全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法

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1.对选手的计算机能力提出了更高的要求:赛题的解决依赖计算机,题目的数据较多,手工计算不能完成,
如03B,某些问题需要使用计算机软件,01A。问题的数据读取需要计算机技术,如00A(大数据),01A
(图象数据,图象处理的方法获得),04A(数据库数据,数据库方法,统计软件包)。计算机模拟和以算
法形式给出最终结果。
• 95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论
• 96A最优捕鱼策略 微分方程、优化
• 96B节水洗衣机
非线性规划
• 97A零件的参数设计 非线性规划
• 97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论
• 98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化
• 99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟
• 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算(方向角误差不超过 0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
• 设该区域4个顶点的坐标为(0,0),(160,0),(160,160),(0,160)。记录数据为:(注:方向角指 飞行方向与x轴正向的夹角。)
• 1.分析类 如最优捕鱼策略 SARS的传播 微分方程 • 2.运筹学 图论 规划等 • 3.数理统计 统计分析、数据处理等 • 4.计算机 模式识别、Fisher判别、人工神经网络、仿真模拟等 • 5.常用软件 • Matlab Mathematica Lingo SAS系统等

新的发展特点 (05年前就已有反映)
• 3.符号说明
• t表示表示时间;
• xi ,yi分别表示第架飞机的横纵坐标(问题中已给出);
• θi表示第架飞机的飞行方向角(问题中已给出);
• dij(t)表示时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离;

表示飞机的飞行高度(
)。
v
v 800
• 2.问题分析
• 此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数,而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km, 各飞机飞行角度调整的值不超过30°为约束条件。如此得出的是一个非线性模型,在计算上可能会复杂些,但 一目了然。
b v [(c o s (i i) c o s (j j))2 (sin (i i) sin (j j))2 ]
• 于是本问题的一个数学模型为
• 是不是m就可in以求f解了?
s.t.
Dij
i
6
i2
i1
64
i, j 1, ,6,i j
6
• 引入记号: • (g是由

现假设条件如下:
1).不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里;
2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度;
3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里;
4).进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上;
5).最多需考虑6架飞机;
6).不必考虑飞机离开此区域后的情况。
• 4、模型的建立 • 由题意可知,目标函数是
• 约束条件为 • dij(t)=?
6
f
2 i
i 1
Dij
mind2 ij
64
t0
i 6,i,j1,2, ,6,ij
• 其中


如如何果求求出Dd ijt?i ,2 j则( t D) ij可 求出( x 。i x j v t ( c o s (i i) c o s (j j) ) ) 2
• 03A SARS的传播 微分方程、差分方程 时间序列
• 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
• 04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化
• 04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测 统计分析、数据处理、预测
• 总结 • 数学建模竞赛常用方法和手段主要是下面几类:
• 99B钻井布局 0-1规划、图论
• 00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络
• 00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题
• 01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建
• 01B 工交车调度问题 多目标规划
• 02A车灯线光源的优化 非线性规划
• 02B彩票问题
单目标决策 仿真模拟

ห้องสมุดไป่ตู้
1,
g(g, ,g ) , T
T
构成的6向量,在下面的程序1中计算),15则模型变为
64 Dij
i,j1,2, ,6,ij
• 其中,
min f
s.t.
T
g 0
vlb
vub
vlb1,1,1,1,1,1T
6
vub1,1,1,1,1,1T
6
• 5、模型的求解

调用Matlab命令fmincon求解,先写两个M函数airfun.m和airfunco.m如下:
• M 函数 airfun.m
function f=airfun(delta)
f=delta*delta';
M 函数 airfunco.m

2.赛题的开放性增大 解法的多样性,一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。
二.基本解法运用案例
• 飞行管理问题 • 1问题 • 在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置
和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其 数据后,要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。如果发生相撞,则应计算如何调整各架(包 括新进入的)飞机的飞行方向角,以避免碰撞。
• 如何求t? ( y i y j v t( s i n (i i) s i n (j j) ) ) 2
• 对上式求极值,即有
• 其中
d(di2j ) 0t a
dt
b
a ( x i x j) ( c o s (i i) c o s (j j) )
( y i y j) ( s in (i i) s in (j j) )
全国大学生数学建模竞赛赛题基 本解法
一、历年全国竞赛常用基本解法
• 1993——2005年
• 93A非线性交调的频率设计 拟合、规划
• 93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划
• 94A逢山开路
图论、插值、动态规划
• 94B锁具装箱问题 图论、组合数学
• 95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划
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