可证明安全的基于纠错码的公钥密码体制

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elgamal公钥密码体制

ElGamal公钥密码体制是一种基于离散对数问题的非对称加密算法，由Tahir ElGamal 在1985年提出。

在ElGamal密码体制中，公钥包括一个大素数和该素数的一个本原元，私钥则是一个随机数。

通过公钥加密的消息可以使用私钥进行解密，而私钥签名的消息可以使用公钥进行验证。

ElGamal公钥密码体制的安全性基于离散对数问题的难解性，即在一个有限域中，给定元素g和h，找到整数x使得h=g^x在计算上是不可行的。

由于离散对数问题的难解性，ElGamal密码体制可以提供较高的安全性。

与RSA算法相比，ElGamal算法在加密和签名方面都具有较高的效率和灵活性。

此外，由于ElGamal算法是基于离散对数问题的，因此它可以用于构造其他密码学方案，如数字签名、密钥协商等。

需要注意的是，虽然ElGamal公钥密码体制具有较高的安全性，但在实际应用中仍需要注意密钥的生成、存储和使用安全，以避免潜在的安全风险。

抵抗量子攻击的公钥密码体系

抵抗量子攻击的公钥密码体系介绍如下：
1.McEliece密码系统：该密码系统是一种基于编码理论的公钥密
码体系，其安全性基于误差纠正码的困难性问题。

由于其公钥长度大，实现起来比较困难，目前还没有被广泛应用。

2.网格密码系统：该密码系统是一种基于网络编码理论的公钥密
码体系，其安全性基于矩阵码的困难性问题。

与传统公钥密码体系相比，网格密码系统具有更好的抵抗量子攻击的能力。

3.基于哈希函数的密码系统：该密码系统是一种基于哈希函数的
公钥密码体系，其安全性基于哈希函数的不可逆性。

该密码系统具有计算量小、实现简单的优点。

4.基于椭圆曲线密码的密码系统：该密码系统是一种基于椭圆曲
线的公钥密码体系，其安全性基于椭圆曲线的离散对数问题。

该密码系统具有较高的安全性和较短的公钥长度。

总之，抵抗量子攻击的公钥密码体系是未来密码学研究的一个重要方向，各种新的密码技术不断涌现，但是在实际应用中仍需要考虑其安全性、实用性和可行性等方面的问题。

公钥密码体制(RSA)算法及安全性

公钥密码体制（RSA）算法及安全性探析□宣克祥【摘要】作为现代经典加密技术，无论是数据加密标准（DES）还是高级加密标准（AES），都是一种私钥密码体制，其安全性是由其密钥的私密性来保证的；而RSA则是一种公钥密码体制，不仅加密算法本身可以公开，甚至加密用的密钥也可以公开。

本文对公钥密码体制RSA算法原理、具体实现过程及安全性进行深入探讨和分析。

【关键词】RSA算法；加密标准；信息安全【作者单位】宣克祥，解放军国际关系学院1976年，美国斯坦福大学的威特菲尔德·笛福（Whit-field Diffie）和马丁·赫尔曼（Martin Hellman）在题为《密码学的新方向》的论文中提出了一种崭新的思想，不仅加密算法本身可以公开，甚至加密用的密钥也可以公开，这种密码体制被称作非对称式公钥密码体制。

1978年，美国麻省理工学院的隆·里维斯特（Ronald L．Rivest）、阿迪·沙米尔（Adi Shamir）和雷奥纳德·阿德曼（Leonard M．Adleman）提出了迄今为止理论上最成熟、最成功的RSA公钥密码体制，它变革了已使用几千年的对称密钥技术。

在公开密钥加密技术中，加密密钥与解密密钥是不一样的。

如果要向对方发送消息，可以先用对方的公开密钥加密要发送的消息；对方收到消息后，可用自己的私钥解密。

加密密钥是公开的，谁都可以找到，然而，以其加密的消息却必须用接收者保留的私钥才能解密，因而别人无法阅读该消息。

一、RSA算法简介RSA公钥密码体制的安全性是基于数论中的大整数因子分解：两个大质数p和q相乘得到乘积n，在min（p，q）与（p－1）（q－1）之间选取另一个数d，该数与（p－1）（q－1）互质，即两者之间没有公因子，然后用如下公式计算出e：ed mod（p－1）（q－1）=1假如明文块用M表示，密文块用C表示，那么RSA的加密过程为：Me mod n=CRSA的解密过程即为：C d mod n=M假如选定了两个小的质数11和23，那么n=11ˑ23= 253。

基于纠错码的数字签名的分析_张颖(2009)

性表示。
另一方面，往证 HT 的任意列向量不能由 G* 的列向量组线
性表示。利用反证法，若存在 HT 的某列 hi 可以由 g1…gk 线性表示，则存在一组不全为零的数 k1，…，kk，不妨设 kj≠0 使得 hi= k1g1+…+kjgj+…+kkgk。由式（3）有 ljhi=0，而由式（2）有 lj hi=k1ljg1+ …+kjljgj+…+kkljgk=kj≠0，产生矛盾，假设不成立。所以，HT 的任意列向量不能由 G* 的列向量组线性表示。
min{k，n}，故 rank（G*）≤k。从而，rank（G*）=k。
其次说明 HT 的列向量组与 G* 的列向量组线性无关。一方
面，往证 G* 的任意列向量不能由 HT 的列向量组线性表示。利
用反证法，若存在 G* 的某列 gi 可以由 h1，…，hn-k 线性表示，则存在一组不全为零的数 k1，…，kn-k，使得 gi=k1h1+…kn-khn-k。由式（3）有 li gi=k1 li h1+…+kn-k li hn-k=0，而由式（2）有 li gi=1，产生矛盾，假设不成立。所以，G* 的任意列向量不能由 HT 的列向量组线
J=P-1G*S-1=P-1W W=G*S-1，T=P-1HT 以及 h（x，t）是一非线性单向 hash 函数。A 保留其私钥 SG+αTeg，以及 P。由文献[8]可知，产生签名的方法如下：用户 A 随机选择
基金项目：国家自然科学基金（the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60672030）；东南大学移动通信国家重点实验室开放研究基金（No.20042121）。

elgamal公钥密码体制

elgamal公钥密码体制
摘要：
I.简介
- 公钥密码体制的定义
- ElGamal 公钥密码体制的提出背景
II.ElGamal 公钥密码体制的基本原理
- 加密和解密过程
- 数字签名和验证过程
III.ElGamal 公钥密码体制的安全性
- 密钥生成和分发
- 攻击模型的分析
IV.ElGamal 公钥密码体制的应用
- 电子商务领域的应用
- 安全通信领域的应用
正文：
ElGamal 公钥密码体制是一种非对称加密算法，由Taher ElGamal 于1985 年提出。

该体制基于离散对数问题的困难性，相较于RSA 密码体制，ElGamal 密码体制在相同安全级别下具有更小的密钥长度。

ElGamal 公钥密码体制的基本原理包括加密和解密过程、数字签名和验证过程。

在加密过程中，发送方使用接收方的公钥对明文进行加密；在解密过程中，接收方使用自己的私钥对密文进行解密。

数字签名过程类似于加密过程，
发送方使用接收方的公钥对自己发送的消息进行签名，接收方则使用发送方的私钥对签名进行验证。

ElGamal 公钥密码体制的安全性主要依赖于密钥生成和分发。

密钥生成过程中，用户需要选择一个大于1 的素数p，并在模p 意义下找到一个随机数x，通过计算得到公钥和私钥。

密钥分发过程中，发送方需要将公钥发送给接收方，而私钥则需要妥善保管，以防止泄露。

尽管ElGamal 公钥密码体制在电子商务领域和安全通信领域有着广泛的应用，但由于其密钥长度相对较小，容易受到暴力破解攻击。

因此，研究者们针对该体制提出了许多改进方案，以提高其安全性和抵抗攻击的能力。

基于QC-LDPC码的Niederreiter公钥密码体制

基于QC-LDPC码的Niederreiter公钥密码体制杨磊鑫;杜伟章【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(31)7【摘要】提出基于准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码构造的Niederreiter公钥密码体制.由于QC-LDPC的校验矩阵具有稀疏和分块循环的特性,且QC-LDPC的纠错能力大,与以往基于纠错码构造的公钥密码体制相比,该体制密钥量大大减少,提高了传信率.同时引入对角形式的可逆变换矩阵Q,通过线性变换产生新的校验矩阵H＇,隐藏了码字的校验矩阵,可以抵消矩阵H＇稀疏易攻击的弱点,增加了体制的安全性.并且通过对现有的攻击方法分析,证明了体制的安全性.%A Niederreiter public-key cryptosystem based on Quasi-Cyclic Low-Density Parity Check (QC-LDPC) Code was proposed.As the check matrix of QC-LDPC is sparse, and has the structure of circulative blocks and high error correction capability, compared with other public-key cryptosystem, the key sizes of the new cryptosystem were reduced and transmission rate was improved.A new parity-check matrix was mapped by invertible transformation matrix Q with diagonal form.The sparse characteristic of H’iscountervailed.Through analyzing the existing attacking methods, security of the cryptosystem has been confirmed.【总页数】4页(P1906-1908,1923)【作者】杨磊鑫;杜伟章【作者单位】长沙理工大学计算机与通信工程学院,长沙,410114;长沙理工大学计算机与通信工程学院,长沙,410114【正文语种】中文【中图分类】TP309【相关文献】1.基于Niederreiter公钥密码体制的盲签名方案 [J], 李泽慧;李子臣2.关于Niederreiter代数码公钥密码体制的安全性及参数优化 [J], 李元兴;王新梅3.利用双公钥的Niederreiter公钥密码体制的改进 [J], 杨磊鑫;杜伟章4.基于Polar码的Niederreiter公钥密码体制 [J], 杨超;肖东亮;顾珍珍;储汪兵5.基于QC-LDPC码的M公钥密码体制及其性能研究 [J], 陶忠君;卜凡;史治平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

《现代密码学》练习题(含答案)

《现代密码学》练习题（含答案）一、填空题（每空1分，共7分）1. 加密算法的功能是实现信息的保密性。

2. 数据认证算法的功能是实现数据的完整性即消息的真实性。

3. 密码编码学或代数中的有限域又称为伽罗华(Galois)域。

记为GF(pn)4. 数字签名算法可实现不可否认性即抗依赖性。

信息安全基本要求：可用性、保密性、完整性、不可否认性、可控性、真实性。

5. Two-Track-MAC算法基于带密钥的RIPEMD-160。

密钥和输出MAC值都是20B6. AES和Whirlpool算法是根据宽轨迹策略设计的。

7. 序列密码的加密的基本原理是：用一个密钥序列与明文序列进行叠加来产生密文。

8. Rabin密码体制是利用合数模下求解平方根的困难性构造了一种非对称/公钥/双钥密码体制。

1. 现代对称密码的设计基础是：扩散和混淆。

2. 加密和解密都是在密钥控制下进行的。

3. 在一个密码系统模型中，只截取信道上传送信息的攻击方式被称为被动攻击。

4. Caesar密码体制属于单表代换密码体制。

（字母平移）5. 尽管双重DES不等价于使用一个56位密钥的单重DES，但有一种被称为中途相遇攻击的破译方法会对它构成威胁。

（成倍减少要解密的加密文本）6. 设计序列密码体制的关键就是要设计一种产生密钥流的方法。

2. 椭圆曲线密码是利用有限域GF(2n)上的椭圆曲线上点集所构成的群上定义的离散对数系统，构造出的公钥/非对称密码体制。

3. 在公钥密码体制中，加密密钥和解密密钥是不一样的，加密密钥可以公开传播而不会危及密码体制的安全性。

2. 密码学上的Hash函数是一种将任意长度的消息压缩为某一固定长度的消息摘要的函数。

3. 数字签名主要是用于对数字消息进行签名，以防止消息的伪造或篡改，也可以用于通信双方的身份认证。

2. CTR/计数器加密模式与CBC认证模式组合构成CCM模式；GMAX算法与CTR加密模式组合构成GCM模式。

目前公认可以抵抗量子攻击的公钥

目前公认可以抵抗量子攻击的公钥目前公认可以抵抗量子攻击的公钥在信息安全领域，量子计算机的发展对于传统的数据加密技术带来了极大的威胁。

传统的加密算法通常使用公钥密码体制来保护通信和数据的安全。

然而，量子计算机的出现使得当前的公钥密码体制变得不安全。

因此，寻找一种能够抵抗量子攻击的公钥密码体制是信息安全领域备受关注的热门话题。

目前，有几种公认可以抵抗量子攻击的公钥密码体制，下面逐一介绍。

1. McEliece 公钥密码体制McEliece 公钥密码体制是由美国数学家Robert McEliece于1978年提出的。

它的安全性基于码论的难题，即找到一个码的最小距离。

在量子计算机攻击下，McEliece 公钥密码体制具有高度抵抗攻击的能力，并能够抵御所有现有攻击手段。

2. NTRU 公钥密码体制NTRU 公钥密码体制是由美国密码学家Jeffrey Hoffstein等人在1996年提出的。

NTRU 公钥密码体制的设计基于矩阵论的难题，即基于格的服密（基于格的密码学）问题。

在量子计算机攻击下，NTRU 公钥密码体制能够有效地抵御攻击。

3. SIKE 公钥密码体制SIKE 公钥密码体制是由比利时税务统计研究院（INRIA）和加拿大蒙特利尔大学的研究团队于2017年联合提出的。

SIKE 公钥密码体制是基于椭圆曲线的密码学难题，也被称为基于等式的密码学。

在量子计算机攻击下，SIKE 公钥密码体制能够有效地抵御攻击，因此被视为抵御量子攻击的有效选择之一。

4. Classic McEliece 公钥密码体制Classic McEliece 公钥密码体制也是基于码论的难题，类似于 McEliece 公钥密码体制。

该密码体制用于加密较大的数据，而且保证高度安全性。

在量子攻击下，Classic McEliece 公钥密码体制同样能够有效地抵御攻击。

在总体评价上，这些公钥密码体制在保持安全性的同时，还能满足高效的加密和解密速度，因此在实际应用中具有广泛的应用前景。

【国家自然科学基金】_公钥密码_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731

2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
1 1 1 1 1 1 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
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第九章基于身份的公钥密码体制

可计算性（Computable）

对于任意给定的 x,y ∈ G1，计算 e(x,y)是容易的
19
安全性假设
Bilinear Diffie-Hellman 问题(BDHP) 阶为q的循环群G1, G2, 群上的双线性映射e

给定G1上的一个生成元 g 和其上的任意三个元素 ag, bg, cg ∈ G1 ，其中 a, b, c ∈ Zp, 计算 e(g,g)abc

23
Boneh-Franklin IBE Scheme
效率加密： 1 scalar multiplication in G1 1 map-to-point hash operation, 1 pairing operation, 1 group exponent in G2, 1 hash (H2) operation, and 1 XOR operation.

效率解密： 1 pairing operation, 1 hash operation (H2) 1 XOR operation.

安全性假设：BDHP困难: C,P,H(ID),求(g,g)^rst，其中 C=rg,P=sg,H(ID)=tg,
24
基于身份的签名体制

初始化（Setup）

26

验证（ Verify ）

Shamir IBS Scheme
Shamir提出了一个采用RSA算法的IBS算法。初始化: 1. 选取两个大素数p，q，计算它们的乘积n；选取与Φ(n)互素的整数 e ; 选取一个单向函数h. 参数: n, e, h；主密钥: n 的因子. 提取私钥: 给定用户的 ID, PKG计算用户的私钥 g ，满足 g^e =ID mod n.

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Ｋｅｒｓｐｂｉ－ｅｒｐｏｙｔｍ；ＮｉｄｒｅｔｒＫＣ；Ｆ－ｔｉ；ｐｏａｌｅｕｉ；ｒｓｓｑａｔｍｏｕｅｓｙｗｏｄ：ｕｌ－ｙｃｙｔｓｓｅｃｋｅｅｒｉｅＰ－ｒｃｍｅｒｖｂｅｓｃｒｙｔｅｉｔｕｎｕｃｍｐｔｒ
０引言
目前，多公钥密码体制主的安全性主要基于两大数学许难题，即大整数分解难题和离散对数难题，是上述问题在量但
子计算机是可以高效求解的。为了应对量子计算机带来
文献标识码：Ａ
文章编号：００７２（０１０ —８４０１０ —０４２１）３０１—４
Ｃｏｅｂｓｄｃｙｔｓｓｅｗｉｒｖｂｅｓｃｒｔｄ — ａｅｒｐｏｙｔｍｔｐｏａｌｅｕｉｈｙ
ＨＡＮｕＺＭ．ＨＡＮＧｎＨｏｇ
ｒｉｒ密方案，在随机预言模型下证明了其安全性。ｅｅ加ｔ并
关键词：钥密码系统；Ｎｉｅｒｉｒ钥体制；Ｆ度量；可证明安全；抗量子攻击公ｅｒｔ公ｄｅｅ一
中图法分类号：Ｐ０Ｔ３９
摘要：了构造具有抵抗量子攻击潜力的公钥密码系统，用纠错码理论构造了一个可证明安全的ＦＮｉｅｅｅ：密码为利－ｅｒｉｒｄｒｔ）钥
体制。通过对现有ＦＮｉｅｒｉｒ钥密码体制攻击方法的分析，出如下命题： — ｅｒｔ公ｄｅｅ提若攻击者不能进行解密询问或不能询问密文所对应的部分明文信息，不存在多项式时间算法可以破解ＦＮｉｅｒｉｒ密体制。基于该命题，则－ｅｒｔ加ｄｅｅ构造了一个新的ＦＮｉｅ— —ｅｒｄ
１ＦＮｉｅｒｉｒ．ｅｒｅｅ公钥密码体制 “ ｄｔ
Ｆ度量的概念和性质参见文献［］一８。原始的ＦＮｉｅｒｉｒ钥密码体制算法流程如下：－ｅｒｔ公ｄｅｅ密钥生成算法： × 矩阵Ｑ的列向量定义了一个度Ｑ： Ⅳ
（ｃｏｌｆｏｕｅｃｎｅｎｅｈｏｏｙａｊｇＵｉｒｔｏｉｃｎｅｈｏｏｙａｊｇ０４ｈｎ）ＳｈｏｏｍｐｔＳｉｃｄＴｃｎｌｇ，Ｎｎｉｎｖｓｙｆｃｅｅｄｃｎｌ，Ｎｎｉ１９，ＣｉａＣｒｅａｎｅｉＳｎａＴｇｎ２０
８４０１Ｖ１２Ｎ．１２１．ｏ３．ｏ．３
计算机工程与设计ＣｍｕｒｎｉｅｎｄｅｇｏｐｔＥｇｅｒｇｎＤｓｎｅｎｉａｉ
可证牟，张宏
（南京理工大学计算机科学与技术学院，江苏南京２０９）１０４
ＡｂｔａｔＴｏｓｒｓａｐｂｉ — ｅｒｐｏｙｔｍｈｔｃｎｒｓｓｕｎｕｃｍｐｔｒ，ａｐｏａｌ－ｅｅｒｉｒＰｓｒｃ：ｏｃｎｔｔｕｌｋｙｃｙｔｓｓｕｃｅｔａａｅｉｑａｔｍｏｕｅｓｔｒｖｂｅＦＮｉｄｒｅｔＫＣｓｄｓｇｅｙｅｉｅｉｎｄｂｕｉｇｅｒｒｏｒｃｉｇｃｄｅｒ．ＢｙｍｅｎｆｅｉｗｉｇｃｒｅｔｎｗｔｃｓｏｔｅＦＮｉｄｒｅｔｒＫＣ．ｔｅａｓｍｐｉｎｔａｔｏｔｓｎｒｏｒｅｔｏｅｈｏｙｃｎｔａｓｒｖｅｎｕｒｎｌｋｏａｔｋ－ｅｅｒｉｏｙａｔｈｅＰｈｓｕｔｔｈｕｏｈｗｉａｙｄｃｙｔｎｏａｌｓｒａｙｐｒｉｌｎｗｌｄｅｏｅｐａｎｅｔｆｈｈｌｎｅｃｐｅｅｔｎｏｙｏａ・ｍｅａｇｒｔｍａｒａ — ｎｅｒｐｉｒｃｅｎａｔｏｅｇｎｔｌｉｔｘｅｃａｌｇｉｈｒｘ，ｏｐｌｎｍｉｌｔｌｏｉｏｏａｋｈｏｔｅｔｉｈｃｎｂｅｋＦＮｉｄｒｅｔｒＰｅｅｒｉＫＣ，ｉｂａｎｄＴｈｎａｎｗ — ｅｅｒｉｒＫＣｕｄｒｔｅａｓｍｐｉｎｉｒｐｓｄａｄｔｅｎｗ — ｅｅｒｉｒＫＣｅｓｔｉｅ．ｏｅ，ｅＦＮｉｄｒｅｔｅＰｎｅｓｕｔｐｏｏｅ，ｎｅＦＮｉｄｒｅｔｈｏｓｈｅＰｃｎｂｒｖｄｉｅｒｎｏｏａｌｏｅ，ｔｅＩａｅｐｏｅ，ｎｔａｄｍｒｃｅｍｄｌｏｂＮＤ－Ａ２ｓｃｒｙｈＣＣｅｕｉ．ｔ