13-5 多缝的夫琅和费衍射 物理光学 教学课件
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x轴成 45 ，在x<0区域偏振片P1的透光轴与x轴成- 45，而偏振
片P2的透光轴方向沿y轴。 求观察屏上的衍射光强分布。
单缝
x
P
透镜
oz
P1
P2 观察屏
f
解：
这是一个偏振光单缝衍射与双缝干涉的综合问题，可将单
缝的上下两部分分别考虑。设自然光经偏振片P后的线偏振光
的复振幅为A，则：
经x>0区域到达观察屏的光分量为：E 1y
xf asin
单缝在P0点产生的振幅
相邻两个缝对应点到P点的光程差
x
＝d sin
L1
L2
P
位相差： 2 d sin S
d
P0
(由双缝衍射的结果引申到此）
选定边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零 E~1(p)E~0sin
第二，第三个缝在P点产生的复振幅依次为
E~0
s
in
ei
,
E~0
s
in
0
20 2 4
x
[ssinin(N//22)]2 0
2
当 (mm')
2
N
m'1,2, N1 时
dsin(mm')
N
主极大的半角宽度：
Ndcos
在两个极大之间有N－1个零点，有N－2个次极大值。
20
y z10 f
N=4
0 20 2 4 x
2
（2）单缝衍射因子的影响
20
sin
2
极小条件:
E ~0sineieN i//22((ee iiN //22 eeiiN /2/)2)
E ~0sinssiiN n n /(/22 )ei(N1)/2
2. 光强分布特点
所以P点处光强度为： IE ~ E ~*I（ 0sin ） 2[ssiiN n n //2 (2 )]2
光强度由两个因子决定： [ssinin(N//22)]2
《物理光学与应用光学》，西安电子科技大学出版社 P184：此衍射图样是错误的！
【例题3-2】
在下图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为 的自然光垂
直入射到偏振片P，再经偏振片P1后照射缝宽为a的单缝。在
透镜的后焦平面处放置观察屏，观察屏前放置另一偏振片P2。
偏振片P的透光轴沿x轴。缝面上x>0区域偏振片P1的透光轴与
该结果可推广到多周
期结构的弗朗和费衍
射场的计算
在x1方向上两个相距为d的平行狭缝在P点产生的复振幅 有一位相差:
kld2dsin
双缝内对应点发出的 子波到达P点的位相差
相应的光程差：
dsin
二、多缝衍射
1. 复振幅分布计算
每个单缝在P点产生的复振幅：
E~
E~0
sin
其中
＝kla=ka
22
2
2
其中，
a 2sin , 2 a 2sin2
整理后，得:
E(P)12A(1ei)si n 12Aei2ei2 ei2si n Aisin2si nei2
所以，观察屏上的衍射光强为:
I(P ) E (P )E (P ) A 2 s2 i n 2 si n 2 I0 si n 2 s2 in
ex
p
(
iklx1
)d
x1
C
2 (d a )
e x p ( ik lx1 ) d
x1
2
2
aC
s
i
n k
kla
2 la
sin kla 2
kla
exp(ikld )
2
2
单缝衍射
aC
sin
sin
e i
aC
sin
1 e i
aC
sin
2 cos
i
e 2
2
双光束的干涉
y z10 f
a si n n n 1 , 2 ,
0 20 2 4
x
1 2
（3）缺级现象及条件：
m n d a
（4）缝数对条纹分布的影响：
z 0
.
0 6 k i ( 4 5 y ) i z i 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
4
N↑ 亮纹宽度↓
Ndcos
k i 2
4 z i
解：参看该实验装置的示意图。
根据多缝衍射的分析可知，该双圆孔的夫朗和费衍射图样 由单圆孔衍射和双光束干涉决定，即可视为是由单圆孔衍射 调制的双光束干涉条纹。
衍射场强度分布：
I(P)4I0[2J1 Z (Z)]2co2(2 s)
其中： Zkadsin 2 Dsin
由几何光学，凡平行于光轴的任何光线，经透镜后，都 将会聚于主焦点，因此，圆孔衍射图样与圆孔的位置是否偏 离透镜光轴无关。所以，单圆孔衍射图样是中心在F’的同心 圆环。又由于通过两个圆孔的光波所产生的干涉可视为杨氏 干涉，所以观察屏上所看到的衍射图样如图所示。
（ sin ）2
（1）多光束干涉因子的影响
1）主极大值条件：
多光束干涉因子。
单缝衍射因子，
20 y z10 f
当
2dsin＝2m d s in＝m
时，
0
20 2 4
x
[ssiinN n(//22)]2
2
N2
20
在方向上产生极大，极值为： y
Imax N2I（ 0 sin） 2
z10 f
2）极小值条件：
§13－5 多缝的夫琅和费衍射
一、双缝衍射
a y1 L1
S
x1 L2
y
x P d
EpC E(x1,y1)exp[ik(lx1wy1)]dx1dy1 Ceiklx1dx1
1. 复振幅分布计算
E p C 1 2 e x p ( ik lx1 ) d x1
a
(d a )
C
2 a
Aco4s5 co4s51A 2
经x<0区域到达观察屏的光分量为：E 2y-Aco4s5 co4s5 -1 2A
所以，经x<0区域和x>0区域到达观察屏的光分量间存在相位
差 ，故观察屏上任一点处光场总复振幅为：
E (P ) 1 A 1 e i( )si n 1 A ( 1 e i)sin
ei2
设多缝的数目为N，在P点总的复振幅来自百度文库：
E ~ E ~ 0 si E ~ n 0 si e i n E ~ 0 si e i 2 n . .E ~ 0 . si e i ( N n 1 )
E ~ 0sin [1 ei ei2 .. .ei(N 1 )]E~0sin(11eeiiN)
IE ~(x)E ~*(x)I0si n2si2n
其中，I0 E~0 2 是观察屏上中心点o处的光强度。
0x1a ax10
根据夫琅和费衍射公式，观察屏上P点处光场复振幅为：
E~(x)
C
a a
E~(x1)eiklx1 dx1
C
0 ei
a
eiklx1dx1
C
a 0
ei
klx1 dx1
E~0
sin
sin
其中，E~0 i2Ca，C是常数。k2l alaax f asin
所以，观察屏上衍射光强分布函数为：
0 0 5 1 1 2 2 3 0 0 i
单缝衍射因子 只与单缝本身的性质（包括缝宽及单缝范 围内引入的振幅和相位的变化）有关
多光束干涉因子 来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的 性质无关
孔径周期排列的衍射图样的强度分布 ＝
单个衍射孔径的衍射因子 × 多光束干涉因子
【例题3-1】 经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两 个直径均为d、中心间距为D的圆孔，且满足D>d，分析其夫 朗和费衍射图样。
其中， I0 A2表示观察屏中心处 强的 。光
【例题3-3】
在图所示夫琅和费衍射装置中，狭缝宽为2a,缝宽沿x1轴方向， 缝中心位于x1轴原点，在狭缝 部x1 分0盖以相移为 的透明 相位片，求单位振幅的平行光垂直照射该狭缝时观察屏 上 的衍射光强分布函数。
解：狭缝处光场复振幅为：
1, E(x1) ei,
片P2的透光轴方向沿y轴。 求观察屏上的衍射光强分布。
单缝
x
P
透镜
oz
P1
P2 观察屏
f
解：
这是一个偏振光单缝衍射与双缝干涉的综合问题，可将单
缝的上下两部分分别考虑。设自然光经偏振片P后的线偏振光
的复振幅为A，则：
经x>0区域到达观察屏的光分量为：E 1y
xf asin
单缝在P0点产生的振幅
相邻两个缝对应点到P点的光程差
x
＝d sin
L1
L2
P
位相差： 2 d sin S
d
P0
(由双缝衍射的结果引申到此）
选定边缘第一个缝在P点产生的复振幅的位相为零 E~1(p)E~0sin
第二，第三个缝在P点产生的复振幅依次为
E~0
s
in
ei
,
E~0
s
in
0
20 2 4
x
[ssinin(N//22)]2 0
2
当 (mm')
2
N
m'1,2, N1 时
dsin(mm')
N
主极大的半角宽度：
Ndcos
在两个极大之间有N－1个零点，有N－2个次极大值。
20
y z10 f
N=4
0 20 2 4 x
2
（2）单缝衍射因子的影响
20
sin
2
极小条件:
E ~0sineieN i//22((ee iiN //22 eeiiN /2/)2)
E ~0sinssiiN n n /(/22 )ei(N1)/2
2. 光强分布特点
所以P点处光强度为： IE ~ E ~*I（ 0sin ） 2[ssiiN n n //2 (2 )]2
光强度由两个因子决定： [ssinin(N//22)]2
《物理光学与应用光学》，西安电子科技大学出版社 P184：此衍射图样是错误的！
【例题3-2】
在下图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，波长为 的自然光垂
直入射到偏振片P，再经偏振片P1后照射缝宽为a的单缝。在
透镜的后焦平面处放置观察屏，观察屏前放置另一偏振片P2。
偏振片P的透光轴沿x轴。缝面上x>0区域偏振片P1的透光轴与
该结果可推广到多周
期结构的弗朗和费衍
射场的计算
在x1方向上两个相距为d的平行狭缝在P点产生的复振幅 有一位相差:
kld2dsin
双缝内对应点发出的 子波到达P点的位相差
相应的光程差：
dsin
二、多缝衍射
1. 复振幅分布计算
每个单缝在P点产生的复振幅：
E~
E~0
sin
其中
＝kla=ka
22
2
2
其中，
a 2sin , 2 a 2sin2
整理后，得:
E(P)12A(1ei)si n 12Aei2ei2 ei2si n Aisin2si nei2
所以，观察屏上的衍射光强为:
I(P ) E (P )E (P ) A 2 s2 i n 2 si n 2 I0 si n 2 s2 in
ex
p
(
iklx1
)d
x1
C
2 (d a )
e x p ( ik lx1 ) d
x1
2
2
aC
s
i
n k
kla
2 la
sin kla 2
kla
exp(ikld )
2
2
单缝衍射
aC
sin
sin
e i
aC
sin
1 e i
aC
sin
2 cos
i
e 2
2
双光束的干涉
y z10 f
a si n n n 1 , 2 ,
0 20 2 4
x
1 2
（3）缺级现象及条件：
m n d a
（4）缝数对条纹分布的影响：
z 0
.
0 6 k i ( 4 5 y ) i z i 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
4
N↑ 亮纹宽度↓
Ndcos
k i 2
4 z i
解：参看该实验装置的示意图。
根据多缝衍射的分析可知，该双圆孔的夫朗和费衍射图样 由单圆孔衍射和双光束干涉决定，即可视为是由单圆孔衍射 调制的双光束干涉条纹。
衍射场强度分布：
I(P)4I0[2J1 Z (Z)]2co2(2 s)
其中： Zkadsin 2 Dsin
由几何光学，凡平行于光轴的任何光线，经透镜后，都 将会聚于主焦点，因此，圆孔衍射图样与圆孔的位置是否偏 离透镜光轴无关。所以，单圆孔衍射图样是中心在F’的同心 圆环。又由于通过两个圆孔的光波所产生的干涉可视为杨氏 干涉，所以观察屏上所看到的衍射图样如图所示。
（ sin ）2
（1）多光束干涉因子的影响
1）主极大值条件：
多光束干涉因子。
单缝衍射因子，
20 y z10 f
当
2dsin＝2m d s in＝m
时，
0
20 2 4
x
[ssiinN n(//22)]2
2
N2
20
在方向上产生极大，极值为： y
Imax N2I（ 0 sin） 2
z10 f
2）极小值条件：
§13－5 多缝的夫琅和费衍射
一、双缝衍射
a y1 L1
S
x1 L2
y
x P d
EpC E(x1,y1)exp[ik(lx1wy1)]dx1dy1 Ceiklx1dx1
1. 复振幅分布计算
E p C 1 2 e x p ( ik lx1 ) d x1
a
(d a )
C
2 a
Aco4s5 co4s51A 2
经x<0区域到达观察屏的光分量为：E 2y-Aco4s5 co4s5 -1 2A
所以，经x<0区域和x>0区域到达观察屏的光分量间存在相位
差 ，故观察屏上任一点处光场总复振幅为：
E (P ) 1 A 1 e i( )si n 1 A ( 1 e i)sin
ei2
设多缝的数目为N，在P点总的复振幅来自百度文库：
E ~ E ~ 0 si E ~ n 0 si e i n E ~ 0 si e i 2 n . .E ~ 0 . si e i ( N n 1 )
E ~ 0sin [1 ei ei2 .. .ei(N 1 )]E~0sin(11eeiiN)
IE ~(x)E ~*(x)I0si n2si2n
其中，I0 E~0 2 是观察屏上中心点o处的光强度。
0x1a ax10
根据夫琅和费衍射公式，观察屏上P点处光场复振幅为：
E~(x)
C
a a
E~(x1)eiklx1 dx1
C
0 ei
a
eiklx1dx1
C
a 0
ei
klx1 dx1
E~0
sin
sin
其中，E~0 i2Ca，C是常数。k2l alaax f asin
所以，观察屏上衍射光强分布函数为：
0 0 5 1 1 2 2 3 0 0 i
单缝衍射因子 只与单缝本身的性质（包括缝宽及单缝范 围内引入的振幅和相位的变化）有关
多光束干涉因子 来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的 性质无关
孔径周期排列的衍射图样的强度分布 ＝
单个衍射孔径的衍射因子 × 多光束干涉因子
【例题3-1】 经准直的光束垂直投射到一光屏上，屏上开有两 个直径均为d、中心间距为D的圆孔，且满足D>d，分析其夫 朗和费衍射图样。
其中， I0 A2表示观察屏中心处 强的 。光
【例题3-3】
在图所示夫琅和费衍射装置中，狭缝宽为2a,缝宽沿x1轴方向， 缝中心位于x1轴原点，在狭缝 部x1 分0盖以相移为 的透明 相位片，求单位振幅的平行光垂直照射该狭缝时观察屏 上 的衍射光强分布函数。
解：狭缝处光场复振幅为：
1, E(x1) ei,