reduce measurement error by having multiple indicators per latent variable
the attraction of SEM's graphical modeling interface the desirability of testing models overall rather than coefficients
20世纪末，计算科学家和科学哲学家进一步发展 了线性因果关系理论与算法，使得SEM在线性因 果关系建模中的应用在理论、统计以及计算方面 都得以深化和推广
模型识别
SEM的产生与发展（续1）
Jöreskog（1966,1967）开发了验证性因子 分析（CFA）
Jöreskog提出卡方检验，用来比较可测变量的观测相 关结构与假定模型所隐含的相关结构，从而否定（或 暂时验证）假设模型，是SEM发展的里程碑
可测变量
潜变量与 可测变量
潜变量与 可测变量
基本假定 变量没有测量误差
潜变量无关
可测变量可以有测量误差 潜变量可以相关
SEM的产生与发展（续4）
1970年代，LISREL的诞生极大地促进了SEM 的研究与应用
1994年，创立了专门的杂志Structural Equation Modeling
SEM的产生与发展（续2）
将Wright的路径分析与Jöreskog的CFA融合 在一起，从而诞生了SEM
SEM 研究可测变量与潜变量之间的关系
以及潜变量之间的关系
路径分析 研究可测变量之间的关系
CAF 研究可测变量与潜变量之间的关系
SEM的产生与发展（续3）
路径分析 CFA SEM
所涉变量
use of confirmatory factor analysis to reduce measurement error by having multiple indicators per latent variable
the attraction of SEM's graphical modeling interface the desirability of testing models overall rather than coefficients
20世纪末，计算科学家和科学哲学家进一步发展 了线性因果关系理论与算法，使得SEM在线性因 果关系建模中的应用在理论、统计以及计算方面 都得以深化和推广
路径分析、证实性因子分析、结构方程
例如： std el=varl，e2=var2； 表示要估计el和e2的方差，方差命名为varl和var2。
std el-e5=5 * var：； 表示要估计el～e5的方差，方差分别命名为varl～var5。
std el-e2=2 * var_e：，f1-f2＝2*var_f：； 表示要估计e1～e2的方差，方差命名为var_el和var_e2；同 时估计潜在因子f1和f2的方差，命名为是var_f1和 var_f2。
矩阵φ,ψ,θδ和θε中没有列出的方差估计值是零。
COV语句
指出矩阵中要估计的协方差，并给协方差命名。
一个lineqs语句只能附加一个cov语句，一个cov语 句中可以并列几个协方差定义，中间用“，”分隔。
例如： cov el e2=covl2， 表示要估计e1和e2的协方差,协方差命名为covl2。
cov e1-e3=3*cov ：； 表示要估计e1，e2和e3之间的三个协方差，协方差分别命 名为covl，cov2和cov3。
cov f1 f2=cov_f12； 表示要估计潜在因子f1和f2之间的协方差，协方差命名为 cov_f12。
矩阵φ,ψ,θδ和θε中没有列出的方差估计值是零。
BOUNDS 语句 给出参数估计值的限定范围。 例如: bounds 0.0<=b1-b6<=1.0，a1-a2>0;
CALIS 过程后可加的选项：
①MATHED=（估计参数的方法）
ML 最大似然法 （默认值）
LS 非加权最小二乘法
GLS 广义最小二乘法
WLS 加权最小二乘法
DWLS 对角线加权最小二乘法
LSM、LSG、LSW、LSD 先用非加权最小二乘 法估计参数，将得到的估计值作为初始值，再 分别用最大似然法、广义最小二乘法、加权最 小二乘法、对角线加权最小二乘法估计参数。
std el-e5=5 * var：； 表示要估计el～e5的方差，方差分别命名为varl～var5。
std el-e2=2 * var_e：，f1-f2＝2*var_f：； 表示要估计e1～e2的方差，方差命名为var_el和var_e2；同 时估计潜在因子f1和f2的方差，命名为是var_f1和 var_f2。
矩阵φ,ψ,θδ和θε中没有列出的方差估计值是零。
COV语句
指出矩阵中要估计的协方差，并给协方差命名。
一个lineqs语句只能附加一个cov语句，一个cov语 句中可以并列几个协方差定义，中间用“，”分隔。
例如： cov el e2=covl2， 表示要估计e1和e2的协方差,协方差命名为covl2。
cov e1-e3=3*cov ：； 表示要估计e1，e2和e3之间的三个协方差，协方差分别命 名为covl，cov2和cov3。
cov f1 f2=cov_f12； 表示要估计潜在因子f1和f2之间的协方差，协方差命名为 cov_f12。
矩阵φ,ψ,θδ和θε中没有列出的方差估计值是零。
BOUNDS 语句 给出参数估计值的限定范围。 例如: bounds 0.0<=b1-b6<=1.0，a1-a2>0;
CALIS 过程后可加的选项：
①MATHED=（估计参数的方法）
ML 最大似然法 （默认值）
LS 非加权最小二乘法
GLS 广义最小二乘法
WLS 加权最小二乘法
DWLS 对角线加权最小二乘法
LSM、LSG、LSW、LSD 先用非加权最小二乘 法估计参数，将得到的估计值作为初始值，再 分别用最大似然法、广义最小二乘法、加权最 小二乘法、对角线加权最小二乘法估计参数。
《结构方程模型》课件
SEM 发表的期刊论文有比较优势吗? (Babin, Hair, Boles, 2008)
• 1. 不用SEM 的PAPERS 是否比较容易被拒绝? • 2. 使用SEM 的PAPERS 是否评价比较高? • 3. 使用SEM 是否对reviewers 较有影响力? • 4. 模型适配度好坏是否会影响reviewers评价? • 5. 美国人使用SEM 是否比其它国家的学者多? • 6. 美国人用SEM投稿是否比其它国家的人有优
势?
SEM 常用的名词
• 参数(parameter)： – 又称为母数，带有「 未知 」与「 估计」的特
质。如没有特別说明，一般指的是自由参数。 • 自由参数(free parameter)： – 在Amos所画的每一条线均是一個参数，除设
为固定参数者外； – 自由估計参数愈多，自由度(df) 愈小。 • 固定参数(fix parameter)： – Amos 图上被设定为0 或1或任何数字的线，均
图形
功能说明
图形
功能说明
变量之间的属性拖拽
放大镜检视
维持对称性 放大选取区域 放大路径图
贝氏估计 多群组分析 列印路径图
缩小路径图 路径图整页显示在屏幕上 调整路径图大小符合书面
上一步 下一步 模式搜索
绘制四个观察变量 建立因果关系 调整箭头位置
利用复制功能确保大小一致 内生变量增加残差 调整变量位置
1. SEM 能做些什么?
Structural Equation Modeling（SEM） 是近期成长快速的 统计技术(Herhberger, 2013)
• 愈来愈多的SEM 文章发表在心理学、管理学与社会学期 刊上
• SEM 已成为心理学、管理学与社会学学者最常用的统计 技术
结构方程模型ppt课件
27
变异数萃取量（平均方差抽取量）
平均变异数萃取量 (AVE)= Σ(因素负荷量2)/((Σ因素负荷量)2+ (Σ各测量变项的测量误差)) (Jöreskog and Sörbom , 1996)
AVE是计算潜在变项之各测量变量对该潜在变项 的变异解释力，若AVE愈高，则表示潜在变项有 愈高的信度与收敛效度。 Fornell and Larcker(1981)建议其标准值须大 于0.5。
單向因果關係 X對Y1為直接效果X對Y2為 問接效果Y1為中介變數
回溯因果關係 X與Y互為直接效果, X與Y non-recursive 具有回饋循環效果
循環因果關係 (feedback)
Y1對Y2、Y2 對Y3、Y3對Y1均 為直接效果，Y1、Y2、Y3
為間接循環效果
20
SEM条件
数据符合常态、无遗漏值及例外值(Bentler & Chou, 1987)下，样本比例最小为估计参数的5 倍，10倍则更为适当。
8
结构模式与测量模式
外生观察变量 外生潜在变量 内生潜在变量 内生观察变量
测量残差 因素负荷量 结构参数
因素負荷量 测量残差
e１
x1
Lx1
e２
x2
Lx2 F1满意度 b
e３
x3
Lx3
D Ly1
F2忠誠度 Ly2
Ly3
y1 e4 y2 e5 y3 e6
测量(CFA)模式
结构模式
测量(CFA)模式 9
b43
b41
D4
y4 e10
Ly4
e5 x5
Lx5
F2
e6 x6
Lx6
b42
F4
y5 e11
变异数萃取量（平均方差抽取量）
平均变异数萃取量 (AVE)= Σ(因素负荷量2)/((Σ因素负荷量)2+ (Σ各测量变项的测量误差)) (Jöreskog and Sörbom , 1996)
AVE是计算潜在变项之各测量变量对该潜在变项 的变异解释力，若AVE愈高，则表示潜在变项有 愈高的信度与收敛效度。 Fornell and Larcker(1981)建议其标准值须大 于0.5。
單向因果關係 X對Y1為直接效果X對Y2為 問接效果Y1為中介變數
回溯因果關係 X與Y互為直接效果, X與Y non-recursive 具有回饋循環效果
循環因果關係 (feedback)
Y1對Y2、Y2 對Y3、Y3對Y1均 為直接效果，Y1、Y2、Y3
為間接循環效果
20
SEM条件
数据符合常态、无遗漏值及例外值(Bentler & Chou, 1987)下，样本比例最小为估计参数的5 倍，10倍则更为适当。
8
结构模式与测量模式
外生观察变量 外生潜在变量 内生潜在变量 内生观察变量
测量残差 因素负荷量 结构参数
因素負荷量 测量残差
e１
x1
Lx1
e２
x2
Lx2 F1满意度 b
e３
x3
Lx3
D Ly1
F2忠誠度 Ly2
Ly3
y1 e4 y2 e5 y3 e6
测量(CFA)模式
结构模式
测量(CFA)模式 9
b43
b41
D4
y4 e10
Ly4
e5 x5
Lx5
F2
e6 x6
Lx6
b42
F4
y5 e11
第六讲-路径分析
（二）路径分析的步骤
1、根据相关理论与文献资料，建立初始模型和没有路 根据相关理论与文献资料， 径系数的路径图 选用适当的回归模型（通常用Enter ），来估计路 Enter法 2、选用适当的回归模型（通常用Enter法），来估计路 径系数并检验其是否显著，进而估计残差系数（ 径系数并检验其是否显著，进而估计残差系数（即因变 量方差中自变量无法解释的那部分） 量方差中自变量无法解释的那部分）
第六讲 路径分析 （ Path Analysis ）
南方医科大学心理系 肖蓉
（一）概述： 概述：
路经分析是结构方程模型（ 路经分析是结构方程模型（structural models，SEM）的一个特例， equation models，SEM）的一个特例，属于狭 义的结构方程模型， 义的结构方程模型，即不含有潜在变量的结构 方程模型。 方程模型。 通过路径图来直观地了解变量之间的因果关系。 通过路径图来直观地了解变量之间的因果关系。 路径：用单向箭头表示， 路径：用单向箭头表示，箭尾起始处表示的是 即自变量，也称为预测变量； “因”，即自变量，也称为预测变量；箭头指 向的是“ 即因变量。 向的是“果”，即因变量。中间变量既是自变 量，又是因变量。 又是因变量。 路径分析中存在着直接效应和间接效应。 路径分析中存在着直接效应和间接效应。
1、根据800名大学生心理健康及其影响因素的调 根据800名大学生心理健康及其影响因素的调 800 查结果（800大学生数据.sav）， 大学生数据.sav），用路径分析的方 查结果（800大学生数据.sav），用路径分析的方 法分析社会支持、生活事件与人格（神经质维度） 法分析社会支持、生活事件与人格（神经质维度） 对心理健康的影响方式并建立路径模式图。 对心理健康的影响方式并建立路径模式图。
结构方程模型及其应用
结构方程模型及其应用结构方程模型（StructuralEquationModeling,SEM）是一种实用性很强的多元统计模型,连续数据的一种研究方法，一般用于因子分析、多因素结构分析、测量模型构建、路径分析等处理复杂数据的分析方法。
结构方程模型基于设定某种数学表达式，用于分析模型中解释变量与被解释变量之间的关系。
该模型有助于测量一个系统中各个变量之间的承受力和相互关系，它运用统计学方法，可以有效地分析和解释复杂的经济和社会效应模型。
结构方程模型可有效分析和解释经济和社会问题，它可以用于多种不同的领域，如社会科学、临床心理学、物流运输以及经济学等。
在社会科学领域，结构方程模型的应用可帮助研究者探究与社会行为相关的多个因素间的关系；在临床心理学领域，结构方程模型的应用可帮助研究者探究异常心理行为的起因；在物流运输领域，结构方程模型的应用可以用于分析货运物流网络的特点和性能；在经济学领域，结构方程模型的应用可以用于分析市场存在的投资机会和投资回报的关系。
在社会科学领域，结构方程模型的应用能够针对某一特定现象，识别出最佳的因果模型；在临床心理学领域，结构方程模型的应用可以帮助研究者分析特定行为的起源和发展：在物流运输领域，结构方程模型的应用可以分析物流市场的结构、空间结构和利润最大化；在经济学领域，结构方程模型的应用可以用于分析投资环境和投资决策的影响。
除了上述应用之外，结构方程模型还可应用于教育领域，例如：用于分析学生的学习成绩与其家庭社会环境的相关性等；可用于分析某一教育政策对学生学习成绩的影响程度；可用于分析教学环境、师资水平、资源配置等对学生学习实施成绩的影响；可用于分析学校课程制定的影响因素以及对学生取得学习成功的影响程度。
结构方程模型的优点有：1、能实现复杂的分析，可以以合适的方法处理复杂的统计数据，从而更加深入地理解模型中的变量之间的关系；2、可以有效的分析出变量之间的内在连接性，不足之处在于难以推敲模型中每个变量所具有的含义。
数据分析方法与结构方程模型ppt课件
• 针对4）：没有办法解决
结构方程模型（SEM）的优点
1、同时处理多个因变量 2、容许自变量和因变量含测量（误差传统方法（如回归）假设
自变量没有误差） 3、同时估计因子结构和因子关系 4、容许更大弹性的测量模型 5、估计整个模型的拟合程度（用以比较不同模型） 6、SEM包括:回归分析、因子分析(验证性因子分析、 探索性因
•
y——内生指标（如四个工作满意度指标）组成的向量；
•
——外源潜变量（如工作自主权等）组成的向量；
•
——内生潜变量（如工作满意度等）组成的向量；
• x ——外源指标与外源变量之间的关系（如两个工作自主权指标与
工作自主权的关系），是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩阵；
•
y ——内生指标与内生变量之间的关系（如四个工作满意度指标与
结构方程模型的含义
• Structural Equation Model，SEM • Covariance Structure Modeling，CSM • Linear Structural Relationship ， LISREL
从上述名称中可以看出，结构方程模型 的几个本质特征是：
结构、协方差、线性
希腊字母
大写 小写
X
X
Y
Y
S
s
Ξ
ξ
Η
η
Α
λ
Г
γ
Β
β
Φ
φ
Δ
δ
Ε
ε
Ζ
ζ
Ψ
ψ
Σ
σ
Θ
θ
在模型中的定义
外生潜在变量的指标 内生潜在变量的指标 观测样本的协方差矩阵 外生潜在变量 内生潜在变量 潜在变量至测量指标的路径系数 外生潜在变量至内生潜在变量的路径系数 内生潜在变量至内生潜在变量的路径系数 外生潜在变量之间的协方差 外生潜在变量指标的测量误差
结构方程模型（SEM）的优点
1、同时处理多个因变量 2、容许自变量和因变量含测量（误差传统方法（如回归）假设
自变量没有误差） 3、同时估计因子结构和因子关系 4、容许更大弹性的测量模型 5、估计整个模型的拟合程度（用以比较不同模型） 6、SEM包括:回归分析、因子分析(验证性因子分析、 探索性因
•
y——内生指标（如四个工作满意度指标）组成的向量；
•
——外源潜变量（如工作自主权等）组成的向量；
•
——内生潜变量（如工作满意度等）组成的向量；
• x ——外源指标与外源变量之间的关系（如两个工作自主权指标与
工作自主权的关系），是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩阵；
•
y ——内生指标与内生变量之间的关系（如四个工作满意度指标与
结构方程模型的含义
• Structural Equation Model，SEM • Covariance Structure Modeling，CSM • Linear Structural Relationship ， LISREL
从上述名称中可以看出，结构方程模型 的几个本质特征是：
结构、协方差、线性
希腊字母
大写 小写
X
X
Y
Y
S
s
Ξ
ξ
Η
η
Α
λ
Г
γ
Β
β
Φ
φ
Δ
δ
Ε
ε
Ζ
ζ
Ψ
ψ
Σ
σ
Θ
θ
在模型中的定义
外生潜在变量的指标 内生潜在变量的指标 观测样本的协方差矩阵 外生潜在变量 内生潜在变量 潜在变量至测量指标的路径系数 外生潜在变量至内生潜在变量的路径系数 内生潜在变量至内生潜在变量的路径系数 外生潜在变量之间的协方差 外生潜在变量指标的测量误差
结构方程模型 ppt课件
结构方程模型
• 模型的修正主要包括: • (1) 依据理论或有关假设 ,提出一个或数个合理的
先验模型; • (2) 检查潜变量与指标间的关系 ,建立测量方程模
型; • (3) 若模型含多个因子 ,可以循序渐进地 ,每次只检
验含两个因子的模型 ,确立测量模型部分合理后 , 最后再将所有因子合并成预设的先验模型 ,作总体 检验; • (4) 对每一模型 ,检查标准误、标准化残差、修正 指数、参数期望改变值、χ 2 及各种拟合指数 ,据此 修改模型。
x1
y1
x2
自信
x3
x4
外向
y2
y3
y4
模型举例
3、结构方程模型的结构
结构方程模型可分为：测量模型和结构模型
(1)测量模型：指标和潜变量之间的关系
x x
y y
说明：
x,y是外源(如:六项社经指标)及内生(如:中、英、数成绩)指标。 δ,ε是X，Y测量上的误差。 Λx是x指标与ξ潜伏变项的关系(如:六项社经地位指标与潜伏社经地位的关 系)。 Λy是y指标与η潜伏变项的关系(如:中、英、数成绩与学业成就间关系)。
• （式6,） 不当 能模 说型 数与 据结数可构据以拟确方合认程时模式,模说,明也型数不据能并 证不 明排 某斥 一模 理
论基础;
• （7） 用同一样本数据 ,以相同数目的待估参数和 不同的组合形式可以产生许多不同模型 ,这些等同 模型哪一个更适合于研究问题 ,应按照模式表达的 意义从专业角度来鉴别;
结构方程模型
• (3) 一个完善的通径图并不表示一定包含尽 可能多的箭头。相反 ,统计学上最感兴趣的 是 ,寻找用尽可能少的箭头去联结尽可能少 的变量 ,而这时的通径图又能对所代表的样 本拟合得好;
第五讲 路径分析与结构模型
第五讲 路径分析与结构模型
主讲 ：张林
一、回归模型
一、回归模型
二、 全模型
兴趣(x1,2,3)、学生智力(x4,5,6)、自信(x7,8,9) 如何影响学业(y1,y2,y3)、课外活动(y4,5,6)和服 务热诚 (y7,8,9)? N =500 LY=LY, TE = TD GA 是KSI (x) 对 ETA (y)因子的效应, NE（ETA） ×NK（KSI）矩阵，与传统的回归系数相似。e.g. GA 3,1 KSI 1 ->ETA 3 BE是NE×NE矩阵，ETA (y)对ETA (y) 的效应。 PS是结构方程残差的协方差矩阵，NE×NE矩阵。 与PH相似，但PS是因子的残差（未被解释的部份） 方差。
FI
LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3 VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3 PA GA 111 001 100 FR BE 2 1 FR PS 1 1 PS 2 2 PS 3 3 PS 23 OU SS SC MI ND=3
DA NI=18 NO=500 MA=KM KM SY …
MO NY=9 NE=3 NX=9 NK=3 PH=SY,FR PS=SY,FI TD=DI,FR TE=DI,FR BE=FU,FI PA LY 3(1 0 0) 3(0 1 0) 3(0 0 1) PA LX 3(1 0 0) 3(0 1 0) 3(0 0 1)
(125 ) =292.51，RMSEA=0.050，NNFI=0.93,
2
增加自由参数（模型变复杂），模型的卡方 会减少；减少自由参数（模型变简单）， 模型的卡方会增加。 如果增加自由参数后，卡方非常显著地减少， 说明增加自由参数是值得的。 如果减少自由参数后，卡方没有显著地增加， 说明减少自由参数是可取的。
主讲 ：张林
一、回归模型
一、回归模型
二、 全模型
兴趣(x1,2,3)、学生智力(x4,5,6)、自信(x7,8,9) 如何影响学业(y1,y2,y3)、课外活动(y4,5,6)和服 务热诚 (y7,8,9)? N =500 LY=LY, TE = TD GA 是KSI (x) 对 ETA (y)因子的效应, NE（ETA） ×NK（KSI）矩阵，与传统的回归系数相似。e.g. GA 3,1 KSI 1 ->ETA 3 BE是NE×NE矩阵，ETA (y)对ETA (y) 的效应。 PS是结构方程残差的协方差矩阵，NE×NE矩阵。 与PH相似，但PS是因子的残差（未被解释的部份） 方差。
FI
LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3 VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3 PA GA 111 001 100 FR BE 2 1 FR PS 1 1 PS 2 2 PS 3 3 PS 23 OU SS SC MI ND=3
DA NI=18 NO=500 MA=KM KM SY …
MO NY=9 NE=3 NX=9 NK=3 PH=SY,FR PS=SY,FI TD=DI,FR TE=DI,FR BE=FU,FI PA LY 3(1 0 0) 3(0 1 0) 3(0 0 1) PA LX 3(1 0 0) 3(0 1 0) 3(0 0 1)
(125 ) =292.51，RMSEA=0.050，NNFI=0.93,
2
增加自由参数（模型变复杂），模型的卡方 会减少；减少自由参数（模型变简单）， 模型的卡方会增加。 如果增加自由参数后，卡方非常显著地减少， 说明增加自由参数是值得的。 如果减少自由参数后，卡方没有显著地增加， 说明减少自由参数是可取的。